浙江省溫州市實(shí)驗(yàn)校2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

q1.下列幾何體中，三聲視圖有兩個(gè)相A同而另一個(gè)不同B的是()

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(2)B.(2)(3)C.(2)(4)D.(3)(4)

2.下列幾何體是棱錐的是()

心

B

勺-O

3.如圖，AABC中，AB=4,AC=3,BC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△AED,則BE的長(zhǎng)為()

E

>D

A.5B.4C.3D.2

4.如圖，點(diǎn)C是直線A8,OE之間的一點(diǎn)，NAC￡>=90。，下列條件能使得的是()

A.Za+Z//=180°B.Z#-Za=90°C.Z//=3ZaD.Z?+Z/?=90°

5.一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的2倍，它是(

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

6.港珠澳大橋是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海通道，全長(zhǎng)約55000米，把55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x103B.5.5xl04C.5.5x10sD.0.55x10s

7.已知O為圓錐的頂點(diǎn)，M為圓錐底面上一點(diǎn)，點(diǎn)P在OM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)

時(shí)所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開，所得側(cè)面展開圖是（）

8.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）

A.4B.3C.2D.1

9.中國在第二十三屆冬奧會(huì)閉幕式上奉獻(xiàn)了《2022相約北京》的文藝表演，會(huì)后表演視頻在網(wǎng)絡(luò)上推出，即刻轉(zhuǎn)發(fā)

量就超過810000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.1X106B.8.1X105C.81xl05D.81x1（尸

10.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-2,3）,先把△ABC向右平移6個(gè)單位得到

AAjBiCi,再作AAiBiG關(guān)于x軸對(duì)稱圖形△A2B2c2,則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是（）

11.下列命題中，正確的是（）

A.菱形的對(duì)角線相等

B.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

C.正方形的對(duì)角線不能相等

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直

12.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.（）

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根長(zhǎng)為1.5m的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m,同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為26m,那么這根旗桿的高度為

____m.

14.如圖，AG//BC,如果AF：FB=3：5,BC：CD=3：2,那么AE：EC=.

15.如圖，PC是。。的直徑，P4切。。于點(diǎn)P,AO交。。于點(diǎn)8；連接BC,若NC=32°,則NA=.

16.化簡(jiǎn)：①標(biāo)=；②,（_5）2=___;?V5xV10=_____.

17.如圖，某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè)，MN

與AB在同一鉛直平面內(nèi)，當(dāng)無人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45。，景點(diǎn)B的俯角為30。，此時(shí)C到地面

的距離CD為100米，則兩景點(diǎn)A、B間的距離為一米（結(jié)果保留根號(hào)）.

18.如果a+b=2,那么代數(shù)式（a-生）+囚心的值是.

aa

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）一個(gè)口袋中有1個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、1.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下

數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.

（1）請(qǐng)用樹形圖或列表法中的一種，列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果；

（2）求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.

20.（6分）如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是二二的中點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使CD=AC,點(diǎn)E是OB上一點(diǎn),

且三=二，CE的延長(zhǎng)線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,AF交。O于點(diǎn)H,連接BH.

□□i

求證：BD是。O的切線；（2）當(dāng)OB=2時(shí)，求BH的長(zhǎng).

21.（6分）我市某中學(xué)決定在八年級(jí)陽光體育“大課間”活動(dòng)中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四

種活動(dòng)項(xiàng)目.為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的

統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生.請(qǐng)用畫樹狀

圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率.

②①

22.（8分）我們知道，平面內(nèi)互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，如果兩條數(shù)軸不垂直，而是相

交成任意的角3（0。<3<180。且3,90。），那么這兩條數(shù)軸構(gòu)成的是平面斜坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸稱為，斜坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸,

公共原點(diǎn)稱為斜坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如圖1,經(jīng)過平面內(nèi)一點(diǎn)尸作坐標(biāo)軸的平行線PM和/W,分別交x軸和y軸于點(diǎn)M,

N.點(diǎn)M、N在x軸和y軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別叫做尸點(diǎn)的x坐標(biāo)和y坐標(biāo)，有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,j）稱為點(diǎn)P的斜坐標(biāo)，

記為尸（x,J）.

（1）如圖2,3=45。，矩形中的一邊04在x軸上，8c與y軸交于點(diǎn)0,04=2,OC=l.

