2024屆甘肅省民樂一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省民樂一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（）A． B． C． D．2．拋擲一枚均勻的骰子兩次，在下列事件中，與事件“第一次得到6點(diǎn)”不互相獨(dú)立的事件是（）A．“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”B．“第二次得到6點(diǎn)”C．“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”D．“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”3．復(fù)數(shù)z滿足z=2i1-iA．1－i B．1＋2i C．1＋i D．－1－i4．函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是()A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．（1，5）5．定義在上的函數(shù)滿足為自然對數(shù)的底數(shù)），其中為的導(dǎo)函數(shù)，若，則的解集為（）A． B． C． D．6．已知復(fù)數(shù)z=2i1-i，則A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖像向左平移個單位，則所得函數(shù)圖像對應(yīng)的解析式為（）A． B．C． D．8．若曲線：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，則整數(shù)的最值情況為（）A．最大值為2，沒有最小值 B．最小值為2，沒有最大值C．既沒有最大值也沒有最小值 D．最小值為1，最大值為29．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．岳陽高鐵站進(jìn)站口有3個閘機(jī)檢票通道口，高考完后某班3個同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游，如果同一個人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同，或幾個人進(jìn)同一個閘機(jī)檢票通道口但次序不同，都視為不同的進(jìn)站方式，那么這3個同學(xué)的不同進(jìn)站方式有（）種A．24 B．36 C．42 D．6011．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為圓心、為半徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．12．在一段線路中并聯(lián)著兩個獨(dú)立自動控制的開關(guān)，只要其中一個開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是16，則展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)是_________．14．某校從6名教師中選派3名教師去完成3項(xiàng)不同的工作，每人完成一項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，其中甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_____種.15．一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結(jié)論：從中任取3球，恰有一個白球的概率是；從中有放回的取球6次，每次任取一球，則取到紅球次數(shù)的方差為；從中有放回的取球3次，每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為．其中所有正確結(jié)論的序號是______．16．已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，（）．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)（），數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：（）．18．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）如果，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù).（1）若的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值；（2）若時，不等式的解集為，當(dāng)時，求證：.20．（12分）已知過點(diǎn)的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，為橢圓上的任意一點(diǎn)，且，，成等差數(shù)列.（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線交橢圓于，兩點(diǎn)，若點(diǎn)始終在以為直徑的圓外，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程（化為標(biāo)準(zhǔn)方程）及曲線的普通方程；（2）若圓與曲線的公共弦長為，求的值.22．（10分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

本題考察的是解三角形公式的運(yùn)用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果．【題目詳解】，C=，解得所以【題目點(diǎn)撥】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當(dāng)中去．2、A【解題分析】

利用獨(dú)立事件的概念即可判斷．【題目詳解】“第二次得到6點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)不超過3點(diǎn)”，“第二次的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與事件“第一次得到6點(diǎn)”均相互獨(dú)立，而對于“兩次得到的點(diǎn)數(shù)和是12”則第一次一定是6點(diǎn)，第二次也是6點(diǎn)，故不是相互獨(dú)立，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相互獨(dú)立事件，關(guān)鍵是掌握其概念，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【題目詳解】z=2i1-i=2i(1+i)【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

試題分析：設(shè)的零點(diǎn)在區(qū)間與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在區(qū)間是，故選C．考點(diǎn)：曲線的交點(diǎn)．【方法點(diǎn)晴】本題考曲線的交點(diǎn)，涉及數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想和轉(zhuǎn)化化歸思想，以及邏輯思維能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力、綜合程度高，屬于較難題型．5、C【解題分析】

由，以及，聯(lián)想到構(gòu)造函數(shù)，所以等價為，通過導(dǎo)數(shù)求的單調(diào)性，由單調(diào)性定義即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】設(shè)，等價為，，故在上單調(diào)遞減，所以，解得，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問題，利用單調(diào)性定義解不等式，如何構(gòu)造函數(shù)是解題關(guān)鍵，意在考查學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力。6、C【解題分析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，求得復(fù)數(shù)z，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可得到復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，得到答案．詳解：由題意，復(fù)數(shù)z=2i1-i所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,-1)，位于復(fù)平面內(nèi)的第三象限，故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的表示，其中根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求解復(fù)數(shù)z是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．7、B【解題分析】

函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）得，再將所得圖像向左平移個單位，得，選B.8、C【解題分析】分析：先根據(jù)公切線求出，再研究函數(shù)的最值得解.詳解：當(dāng)a≠0時，顯然不滿足題意.由得，由得.因?yàn)榍€：與曲線：（其中無理數(shù)…）存在公切線，設(shè)公切線與曲線切于點(diǎn)，與曲線切于點(diǎn)，則將代入得，由得，設(shè)當(dāng)x＜2時，，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞2時，，f(x)單調(diào)遞增.或a<0.故答案為：C點(diǎn)睛：（1）本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是求出，再研究函數(shù)的最值得解.9、A【解題分析】

由題意可轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)分別研究兩個函數(shù)最小值，求解即可.【題目詳解】解：當(dāng)時，由得，=，當(dāng)時，在單調(diào)遞減，是函數(shù)的最小值，當(dāng)時，為增函數(shù)，是函數(shù)的最小值，又因?yàn)?，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得：，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)函數(shù)和對勾函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性問題的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】分析：三名同學(xué)可以選擇1個或2個或3個不同的檢票通道口進(jìn)站，三種情況分別計(jì)算進(jìn)站方式即可得到總的進(jìn)站方式.詳解：若三名同學(xué)從3個不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從2個不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；若三名同學(xué)從1個不同的檢票通道口進(jìn)站，則有種；綜上，這3個同學(xué)的不同進(jìn)站方式有種，選D.點(diǎn)睛：本題考查排列問題，屬于中檔題，解題注意合理分類討論，而且還要注意從同一個進(jìn)站口進(jìn)入的學(xué)生的不同次序.11、B【解題分析】

