初中數(shù)學(xué)重合面積（難度中等偏難）（學(xué)生版+解析版）

重合面積專題（難度中等偏難）

一.選擇題（共6小題）

1.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊aABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△48C,它們的邊BC,BC位于同一

條直線/上，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)8重合，AABC固定不動(dòng)，然后把△AEC自左向右沿直

線/平移，移出△ABC外（點(diǎn)8與點(diǎn)C重合）停止，設(shè)△AEC平移的距離為x,兩個(gè)三

角形重合部分的面積為y,則），關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

2.如圖，等腰直角AABC的直角邊長(zhǎng)為1,正方形MNP。的邊長(zhǎng)為2,C、M、A、N在同

一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，讓△A8C向右平移，當(dāng)△A8C完全移出正方形

MNP。時(shí)停止，設(shè)三角形與正方形重合的面積為S,點(diǎn)A平移的距離為尤，則S關(guān)于x的

3.如圖所示，四邊形ABCO是菱形，BC=1,且/B=60°,DEA.DC,交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)￡現(xiàn)將△CDE沿CB的方向平移，得到△CiDEi,設(shè)△C1DE1,與菱形ABC。重

4.如圖，正方形A8C。和正方形EFGH的對(duì)角線BQ,EG都在直線/上，將正方形ABCD

沿著直線/從點(diǎn)。與點(diǎn)E重合開(kāi)始向右平移，直到點(diǎn)8與點(diǎn)G重合為止,設(shè)點(diǎn)。平移的

距離為x,AB=<2,EH=2V2,兩個(gè)正方形重合部分的面積為5,則S關(guān)于x的函數(shù)圖

象大致為（）

2J_k

s

5.如圖直線丫=-x+4與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、B,直線機(jī)〃AB,直線機(jī)從原點(diǎn)。出發(fā),

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿X軸正方向運(yùn)動(dòng)，與X軸和y軸分別交于點(diǎn)C、D,運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t（0W/W4）,以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE,E、0在〃?兩側(cè).ACDE與4

OAB重合部分的面積S與，之間的函數(shù)圖象大致是（）

6.如圖四邊形ABC。中，AD//BC,ZA=90°,連

接P為B。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)讓尸點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)沿著8-。（尸不與點(diǎn)8重合）

以\cmls的速度運(yùn)動(dòng),Q為折線BCD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)讓Q點(diǎn)從B出發(fā)沿著折線BCD以3cmk

的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).則△PB。與△BCD重合部分的

面積S隨時(shí)間f的變化關(guān)系的圖象大致為（四句.7）（）

二.解答題(共34小題)

7.如圖，△A8C中，ZACB=9Q0,AB=10,AC=8.。是AB的中點(diǎn)，將△BCD沿54

方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)平移，得到FG交AC于H.

(1)求證：△AGH是等腰三角形；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/(OWrWlO),△EFG與△ABC重合部分的面積為S.求S與，之間

8.如圖，直線/的解析式為y=-$+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),平行于直

線/的直線機(jī)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x

軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒(0<r<3)

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以MN為對(duì)角線作矩形OMPM記和△OAB重合部分的面積為S,試探究S

與，之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)S=2時(shí)，是否存在點(diǎn)R,使△RMWSZVIOB?若存在，求出R的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

直線/的直線，〃從原點(diǎn)0出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與

x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(0VrW4)

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)用含有f的代數(shù)式表示△MON的面積Si；

(3)如圖2,以MN為對(duì)角線作矩形0MpM記和△OAB重合部分的面積為S2；

①當(dāng)2<fW4時(shí)，試探究S2與f之間的函數(shù)關(guān)系；

10.如圖1,菱形ABC。，AB=4,NAOC=120°,連接對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)0,

(1)如圖2,將△AOO沿平移，使點(diǎn)。與點(diǎn)。重合，求平移后的AA'80與菱形

A8C。重合部分的面積.

(2)如圖3,將△川B0繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB于點(diǎn)E',交8c于點(diǎn)F,

①求證：BE'+8F=2；

②求出四邊形OE'BF的面積.

11.如圖，等邊三角形A2C與矩形。EFG中.點(diǎn)。與點(diǎn)B重合.點(diǎn)。在8C邊上，A8=

8cm.EF=4y[3cm.DE=2cm.矩形。EFG以lan/s的速度沿BC方向向右移動(dòng)，直到點(diǎn)

E與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿A-8-C-A以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)一周

后停止.

