江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校2024屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中．對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（m，n），規(guī)定以下兩種變換：①f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；②g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g（2，1）=（﹣2，﹣1）．按照以上變換有：f[g（1，4）]=f（﹣1，﹣4）=（﹣1，4），那么g[f（1，2）]等于（）A．（1，2）B．（1．﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）2．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是（）A．對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查B．對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查D．對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查3．按如圖的程序進(jìn)行操作，規(guī)定：程序運(yùn)行從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否大于365”為一次操作.如果必須進(jìn)行3次操作才能得到輸出值，那么輸入值x必須滿足（）A．x＜50 B．x＜95 C．50＜x＜95 D．50＜x≤954．如果不等式組的解集為，則的取值范圍是()A． B． C． D．5．如圖，按下面的程序進(jìn)行運(yùn)算．規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于35”為一次運(yùn)算．若運(yùn)算進(jìn)行了3次才停止，則x的取值范圍是()A．7＜x≤11 B．7≤x＜11C．7＜x＜11 D．7≤x≤116．某種商品的進(jìn)價為800元，出售時標(biāo)價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折7．某市有個區(qū)，為了解該市初中生的視力情況，小圓設(shè)計了四種調(diào)查方案．你認(rèn)為比較合理的是（）A．測試該市某一所中學(xué)初中生的視力 B．測試該市某個區(qū)所有初中生的視力C．測試全市所有初中生的視力 D．每區(qū)各抽5所初中，測試所抽學(xué)校學(xué)生的視力8．根據(jù)2010~2014年杭州市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(簡稱，單位：億元)統(tǒng)計圖所提供的信息(如圖所示)，下列判斷正確的是()A．2010~2014年杭州市每年增長率相同B．2014年杭州市的比2010年翻一番C．2010年杭州市的未達(dá)到5400億元D．2010~2014年杭州市的逐年增長9．下列多項(xiàng)式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．10．下列命題中真命題是（）A．兩個銳角之和為鈍角B．兩個銳角之和為銳角C．鈍角大于它的補(bǔ)角D．銳角小于它的余角二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．“微信”已成為人們?nèi)粘＝涣鞯囊环N重要工具，前不久在“微信群”中看到如下一幅圖片，被群友們所熱議.請你運(yùn)用初中所學(xué)數(shù)學(xué)知識求出桌子的高度應(yīng)是__________．12．x的與12的差不小于6，用不等式表示為___13．已知不等式的整數(shù)解有四個，則的范圍是___________．14．已知x，y滿足關(guān)系式，則點(diǎn)P（x，y）應(yīng)在平面直角坐標(biāo)系中的第_____象限．15．某公司的電話號碼是八位數(shù)，這個號碼的前四位數(shù)字相同，后五位數(shù)字是連續(xù)減少1的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號碼的最后兩位數(shù)，那么，該公司的電話號碼是_____．16．不等式2x>3的最小整數(shù)解是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校課外小組為了解同學(xué)們對學(xué)校“陽光跑操”活動的喜歡程度，抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．被調(diào)查的每個學(xué)生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（一般）、（不喜歡）四個等級對活動評價．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖．經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖中不完整的部分；（4）如果該校有600名學(xué)生，那么對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生共有多少人？18．（8分）已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足,c的平方根等于它本身.求的值.19．（8分）榮昌公司要將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費(fèi)用相同．（1）求租用一輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費(fèi)用分別是多少元？（2）若榮昌公司計劃此次租車費(fèi)用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設(shè)計出來,并求出最低的租車費(fèi)用．20．（8分）計算:；.21．（8分）如圖，AM∥BN，∠BAM與∠ABN的平分線交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的直線分別交AM、BN于E、F。（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）試說明CE=CF；（3）若兩平行線間的距離為，線段AB長度為5，求的值.22．（10分）計算：（1）．（2）．23．（10分）（1）①如圖①的內(nèi)角的平分線與內(nèi)角的平分線相交于點(diǎn)，請?zhí)骄颗c的關(guān)系，并說明理由．②如圖②，的內(nèi)角的平分線與外角的平分線相交于點(diǎn)，請?zhí)骄颗c的關(guān)系，并說明理由．（2）如圖③④，四邊形中，設(shè)，，為四邊形的內(nèi)角與外角的平分線所在直線相交而行成的銳角．請利用（1）中的結(jié)論完成下列問題：①如圖③，求的度數(shù)．（用的代數(shù)式表示）②如圖④，將四邊形沿著直線翻折得到四邊形，為延長線上一點(diǎn)，連接，與的角平分線交于點(diǎn)，求與的數(shù)量關(guān)系．24．（12分）解不等式組，并寫出該不等式組的整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)f、g的規(guī)定進(jìn)行計算即可得解．【題目詳解】g[f（1，2）]=g（1，﹣2）=（﹣1，2）．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，讀懂題目信息，理解f、g的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解題分析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．由此，對各選項(xiàng)進(jìn)行辨析即可.【題目詳解】A、對我市中學(xué)生每周課外閱讀時間情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；B、對我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；C、對我市中學(xué)生觀看電影《厲害了，我的國》情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，意義不大，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)錯誤；D、對我國首艘國產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用普查，故此選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、D【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，列出算式：2x-5，由于運(yùn)行3次，所以將每次運(yùn)算的結(jié)果再代入算式，然后再解不等式即可．【題目詳解】前3次操作的結(jié)果分別為2x-5；2（2x-5）-5=4x-15；2（4x-15）-5=8x-35；∵操作進(jìn)行3次才能得到輸出值，∴，解得：50＜x≤1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過程序表達(dá)式，將程序轉(zhuǎn)化問題化為不等式組．4、C【解題分析】

