初中數(shù)學(xué)-22.8平面向量的加法（課件）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步備課系列（滬教版）

22.8平面向量的加法第二十二章四邊形1、什么是向量?2、向量的長度又叫做什么?3、向量有幾種表示方法?4、兩個什么樣的向量叫做相等的向量?5、兩個什么樣的向量叫做互為相反的向量?6、兩個什么樣的向量叫做平行的向量?

回顧(3)飛機從A到B,再改變方向從B到C,則兩次的平移的結(jié)果是_________(1)小明從A地向東出發(fā)到B地，再從B地向東到C地，則兩次的平移的結(jié)果是_______(2)小明從A地向東出發(fā)到B地，再從B地向西到C地，則兩次的平移的結(jié)果是_______ABCABCABC思考：ACACABBCAC和向量+=AC定義：求兩個向量的和向量的運算，叫做向量的加法

．a(chǎn)bABCbb+aa向量加法的三角形法則∴a+b=AB+BC=AC.試一試：已知向量b

、,求:ab+aab(1)(2)(3)abab同向反向相反向量b+=a(-a)a+=0

零向量方向可以是任意的

（或者說不確定）

ABCABC......ababb+aaba+bb+aa+b=ababABCDb+aa+b

a+b=AB+BC=AC

b+a=AD+DC=ACb+aa+b

∴=探究新知問：長度、面積、體積在確定度量單位后，它們只有大小，可以用一個數(shù)來表示.這些量中的同一類量，都可以進(jìn)行加減運算，而向量不僅有大小，還有方向，兩個向量可以相加嗎？這些量稱為”數(shù)量”又稱為“標(biāo)量”探究新知問題1：小明從A地出發(fā)向東行走5千米到達(dá)B地，再向北又走了5千米到達(dá)C地．那么小明這時在A地的什么方向上？到A地的距離是多少？問1：小明從A地到達(dá)B地是不是一次位置移動？從A移動到B的方向是什么？大小又是多少？是，以A為起點，方向是向東，大小是5千米．問2：從B地移動到C地是不是又是一次位置移動？方向是什么？大小又是多少？是，以B為起點，方向是向北，大小是5千米．根據(jù)移動的方向和距離，我們可以把上面的兩次移動用向量和向量來表示．探究新知如何畫有向線段？（1）定比例尺；（2）取定起點并以它為端點按指定方向畫射線；（3）按比例尺截取線段；（4）在線段另一端點畫上箭頭.取1:250000的比例尺，可以畫出有向線段來表示向量和，再把起點A和終點C用有向線段連起來，畫出有向線段．5千米按比例尺截取線段的長度如何計算？5千米長度如何在紙上表示？探究新知問3：那么這個向量表示什么？表示以A為起點，A地到C地的一次位置移動．問4：如何計算

的大小和方向？由圖可知：△ABC是直角三角形，∠B=90°AB=BC=5(千米)，于是可得∠A=45°，AC=(千米)，所以，向量：東北方向，7千米．從A地到B地，再從B地到C地這兩次位置移動合在一起，其結(jié)果就是從A地到C地進(jìn)行了一次位置移動，用向量來表示，就說“向量與合在一起是向量”，這時稱為和的和向量，可表示為+=．小明從A地出發(fā)向東行走5千米到達(dá)B地，再向北又走了5千米到達(dá)C地．那么小明這時在A地的什么方向上？A地的距離是多少？ABC北東向東行走5千米向北行走5千米探究新知定義：求兩個向量的和向量的運算叫做向量的加法．問題2：已知向量和，怎樣求這兩個向量的和向量？問：從問題1中我們可以得到啟示，當(dāng)我們把兩個位置向量首尾相接時，它們的和向量很容易確定．但是我們?nèi)绾伟堰@兩個向量首尾相接呢？可以通過平移的方法．如果與是不平行的向量，那么，在平面內(nèi)任取一點O，作向量，使=，再作向量，以O(shè)為起點、B為終點畫有向線段，則有向線段所表示的向量是向量與向量的和向量．用算式表示為：OBA探究新知一般來說，求不平行的兩個向量的和向量時，只要把第二個向量與第一個向量首尾相接，那么以第一個向量的起點為起點，第二個向量的終點為終點的向量就是和向量．這樣的規(guī)定叫做向量加法的三角形法則．起點第一個向量終點和向量的起點和向量的終點第二個向量適時小結(jié)運用三角形法則的一般步驟：1、畫出表示第一個向量的有向線段；2、以第一條有向線段的終點作為第二條有向線段的起點（即首尾相接）；3、以第一條有向線段的起點為起點，第二條有向線段的終點為終點畫有向線段．探究新知問：如果不作圖，你能否直接求出?練習(xí)：課本P110第3題（口答）3．填空：=