(1)等邊三角形ABC的高為cm；

(2)求矩形DEFG與三角形重合部分部分的面積SCem2)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(6)之間的函

數(shù)關(guān)系式；

(3)直接寫(xiě)出點(diǎn)P在矩形內(nèi)部時(shí)的時(shí)間t值.

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，NA=45°,C￡>=12cm,點(diǎn)E在邊AO上，EF與CD

所在直線垂直，垂足為點(diǎn)F,半圓的圓心為點(diǎn)0,直徑EF=6crc,P為弧EF的中點(diǎn)，Q

是弧E尸上的動(dòng)點(diǎn).

發(fā)現(xiàn)：OQ的最小值是cm；。。的最大值為cm；

探究：沿直線C。向左平移半圓.

(1)當(dāng)P落在口ABC。的邊上時(shí)，區(qū)域半圓與其重合部分的面積；

(2)半圓向左以每秒3。"的速度平移，以圖所在位置開(kāi)始平移，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,當(dāng)其與

□ABC。的邊(CQ邊除外)相切時(shí)，求f的值.

13.如圖，在RtAABC中，NACB=90°，AC=4cm,8c=3a〃，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以25i/s

的速度沿邊A8向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQLAB交邊AC于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合

時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。為PQ中點(diǎn)，以。。為邊作正方形。EFQ,使點(diǎn)E與點(diǎn)A分別

在直線PQ兩側(cè).點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為X(5).

(1)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上且不與點(diǎn)A重合時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為

cm,AQ的長(zhǎng)為cm(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)，求x的值；

(3)當(dāng)正方形DEFQ與△ABC重合部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)用含x的代數(shù)式直接寫(xiě)出此時(shí)正

方形DEFQ與△A8C重合部分的面積.

14.有一根直尺，短邊的長(zhǎng)為4cm,長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為200”,還有一塊銳角為45°的直角三角形

紙板，它的斜邊長(zhǎng)30C7”.如圖①，將直尺的短邊OE與直角三角形紙板的斜邊AB重合，

且點(diǎn)。與點(diǎn)A重合，將直尺沿48方向平移，如圖②.設(shè)平移的長(zhǎng)度為XC772,且滿足0

WxW26,直尺與直角三角形紙板重合部分的面積(即圖中陰影部分)為Sen?.

(1)當(dāng)x=0時(shí)，S=；當(dāng)x=5時(shí)，S=；當(dāng)x=26時(shí)，5=；

圖①圖②

15.如圖1,在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(1,0),B(5,0),以A8為邊在第一象限內(nèi)作

正方形ABCD.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)如圖2,點(diǎn)尸在x軸上，連接尸￡),以尸。為正方形的對(duì)角線作正方形OEFG,若點(diǎn)

F與點(diǎn)A重合，求此時(shí)兩個(gè)正方形的重合部分的面積.

(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列兩個(gè)結(jié)論：①直線CG經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)；②△CDG

的周長(zhǎng)不變.其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你選擇正確的結(jié)論并證明.

16.我們把四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的三邊上的矩形叫做三角形的內(nèi)接矩形，四個(gè)頂點(diǎn)都在三角

形的三邊上的正方形叫做三角形的內(nèi)接正方形.

(1)如圖①，矩形。EFG,點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E、尸在邊8c上，畫(huà)出一個(gè)與矩形OEFG

相似的內(nèi)接矩形(畫(huà)圖工具不限，保留畫(huà)圖痕跡)：

(2)若一個(gè)△ABC中恰有兩個(gè)內(nèi)接正方形，則這個(gè)三角形一定是.

4.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上三種情況都有可能

(3)如圖②，在△ABC中，8c=4,8c邊上的高AO=3,AO與△ABC的內(nèi)接矩形EPQF

的EF邊相交于點(diǎn)G,以EF為斜邊向下作Rt^HEF,使HE=HF,求AEFH與四邊形

EPQF重合部分的面積的最大值；

(4)若在一個(gè)面積為16的三角形內(nèi)畫(huà)出一個(gè)面積最大的內(nèi)接正方形，則這個(gè)正方形的

邊長(zhǎng)為,若又要使得三角形周長(zhǎng)最小，則三角形三邊長(zhǎng)為.

17.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形04cB的頂點(diǎn)A、8分別在x軸

與y軸上，已知0A=6,08=46?點(diǎn)。為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,g),點(diǎn)P從點(diǎn)

A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線段AC-CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)

動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求直線OP的函數(shù)解析式：

(2)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使ABOP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)①求△APQ的面積M關(guān)于，的函數(shù)解析式；

②如圖2,把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在AC邊上，將△OPB'以

每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出△OP8'與長(zhǎng)方形OACB重合部分的面積S

18.我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形.