題中兩個不等式均為大于號，根據(jù)大大取大，可知a和2之間的不等關(guān)系．【題目詳解】因?yàn)椴坏仁浇M的解集為x>a，根據(jù)同大取大的原則可知，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式組.5、A【解題分析】

根據(jù)運(yùn)算程序，前兩次運(yùn)算結(jié)果小于等于35，第三次運(yùn)算結(jié)果大于35列出不等式組，然后求解即可．【題目詳解】依題意，得：，解得7＜x≤1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時注意利潤和折數(shù)，計算折數(shù)時注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤，根據(jù)利潤率不低于5%，列不等式求解．7、D【解題分析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現(xiàn)．【題目詳解】A.

抽查對象不具廣泛性、代表性，故A錯誤；

B.

調(diào)查對象不具廣泛性、代表性，故B錯誤；

C.

調(diào)查不具有可操作性，故C錯誤；

D.

每區(qū)各抽5所初中，測試所抽學(xué)校學(xué)生，抽查對象具廣泛性、代表性，可操作，故D正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查抽樣調(diào)查，解題的關(guān)鍵是掌握抽樣調(diào)查.8、D【解題分析】A、每年的增長量逐漸減小，所以每年GDP增長率不相同，所以A選項(xiàng)錯誤；B、2014年的GDP沒有2010年的2倍，所以B選項(xiàng)錯誤；C、2010年杭州市的GDP超過到5400億元，所以C選項(xiàng)錯誤；D、2010～2014年杭州市的GDP逐年增長，所以D選項(xiàng)正確．故選D．9、C【解題分析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【題目詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項(xiàng)不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項(xiàng)不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項(xiàng)符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．10、C【解題分析】

根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義結(jié)合反例即可作出判斷．【題目詳解】A、兩個30°角的和是60°，是銳角，不正確；B、兩個80°的角之和是160°，是鈍角，不正確；C、鈍角大于90°，它的補(bǔ)角小于90°，正確；D、80°銳角的余角是10°，不正確．故選C．【題目點(diǎn)撥】可以舉具體角的度數(shù)來證明．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、130cm【解題分析】

設(shè)桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm。依題意即可得出關(guān)于x，a，b的三元一次方程，①+②得2x=1．可得出x的值，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)桌子高xcm，坐貓為acm，臥貓為bcm.

依題意，得：，

①+②，得：2x=1．x=130

故答案為：130cm．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12、x﹣12≥1．【解題分析】

首先表示x的為x，再表示與12的差為x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【題目詳解】由題意得：x﹣12≥1．故答案為：x﹣12≥1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．13、．【解題分析】

根據(jù)不等式2＜x＜3a-1的整數(shù)解有四個，得出關(guān)于a的不等式組，求解即可得出a的取值范圍．【題目詳解】∵不等式2＜x＜3a-1的整數(shù)解有四個，∴整數(shù)解為3，4，5，6，∴6＜3a-1≤7，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解．關(guān)鍵是根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)，確定含a的代數(shù)式的取值范圍．14、二【解題分析】

根據(jù)二次根式和絕對值的非負(fù)性求出x、y的值，在判斷點(diǎn)P的象限即可．【題目詳解】∵∴解得∴點(diǎn)∴點(diǎn)P在第二象限故答案為：二．【題目點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)象限的問題，掌握二次根式和絕對值的非負(fù)性、象限的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1．【解題分析】

根據(jù)題意列出方程即可求出結(jié)果．【題目詳解】后五位數(shù)是依次減小的數(shù)．設(shè)前四位數(shù)字均為x，則后四位數(shù)字依次為x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4，根據(jù)題意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4），解得：x＝2．所以后四位數(shù)為7654，因此該公司的電話號碼為1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程．16、2【解題分析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【題目詳解】解不等式得：x>，則最小整數(shù)解是：2.故答案為2【題目點(diǎn)撥】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）200；（2）C（3）D的人數(shù)為30人；（4）360人.【解題分析】