①點(diǎn)A、B、C在此斜坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)分別為A,B,C.

②設(shè)點(diǎn)尸（x,y）在經(jīng)過。、8兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

③設(shè)點(diǎn)。（x,J-）在經(jīng)過A、。兩點(diǎn)的直線上，則y與x之間滿足的關(guān)系為.

y

（2）若s=120。，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

①如圖3,圓M與y軸相切原點(diǎn)0,被x軸截得的弦長(zhǎng)04=46,求圓M的半徑及圓心M的斜坐標(biāo).

②如圖4,圓M的圓心斜坐標(biāo)為M（2,2）,若圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1,則圓M的半徑r的取值范圍是

24.（10分）某市A,B兩個(gè)蔬菜基地得知四川C,D兩個(gè)災(zāi)民安置點(diǎn)分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運(yùn)

蔬菜支援災(zāi)區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜3003現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運(yùn)C,D兩個(gè)災(zāi)區(qū)安置點(diǎn).

從A地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從B地運(yùn)往C,D兩處的費(fèi)用分別為每噸15元和18元.設(shè)從

B地運(yùn)往C處的蔬菜為x噸.請(qǐng)?zhí)顚懴卤?，并求兩個(gè)蔬菜基地調(diào)運(yùn)蔬菜的運(yùn)費(fèi)相等時(shí)x的值；

CD總計(jì)/t

A200

BX300

總計(jì)/t240260500

（2）設(shè)A,B兩個(gè)蔬菜基地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求

總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案；經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進(jìn)一步改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m

>0）,其余線路的運(yùn)費(fèi)不變，試討論總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)動(dòng)方案.

25.（10分）如圖，AO是AA5C的中線，過點(diǎn)C作直線CF〃AD.

（問題）如圖①，過點(diǎn)。作直線OG〃A8交直線CF■于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線段AO上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)尸作直線交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形

ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)尸E交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)尸是AO的中點(diǎn)，且AAPM的面積為1,直接寫出四邊形A3PE

的面積.

圖①圖②

26.（12分）每到春夏交替時(shí)節(jié)，雌性楊樹會(huì)以滿天飛絮的方式來傳播下一代，漫天飛舞的楊絮易引發(fā)皮膚病、呼吸

道疾病等，給人們?cè)斐衫_，為了解市民對(duì)治理?xiàng)钚醴椒ǖ馁澩闆r，某課題小組隨機(jī)調(diào)查了部分市民（問卷調(diào)查表

如表所示），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

治理?xiàng)钚跻灰荒x哪一項(xiàng)？（單選）

A.減少楊樹新增面積，控制楊樹每年的栽種量

B.調(diào)整樹種結(jié)構(gòu)，逐漸更換現(xiàn)有楊樹

C.選育無絮楊品種，并推廣種植

D.對(duì)雌性楊樹注射生物干擾素，避免產(chǎn)生飛絮

8

7oo

6oo

5oo

4oo

3oo

2oo

1oo

oOo

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的市民共有人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形E的圓心角度數(shù)是；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）若該市約有90萬人，請(qǐng)估計(jì)贊同“選育無絮楊品種，并推廣種植”的人數(shù).

27.（12分）如圖，在四邊形ABCO中，30為一條對(duì)角線，AD//BC,AD=2BC,NA8Q=90°.￡為AO的

中點(diǎn)，連結(jié)8E.

E

（1）求證：四邊形BCDE為菱形;

（2）連結(jié)AC,若AC平分/朋Q,BC=\,求AC的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1,B

【解析】

根據(jù)三視圖的定義即可解答.

【詳解】

正方體的三視圖都是正方形，故（1）不符合題意；

圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故（2）符合題意；

圓錐的主視圖、左視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故（3）符合題意；

三棱錐主視圖是、左視圖是,俯視圖是三角形，故（4）不符合題意;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟知三視圖的定義是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

分析：根據(jù)棱錐的概念判斷即可.

A是三棱柱，錯(cuò)誤；

B是圓柱，錯(cuò)誤；

C是圓錐，錯(cuò)誤；

D是四棱錐,正確.

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了立體圖形的識(shí)別，關(guān)鍵是根據(jù)棱錐的概念判斷.

3、B

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE,NBAE=60。，然后判斷出△AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可

得BE=AB.

