微考點(diǎn)6-5利用二級(jí)結(jié)論秒殺拋物線中的選填題（原卷版）

微考點(diǎn)65利用二級(jí)結(jié)論秒殺拋物線中的選填題【考點(diǎn)目錄】考點(diǎn)一：拋物線中焦半徑焦點(diǎn)弦三角形面積秒殺公式考點(diǎn)二：過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交坐標(biāo)之間的關(guān)系秒殺公式考點(diǎn)三：過焦點(diǎn)的兩條相互垂直的弦的和及構(gòu)成四邊形面積最小值秒殺公式考點(diǎn)四：拋物線中點(diǎn)弦求斜率秒殺公式考點(diǎn)五：拋物線中以焦半徑焦點(diǎn)弦為直徑的圓相切問題考點(diǎn)六：拋物線中阿基米德三角形相關(guān)秒殺結(jié)論【考點(diǎn)分類】考點(diǎn)一：拋物線中焦半徑焦點(diǎn)弦三角形面積秒殺公式已知傾斜角為直線的經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，則①.②.③,.【精選例題】【例1】傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A． B．4 C．6 D．8【例2】已知是拋物線上的兩點(diǎn)，且直線經(jīng)過的焦點(diǎn)，若，則（

）A．12 B．14 C．16 D．18【例3】已知拋物線，弦過拋物線的焦點(diǎn)且滿足，則弦的中點(diǎn)到軸的距離為（

）A． B．3 C． D．4【例4】（多選題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)（在第一象限），為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則（

）A．B．直線的斜率是C．線段的中點(diǎn)到軸的距離是D．的面積是【跟蹤訓(xùn)練】1．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，．若弦長，則直線的斜率為．2．（多選題）在直角坐標(biāo)系中，已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的傾斜角為的直線與相交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，的面積是，則（）A． B．C． D．3．（多選題）已知直線l：過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則（

）A．B．C．D．拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最小值為4．（多選題）已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．過的焦點(diǎn)的最短弦長為4C．當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為D．存在2條直線，使得成立考點(diǎn)二：過焦點(diǎn)的直線與拋物線相交坐標(biāo)之間的關(guān)系秒殺公式①拋物線的焦點(diǎn)為F，是過的直線與拋物線的兩個(gè)交點(diǎn)，求證：.②一般地，如果直線恒過定點(diǎn)與拋物線交于兩點(diǎn)，那么.③若恒過定點(diǎn).【精選例題】【例1】（多選題）已知拋物線：的的焦點(diǎn)為，、是拋物線上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．若直線過點(diǎn)，則C．若，則的最小值為D．若，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為【例2】（多選題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且傾斜角為的直線交拋物線于，兩點(diǎn)（

）A．直線的方程為 B．原點(diǎn)到直線的距離為C． D．【例3】（多選題）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B是拋物線C上不同兩點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．若AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為3，則的最大值為8B．若AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，則直線AB的傾斜角為C．設(shè)，則的最小值為D．若，則直線AB過定點(diǎn)【跟蹤訓(xùn)練】1．（多選題）過拋物線（）焦點(diǎn)F的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，則說法正確的是（）A． B．C． D．2．（多選題）已知點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，過拋物線的焦點(diǎn)作直線交于、兩點(diǎn)，則（

）A．拋物線的方程是 B．C．當(dāng)時(shí)， D．3．（多選題）已知是拋物線上不同于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為B．C．若，則直線經(jīng)過定點(diǎn)D．若點(diǎn)為拋物線的兩條切線，則直線的方程為考點(diǎn)三：過焦點(diǎn)的兩條相互垂直的弦的和及構(gòu)成四邊形面積最小值秒殺公式①已知是拋物線中過焦點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，存在最小值，且最小值為.②已知是拋物線中過焦點(diǎn)的兩條相互垂直的弦，則四邊形的面積的最小值為.【精選例題】【例1】（多選題）過拋物線C：的焦點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線和，設(shè)直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，則可能的取值為（

）A．18 B．16 C．14 D．12【例2】在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)訄A與圓內(nèi)切，且與直線相切，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與曲線相交于，兩點(diǎn)和，兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最小值.【跟蹤訓(xùn)練】1．已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則的最小值為2．已知拋物線.其焦點(diǎn)為F，若互相垂直的直線m，n都經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)和C，D兩點(diǎn)，則四邊形面積的最小值為．考點(diǎn)四：拋物線中點(diǎn)弦求斜率秒殺公式設(shè)直線與拋物線相交所得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則【精選例題】【例1】已知拋物線的一條弦恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，弦的長為，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．B．C．D．【例2】直線與拋物線交于兩點(diǎn)，中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則為（

）A． B．2 C．或2 D．以上都不是【例3】直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則O到直線的距離為（