（1）根據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的學(xué)生人數(shù)，并判斷出條形統(tǒng)計圖A、B長方形是正確的；（2）根據(jù)（1）的計算判斷出C的條形高度錯誤，用調(diào)查的學(xué)生人數(shù)乘以C所占的百分比計算即可得解；（3）求出D的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以A、B所占的百分比計算即可得解．【題目詳解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200；（2）由（1）可知C條形高度錯誤，應(yīng)為：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的條形高度改為50；故答案為200；C；（3）D的人數(shù)為：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：該校對此活動“非常喜歡”和“比較喜歡”的學(xué)生有360人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．18、5.【解題分析】

解：∵－(a－1)2≥0，∴a＝1．把a(bǔ)＝1代入得b＝2．∵c的平方根等于它本身，∴c＝0，∴．19、（1）設(shè)租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是元.根據(jù)題意得：解得：答：租用一輛甲型汽車的費(fèi)用是800元，租用一輛乙型汽車的費(fèi)用是850元.（2）設(shè)租用甲型汽車輛，則租用乙型汽車（6-）輛.根據(jù)題意得：解得：2≤≤4∵為整數(shù)∴="2"或="3"或=4∴共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；方案一的費(fèi)用是800×2+850×4=5000元，方案二的費(fèi)用是800×3+850×3=4950元，方案三的費(fèi)用是800×4+850×2=4900元.∵5000>4950>4900∴最低的租車費(fèi)用是4900元.答：共有三種方案即方案一：租用甲型汽車2輛，則租用乙型汽車4輛；方案二：租用甲型汽車3輛，則租用乙型汽車3輛；方案三：租用甲型汽車4輛，則租用乙型汽車2輛；最低的租車費(fèi)用是4900元.【解題分析】（1）找出等量關(guān)系列出方程組再求解即可．本題的等量關(guān)系為“1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費(fèi)用2500元”和“租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費(fèi)用2450元”．（2）得等量關(guān)系是“將本公司100噸貨物運(yùn)往某地銷售，經(jīng)與春晨運(yùn)輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運(yùn)走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸同一種型號汽車每輛且同一種型號汽車每輛租車費(fèi)用相同”20、(1)2;(2)【解題分析】

根據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算及整式混合運(yùn)算計算即可.【題目詳解】解：原式解：原式【題目點(diǎn)撥】此題主要考查冪的運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握法則，即可解題.21、（1）（2）見解析；（3）12.【解題分析】分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠CAB+∠ABC=90°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°即可得到結(jié)論；（2）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，作CD⊥AB于D．由平行線的性質(zhì)得到∠BKH=∠MHC=90°，再由角平分線性質(zhì)定理得到CD=CH=CK，再證明△ECH≌△FKC即可；（3）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，則可得出HK，CD的長．在△ABC中，由面積公式即可得出結(jié)論．詳解：（1）∵AM//BN，∴∠MAB+∠ABN=180°，又∵∠CAB=∠MAB，∠CBA=∠ABN，∴∠CAB+∠CBA=×180°=90°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠CBA）=90°；（2）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，作CD⊥AB于D．∵AM∥BN，∴∠BKH=∠MHC=90°．∵AC平分∠MAB，BC平分∠ABN，∴CD=CH=CK．又∵∠HCE=∠KCF，∠EHC=∠FKC，∴△ECH≌△FKC，∴CE=CF；（3）過C作AM垂線CH交BN于點(diǎn)K，則HK=，∴CD=，，又∵∴．點(diǎn)睛：本題是全等三角形綜合題．考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式．解題的關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到CD=CH=CK和三角形面積的求法．22、（1）1（2）【解題分析】

（1）原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計算，去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】（1）原式＝m2＋2m＋1?m2?2m＝1；（2）＝＝．【題目點(diǎn)撥】此題考查了分式的乘除法，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）①∠M=90°+∠A；②2∠P=∠A；（2）①∠P=(+)-90°；②∠Q=180°-∠P.【解題分析】

（1）①先由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)BM，CM分別平分∠ABC和∠ACB求出∠MBC+∠MCB，由三角形內(nèi)角和定理可求∠M與∠A的關(guān)系；②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠PCD=∠P+∠PBC，∠ACD=∠A+∠ABC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得解；（2）①延長BA交CD的延長線于F，由（1）的結(jié)論和三角形內(nèi)角和定理可求∠P的度數(shù)；②延長CG交BN于H，由（1）的結(jié)論和三角形外角的性質(zhì)可求∠Q與∠P的數(shù)量關(guān)系.【題目詳解】解：（1）①∠M=90°+∠A理由如下：∵∠A+∠ABC+=180°∴∠ABC+∠ACB=180