(1)如圖1,已知等腰直角△ABC,ZACB=90D,請(qǐng)將它分成兩個(gè)三角形，使它們成

為偏等積三角形.

(2)如圖2,已知△ABC為直角三角形，NACB=90°,以AB,AC,BC為邊向外作正

方形ABCE,正方形ACFG和正方形BCMM連接EG.

①求證：△ABC與AAEG為偏等積三角形.

②若AC=3,BC=4,則圖中以點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、M、N為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形

與△ABC是偏等積三角形的個(gè)數(shù)是.

(3)在△ABC中，ZA=30°,AC=8,點(diǎn)。在線段4c上，連接BQ,△AB。和△BCQ

是偏等積三角形，將△A8O沿3。所在的直線翻折，得到AA'BD,若AA'BD與ABCD

重合部分的面積等于△BC。面積的一半，求△ABC的面積.

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中存在矩形ABCO,點(diǎn)A(-a,0)、點(diǎn)8(-a,,b),且a、

(2)作/O4B的角平分線交y軸于。，的中點(diǎn)為E,連接BE,作EFLBE交x軸于

F,求EF的長(zhǎng)；

(3)如圖2,將矩形ABC。向左推得到矩形A'B'CO',使A與A'重合，B'落

在x軸上.現(xiàn)在將矩形A'B'C。'沿射線AO以1個(gè)單位/秒平移，設(shè)平移時(shí)間為r,

用f表示平移過(guò)程中矩形ABCD與矩形A'B'CO'重合部分的面積.

20.已知，如圖，直線產(chǎn)一擊+6分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)C、A,作AO〃OC,CD//OA,

AC與CQ交于點(diǎn)。，。點(diǎn)關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)P,OP與AC交于點(diǎn)E,連接AP

得△APE.

(1)填空：PE=；AE=；

(2)將△APE沿射線AC平移，設(shè)點(diǎn)A移動(dòng)距離為x(0<x<10),平移后的圖形與△48

重合部分的面積為)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,20),點(diǎn)E的坐標(biāo)為(40,0),直線

/1經(jīng)過(guò)點(diǎn)尸和點(diǎn)E,直線與直線/2：相交于點(diǎn)P.

(1)求直線/I的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)矩形A8C。的邊A8在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊

AO平行于x軸，且AB=12,A￡>=18,將矩形ABC。沿射線FE的方向以一定的速度平

移，邊8c始終與x軸平行.

①矩形ABC。在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)P重合時(shí)，求矩形ABCD與△OEF重合的面積

②矩形A8CO在移動(dòng)過(guò)程中，B、C、。三點(diǎn)中有且只有一個(gè)頂點(diǎn)落在直線人或/2上，求

此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo).

22.如圖，己知直線/i：y=奈+號(hào)與直線及：y=-2x+16相交于點(diǎn)C,"、/2分別交x軸于A、

8兩點(diǎn).矩形力EFG的頂點(diǎn)。、E分別在直線/1、/2上，頂點(diǎn)F、G都在x軸上，且點(diǎn)G

與點(diǎn)B重合.

(1)求△ABC的面積；

(2)求矩形DEFG的邊。E與EF的長(zhǎng)；

(3)若矩形OEFG從原地出發(fā)，沿x軸的反方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，設(shè)移

動(dòng)時(shí)間為f(0W/W12)秒，矩形力EFG與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于f的函

數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的f的取值范圍.

23.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°，/A=45°,AB=4cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以

2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQLAB交折線ACB于點(diǎn)。，。為PQ

中點(diǎn)，以。。為邊向右側(cè)作正方形OEFQ.設(shè)正方形OEFQ與△ABC重疊部分圖形的面

積是y（c7/?），點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）.

（1）當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時(shí)，正方形。EF。的邊長(zhǎng)為cs（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）如圖當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊8C上時(shí)x的值；

（3）當(dāng)0<x<2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；并求出尤為何值時(shí)，y為最大值.

圖①備用圖

24.如圖，有一邊長(zhǎng)為5c初的正方形ABC。和等腰△PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)

B、C、Q、R在同一條直線/上，當(dāng)C、。兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿

直線I按箭頭所示方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，r秒后正方形ABCD與等腰重合部分的面積

為Sc/.解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)f=3秒時(shí)，求S的值；

（2）當(dāng)r=5秒時(shí)，求S的值；

（3）當(dāng)5秒W/W8秒時(shí)，求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.