取的中點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線距離公式可求得，根據(jù)可得，從而可求得漸近線方程.【題目詳解】如圖，取的中點(diǎn)，則為點(diǎn)到漸近線的距離則又為的中點(diǎn)，即：故漸近線方程為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用點(diǎn)到直線距離公式和中位線得到之間的關(guān)系.12、C【解題分析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點(diǎn)：獨(dú)立事件，事件的關(guān)系與概率.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先由二項(xiàng)式系數(shù)之和求出，再根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)槎?xiàng)式的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是16，所以，即；所以，其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為：，令得，所以，因此含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于常考題型.14、48【解題分析】

先選人后分配，選人分有甲丙和沒有甲丙2種情況，然后選出的3人全排列，兩步的結(jié)果相乘可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，可以分兩步完成選派：①先從6名教師中選出3名老師，需分2種情況進(jìn)行討論.1.甲和丙同去，有種不同選法；2.甲和丙同不去，有種不同選法，所以不同的選法有種.②將選出的3名老師全排列，對應(yīng)3項(xiàng)不同的工作，有種情況.根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得不同的選派方案共有種.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合題，先選人后分配是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】分析：①所求概率為，計(jì)算即得結(jié)論；

②利用取到紅球次數(shù)可知其方差為；通過每次取到紅球的概率可知所求概率為．詳解：①從中任取3球，恰有一個白球的概率是，故正確；

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，

取到紅球次數(shù)，其方差為，故正確；

③從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次取到紅球的概率，

∴至少有一次取到紅球的概率為，故正確．

故答案為：①②③．點(diǎn)睛：本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．16、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結(jié)合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當(dāng)時，平移直線，由圖可得直線經(jīng)過點(diǎn)時，取得最大值，且，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析.【解題分析】試題分析：（1）由數(shù)列遞推式結(jié)合，可得（），然后利用累積法求得數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）把數(shù)列的通項(xiàng)公式代入()，然后利用裂項(xiàng)相消法求和，放縮得答案試題解析：（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，，，以上兩式相減，得，∴，∴，∴（2）當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴，∴（）．點(diǎn)睛：本題主要考查了這一常用等式，需注意的范圍，累乘法求通項(xiàng)公式以及數(shù)列求和，屬于高考中?？贾R點(diǎn)，難度不大；常見的數(shù)列求和的方法有公式法即等差等比數(shù)列求和公式，分組求和類似于，其中和分別為特殊數(shù)列，裂項(xiàng)相消法類似于，錯位相減法類似于，其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列等.18、（1）答案見解析；上是增函數(shù)；（2）.【解題分析】分析：（1）求導(dǎo)得：,分類討論可知當(dāng)時，在上是增函數(shù)，當(dāng)時，在上是減函數(shù)；在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時，函數(shù)有最小值，據(jù)此可得關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，且滿足題意，據(jù)此可知.詳解：（1）求導(dǎo)得：,當(dāng)時，恒成立，所以在上是增函數(shù)，當(dāng)時，令，則.①當(dāng)時，，所以在上是減函數(shù)；②時，，所以在上是增函數(shù).（2）由（1）可知，時，，，，解得，又由于，綜上所述：.點(diǎn)睛：(1)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確判定導(dǎo)數(shù)的符號．關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．(2)若可導(dǎo)函數(shù)f(x)在指定的區(qū)間D上單調(diào)遞增(減)，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f′(x)≥0(或f′(x)≤0)恒成立問題，從而構(gòu)建不等式，要注意“＝”是否可以取到．19、（1）或；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）利用絕對值不等式得到，計(jì)算得到答案.（2）去絕對值符號，解不等式得到集合，利用平方作減法判斷大小得證.【題目詳解】（1）因?yàn)椋ó?dāng)且僅當(dāng)時取“=”）.所以，解得或.（2）當(dāng)時，.當(dāng)時，由，得，解得，又，所以不等式無實(shí)數(shù)解；當(dāng)時，恒成立，所以；當(dāng)時，由，得，解得，又，所以；所以的解集為..因?yàn)?，所以，所以，即，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對值不等式，絕對值不等式的證明，討論范圍去絕對值符號是解題的關(guān)鍵.20、(1).(2)或.【解題分析】試題分析：（1）由題意，利用等差數(shù)列和橢圓的定義求出a、c的關(guān)系，再根據(jù)橢圓C過點(diǎn)A，求出a、b的值，即可寫出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），根據(jù)題意知x1=﹣2，y1=0；聯(lián)立方程消去y，由方程的根與系數(shù)關(guān)系求得x2、y2，由點(diǎn)A在以PQ為直徑的圓外，得∠PAQ為銳角，?＞0；由此列不等式求出k的取值范圍．試題解析：（1）∵，，成等差數(shù)列，∴，由橢圓定義得，∴；又橢圓：（）過點(diǎn)，∴；∴，解得，；∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)，，聯(lián)立方程，消去得：；依題意：恒過點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，①由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，；②可得；③由①②③，解得，；由點(diǎn)在以為直徑的圓外，得為銳角，即；由，，∴；即，整理得，，解得：或.∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.點(diǎn)睛：在圓錐曲線中研究范圍，若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求