2024屆內蒙古翁牛特旗數(shù)學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2024屆內蒙古翁牛特旗數(shù)學七下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，兩個邊長為5的正方形拼合成一個矩形，則圖中陰影部分的面積是()A．5B．25C．50D．以上都不對2．要使等式（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，整式M應是（）A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy3．下列說法：①有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應；②不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)；③負數(shù)沒有立方根；④19的平方根是，其中正確的有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個4．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠3=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1+∠4=5．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D.下列結論：①AD是∠BAC的平分線；②點D在AB的垂直平分線上；③∠ADC=60°；④。其中正確的結論有（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列命題中，屬于真命題的是（）A．兩個銳角的和是銳角 B．在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．同位角相等 D．在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c7．化簡，得（）A． B． C． D．8．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．49．若,則下列不等式中不成立的是()A． B． C． D．10．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個銳角互余：③如果，那么④個角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知=1.8，若=180，則a=_____．12．將一個小球在如圖所示的地撰上自由滾動，最終停在黑色方磚上的概率為_____．13．已知每件A獎品價格相同，每件B獎品價格相同，老師要網(wǎng)購A,B兩種獎品16件，若購買A獎品9件、B獎品7件，則微信錢包內的錢會差230元；若購買A獎品7件、B獎品9件，則微信錢包的錢會剩余230元，老師實際購買了A獎品1件，B獎品15件，則微信錢包內的錢會剩余__________元.14．點M（-6，5）到x軸的距離是_____，到y(tǒng)軸的距離是______．15．64的立方根是_______．16．如圖，直線與直線分別與x軸交于點(－1，0)、(3，0)，則不等式的解集為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）先化簡，再求值，其中a＝2019，b＝201818．（8分）解方程：.19．（8分）如圖，在數(shù)軸上，點分別表示數(shù)1、.（1）求的取值范圍；（2）試判斷數(shù)軸上表示數(shù)的點落在“點的左邊”、“線段上”還是“點的右邊”？并說明理由.20．（8分）雙峰縣教育局要求各學校加強對學生的安全教育,全縣各中小學校引起高度重視,小剛就本班同學對安全知識的了解程度進行了一次調查統(tǒng)計.他將統(tǒng)計結果分為三類,A:熟悉；B:了解較多；C:一般了解．圖①和圖②是他采集數(shù)據(jù)后,繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)圖中提供的信息解答以下問題:(1)求小剛所在的班級共有多少名學生；(2)在條形圖中,將表示“一般了解”的部分補充完整‘’(3)在扇形統(tǒng)計圖中,計算“了解較多”部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)；(4)如果小剛所在年級共1000名同學,請你估算全年級對安全知識“了解較多”的學生人數(shù).21．（8分）某校開學初在家樂福超市購進A、B兩種品牌的足球，購買A品牌足球花費了2500元，購買B品牌足球花費了2000元，且購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍．已知購買一個B品牌足球比購買一個A品牌足球多花30元．（1）購買一個A品牌、一個B品牌足球各需多少元？（2）該校響應“足球進校園”的號召，決定再次購進A、B兩種品牌的足球共50個，恰逢家樂福超市對這兩種品牌足球的售價進行調整，A品牌足球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌足球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買的總費用不超過3260元，那么，最多可以購買多少個B品牌足球？22．（10分）頂點都在格點上的三角形叫做格點三角形，如圖，在4×4的方格紙中，△ABC是格點三角形．（1）在圖1中，以點C為對稱中心，作出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形DEC，直接寫出AB與DE的位置關系；（2）在圖2中，以AC所在的直線為對稱軸，作出一個與△ABC成和對稱的格點三角形AFC，直接寫出△BCF是什么形狀的特殊三角形．23．（10分）補充完成下列解題過程：如圖，已知直線、被直線所截，且，，求的度數(shù)．解：與是對頂角（已知），（）（已知），得（等量代換）．_________（）．（已知），得（）．________（等量代換）．24．（12分）（1）解方程：＝﹣1（2）解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】將左邊正方形向右平移5個單位，兩個正方形重合，陰影部分的面積恰是一個正方形的面積．2、B【解題分析】

