2024屆廣西桂平市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆廣西桂平市數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）A．6折 B．7折C．8折 D．9折2．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝36°，那么∠2＝（）A．54° B．56° C．44° D．46°3．已知二元一次方程，當(dāng)時(shí)，等于A．5 B． C． D．74．可樂中含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天咖啡因的攝入量不能超過(guò)0.000085kg.則0.000085A．8.5×10-5 B．85×10-65．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝6cm，則PD的長(zhǎng)可以是（）A．7cm B．4cm C．5cm D．3cm6．若x>y，且a+3x<a+3y，則aA．a(chǎn)>-3 B．a(chǎn)<-3 C．a(chǎn)<3 D．a(chǎn)≥-37．已知，與，與是對(duì)應(yīng)角，有下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8．用加減消元法解方程組時(shí)，如果先消去，最簡(jiǎn)捷的方法是（）A．①② B．①+② C．①② D．①②9．已知關(guān)于x的不等式的解集如圖所示，則a的值是A． B． C． D．010．下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是()A．(a2)5＝a7 B．a(chǎn)4?a2＝a8C．(a﹣b)2＝a2﹣b2 D．(a2b)3＝a6b3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若a+b=2，ab=1，則a2b+ab2=________..12．如圖，已知△OAB中，∠AOB=70°，∠OAB的角平分線與△OBA的外角∠ABN的平分線所在的直線交于點(diǎn)D，則∠ADB的大小為______．13．若是關(guān)于的一元一次不等式，則的值為_____________________。14．如圖，把一張寬度相等的紙條按圖上所示的方式折疊，則∠1的度數(shù)等于___________°.15．某商品的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)高m%，根據(jù)市場(chǎng)需要，該商品需降價(jià)n%出售，為了不虧本，n應(yīng)滿足__________．16．某次的測(cè)試均為判斷題，如果認(rèn)為該題的說(shuō)法正確，就在答案框的題號(hào)下填“√”，否則填“×”．測(cè)試共10道題，每題10分，滿分100分．圖中的小明，小紅，小剛?cè)龔垳y(cè)試卷．小明和小紅兩張已判了分?jǐn)?shù)，則該判小剛_____分．小明：12345678910得分××√×√××√√×90小紅：12345678910得分×√√√×√×√√√40小剛：12345678910得分×√√√×××√√√三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在所給的方格圖中，完成下列各題（用直尺畫圖，保留作圖痕跡，小方格的邊長(zhǎng)為）（1）畫出格點(diǎn)關(guān)于直線軸對(duì)稱的；（2）畫出以為邊的正方形，并直接寫出正方形的面積.18．（8分）已知，如圖，AB∥CD，∠ABE＝80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度數(shù)．19．（8分）設(shè)中學(xué)生體質(zhì)健康綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榉?，滿分為100分，規(guī)定：為級(jí)，為級(jí)，為級(jí)，為級(jí).現(xiàn)隨機(jī)抽取某中學(xué)部分學(xué)生的綜合評(píng)定成績(jī)，整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了__________名學(xué)生；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，________%，級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角為______度；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200名，請(qǐng)你利用你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，估計(jì)綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生有多少名？20．（8分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點(diǎn)在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請(qǐng)?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點(diǎn)在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論.21．（8分）閱讀以下材料：小維遇到了下面的問題：如圖1，三角形ABC中，點(diǎn)D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，求證：∠ACD=∠A+∠B小維通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，可以利用構(gòu)造平行線的方法解決以下問題，請(qǐng)你補(bǔ)全下面的證明過(guò)程：證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．（如圖2）∴∠1=______∠2=______∴∠ACD=∠1+∠2=______22．（10分）某區(qū)對(duì)2019年參加學(xué)業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表視力頻數(shù)/人5050頻率0.250.15600.300.2510請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，求的值和的值：（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中23．（10分）“龜兔賽跑”的故事同學(xué)們都非常熟悉，圖中的線段和折線表示“龜兔賽跑”時(shí)路程與時(shí)間的關(guān)系.請(qǐng)你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線表示賽跑過(guò)程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系，線段表示賽跑過(guò)程中__________的路程與時(shí)間的關(guān)系；（2）兔子在起初每分鐘跑多少千米？烏龜每分鐘爬多少米？（3）兔子醒來(lái)后，以48千米/時(shí)的速度跑向終點(diǎn)，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請(qǐng)你算算兔子在途中一共睡了多少分鐘？24．（12分）綜合與實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,6，B5,2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為-3,6，將線段AB沿AM方向平移，平移的距離為AM（1）畫出AB平移后的線段MN，直接寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；（2）連接MA，NB，AN，已知AN平分∠MAB，求證：∠MNA=∠BNA；拓展探索（3）若點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連接PM，PN，試猜想∠AMP，∠MPN和∠BNP之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