AD

25.如圖，已知拋物線產(chǎn)一#+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)8.

(1)求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線A8的解析式；

(2)設(shè)P(x,y)(x>0)是直線y=x上的一點(diǎn)，。是OP的中點(diǎn)(O是原點(diǎn))，以PQ

為對(duì)角線作正方形PEQF,若正方形PEQF與直線A8有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，記正方形尸與△OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的

函數(shù)解析式，并探究S的最大值.

26.如圖，拋物線y=-(x-1)2+c與x軸交于A,B(A,B分別在y軸的左右兩側(cè))兩

點(diǎn)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。，已知A(-l,0).

(1)求點(diǎn)B,C的坐標(biāo)；

(2)判斷△88的形狀并說(shuō)明理由：

(3)將△COB沿x軸向右平移f個(gè)單位長(zhǎng)度(0<Z<3)得到△QPE.△QPE與△CC8

重疊部分(如圖中陰影部分)面積為5,求S與，的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量f的取值

27.在直角坐標(biāo)系X。)，中，4(0,2)、8(-1,0),將△ABO經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到

如圖1所示的△BCD

(1)求經(jīng)過(guò)4、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

(2)連接4C,點(diǎn)P是位于線段BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若直線PC將△4BC的面

積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)現(xiàn)將△AB。、△BCD分別向下、向左以1：2的速度同時(shí)平移，求出在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中△A80與ABCD重疊部分面積的最大值.

28.已知：如圖，拋物線y=cvc2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A(4,0)、E(-2,0)兩點(diǎn)，連接

AB,過(guò)點(diǎn)A作直線AKLAB,動(dòng)點(diǎn)P隊(duì)A點(diǎn)出發(fā)以每秒有個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AK

運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，過(guò)點(diǎn)P作PCLx軸，垂足為C,把AACP沿AP對(duì)折，使點(diǎn)C

落在點(diǎn)。處.

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)力在△ABP的內(nèi)部時(shí)，ZSABP與△4OP不重疊部分的面積為5,求S與，之間

的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出f的取值范圍；

(3)若線段AC的長(zhǎng)是線段BP長(zhǎng)的點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)f的值；

(4)是否存在這樣的時(shí)刻，使動(dòng)點(diǎn)。到點(diǎn)。的距離最??？若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)最小

距離；若不存在，說(shuō)明理由.

29.如圖1,已知開(kāi)口向下的拋物線yin/-Zor+l過(guò)點(diǎn)A(m，1),與)，軸交于點(diǎn)C,頂

點(diǎn)為B,將拋物線yi繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線”，點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D,

E.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)A,C,。的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)四邊形ABOE是矩形時(shí)，求a的值及拋物線"的解析式；

(3)在(2)的條件下，連接。C,線段OC上的動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，過(guò)點(diǎn)P作直線軸，將矩形4BOE

沿直線/折疊，設(shè)矩形折疊后相互重合部分面積為S平方單位，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，

求S與f的函數(shù)關(guān)系.

備用圖

30.如圖1,拋物線yuaW+fov+B(a#0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、

點(diǎn)C三點(diǎn).

(1)試求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)。(2,m)在第一象限的拋物線上，連接BC、BD.試問(wèn)，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物

線上是否存在一點(diǎn)P,滿足NP8C=/OBC?如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖2,在(2)的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向

右平移，記平移后的三角形為O'C.在平移過(guò)程中，O'C與△BCD重

疊的面積記為S,設(shè)平移的時(shí)間為“少，試求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式？

31.如圖1,拋物線產(chǎn)經(jīng)過(guò)4(-2次，0)、B(0,-2)兩點(diǎn)，點(diǎn)C在)，軸上,

△4BC為等邊三角形，點(diǎn)。從點(diǎn)4出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)

B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(>0),過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,以DE為邊作矩形DEGF,

使點(diǎn)F在x軸上，點(diǎn)G在AC或AC的延長(zhǎng)線上.

B

廢

(1)求拋物線的解析式；

(2)將矩形DEG尸沿G尸所在直線翻折，得矩形O'EGF,當(dāng)點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)。落在拋物

線上時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)〃的坐標(biāo)：

(3)如圖2,在x軸上有一點(diǎn)M(2g，0),連接BM、CM,在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)

矩形。EGB與四邊形ABMC重疊部分的面積為S,直接寫(xiě)出S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，

并寫(xiě)出自變量f的取值范圍.