【詳解】

解：；AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AAED,

：.AB=AE,NBAE=60。，

.,?△AEB是等邊三角形，

.,.BE=AB,

VAB=1,

.?,BE=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義.

4,B

【解析】

延長(zhǎng)AC交OE于點(diǎn)R根據(jù)所給條件如果能推出Na=NL則能使得A6〃OE,否則不能使得

【詳解】

延長(zhǎng)AC交DE于點(diǎn)F.

A.VZa+Z/?=180°,Z//=Z1+9O°,

.,.Za=90°-ZL即/"NL

???不能使得AB//DE；

B.VZ/r-Za=90°,Z/r=Zl+90°,

Z<z=Zl,

???能使得AB//DE；

C.VZ//=3Za,Z/?=Z1+9O°,

A3Za=90o+Zl,即N存Nl,

，不能使得AB/ZDEx

D.VZa+Z/?=90°,Z^=Z1+9O°,

N(z=?Nl,即NaHNL

二不能使得A8〃OE；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直

線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

5,B

【解析】

多邊形的外角和是310。，則內(nèi)角和是2x310=720。.設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，內(nèi)角和是(〃-2)?180。，這樣就得到一

個(gè)關(guān)于”的方程，從而求出邊數(shù)〃的值.

【詳解】

設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，根據(jù)題意得：

(n-2)xl800=2x3100

解得："=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理,

求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解決.

6,B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中長(zhǎng)同＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】

55000是5位整數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)4位后所得的數(shù)即可滿足科學(xué)記數(shù)法的要求，由此可知10的指數(shù)為4,

所以，55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x10。

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正

確確定a的值以及n的值.

7、D

【解析】

此題運(yùn)用圓錐的性質(zhì)，同時(shí)此題為數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，由題意蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行，回到P點(diǎn)時(shí)所爬過的

最短，就用到兩點(diǎn)間線段最短定理.

【詳解】

解：蝸牛繞圓錐側(cè)面爬行的最短路線應(yīng)該是一條線段，因此選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，

又因?yàn)槲伵腜點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐側(cè)面爬行后，又回到起始點(diǎn)P處，那么如果將選項(xiàng)C、D的圓錐側(cè)面展開圖還原成圓

錐后，位于母線OM上的點(diǎn)P應(yīng)該能夠與母線OM，上的點(diǎn)(P，)重合，而選項(xiàng)C還原后兩個(gè)點(diǎn)不能夠重合.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考核立意相對(duì)較新，考核了學(xué)生的空間想象能力.

8、A

【解析】

分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

詳解：根據(jù)題意，得：6+7+^+9+5=2X

解得：x=3,

則這組數(shù)據(jù)為6、7、3、9、5,其平均數(shù)是6,

所以這組數(shù)據(jù)的方差為:[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,

故選A.

點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的

平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

9、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

810000=8.1x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|Vl(),n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵

要正確確定a的值以及n的值.

10、A

【解析】

直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合軸對(duì)稱變換得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置.

【詳解】

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了軸對(duì)稱變換和平移變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

11、D

【解析】

根據(jù)菱形，平行四邊形，正方形的性質(zhì)定理判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對(duì)角線不一定相等，A錯(cuò)誤；

B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，B錯(cuò)誤;

c.正方形的對(duì)角線相等，C錯(cuò)誤；

D.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直，D正確；故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中

的性質(zhì)定理.

12、B

【解析】

試題分析：平均數(shù)為:(a-2+b-2+c-2)=1(3x5-6)=3；原來的方差：^[(a-5)2+(Z>-5)2+(c-5)2]=4；新

的方差：^[(a-2-3)2+(&-2-3)2+(c-2-3)2]=i[(a-5)2+(6-5)2+(c-5)2]=4,故選B.

考點(diǎn)：平均數(shù)；方差.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、13

【解析】

根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成比列式計(jì)算即可得解.

【詳解】

解：設(shè)旗桿高度為x米，

由題意得，二=盤，

解得x=13.

故答案為13.

【點(diǎn)睛】

本題考查投影，解題的關(guān)鍵是應(yīng)用相似三角形.

14、3:2；

【解析】

由AGHBC可得△AFG與4BFD相似，△AEG與4CED相似，根據(jù)相似比求解.