根據(jù)加數(shù)與和的關系得到：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2，對右邊的式子化簡即可．【題目詳解】由題意得：M=（x+y）2﹣（x﹣y）2=4xy．故選B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．3、A【解題分析】分析:根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，無理數(shù)的定義，立方根和平方根的意義分析解答即可.詳解::A、實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應,故A錯誤;B、π不帶根號，但π是無理數(shù)，故B錯誤;C、負數(shù)有一個負的立方根,故C錯誤;D、19的平方根是,故D錯誤;故選A.點睛:本題考查了實數(shù)的有關定義，熟練掌握實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，無理數(shù)的定義，立方根和平方根的意義是解答本題的關鍵.4、A【解題分析】

根據(jù)同位角相等，兩直線平行進行判斷即可．【題目詳解】解：由∠1=∠3，根據(jù)同位角相等兩直線平行，可得直線a與b平行，故A選項正確；

由∠3=∠4，不能判定直線a與b平行，故B選項不正確；

由∠3=∠2，不能判定直線a與b平行，故C選項不正確；

由∠1+∠4=180°，不能判定直線a與b平行，故D選項不正確；

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，解題時注意：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行.5、D【解題分析】

①根據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用角平分線的定義可以推知∠CAD=30°，則由直角三角形的性質來求∠ADC的度數(shù)；④利用30度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【題目詳解】解：如圖：根據(jù)作圖方法可得AD是∠BAC的平分線，故①正確；

∵∠C=90°，∠B=30°，

∴∠CAB=60°，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠DAC=∠DAB=30°，∵∠B=30°，∠DAB=30°，

∴AD=DB，

∴點D在AB的中垂線上，故②正確；

∴∠ADC=60°，故③正確；

∵∠CAD=30°，∵AD=DB，∴故④正確。故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖-基本作圖．解題時，需要熟悉等腰三角形的判定與性質．6、D【解題分析】

試題解析：A.兩個銳角的和是銳角，錯誤；B.在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a∥c，錯誤；C.同位角相等，錯誤；D.在同一平面內，如果a//b，b//c，則a//c，正確.故選D.7、B【解題分析】

先通分再合并同類項，再利用除法法則變形，約分即可解答.【題目詳解】原式===故選B【題目點撥】此題考查分式的化簡，解題關鍵在于掌握運算法則.8、A【解題分析】分析：根據(jù)“立方根的定義”進行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)不等式的性質逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、∵a＜b，

∴a+1＜b+1，故本選項不符合題意；

B、∵a＜b，

∴3a＜3b，故本選項不符合題意；

C、∵a＜b，

∴當c＞0時，ac＜bc，

當c＜0時，ac＞bc，故本選項符合題意；

D、∵a＜b，

∴，故本選項不符合題意；

故選：C．【題目點撥】本題考查不等式的性質，熟記不等式的性質的內容是解題的關鍵．10、B【解題分析】

寫出原命題的逆命題后進行判斷即可確定正確的選項【題目詳解】解：①錯誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯誤，為假命題；

②直角三角形的兩個銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯誤，為假命題；

④4個角都是直角的四邊形是正方形，錯誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個，

故選：B．【題目點撥】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是能夠寫出一個命題的逆命題，難度不大．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、32400【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動2位，算術平方根的小數(shù)點先左（或向右）移動1位求解可得.【題目詳解】，，則.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查算術平方根，解題的關鍵是掌握被開方數(shù)的小數(shù)點每向左（或向右）移動2位，算術平方根的小數(shù)點先左（或向右）移動1位.12、.【解題分析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終沒有停在黑色方磚上的概率即停在白色方磚上的概率就是白色區(qū)域面積與總面積的比值．【題目詳解】觀察這個圖可知：白色區(qū)域與黑色區(qū)域面積相等，各占，故其概率等于．