32.如圖①，拋物線y=o?+法+c與％軸相交于點(diǎn)A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn)，與y軸相

交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如果點(diǎn)。在拋物線上，點(diǎn)E在x軸上，是否存在點(diǎn)。，E,使得四邊形AOCE是平

行四邊形，若存在，求出點(diǎn)，E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)如圖②，例在線段AC上，MNLx軸于N,以MN為斜邊向右側(cè)作等腰直角三角形

MNP,點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒四個(gè)單位長(zhǎng)度，若等腰直

角三角形MNP與aAOC重疊部分面積為s,點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒.

①求s與時(shí)間，的函數(shù)關(guān)系式；

②是否存在時(shí)間f,使得s有最大值？若存在，求出f和s的最大值；若不存在，說(shuō)明理

由.

33.如圖，拋物線丫=蘇+以(a#0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0),點(diǎn)B(3,3),BC_Lx軸于點(diǎn)C,

連接。8,等腰直角三角形OE尸的斜邊EF在x軸上，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)尸與

原點(diǎn)重合

(1)求拋物線的解析式并直接寫(xiě)出它的對(duì)稱軸；

(2)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，當(dāng)點(diǎn)。落

在BC邊上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)△￡>￡：/="與AOBC的重疊部分的面積為S,求出S關(guān)于，的函數(shù)

關(guān)系式；

(3)點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)△A8P是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件

的點(diǎn)P坐標(biāo).

備用圖備用圖

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線>=以2+康+巡與x軸交于A(-3,0),B(1,0)

兩點(diǎn).與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.

(1)求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A-8勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)

8時(shí)停止運(yùn)動(dòng).以AP為邊作等邊△APQ(點(diǎn)。在x軸上方)，設(shè)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△

APQ與四邊形AOC力重疊部分的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，求S與，之間的函

數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖2,連接4C,在第二象限內(nèi)存在點(diǎn)M,使得以M、0、A為頂點(diǎn)的三角形與△

AOC相似.請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)”坐標(biāo).

35.如圖1,二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(3,0),B(0,4)兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A

出發(fā)，在線段AB上沿的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PDLy

于點(diǎn)力，交拋物線于點(diǎn)C.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(秒).

(1)求二次函數(shù)y=-x^+bx+c的表達(dá)式；

(2)連接BC,當(dāng)/=浙，求的面積：

(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)從O出發(fā)，在線段OA上沿的方向

以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)尸與8重合時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接。Q,

PQ,將△OP。沿直線PC折疊得到在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)△￡＞「￡：和△OAB重合部分

的面積為S,直接寫(xiě)出S與f的函數(shù)關(guān)系及r的取值范圍.

36.如圖，已知拋物線y=or2+〃x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(-3,0),B(9,0)和C(0,4).C。垂直

于y軸，交拋物線于點(diǎn)。，DE垂直于x軸，垂足為E,/是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)尸是拋

物線的頂點(diǎn).

(1)求出二次函數(shù)的表達(dá)式以及點(diǎn)。的坐標(biāo);

(2)若RtaAOC沿x軸向右平移到其直角邊OC與對(duì)稱軸/重合，再沿對(duì)稱軸/向上平

移到點(diǎn)C與點(diǎn)尸重合，得到RtZvhOiF,求此時(shí)RtZXAiOiF與矩形OCCE重疊部分的圖

形的面積；

（3）若RtZ\AOC沿x軸向右平移r個(gè)單位長(zhǎng)度（0VfW6）得到RtAA202c2,Rt/XA202c2

與RtAOED重疊部分的圖形面積記為S,求S與f之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量t

的取值范圍.

37.如圖1,一條拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與），軸交于點(diǎn)C,且

當(dāng)x=-l和x=3時(shí)，y的值相等，直線>=半「呈與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.

（1）求這條拋物線的表達(dá)式.

（2）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，在線段0B上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同

時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)B出發(fā)，在線段8C上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到

達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

①若使△8P。為直角三角形，請(qǐng)求出所有符合條件的t值；

②求f為何值時(shí)，四邊形ACQP的面積有最小值，最小值是多少？

（3）如圖2,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到0B的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)「作PCx軸，交拋物線于點(diǎn)。，連

接0￡>,0M,MD得A0DM,將△0P。沿x軸向左平移〃?個(gè)單位長(zhǎng)度將

平移后的三角形與△0DM重疊部分的面積記為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式.

