2024屆四川省達州市崇德實驗學校七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆四川省達州市崇德實驗學校七年級數學第二學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），則直線AB與x軸和y軸的位置關系分別是（

）A．相交，相交

B．平行，平行

C．平行，垂直相交

D．垂直相交，平行2．有游客m人，若果每n個人住一個房間，結果還有一個人無房住，這客房的間數為（）A． B． C． D．3．不等式組的解在數軸上表示為()A． B．C． D．4．計算的值是（）A．－1 B．1 C． D．5．若從長度分別為2cm、3cm、4cm、6cm的四根木棒中，任意選取三根首尾順次相連搭成三角形，則搭成的不同三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，在中，于點，于點，與相交于點，若，，則的度數為（）A． B． C． D．7．點P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．若點M（a﹣2，2a+3）是y軸上的點，則a的值是（）A．2 B．﹣ C．﹣2 D．9．人體內的淋巴細胞直徑約是米，將用科學記數法表示為（）A． B． C． D．10．下列說法中正確的個數有經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；③A．B．C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若關于x的方程x﹣2+3k=的解是正數，則k的取值范圍是（）A．k＞ B．k≥ C．k＜ D．k≤12．甲乙兩班進行植樹活動，根據提供信息可知：①甲班共植樹90棵，乙班共植樹129棵；②乙班的人數比甲班的人數多3人；③甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的．若設甲班人數為人，求兩班人數分別是多少，正確的方程是A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．根據下列各式的規(guī)律，在橫線處填空：，，，，……，-______=_______.14．已知m＞0，則在平面直角坐標系中，點M(m，﹣m2﹣1)的位置在第_____象限；15．已知2m35，則m2m=___________16．對于整數a，b，c，d，定義＝ac﹣bd，已知1＜＜3，則b+d的值為_______．17．在平面直角坐標系中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標差的最大值，“鉛垂高”h：任意兩點縱坐標差的最大值，則“矩面積”S=ah．例如，三點坐標分別為A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），則“水平底”a=4，“鉛垂高”h=6，“矩面積”S=ah=1．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三點的“矩面積”為20，則m的值為______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數（填理由或數學式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）19．（5分）計算：；20．（8分）如圖，直線分別與直線、相交于點、，且，、分別平分和，試判斷的形狀，并說明理由.21．（10分）（習題回顧）（1）如下左圖，在中，平分平分，則_________．（探究延伸）在中，平分、平分、平分相交于點，過點作，交于點．（2）如上中間圖，求證：；（3）如上右圖，外角的平分線與的延長線交于點．①判斷與的位置關系，并說明理由；②若，試說明：．22．（10分）在平面直角坐標系中，點、在坐標軸上，其中、滿足．（1）求、兩點的坐標；（2）將線段平移到，點的對應點為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點的坐標；（3）平移線段到，若點、也在坐標軸上，如圖2所示．為線段上的一動點（不與、重合），連接、平分，．求證：．23．（12分）如圖所示，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，因無法直接量出A、B兩點的距離，請你設計一種方案，求出A、B的距離，并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】試題分析：根據縱坐標相同的點在平行于x軸、垂直于y軸的直線上解答．解：∵點A（2，﹣2），B（﹣1，﹣2），∴點A、B的縱坐標相同，∴直線AB與x軸平行，與y軸的垂直．故選C．2、A【解題分析】

房間數＝住進房間人數÷每個房間能住的人數；一人無房住，那么住進房間的人數為：m?1．【題目詳解】住進房間的人數為：m?1，依題意得，客房的間數為，故選A．【題目點撥】解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系．3、D【解題分析】

解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數軸上即可解答.【題目詳解】，解不等式①得，x＞-1；解不等式②得，x≤1；∴不等式組的解集是﹣1＜x≤1.不等式組的解集在數軸上表示為：故選D.【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解決問題的關鍵．4、B【解題分析】

根據正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數，化簡合并即可得到答案．【題目詳解】解：=，故選B．【題目點撥】本題主要考查了去絕對值的知識點，掌握正數的絕對值是它本身和負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．5、B【解題分析】

根據“在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”組合三角形．【題目詳解】三角形三邊可以為：①2cm、3cm、4cm；②3cm、4cm、6cm．所以，可以圍成的三角形共有2個．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關系．已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．6、D【解題分析】

先證明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，繼而根據∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.【題目詳解】∵，，∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC=25°，又∵BF=AC，∴△BDF≌△ADC(AAS)，∴AD=BD，又∵∠ADB=90°，∴∠ABD=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，故選D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定與性質等知識，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.注意數形結合思想的運用.7、D【解題分析】

根據平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特征即可解答【題目詳解】∵點P的橫坐標為正數，縱坐標為負數，∴點P(2017，﹣2018)在第四象限，故選D．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特征，熟知平面直角坐標系中各象限內點的坐標的特征是解決問題的關鍵.8、A【解題分析】

根據y軸上點的坐標特征（0，y）可解.【題目詳解】∵點M（a-2,2a+3）是y軸上的點.∴a-2=0解得：a=2故答案選A.【題目點撥】本題主要考查了坐標軸上點的坐標特征，準確掌握坐標軸上點的坐標特征是解題的關鍵.9、A【解題分析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】解：0.0000051=5.1×10-6，

