2024屆山西省長治市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2024屆山西省長治市數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若與是同類項，則a-b=（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖所示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．3．小亮騎自行車到學(xué)校上課，開始以正常速度行駛，但中途自行車出了故障，只好停下修理，修好后，為了把耽誤的時間補回來，因此比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛．下面是行駛路程（米關(guān)于時間（分的關(guān)系式，那么符合小亮行駛情況的圖象大致是A． B． C． D．4．已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．95．已知，，則=（）A．2 B．-1 C．-3 D．36．如果二元一次方程ax+by+2＝0有兩個解與，那么，下面四個選項中仍是這個方程的解的是()A． B． C． D．7．已知，滿足方程組，則與的關(guān)系是（）A． B． C． D．8．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，使兩個直角頂點重合，兩條斜邊平行，則∠1的度數(shù)是（）A．90° B．105° C．120° D．135°9．下列命題：①相等的兩個角是對頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補角；③同旁內(nèi)角互補；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．如圖所示的數(shù)軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤211．如圖，在中，點是邊上一點，，過點作交于，若是等腰三角形，則下列判斷中正確的是（）A． B． C． D．12．如果分式的值為0，則x的值是A．1 B．0 C．－1 D．±1二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若分式方程有增根，則__________．14．據(jù)統(tǒng)計，某班50名學(xué)生參加綜合素質(zhì)測試，評價等級為等的學(xué)生情況如扇形圖所示，則該班綜合素質(zhì)評價為等的學(xué)生有________名.15．已知實數(shù)x，y滿足，則的值是____．16．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內(nèi)原有水的高度為3cm，現(xiàn)準(zhǔn)備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.17．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知二元一次方程（1）直接寫出它所有的整數(shù)解；（2）請你寫出一個二元一次方程，使它與已知方程組成的方程組的解為19．（5分）分解因式（1）；（2）20．（8分）先化簡，再求值：.其中，.21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的表達(dá)式為，點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，2），直線AB與直線相交于點P．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求點P的坐標(biāo)；（3）若直線上存在一點C，使得△APC的面積是△APO的面積的2倍，直接寫出點C的坐標(biāo)．22．（10分）小穎和小亮上山游玩，小穎乘坐纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車，纜車的平均速度為180米/分，設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y隨x的變化關(guān)系.（1)小亮行走的總路程是_________米，他途中休息了___________分；（2）分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度；（3）當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是多少？23．（12分）對于實數(shù)，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，（1）直接寫出答案，；（2）若，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解題分析】

利用同類項的定義列出方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a?b的值．【題目詳解】解：與是同類項，∴2a+b=3，,3a-b=2，解得：a=1，b=1，∴a-b=0，故選A.【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、B【解題分析】

點P在3與4之間，滿足條件的為B、C兩項，點P與4比較靠近，進(jìn)而選出正確答案．【題目詳解】∵點P在3與4之間，∴3＜P＜4，即＜＜∴滿足條件的為B、C圖中，點P比較靠近4，∴P應(yīng)選B、C中較大的一個故選：B．【題目點撥】本題考查對數(shù)軸的理解，數(shù)軸上的點，從左到右依次增大，解題過程中需緊把握這點．3、B【解題分析】

根據(jù)小亮行駛的情況，經(jīng)歷了：慢行、停止、快行三個階段，行程不斷增加．【題目詳解】行進(jìn)的路程將隨著時間的增多而增多，排除；由于耽擱了幾分鐘，在這幾分鐘內(nèi)，時間繼續(xù)增多，而路程沒有變化，排除、；根據(jù)小亮行駛的情況，應(yīng)是慢行、停止、快行，正確．故選．【題目點撥】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象．4、A【解題分析】

解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．5、C【解題分析】

把因式分解后代入計算即可.【題目詳解】∵，，∴=.故選C.【題目點撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.分解因式三步驟：一提公因式，二套公式，三檢查．分解因式時要先考慮能否用提公因式法，然后考慮公式法．若多頂式有兩頂，可考慮用平方差公式；若多頂式有三頂，可考慮用完全平方公式．6、A【解題分析】

把二元一次方程ax+by+2=0的兩個解分別代入方程得到，解方程組得到求得a、b的值，得到二元一次方程；然后把四個選項代入方程檢驗，能使方程的左右兩邊相等的x，y的值即是方程的解．【題目詳解】解：將與代入ax+by+2＝0中，得到關(guān)于a和b的二元一次方程組，解得．把代入二元一次方程得到，把四個選項分別代入二元一次方程，使得方程左右兩邊相等的x，y的值就是方程的解，其中A中，左邊＝＝右邊，則是方程的解．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程的解，注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程組的求解方法．7、A【解題分析】