1C

38.如圖，拋物線y=經(jīng)過(guò)AABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0,3）,點(diǎn)B坐標(biāo)

為（2,3）,點(diǎn)C在x軸的正半軸上.

（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)E為線段0C上一動(dòng)點(diǎn)，以0E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG,當(dāng)正方形的

頂點(diǎn)F恰好落在線段AC上時(shí)，求線段0E的長(zhǎng)；

(3)將(2)中的正方形OEFG沿0C向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG,

當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離為f,正方形OEFG的邊EF與AC交于點(diǎn)

M,QG所在的直線與AC交于點(diǎn)N,連接QM,是否存在這樣的，，使是等腰三

角形？若存在，求出，的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)在上述平移過(guò)程中，當(dāng)正方形DEFG與AABC的重疊部分為五邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)

出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍.

39.(1)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC如圖所示放置，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(〃，1)(n>0),將此矩形繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OA'B'C',拋

物線(a#0)經(jīng)過(guò)A、A'C'三點(diǎn).

①求此拋物線的解析式b、c可用含〃的式子表示)；

②若拋物線對(duì)稱軸是直線x=l的一條直線，直線y=fcr+2(AW0)與拋物線相交于兩點(diǎn)

D(xi,yi)、E(A?、>2)(xi<r),當(dāng)|xi-x2|最小時(shí)，求拋物線與直線的交點(diǎn)。和E的

坐標(biāo)；

(2)若拋物線對(duì)稱軸是直線x=l的一條直線，如圖2,點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是

y軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)。是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，四邊形4PQM是以PM為對(duì)角線的平行四邊形，

點(diǎn)Q'與點(diǎn)。關(guān)于直線CM對(duì)稱，連接MQ'、PQ',當(dāng)△PMQ'與平行四邊形APQM

重合部分的面積是平行四邊形的面積的工時(shí)，求平行四邊形APQM的面積.

4一

40.綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系X。)，中，四邊形0A8C是平行四邊形，A、C兩

點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0),(-2,3),拋物線卬經(jīng)過(guò)。、A、C三點(diǎn)，。是拋物線W的頂

點(diǎn).

(1)求拋物線W的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)將拋物線W和。O4BC一起先向右平移4個(gè)單位后，再向下平移機(jī)(0</n<3)個(gè)

單位，得到拋物線W'和。O'A'B'C,在向下平移的過(guò)程中，設(shè)。O'A'B'C與

°OABC的重疊部分的面積為S,試探究：當(dāng)m為何值時(shí)S有最大值，并求出S的最大值；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)S取最大值時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線W'的頂點(diǎn)為F,若點(diǎn)M是x

軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線W'上的動(dòng)點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M和點(diǎn)M使得以

D、F、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存

重合面積專題（難度中等偏難）

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題）

1.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC和邊長(zhǎng)為1的等邊△A8C,它們的邊BC,位于同一

條直線/上，開(kāi)始時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)B重合，△ABC固定不動(dòng)，然后把△A5C自左向右沿直

線/平移，移出△A8C外（點(diǎn)B'與點(diǎn)C重合）停止，設(shè)△48。平移的距離為x,兩個(gè)三

角形重合部分的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）

【解答】解：如圖1所不：當(dāng)0<xWl時(shí),

B'BEC'C

圖1

「△ABC和aA'B'C均為等邊三角形,

：./\DBC為等邊三角形.

.,.DE=

：.y=^BC?￡）￡=巖.

當(dāng)x=l時(shí)，y=空，且拋物線的開(kāi)口向上.

如圖2所示：1VXW2時(shí)，過(guò)點(diǎn)4'作4'ELB'C,垂足為E.

A'

BB'ECC

困2

?.?尸匆C'A'￡=|x1x

.?.函數(shù)圖象是一條平行于X軸的線段.

如圖3所示：2VxW3時(shí)，過(guò)點(diǎn)。作。E_LB'C,垂足為E.

國(guó)3

)，=匆C-DE=^Q-3)2,函數(shù)圖象為拋物線的一部分，且拋物線開(kāi)口向上.

故選：C.

2.如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)為1,正方形MNP。的邊長(zhǎng)為2,C、M、A、N在同

一條直線上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)4與點(diǎn)M重合，讓AABC向右平移，當(dāng)AABC完全移出正方形

MNPQ時(shí)停止，設(shè)三角形與正方形重合的面積為S,點(diǎn)A平移的距離為x,則S關(guān)于x的

【解答】解：當(dāng)0<x<l時(shí)，S=#,此時(shí)為拋物線，排除B,D.