設(shè)可打x折，則有1200×-800≥800×5%，解得x≥1．即最多打1折．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，解此類題目時(shí)注意利潤(rùn)和折數(shù)，計(jì)算折數(shù)時(shí)注意要除以2．解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，求出打折之后的利潤(rùn)，根據(jù)利潤(rùn)率不低于5%，列不等式求解．2、A【解題分析】

先根據(jù)AB⊥BC，即可得到．再根據(jù)，即可得出．【題目詳解】由題意可知：如下圖所示∵AB⊥BC，∠1＝36°，∴∵，∴故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、A【解題分析】

試題分析：先根據(jù)解的定義，把x=2代入方程中可得到關(guān)于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考點(diǎn)：解二元一次方程4、A【解題分析】

根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法即可求解.【題目詳解】0.000085=8.5×故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì).5、A【解題分析】

過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PC＝PD，再根據(jù)垂線段最短解答即可．【題目詳解】解：作PD⊥OB于D，∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OA，∴PD＝PC＝6cm，則PD的最小值是6cm，故選A．【題目點(diǎn)撥】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)題意，知在不等式x>y的兩邊同時(shí)乘以(a+3)后不等號(hào)改變方向，根據(jù)不等式的性質(zhì)，得出a+3<0，解此不等式即可求解．【題目詳解】∵x>y，且(a+3)x<(a+3)y，∴a+3<0，則a<?3.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用不等號(hào)改變方向進(jìn)行解答.7、C【解題分析】

判斷各選項(xiàng)的正誤要根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等”對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證可得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC≌△A′C′B′，∠B與∠C′，∠C與∠B′是對(duì)應(yīng)角，∴BC＝C′B′，AC＝A′B′，∠ACB＝∠A′B′C′，AB與A′B′不是對(duì)應(yīng)邊，不正確．∴①②④共3個(gè)正確的結(jié)論．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．是需要熟練掌握的內(nèi)容，找對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角是解決本題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

應(yīng)用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：①+②，消去y，求出x的值，再求出y的值即可．【題目詳解】解：用加減消元法解方程時(shí)，最簡(jiǎn)捷的方法是：①+②，消去y,故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．9、A【解題分析】

先求出不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【題目詳解】解不等式得：，根據(jù)數(shù)軸可知：，解得：，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次方程、解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集等知識(shí).根據(jù)題意列出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案【題目詳解】A、(a2)5＝a10，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a4?a2＝a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(a2b)3＝a6b3，此選項(xiàng)正確；故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解題分析】

把a(bǔ)2b+ab2提取公因式可得a2b+ab2=ab（a+b），代入a+b=2，ab=1，即可得答案.【題目詳解】a2b+ab2=ab（a+b）當(dāng)a+b=2，ab=1,原式=1×2=2【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了因式分解的運(yùn)用，有公因式時(shí)，要先考慮提取公因式；注意運(yùn)用整體代入法求解．12、35°【解題分析】

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，根據(jù)角平分線的定義計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠OAB，BC平分∠ABN，∴∠ABC=∠ABN，∠BAD=∠OAB，∵∠ABN=∠OAB+∠AOB，∠AOB=70°，∴∠ABN-∠OAB=∠AOB=70°，∴∠ADB=∠ABC-∠BAD=(∠ABN-∠OAB)=35°，故答案為：35°．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．13、-2【解題分析】

一元一次不等式即為含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，據(jù)此即可確定m的值.【題目詳解】解：由題意可得解得因?yàn)榻獾盟怨蚀鸢笧椋?2【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次不等式的定義，準(zhǔn)確理解定義中“一元”與“一次”的含義是解題的關(guān)鍵.14、65°【解題分析】

利用翻折不變性，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．【題目詳解】由翻折不變性可知：∠2=∠3，