【詳解】

假設(shè)：AF=3x,BF=5x,

?.,△AkG與△8尸。相彳以

：.AG=3y,BD=5y

由題意BC:C￡>=3:2則CD=2y

VAAEG與ACED相似

：.AE:EC=AG:DC=3:2.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是相似三角形，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、26°

【解析】

根據(jù)圓周角定理得到乙4。尸=2NC=64。，根據(jù)切線的性質(zhì)定理得到NAPO=90。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余計(jì)算即可.

【詳解】

由圓周角定理得：ZAOP=2ZC=64°.

,：PC是00的直徑，PA切。。于點(diǎn)P,：.NAPO=90°,:.NA=90°-ZAOP=90°-64°=26°.

故答案為：26°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握?qǐng)A的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

16、45572

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

①原式=t7=4；②原式=卜5|=5；③原式=&U=5及，

故答案為：①4；②5；③5夜

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

17>100+10073

【解析】

【分析】由已知可得NACD=NMCA=45。，NB=NNCB=30。，繼而可得NDCB=60。，從而可得AD=CD=100米，DB=

100y/3米，再根據(jù)AB=AD+DB計(jì)算即可得.

【詳解】VMN//AB,ZMCA=45°,NNCB=30。，

.??ZACD=ZMCA=45°,ZB=ZNCB=30°,

VCD±AB,/.ZCDA=ZCDB=90°,ZDCB=60°,

?"D=100米，，AD=CD=100米，DB=CD?tan60°=V3CD=10073

.,.AB=AD+DB=IOO+IOOV3（米），

故答案為：100+10073.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角

形.注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

18、2

【解析】

分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.

詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，

aa-b

=a+b

=2

故答案為：2

點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、⑴畫樹狀圖得：

開始

123

/T\/N/1\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

（2）兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：

9

【解析】

試題分析：（D首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）可求得兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況，再利用概率公式即可求得答案.

試題解析：（1）畫樹狀圖得：

開始

123

/N/T\/1\

123123123

則共有9種等可能的結(jié)果；

(2)由(1)得：兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的有5種情況,

...兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為：?

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.

20、(1)證明見解析；(2)BH=§.

【解析】

(1)先判斷出NAOC=90。，再判斷出OC〃BD,即可得出結(jié)論;

(2)先利用相似三角形求出BF,進(jìn)而利用勾股定理求出AF,最后利用面積即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)連接OC,

：AB是。O的直徑，點(diǎn)C是二二的中點(diǎn),

.*.ZAOC=90o,

VOA=OB,CD=AC,

/.OC^AABD是中位線，

.?.OC/7BD,

.,.ZABD=ZAOC=90°,

AABIBD,

?.?點(diǎn)B在（DO上，

；.BD是（DO的切線；

（2）由（1）知，OC〃BD,

AAOCE^ABFE,

VOB=2,

/.OC=OB=2,AB=4,==：

□□3

.?.BF=3,

在RSABF中，NABF=90。，根據(jù)勾股定理得，AF=5,

VSAABF=±AB?BF=：AF?BH,

.?.AB?BF=AF?BH,

/.4x3=5BH,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了切線的判定和性質(zhì)，三角形中位線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，求出BF=3是解本題的

關(guān)鍵.

2

21、(1)50名;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)剛好抽到同性別學(xué)生的概率是二

【解析】

試題分析：(D由題意可得本次調(diào)查的學(xué)生共有：15+30%；

(2)先求出C的人數(shù)，再求出C的百分比即可；

(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與剛好抽到同性別學(xué)生的情況，再利用概率公式

即可求得答案.

試題解析：(1)根據(jù)題意得：15+30%=50(名).

答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了50名學(xué)生；

(2)圖如下：

AAA5B

A外

AA?5AA35AAB5AAA5AAA5

共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，

Q2

則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是/=y.

22、(1)①(2,0),(1,五)，(-1,72);②y=V^x；③y=0x,y=--x+72;(2)①半徑為4,M(包5,

23

—②&-l<r<V3+l.

3

【解析】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F.求出OE、OF、CF、OD、BE即可解決問題；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；③

如圖3-3中，作QM〃OA交OD于M.利用平行線分線段成比例定理即可解決問題；

(2)①如圖3中，作MF±OA于F,作MN〃y軸交OA于N.解直角三角形即可解決問題；②如圖4中，連接OM,

作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交。M于E、F.求出FN=NE=1時(shí)，0M的半徑即可解決問題.