當(dāng)時(shí)，S=1x1x1=I，此時(shí)的圖象為與x軸平行的線段，

當(dāng)2Vx<3時(shí)，S=|-1(x-2)2=-1x2+2x-|,此時(shí)為拋物線且開(kāi)口方向向下，故

選項(xiàng)A符合題意.

故選：A.

3.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，BC=1,且N8=60°,作OELQC,交BC的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)E.現(xiàn)將△(?￡)￡沿CB的方向平移，得到△C1OE1,設(shè)△C1O1E1,與菱形ABC。重

合的部分(圖中陰影部分)面積為y,平移距離為x,則y與x的函數(shù)圖象為()

【解答】解：如圖,

①當(dāng)0<x<l時(shí),

DEVDC,

:.NEDC=90°,

?.?四邊形ABC。是菱形，BC=\,且/B=60°,

：.ZB=ZDCE=60°,

AZE=30°,

?；DC=BC=T,

???CE=2,DE=V3,

S^CDE=2X1XV3=-y,

由平移可知：

CCi=x,則CEi=2-x,

DC//D1C1,S&DCE=SADiCiEi，

AAEiFC^AEi￡）iCi,

.S&EJC2-X2

..~（-------）4,

SADEC2

J32-x

?c_\29

?2AE]FC~~212,°

??y=S^DEC~SAE\FC

舊（o'2?乃

=~Ta-）+T.

當(dāng)x=l時(shí)，尸等

.一百VO,

二拋物線開(kāi)口向下，

t,,3v5

所以當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)y有最大值為―-,

8

所以根據(jù)篩選法，可知：

只有選項(xiàng)8符合要求.

②將△(7￡＞后沿CB的方向繼續(xù)平移,

當(dāng)l<x<2時(shí)，

11^11叵

y—S?；?=2^2（2-X）+2+2（2-X）]X-y

73,573

=~~4x+~8~

當(dāng)x=2時(shí)，

,5西73

尸一三+丁=方

③當(dāng)2Vx<3時(shí),

111

丫=廿上（3-x）x2（3-x）xV3,

=亭（%-3），

V3

V—X）,

8

，拋物線開(kāi)口向上,

當(dāng)x=2時(shí)，y邛

當(dāng)x—3時(shí)，y=0

故選：B.

4.如圖，正方形ABC。和正方形EFGH的對(duì)角線8。，EG都在直線/上，將正方形ABC。

沿著直線/從點(diǎn)。與點(diǎn)E重合開(kāi)始向右平移，直到點(diǎn)8與點(diǎn)G重合為止，設(shè)點(diǎn)。平移的

距離為x,AB=V2,EH=2迎，兩個(gè)正方形重合部分的面積為S,則S關(guān)于x的函數(shù)圖

象大致為（）

【解答】解：如圖（1）,當(dāng)0WxW2時(shí),S=^xDE2=1x2;

圖(1)

如圖(2),當(dāng)2Vx<4時(shí)，正方形ABCO在正方形EFGH內(nèi)部,

則S=±xB02=1x22=2；

.-.S=|xfiG2=1(6-x)2.綜上所述，選項(xiàng)A符合題意.

H

圖⑶

故選：A.

5.如圖直線^=-x+4與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A、8,直線〃z〃A8,直線山從原點(diǎn)0出發(fā)，

以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，與x軸和y軸分別交于點(diǎn)C、D,運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f(0W/W4),以CD為斜邊作等腰直角三角形C￡>￡,E、。在〃?兩側(cè).LCDE與△

OAB重合部分的面積S與f之間的函數(shù)圖象大致是()

y

B

當(dāng)2<fW4時(shí)，S=尹24）2=|t2+8/-8,

觀察圖象可知，S與7之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是從

故選:B.