把t看做已知數(shù)，根據(jù)x、y系數(shù)的特殊性相加可得結(jié)論．【題目詳解】，①+②得：3x+y=4故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，靈活運用所學(xué)的知識解決問題，并運用了整體思想．8、B【解題分析】

先作直線OE平行于直角三角板的斜邊，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】作直線OE平行于直角三角板的斜邊．可得：∠A＝∠AOE＝60°，∠C＝∠EOC＝45°，故∠1的度數(shù)是：60°+45°＝105°．故選：B．【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì).9、B【解題分析】試題解析：①相等的兩個角是對頂角；此命題錯誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補；此命題錯誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.10、A【解題分析】

首先根據(jù)圖示判定，方向和空心還是實心圓點，然后公共部分即為解集.【題目詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是x<-1,故選：A．【題目點撥】此題主要考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集.11、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)垂直的性質(zhì)得到根據(jù)等量代換得到又即可得到根據(jù)同角的余角相等即可得到.【題目詳解】,,從而是等腰三角形，，故選：B.【題目點撥】考查等腰三角形的性質(zhì)，垂直的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，掌握同角的余角相等是解題的關(guān)鍵.12、A【解題分析】試題分析：根據(jù)分式分子為0分母不為0的條件，要使分式的值為0，則必須．故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】分析：根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得關(guān)于k的一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案．詳解：等式兩邊同乘，得，∵方程有增根，∴即，∴．故答案為：點睛：此題考查了分式方程的增根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.14、1；【解題分析】

先由扇形圖可知C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，然后根據(jù)B等的學(xué)生數(shù)計算B等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出A等的學(xué)生占總體的百分比，從而求出該班綜合評價學(xué)生人數(shù)．【題目詳解】解：由扇形圖可知B等的學(xué)生有30人，占總?cè)藬?shù)50人的60%，C等的學(xué)生占總體的百分比是10%，∴A等的學(xué)生占總體的百分比是：1-60%-10%=30%，

又知某班50名學(xué)生參加期末考試，

∴該班綜合評價為A等的學(xué)生有50×30%=1名，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．15、【解題分析】∵，∴且，∴，∴.點睛：（1）兩個非負(fù)數(shù)的和為0，則這兩個數(shù)都為0；（2）的奇數(shù)次方仍為.16、0≤V≤1【解題分析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據(jù)題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤117、1．【解題分析】

由多邊形的外角和等于310°，可得多邊形的內(nèi)角和為720°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可求解．【題目詳解】∵多邊形的外角和是310度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，∴內(nèi)角和是720度，∵720÷180+2=1，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，掌握多邊形的外角和等于310°以及多邊形的內(nèi)角和公式，是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）2x+y=1，(不唯一，合理即可).【解題分析】

（1）用看y的式子表示出x，確定出正整數(shù)解即可；

（2）根據(jù)題中方程組的解列出方程即可．【題目詳解】解：（1）方程x+3y=11，

解得：x=-3y+11，

當(dāng)y=1時，x=7；當(dāng)y=2時，x=4；當(dāng)y=3時，x=1，

則方程的正整數(shù)解為，，；

（2）根據(jù)題意得：2x+y=1．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程，以及二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19、；【解題分析】

根據(jù)平方差公式即可解決此題根據(jù)完全平方公式即可解決此題【題目詳解】==【題目點撥】此題考查因式分解-公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.20、【解題分析】

原式用平方差公式，合并同類項，去括號得到最簡結(jié)果，再把a與b的值代入計算即可得到答案.【題目詳解】解：當(dāng)，時原式【題目點撥】本題考查了整式乘法的化簡運算，解題的關(guān)鍵是會利用平方差公式，合并同類項得到最簡因式.21、(1)y=-1x+1;(1)P的坐標(biāo)為（1，-1）;(3)（3，0），（1，-4）．【解題分析】【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（1）由兩個解析式構(gòu)成方程組，解方程組可得交點的坐標(biāo)；（3）點P可能在P的上方或下方，結(jié)合圖形進(jìn)行分析計算.【題目詳解】解：（1）設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx+b．由點A，B的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），可知解得所以直線AB的表達(dá)式為y=-1x+1．（1）由題意，得解得所以點P的坐標(biāo)為（1，-1）．（3）（3，0），（1，-4）．【題目點撥】本題考核知識點：一次函數(shù)的解析式，交點.解題關(guān)鍵點：理解一次函數(shù)的性質(zhì).22、（1）3600，20；（2）65（米/分），55（米/分）；（3）1100（米）.【解題分析】

(1)根據(jù)圖象可知小亮走的總路程和中途休息的時間；(2)根據(jù)圖象可知休息前走了30分鐘，1950米，休息后走了30分鐘，3600-1950米，由此根據(jù)速度公式進(jìn)