【詳解】

(1)①如圖2-1中，作BE〃OD交OA于E,CF〃OD交x軸于F,

由題意OC=CD=LOA=BC=2,

二BD=OE=1,OD=CF=BE=冊(cè),

；.A(2,()),B(1,后)，C(-1,O),

故答案為(2,0),(1,五)，(-1,6〉；

②如圖2-2中，作BE〃OD交OA于E,作PM〃OD交OA于M,

VOD//BE,OD〃PM,

...BE〃PM,

.BEOE

.V2_1

??-------9

yx

-y=V2x；

③如圖2-3中，作QM〃OA交OD于M,

：?、=-^-x+V2,

2

故答案的y=Qx,y=-乎x+/；

(2)①如圖3中，作MF_LOA于F,作MN〃y軸交OA于N,

y

V<o=l20°,OMJLy軸，

.,.ZMOA=30°,

VMF±OA,OA=4G?,

.,.OF=FA=2百仃

.?.FM=2,OM=2FM=4,

：MN〃y軸，

.,.MN±OM,

:.MN=,ON=2MN=,

33

4百

??M(-------,--------);

33

②如圖4中，連接OM,作MK〃x軸交y軸于K,作MN_LOK于N交OM于E、F.

?.?MK〃x軸,(o=120°,

.?.ZMKO=60°,

VMK=OK=2,

.,.△MKO是等邊三角形,

.?.MN=G，

當(dāng)FN=1時(shí)，MF=G-1,

當(dāng)EN=1時(shí)，ME=V5+1,

觀察圖象可知當(dāng)。M的半徑r的取值范圍為石-l<r<V3+l.

故答案為：-l<r<V3+l.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓綜合題、平行線分線段成比例定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)

會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

23、-1.

【解析】

本題涉及零指數(shù)塞、負(fù)指數(shù)幕、二次根式化簡(jiǎn)和特殊角的三角函數(shù)值4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)

行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【詳解】

原式=1-26又走+4-3,

2

=1-3+4-3,

=-1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)

幕、零指數(shù)幕、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算.

24、(1)見解析；(2)w=2x+92()0,方案見解析；(3)0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小；m=2時(shí),在40Vx<240

的前提下調(diào)運(yùn)方案的總運(yùn)費(fèi)不變；2Vm<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小.

【解析】

(1)根據(jù)題意可得解.

(2)w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：w=20(240-x)+25(x-40)+l5x+l8(300-x)；列不等式組解出40sxs240,可由w隨x

的增大而增大，得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

(3)根據(jù)題意得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)m的取值范圍不同分別分析得出總運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案.

【詳解】

解：⑴填表:

CD總計(jì)

A(240一勸噸(x-40)噸200噸

BX噸(300-x｝噸300噸

總計(jì)240噸260噸500噸

依題意得：20(240-x)+25(x-40)=15x+l8(300-x).

解得：x=200.

⑵w與x之間的函數(shù)關(guān)系為：w=20(240-x)+25(x-40)+15x+18(300-x)=2x+9200.

240-X.0

x—40..0

依題意得：〈

x.O

300-X.0

.\40<x<240

在w=2x+9200中，V2>0,

???W隨X的增大而增大,

故當(dāng)x=40時(shí),總運(yùn)費(fèi)最小,

此時(shí)調(diào)運(yùn)方案為如表.

CD

A200噸0噸

B40噸260噸

⑶由題意知w=20(240-x)+25(x-40)+(15-m)x+18(300-x)=(2-m)x+9200

.,?0<m<2時(shí),(2)中調(diào)運(yùn)方案總運(yùn)費(fèi)最小;

m=2時(shí)，在404xV240的前提下調(diào)運(yùn)

方案的總運(yùn)費(fèi)不變;

2<m<15時(shí)，x=240總運(yùn)費(fèi)最小,

其調(diào)運(yùn)方案如表二.

CD

A0噸200噸

B240噸60噸

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出W與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并注意分類討論思想的應(yīng)用.

25、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應(yīng)用】：8.

【解析】

(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出N1=N3,再利用中線性質(zhì)得到證明△ABOg/kMC,從而證明

AB=DE(2)方法一：過點(diǎn)。作。N〃尸E交直線C尸于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形，從而

得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二：延長(zhǎng)BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明

△ABP出AEPN,

從而證明四邊形A8PE是