，=

，=

．能，第一條有向線段的終點恰好是第二條有向線段的起點（即首尾相接）AA探究新知問：如果給出兩個平行的向量和，那么如何求他們的和向量？兩個平行向量也可像上面作圖一樣，此時，向量、、在一條直線上，我們?nèi)砸?guī)定．OABOAB∴所求∴所求探究新知問：當(dāng)與有特殊的關(guān)系時，它們的和向量是什么？當(dāng)與是相等向量時，+=+=2．當(dāng)與是互為相反向量時，+=+=．00是向量嗎？互為相反向量的兩個向量的和是特殊的向量．我們把長度為零的向量叫做零向量，記作．規(guī)定的方向可以是任意的（或者說不確定的）；．于是，問：0和的區(qū)別是什么？零向量有大小和方向，零只有大??；零向量的模是零．對于任意的向量，都有，.適時小結(jié)1．兩個向量相加，結(jié)果一定還是向量；2．零向量和實數(shù)0的區(qū)別在于，零向量不僅表示大小是零，它還有方向，它的方向是任意的.例題1如圖，已知向量和．求作：(1)(2)解:（1）在平面內(nèi)任取一點A，作向量，，再作∴所求.ABC例題1如圖，已知向量和．求作：(1)(2)解:（2）在平面內(nèi)任取一點D，作向量，，再作∴所求.此題運用向量加法的三角形法則.還有其他做法嗎？DEF例題1如圖，已知向量和．求作：(1)(2)解法2:（2）以AB，BC為鄰邊，作平行四邊形ABCD，再作向量、．∴所求.為什么？∵ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，AD=BC；DC//AB；DC=AB．∴得由此我們發(fā)現(xiàn)：=，向量的加法滿足交換律．ABCD鞏固練習(xí)（P109/2）2．如圖，已知平行四邊形ABCD，在圖中作出下列兩個向量的和向量．（1），；（2）.（1）（2）∴是所求作的向量如何首尾相接？∴是所求作的向量運用向量加法的交換律∴是所求作的向量E例題2如圖，已知向量，求作：（1）；（2）解：（1）在平面內(nèi)任取一點O，作向量，，得；再作，然后作向量，則.請同學(xué)先試一試?。?）作向量，得，則.由此我們發(fā)現(xiàn)：，向量的加法滿足結(jié)合律．OABC你能先在題1的圖形上找到的和向量嗎？適時小結(jié)由向量加法的交換律和結(jié)合律，可知三個向量相加，運算時可先將其中任意兩個向量相加，所得的和向量再與第三個向量相加．三個向量、、相加，可表示為.已知：四邊形ABCD，AC與BD交與點O，AO＝OC，BO＝OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．ABCDO∵AO＝OC、BO＝OD得AD∥BC、AD＝BC∴四邊形ABCD是平行四邊形證明：作向量AO、OC、BO、OD又AO與OC同向、BO與OD同向∴AO＝OC、BO＝OD∵AO＋OD=AD,BO+OC＝BC∴AD＝BC

一般地,幾個向量相加,可把這幾個向量_______________,那么它們的和向量是