故答案為：【題目點撥】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、1610【解題分析】

設A獎品價格為x元/個，B獎品價格為y元/個，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,從而得到8x+8y=z,x-y=230,從而得到結論.【題目詳解】設A獎品價格為x元/個，B獎品價格為y元/個，微信錢包金額為z元，根據(jù)題意得：9x+7y=z+230①7x+9y=z-230②由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,則微信錢包金額剛好可以買8個A產品和8個B產品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,則A的價格比B的價格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7×230=z-1610,∴微信錢包內的錢會剩余1610元.【題目點撥】考查了方程組的應用，解題關鍵是求得微信錢包金額剛好可以買8個A產品和8個B產品和A的價格比B的價格多230元，再將x+15y變形成=8x+8y-7(x-y)的形式.14、5；6【解題分析】分析：根據(jù)點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．詳解：點M(?6,5)到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是|?6|=6.故答案為5；6.點睛：本題考查了點的坐標.15、4.【解題分析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【題目詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【題目點撥】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.16、【解題分析】

根據(jù)得到兩個不等式組，結合圖象即可得出答案．【題目詳解】∵∴或若，結合圖象得∴不等式組無解；若，結合圖象得∴不等式組的解集為；故答案為：．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)與不等式，數(shù)形結合是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、，1.【解題分析】

根據(jù)分式的運算法即可求出答案.【題目詳解】當a＝2019，b＝2018時，原式＝÷＝?＝＝1【題目點撥】本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用方程的解法，本題屬于基礎題型.18、.【解題分析】解分式方程去分母轉化成一元一次方程，分式方程一定要檢驗19、（1）；（2）表示數(shù)的點在線段上.，理由見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案；（2）根據(jù)不等式的性質，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊．【題目詳解】（1）由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得解得（2）由，得解得數(shù)軸上表示數(shù)的點在點的右邊；作差，得由，得∴.數(shù)軸上表示數(shù)的點在點的左邊.表示數(shù)的點在線段上.【題目點撥】此題考查數(shù)軸、不等式的性質，解題關鍵在于掌握不等式的性質及解不等式.20、（1）40人；（2）圖形見解析；（3）108°；（4）大約有300人.【解題分析】

（1）利用A所占的百分比和相應的頻數(shù)即可求出；

（2）利用C所占的百分比和總人數(shù)求出C的頻數(shù)即可；

（3）求出“了解較多”部分所占的比例，即可求出“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)；

（4）利用樣本估計總體，即可求出全年級對安全知識“了解較多”的學生大約有1000×（1-50%-20%）=300人．【題目詳解】解：（1）∵20÷50%=40（人），答：該班共有40名學生；（2）C：一般了解的人數(shù)為：40×20%=8（人），補充圖如圖所示：；（3）360°×（1-50%-20%）=108°，所以在扇形統(tǒng)計圖中，“了解較多”部分所對應的圓心角的度數(shù)為108°；（4）1000×（1-50%-20%）=300，所以全年級對安全知識“了解較多”的學生大約有300人．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．解題關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖則能直接反映部分占總體的百分比大?。?1、（1）A品牌足球50元，B品牌足球80元；（2）31個．【解題分析】試題分析：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，根據(jù)購買A品牌足球數(shù)量是購買B品牌足球數(shù)量的2倍列出方程解答即可；（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，根據(jù)購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過3260元，列出不等式解決問題．解：（1）設一個A品牌的足球需x元，則一個B品牌的足球需x+30元，由題意得=×2解得：x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，x+30=80答：一個A品牌的足球需50元，則一個B品牌的足球需80元．（2）設此次可購買a個B品牌足球，則購進A牌足球（50﹣a）個，由題意得50×（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260解得a≤31∵a是整數(shù)，∴a最大等于31，答：華昌中學此次最多可購買31個B品牌足球．考點：分式方程的應用；一元一次不等式的應用．22、（1）△DEC即為所求見解析．AB∥DE，AB＝DE；（2）△ACF即為所求見解析．△BCF是等腰直角三角形．【解題分析】

（1）根據(jù)中心對稱的性質畫出圖形即可判斷．

（2）根據(jù)軸對稱的性質畫出圖形即可判斷．【題目詳解】（1）△DEC即為所求．AB∥DE，AB＝DE．故答案為AB∥DE