6.如圖四邊形ABCD中，AD//BC,NA=90°,已知A￡>=4,A8=4W，/C=30°,連

接8力，尸為8。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).現(xiàn)讓尸點(diǎn)從8點(diǎn)出發(fā)沿著B(niǎo)f。（P不與點(diǎn)8重合）

以\cmls的速度運(yùn)動(dòng),Q為折線BCD上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)讓。點(diǎn)從B出發(fā)沿著折線BCD以3ctnls

的速度運(yùn)動(dòng)當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).則△PBQ與△BCO重合部分的

面積S隨時(shí)間f的變化關(guān)系的圖象大致為（火”1.7）（）

【解答】解：AD=4,AB=4V3,則2。=8百，貝iJ/AB￡>=30°,

故NOBC=60°,則/BC￡）=90°,

當(dāng)點(diǎn)。在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

S=1xBQXBPs\nZDBC=|xtX3tx苧=竽及；

當(dāng)點(diǎn)。在C。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖：

則CQ=f-16,P<2=8-t,gO=16+8V3

-1111

S=S&BCD-S&BCQ-S&BDQ=/8X8W-2-r)(16+8V3-r)-^xl6XG-16)x/

-1?+(12+4V3)t,

故選：B.

二.解答題(共34小題)

7.如圖，/XABC中，ZACB=90°,AB=\0,AC=8.。是AB的中點(diǎn)，將△BCD沿54

方向以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)平移，得到△EFG,FG交AC于H.

(1)求證：△AGH是等腰三角形；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f(OWfWlO),△EFG與△ABC重合部分的面積為S.求S與/之間

【解答】（1）證明：:△ABC中，ZACB=90°,。是AB的中點(diǎn),

：.AD=DC,

，ZACD=ZA,

???△8CQ沿A4方向平移，得到△￡：/七,

：.GH//CD,

ZACD=ZAHG9

：.ZAHG=ZAf

???ZVIGH是等腰三角形；

(2)解：:△ABC中，NAC8=90°,AB=\OfAC=8,

???由勾股定理得BC=6,

:△ABC中，ZACB=90°。是43的中點(diǎn)，

1

S^CDA=2s△A8C=12,

?「△BCQ沿84方向平移，得到△￡：/C

工NAEM=NB,

：.ZA￡M+ZA=90°,

AZAME=90°,

■:GH//CD,

：.AAGH^AADC,

???AG=5-3AD=5f

.S—GA_2

"S—DC=(丁)，

?*S&AGH=黃，2-12,

當(dāng)0W/W5依題意可得：AE=10-r,

在△AME中，NAME=90°,

4

AM=AEcosZA=(10-z),

3

EM=AEsinZA=1(10-/),

14712o246o

：.S=SMME-SMGH=7X(10-r)(10-n-(一3一答什12)=一裝尸+12,

/35253

當(dāng)5W/W10,△EFG與△ABC重合部分的面積為的面積，

依題意可得：AE=10-f,

在△AME中，ZAME=90a,

4

AM=AEcosZEAM=(10-r),

3

ME=AEs\nZEAM=|(10-r),

113,4624

S=xA/￡XAA/=,?xp(10-/)x,p(10~/)=?—^-7+24.

L乙DKJZ>>O。

8.如圖，直線/的解析式為)，=一3+4,它與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn),平行于直

線/的直線機(jī)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它與x

軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒(0VW3)

(1)求A、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)以MN為對(duì)角線作矩形。記△MPN和△OAB重合部分的面積為S,試探究S

與，之間的函數(shù)關(guān)系；

(3)當(dāng)S=2時(shí)，是否存在點(diǎn)R,使ARNMsAAOB?若存在，求出R的坐標(biāo)；若不存

解得x=3,

即A(3,0),

當(dāng)x=0時(shí)，y=4

即B(0,4)；

(2)I當(dāng)點(diǎn)P在直線48左邊時(shí),

:矩形OMPN,

:.NP=OM=t

:AOMNs^OAB

.OM_ON

?.=,

OAOB

.tON

??一=f

34

：.PM=ON=^t,

：.s\=^PN*PM=i't—t=J?(0<r<5),

22332

n當(dāng)點(diǎn)p在直線48右邊時(shí),

9

：OM=tf

：.AM=3-r,

448

PE=手一可(3-r)=gf-4,

38

PF=^-(-r-4)=2r-3,

11

???52=；PN?PM-考PE?PF,

14I83

=4r—(-r-4)(2r-3)=-2?0+8z-6(-VW3),

23232

nn3

綜上所述：si=5「(0<r<5),或s2=-2尸+8f-6(-<7<3)；

(3)當(dāng)si=|?=2時(shí)，r=V3>1,舍去，

當(dāng)S2=-2金+8，-6=2時(shí)，n=n=2,

8

此時(shí)M(2,0),N(0,-),

3

???存在R\和R2使△RNMs/\AOB,

：.ZRNM=ZAOB=90°,/R\MN=/ABO=/MNO,

???RM〃y軸，

：.R\H\=OM=2,

33