江蘇省無(wú)錫市江陰市四校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

江蘇省無(wú)錫市江陰市四校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則a的取值范圍是A． B． C． D．2．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是()A．B．C．D．3．二項(xiàng)式(ax-36)3(a>0)的展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為A．3B．73C．3或73D．34．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（）A． B． C． D．5．命題“，使”的否定是（）A．，使 B．，使C．，使 D．，使6．體育課上,小紅、小方、小強(qiáng)、小軍四位同學(xué)都在進(jìn)行足球、籃球、羽毛球、乒乓球等四項(xiàng)體自運(yùn)動(dòng)中的某一種，四人的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目各不相同，下面是關(guān)于他們各自的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的一些判斷:①小紅沒(méi)有踢足球，也沒(méi)有打籃球；②小方?jīng)]有打籃球,也沒(méi)有打羽毛球；③如果小紅沒(méi)有打羽毛球,那么小軍也沒(méi)有踢足球；④小強(qiáng)沒(méi)有踢足球,也沒(méi)有打籃球.已知這些判斷都是正確的,依據(jù)以上判斷，請(qǐng)問(wèn)小方同學(xué)的運(yùn)動(dòng)情況是()A．踢足球B．打籃球C．打羽毛球D．打乒乓球7．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知隨機(jī)變量，則參考數(shù)據(jù)：若，A．0.0148 B．0.1359 C．0.1574 D．0.3148.9．湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，在所有選科組合中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為（）A． B． C． D．10．已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)得莖葉圖如圖，則下列說(shuō)法正確的是()A．眾數(shù)為7 B．極差為19C．中位數(shù)為64.5 D．平均數(shù)為6411．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B． C． D．12．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在的展開(kāi)式中,第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是______（用數(shù)字作答）.14．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)若任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是____________15．某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬(wàn)元1245銷售額y萬(wàn)元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬(wàn)元，則發(fā)傳單的費(fèi)用至少為_(kāi)________萬(wàn)元．16．設(shè)是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，，則；④若，則，其中正確命題的序號(hào)是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．18．（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn)A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽(tīng)到彈射聲音的時(shí)間比在B地晚秒.A地測(cè)得該儀器彈至最高點(diǎn)H時(shí)的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)19．（12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，且對(duì)任意,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，求證：．20．（12分）3名男生、2名女生站成一排照相：（1）兩名女生都不站在兩端，有多少不同的站法？（2）兩名女生要相鄰，有多少種不同的站法？21．（12分）已知函數(shù)．（I）求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（Ⅱ）若直線為曲線的切線，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)．22．（10分）已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，求在上的最大值和最小值：（2）若，恒成立，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】∵當(dāng)x1≠x2時(shí)，＜0，∴f（x）是R上的單調(diào)減函數(shù)，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故選A．2、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，根據(jù)圖像即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合圖像判斷出函數(shù)的極值點(diǎn)位置，從而求出答案?！绢}目詳解】根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，圖像先單調(diào)遞減，再單調(diào)遞增，然后單調(diào)遞減，最后單調(diào)遞增，故排除A,C且第二個(gè)拐點(diǎn)（即函數(shù)的極大值點(diǎn)）在軸的右側(cè)，排除B故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)正負(fù)的關(guān)系，屬于一般題。3、A【解題分析】試題分析：∵展開(kāi)式的第二項(xiàng)的系數(shù)為-32，∴C31a2(-當(dāng)a=1時(shí)，-2a考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理、積分的運(yùn)算.4、B【解題分析】分析：根據(jù)等差數(shù)列的判斷方法，確定數(shù)列為等差數(shù)列，再由等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，即可求得的值.詳解：，得數(shù)列為等差數(shù)列.由等差數(shù)列性質(zhì)：，故選B.點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列的求和公式及性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力.等差數(shù)列的常用判斷方法(1)定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列；(2)等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列;(3)通項(xiàng)公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(4)前項(xiàng)和公式：(為常數(shù),)?是等差數(shù)列;(5)是等差數(shù)列?是等差數(shù)列.5、A【解題分析】

根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，所以命題“，使”的否定是“，使”.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，只需改量詞與結(jié)論即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合所給的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理論證即可.詳解：由題意可知：小紅、小方、小強(qiáng)都沒(méi)有打籃球，故小軍打籃球；則小軍沒(méi)有踢足球，且已知小紅、小強(qiáng)都沒(méi)有踢足球，故小方踢足球.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生的推理能力，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、A【解題分析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解：因?yàn)樵趨^(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上所以，即令，則分子分母同時(shí)除以，得令，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問(wèn)題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力要求較高，屬于難題。8、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性去分析計(jì)算相應(yīng)概率.【題目詳解】因?yàn)榧?，所以，，又，，且，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布的概率計(jì)算，難度較易.正態(tài)分布的概率計(jì)算一般都要用到正態(tài)分布函數(shù)的對(duì)稱性，根據(jù)對(duì)稱性，可將不易求解的概率轉(zhuǎn)化為易求解的概率.9、C【解題分析】