故選A．【題目點撥】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．10、C【解題分析】

根據垂線段、垂直、平行和直線相交進行判斷即可．【題目詳解】①在同一平面內，經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤；②連接直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；③A.B.C三點在同一直線上且，則B是線段AC的中點，正確；④在同一平面內，兩條直線的位置關系有兩種：平行與相交，正確.正確的共有3個，故選C.【題目點撥】此題主要考查了垂線以及垂線段和點到直線的距離等定義，正確把握相關定義是解題關鍵．11、C【解題分析】解方程x﹣2+3k=得：x=-4k+3，

∵方程得解為正數，

∴-4k+3＞0，

解得：k＜.故選C.12、A【解題分析】

根據“甲班每人植樹數是乙班每人植樹數的”即可列出方程求解．【題目詳解】解：設甲班人數為x人，則乙班為x+3人，根據題意得=×故選A．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解題分析】

觀察不難發(fā)現，兩個連續(xù)自然數的倒數的和減去后一個自然數的一半的倒數，等于這兩個自然數的乘積的倒數.【題目詳解】解：∵……∴故答案為：；【題目點撥】本題是對數字變化規(guī)律的考查，比較簡單，仔細觀察分母的變化找出規(guī)律是解決本題的關鍵.14、四【解題分析】

直接利用各象限內點的坐標特點得出點的位置.【題目詳解】，，點的位置在第四象限.故答案為：四.【題目點撥】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內點的坐標特點是解題關鍵.15、20【解題分析】

先根據2m35求得m的值，再代入計算即可.【題目詳解】∵2m35，∴m=4,∴m2m=16+4=20.故答案是：20.【題目點撥】考查了求代數式的值，解題關鍵是先求得m的值.16、±1【解題分析】根據題意，得1<4–bd<1，化簡，得1<bd<1，a，b，c，d均為整數，∴db=2，∴當d=1時b=2或當d=–1時b=–2，∴b+d=1或b+d=–1．17、或3【解題分析】

根據矩面積的定義表示出水平底”a和鉛垂高“h，利用分類討論對其鉛垂高“h進行討論，從而列出關于m的方程，解出方程即可求解．【題目詳解】∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）∴“水平底”a=3-（-2）=5“鉛垂高“h=3或|1+m|或|2-m|①當h=3時，三點的“矩面積”S=5×3=15≠20，不合題意；②當h=|1+m|時，三點的“矩面積”S=5×|1+m|=20，解得：m=3或m=-5（舍去）；③當h=|2-m|時，三點的“矩面積”S=5×|2-m|=20，解得：m=-2或m=6（舍去）；綜上：m=3或-2故答案為：3或-2【題目點撥】本題考查坐標與圖形的性質，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，利用新定義解答問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、已知，對頂角相等，131°，等量代換，已知，兩直線平行，同旁內角互補，等式的性質．【解題分析】

先根據對頂角相等求出∠1，再根據兩直線平行，同旁內角互補列式計算即可得【題目詳解】解：∵∠3=131°（已知）又∵∠3=∠1（對頂角相等）∴∠1=131°（等量代換）∵a∥b（已知）∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠2=49°（等式的性質）．19、．【解題分析】

根據立方根和算術平方根的定義，即可求解．【題目詳解】原式===．【題目點撥】本題主要考查立方根與算術平方根的混合運算，掌握立方根和算術平方根的定義是解題的關鍵．20、是直角三角形.理由見解析.【解題分析】

先根據題意的得到AB∥CD，故可得出∠BMF+∠END=180°，再由角平分線的性質得出∠3+∠4的度數，進而可得出結論．【題目詳解】是直角三角形.理由：，，，，.，分別平分和，，，是直角三角形.【題目點撥】本題考查平行線的判定和性質、角平分線的性質及直角三角形的判定，解題的關鍵是掌握平行線的判定和性質、角平分線的性質及直角三角形的判定.21、（1）122；（2）證明見詳解；（3）①，理由見解析；②理由見解析.【解題分析】

（1）根據三角形內角和為和角平分線的定義，可得，再利用三角形內角和，即可求得的大小；（2）根據根據三角形內角和為和角平分線的定義，可表達出，再用同樣的方法表達出，即可證明；（3）①根據角平分線的定義，用等量代換的方法，分別表達出和，再根據內錯角相等，兩直線平行，即可得到結論；②根據角平分線的定義，用等量代換的方法，分別表達出和,根據等腰三角形的要相等，即可得到結論.【題目詳解】（1）在中，平分平分.（2）平分、平分，，，在中，，平分，，，，，.（3）①與相平行，平分，，又，，.②，.【題目點撥】本題考查三角形內角和、角平分線性質、三角形的外角性質的問題，主要用等量代換的思想，屬中檔題.22、（1），兩點的坐標分別為，；（2）點的坐標是；（3）證明見解析【解題分析】

（1）根據非負數的性質得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點B作y軸的平行線分別與過點A，C作x軸的平行線交于點N，點M，過點C作y軸的平行線與過點A作x軸的平行線交于點T，根據三角形的面積長方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點C的坐標，由平移的規(guī)律可得點D的坐標；（3）過點作，交軸于點，過點作，交于點，根據兩直線平行，內錯角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質與平行公理的推論可得，最后根據，通過等量代換進行證明．【題目詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程