）A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練】1．已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線的方程為（

）A． B．C． D．2．已知拋物線的焦點(diǎn)為，第一象限的、兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，.若線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的方程為.3．已知拋物線，過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，則直線的方程為.考點(diǎn)五：拋物線中以焦半徑焦點(diǎn)弦為直徑的圓相切問題設(shè)AB是過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①以弦AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．②以AF或BF為直徑的圓與y軸相切.【精選例題】【例1】（多選題）已知是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，下列說法正確的是（

）A．直線過焦點(diǎn)時(shí)，以為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切B．直線過焦點(diǎn)時(shí)，的最小值為6C．若坐標(biāo)原點(diǎn)為，且，則直線過定點(diǎn)D．與拋物線分別相切于兩點(diǎn)的兩條切線交于點(diǎn)，若直線過定點(diǎn)，則點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上【例2】（多選題）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在x軸上方），則（

）A．B．弦AB的長度最小值為lC．以AF為直徑的圓與y軸相切D．以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切【跟蹤訓(xùn)練】1．（多選題）設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過拋物線C：的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B西點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，是拋物線C的準(zhǔn)線，則（

）A．以直徑的圓與準(zhǔn)線相切 B．C． D．的面積是2．（多選題）已知拋物線的焦點(diǎn)在直線上，直線與拋物線交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列說法中正確的是（

）A．B．準(zhǔn)線方程為C．以線段為直徑的圓與的準(zhǔn)線相切D．直線的斜率之積為定值考點(diǎn)六：拋物線中阿基米德三角形相關(guān)秒殺結(jié)論①知識(shí)要點(diǎn)：如圖，假設(shè)拋物線方程為，過拋物線準(zhǔn)線上一點(diǎn)向拋物線引兩條切線，切點(diǎn)分別記為，其坐標(biāo)為.則以點(diǎn)和兩切點(diǎn)圍成的三角形中，有如下的常見結(jié)論:結(jié)論1.直線過拋物線的焦點(diǎn).結(jié)論2.直線的方程為.結(jié)論3.過的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，以分別為切點(diǎn)做兩條切線，則這兩條切線的交點(diǎn)的軌跡即為拋物線的準(zhǔn)線.證明：過點(diǎn)的切線方程為，過點(diǎn)的切線方程為，兩式相除可得：.這就證明了該結(jié)論.結(jié)論4..證明：由結(jié)論3，，.那么.結(jié)論5..證明：,則.由拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可知，代入上式即可得，故.結(jié)論6.直線的中點(diǎn)為，則平行于拋物線的對(duì)稱軸.證明：由結(jié)論3的證明可知，過點(diǎn)的切線的交點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上.且的坐標(biāo)為，顯然平行于拋物線的對(duì)稱軸.【精選例題】【例1】已知拋物線C：，（）的焦點(diǎn)為F，為C上一動(dòng)點(diǎn)，若曲線C在點(diǎn)M處的切線的斜率為，則直線FM的斜率為（

）A． B． C． D．【例2】設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過F的直線交C于A，B兩點(diǎn)，分別以A，B為切點(diǎn)作C的切線，，若與交于點(diǎn)P，且滿足，則（

）A．5 B．6 C．7 D．8【例3】（多選題）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，在第一象限，過分別作拋物線的切線，且相交于點(diǎn)，若交軸于點(diǎn)，則下列說法正確的有（

）A．點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上 B．C． D．若，則的值為【例4】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過F的直線l傾斜角為，交C于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作C的切線，，其交點(diǎn)為，，與x軸的交點(diǎn)分別為，則四邊形的面積為________.【跟蹤訓(xùn)練】1.已知拋物線的焦點(diǎn)為，若拋物線上一點(diǎn)滿足，則過點(diǎn)的切線方程為（

）A．或 B．或C．或 D．或2．（多選題）設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過拋物線C上不同的兩點(diǎn)A，B分別作C的切線，兩條切線的交點(diǎn)為P，AB的中點(diǎn)為Q，則（

）A．軸 B． C． D．3.已知拋物線的焦點(diǎn)為，且與圓上的點(diǎn)的距離的最小值4．(1)求；(2)若點(diǎn)在圓上，是的兩條切線，是切點(diǎn)，求面積的最大值．1．已知拋物線：（），過點(diǎn)且垂直于軸的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為9，則（

）A． B．2 C． D．32．已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過拋物線焦點(diǎn)的直線與交于A，B兩點(diǎn)，若，則（

）A．5 B．9 C．10 D．183．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則（

）A． B． C． D．4．已知拋物線與過焦點(diǎn)的一條直線相交于A，B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，則弦的長5．已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線為，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，則直線的方程為．6．已知拋物線，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且，則直線的方程為.7．（多選題）已知傾斜角