基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，由此能求出在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率．【題目詳解】湖北省2019年新高考方案公布，實(shí)行“”模式，即“3”是指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必考，“1”是指物理、歷史兩科中選考一門，“2”是指生物、化學(xué)、地理、政治四科中選考兩門，基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)包含的基本事件總數(shù)，在所有選項(xiàng)中某學(xué)生選擇考?xì)v史和化學(xué)的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)．【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯(cuò)誤；極差是75﹣57＝18，B錯(cuò)誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D錯(cuò)誤．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，再結(jié)合余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【題目詳解】將函數(shù)y＝sin（2x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得函數(shù)y＝sin（2x）＝cos2x的圖象．令2x＝kπ，求得x，k∈Z．令k＝0，可得x，故所得圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因?yàn)?，所?1，所以a=2.又因?yàn)?，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問(wèn)題，要注意檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗(yàn)是否滿足每一個(gè)條件.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、20【解題分析】

利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式即可求出.【題目詳解】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式為：.令,所以第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是故答案為：20【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式某項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),解決本題要注意與二項(xiàng)式某項(xiàng)的展開(kāi)式系數(shù)的不同.14、【解題分析】

先根據(jù)解析式以及偶函數(shù)性質(zhì)確定函數(shù)單調(diào)性，再化簡(jiǎn)不等式，分類討論分離不等式，最后根據(jù)函數(shù)最值求m取值范圍，即得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)為單調(diào)遞減函數(shù)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因此不等式恒成立，等價(jià)于不等式恒成立，即，平方化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，；當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，（舍）；綜上，因此實(shí)數(shù)的最大值是.【題目點(diǎn)撥】解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時(shí)要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi).15、1．【解題分析】

計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案．【題目詳解】由已知可得：，，代入，得，令解得：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過(guò)樣本中心點(diǎn)．線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的,線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.16、①②【解題分析】

①利用線面平行性質(zhì)以及線面垂直的定義判斷真假；②利用面面平行的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)判斷真假；③④可借助正方體判斷真假.【題目詳解】①因?yàn)?，過(guò)作平面，使得，則有；又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，故①正確；②因?yàn)?，所以；又因?yàn)?，所以，故②正確；③例如：正方體上底面的對(duì)角線分別平行下底面，但是兩條對(duì)角線互相不平行，故③不正確；④選正方體同一頂點(diǎn)處的三個(gè)平面記為，則有，但與相交，故④不正確.故填：①②.【題目點(diǎn)撥】判斷用符號(hào)語(yǔ)言描述的空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的正誤：（1）直接用性質(zhì)定理、判定定理、定義去判斷；（2）借助常見(jiàn)的空間幾何體輔助判斷（正方體等）.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進(jìn)行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進(jìn)行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或18、(1)420m;(2)140.【解題分析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．詳解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，則BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C兩地間的距離為420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米．點(diǎn)睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應(yīng)用，千萬(wàn)不要只糾結(jié)于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質(zhì)也可以應(yīng)用進(jìn)來(lái)．19、(1)答案見(jiàn)解析；(2)；(3)證明見(jiàn)解析.【解題分析】試題分析：（1）由題意可得，分類討論有：當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）由題意可得，原問(wèn)題等價(jià)于恒成立，討論函數(shù)的性質(zhì)可得實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3）原問(wèn)題等價(jià)于，繼而證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增即可.試題解析：（1），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù)在單調(diào)遞減，∴在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（2）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，令，，可得在上遞減，在上遞增，∴，即．（3）證明：，令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又∵，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增．∴，即，∴在上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)時(shí)，有．點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20、（1）（2）【解題分析】

（1）先選兩個(gè)男生放在兩端，剩余一個(gè)男生和兩個(gè)女生全排列；（2）兩名女生看成一個(gè)整體，然后和三名男生全排列，注意兩個(gè)女生之間也要全排.【題目詳解】解：（1）由已知得.（2）由已知得.【題目點(diǎn)撥】排列組合組合問(wèn)題中，要注意一個(gè)原則：特殊元素優(yōu)先排列，當(dāng)優(yōu)先元素的問(wèn)題解決后，后面剩余的部分就比較容易排列組合.21、（Ⅰ）4x﹣y﹣18＝0（Ⅱ）y＝13x，切點(diǎn)為（﹣2，﹣26）【解題分析】

（Ⅰ）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3x2+1，求得在點(diǎn)切線的斜率和切點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求解切線的方程；（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（m，n），求得切線的斜率為1+3m2，根據(jù)切線過(guò)原點(diǎn)，列出方程，求得的值，進(jìn)而可求得切線的方程.【題目詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)f（x）＝x3+x﹣16的導(dǎo)數(shù)為3x2+1，得，即曲線y＝f（x）在