∵∠1=∠3，

∴∠1=∠2，

∵∠4=180°?130°=50°，

∴∠1=∠2=(180°?50°)=65°，

故答案為65°.【題目點(diǎn)撥】本題考查翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理.15、【解題分析】設(shè)進(jìn)價(jià)為a元，由題意可得：a（1+m%）（1-n%）-a≥0，則（1+m%）（1-n%）-1≥0，整理得：100n+mn≤100m，所以，n≤．點(diǎn)睛：本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系，列出不等式是解題的關(guān)鍵．16、1【解題分析】

仔細(xì)觀察小紅、小剛的答案，可發(fā)現(xiàn)只有第6題答案不一樣，因此可以討論6的答案，結(jié)合小明試卷及其得分，可得出答案．【題目詳解】解：①假設(shè)第6題正確答案為×，則小明、小剛二人做正確，小紅做錯(cuò)，那么小明與小紅應(yīng)該有5個(gè)題的選擇答案不一樣，對(duì)比剛好滿足；而小紅與小剛只有第6題答題不一樣，所以小剛比小紅多做對(duì)第6題這一題，該判小剛為1分；②假設(shè)第6題正確答案為√，則小明、小剛二人做錯(cuò)，小紅做正確，那么小紅還答對(duì)了另外3題，也即是小明與小紅應(yīng)該還有3個(gè)題的選擇答案不一樣，對(duì)比得出假設(shè)不存立；綜上可得判小剛得1分．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題屬于應(yīng)用類問題，解答本題需要我們仔細(xì)觀察三份試卷的相同之處與不同之處，注意利用假設(shè)、論證的思想．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）見解析，正方形的面積為.【解題分析】

先找出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，然后順次連接即可；（2）根據(jù)正方形的定義結(jié)合方格紙的特點(diǎn)畫圖即可，根據(jù)勾股定理求出邊長(zhǎng)，即可求出面積.【題目詳解】解：如圖，（1）畫出三角形；（2）畫出正方形，∵BC==，∴正方形的面積為×=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱作圖，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.18、∠DEG＝40°.【解題分析】

已知AB∥CD，∠ABE＝80°，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠BEC＝100°，又因EF平分∠BEC，根據(jù)角平分線的定義可得∠CEF＝∠BEC＝50°，根據(jù)垂直的定義求得∠FEG＝90°，再由平角的定義即可求得∠DEG＝40°．【題目詳解】∵AB∥CD，∠ABE＝80°，∴∠BEC＝180°﹣∠ABE＝100°，∵EF平分∠BEC，∴∠CEF＝∠BEC＝50°，∵EF⊥EG，∴∠FEG＝90°，∴∠DEG＝180°﹣∠CEF﹣∠FEG＝40°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義及平角的定義，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵.19、（1）50；（2）24,72；（3）估計(jì)綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生有96名.【解題分析】

（1）由圖可知B級(jí)的人數(shù)為24人，所占的百分比為，B級(jí)的人數(shù)B級(jí)所占百分比=一共抽取的學(xué)生人數(shù)；（2）根據(jù)A級(jí)所占百分比=A級(jí)人數(shù)抽查的學(xué)生總數(shù)，代數(shù)求解即可，C級(jí)人數(shù)等于抽查的學(xué)生總數(shù)減去A,B,D級(jí)的人數(shù)，同樣，計(jì)算出C級(jí)所占百分比，再乘以即為它所對(duì)的圓心角度數(shù)；（3）先求出D級(jí)所占百分比，再用共有的學(xué)生總數(shù)乘以百分比即可.【題目詳解】解：（1）（名）故答案為：50（2），C級(jí)人數(shù)，故答案為：24；72（3）（名）答：估計(jì)綜合評(píng)定成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生有96名.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體、條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合，條形統(tǒng)計(jì)圖表示的是每組的具體數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，理解條形與扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特征,靈活應(yīng)用兩個(gè)圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.20、（1）140，90，50；（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解題分析】

（1）已知∠A=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，已知∠P=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù)；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【題目詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度之間的關(guān)系.21、∠A，∠B，∠A+∠B【解題分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠A，∠2=∠B，即可推理論證．【題目詳解】證明：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，∵CE∥AB，∴∠1=∠A，∠2=∠B，∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B，故答案為：∠A；∠B；∠A+∠B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)角位置的轉(zhuǎn)移，以將已知條件集中，這是解題的關(guān)鍵．22、（1）（人），，（2）詳見解析；（3）900人【解題分析】

（1）求出總?cè)藬?shù)即可解決問題．

（2）根據(jù)第四組人數(shù)畫出直方圖即可．

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可．【題目詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)（人），（人），，（