2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市第六中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古呼和浩特市第六中學高二數(shù)學第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．被稱為宋元數(shù)學四大家的南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》一書中記載了求解三角形面積的公式，如圖是利用該公式設計的程序框圖，則輸出的的值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．在中，若，，，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若、、兩兩互相垂直，，，，則四面體的外接球半徑（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則()A．32 B． C．16 D．4．已知袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，則所取3只球的最大編號是5的概率等于（）A． B． C． D．5．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．6．設隨機變量ξ～N（μ，σ2），函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，則μ等于（）A．1 B．4 C．2 D．不能確定7．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．8．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象如圖，則與的關系是：（）A． B．C． D．不能確定10．命題若，則，是的逆命題，則（）A．真，真 B．真，假 C．假，真 D．假，假11．已知函數(shù)，則y＝f（x）的圖象大致為（）A． B．C． D．12．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)x∈R，則函數(shù)f(x)14．設函數(shù)，若是的極大值點，則a取值范圍為_______________.15．在四棱錐中，底面是等腰梯形，其中∥，若，，且側(cè)棱與底面所成的角均為45°，則該棱錐的體積為_________．16．已知甲、乙、丙3名運動員擊中目標的概率分別為，，，若他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）“初中數(shù)學靠練，高中數(shù)學靠悟”.總結(jié)反思自己已經(jīng)成為數(shù)學學習中不可或缺的一部分，為了了解總結(jié)反思對學生數(shù)學成績的影響，某校隨機抽取200名學生，抽到不善于總結(jié)反思的學生概率是0.6.（1）完成列聯(lián)表（應適當寫出計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析是否有的把握認為學生的學習成績與善于總結(jié)反思有關.統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學習成績優(yōu)秀40學習成績一般20合計200參考公式：其中18．（12分）在平面直角坐標系中，直線與拋物線相交于不同的兩點．（1）如果直線過拋物線的焦點，求的值；（2）如果，證明直線必過一定點，并求出該定點．19．（12分）（題文）已知函數(shù)fx=m-x+4m>0（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a，b，c都是正實數(shù)，且1a+120．（12分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數(shù)字中任意取出三個不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為，求隨機變量的分布列與數(shù)學期望.21．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，解不等式；（2）若，求的最小值．22．（10分）已知的展開式的二項式系數(shù)之和為．（1）求展開式中的常數(shù)項；（2）求展開式中的系數(shù)最大的項．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

模擬程序運行，依次計算可得所求結(jié)果【題目詳解】當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；當，，時，，；故選B【題目點撥】本題考查程序運算的結(jié)果，考查運算能力，需注意所在位置2、A【解題分析】

四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，長方體的外接球就是四面體的外接球，則半徑易求.【題目詳解】四面體中，三條棱、、兩兩互相垂直，則可以把該四面體補成長方體，，，是一個頂點處的三條棱長.所以外接球的直徑就是長方體的體對角線，則半徑.故選A.【題目點撥】本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)，多面體的外接球問題，合情推理.由平面類比到立體，結(jié)論不易直接得出時，需要從推理方法上進行類比，用平面類似的方法在空間中進行推理論證，才能避免直接類比得到錯誤結(jié)論.3、B【解題分析】

根據(jù)自變量符合的范圍代入對應的解析式即可求得結(jié)果.【題目詳解】本題正確選項：【題目點撥】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的求解問題，屬于基礎題.4、B【解題分析】

先求出袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有多少種取法，再求出所取3只球的最大編號是5有多少種取法，最后利用古典概型概率計算公式，求出概率即可.【題目詳解】袋中有編號為1、2、3、……、8的八只相同小球，現(xiàn)從中任取3只，有種方法.所取3只球的最大編號是5，有種方法，所以所取3只球的最大編號是5的概率等于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了古典概型概率計算方法，考查了數(shù)學運算能力.5、A【解題分析】

根據(jù)向量的運算法則展開后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點撥】本題主要考查數(shù)量積的運算，屬于基礎題.6、B【解題分析】試題分析：由題中條件：“函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點”可得ξ＞4，結(jié)合正態(tài)分布的圖象的對稱性可得μ值．解：函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點，即二次方程x2+4x+ξ=0無實根得ξ＞4，∵函數(shù)f（x）=x2+4x+ξ沒有零點的概率是0.5，∴P（ξ＞4）=0.5，由正態(tài)曲線的對稱性知μ=4，故選B．考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．7、D【解題分析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關鍵，屬于基礎題.8、D【解題分析】

用組合數(shù)公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率公式計算．【題目詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數(shù)是1．事件A包含的基本事件個數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎題．9、B【解題分析】

通過導數(shù)的幾何意義結(jié)合圖像即得答案.【題目詳解】由于導數(shù)表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的幾何意義，比較基礎.10、C【解題分析】由題意，，所以，得，所以命題為假命題，又因為是的逆命題，所以命題：若，則為真命題，故選C.11、A【解題分析】

利用特殊值判斷函數(shù)的圖象即可．【題目詳解】令，則，再取，則，顯然，故排除選項B、C；再取時，，又當時，，故排除選項D.故選：A.【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，特殊值法比利用函數(shù)的導函數(shù)判斷單調(diào)性與極值方法簡潔，屬于基礎題.12、A【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應滿足-3≤a<32，故選：【題目點撥】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-16.【解題分析】

根據(jù)fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【題目詳解】令x=t-2016，則f當t2=5故fx的最小值是-16【題目點撥】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.14、【解題分析】試題分析：的定義域為，由，得，所以.①若，由，得，當時，，此時單調(diào)遞增，當時，，此時單調(diào)遞減，所以是的極大值點；②若，由，得或.因為是的極大值點，所以，解得，綜合①②：的取值范圍是，故答案為.考點：1、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值.15、【解題分析】

過作于，求得，，，設為的中點，則，由題意得頂點在底面的射影為，且，再根據(jù)體積公式即可求出答案．【題目詳解】解：過作于，∵，，∴，，∴，設為的中點，則，∵側(cè)棱與底面所成的角均為45°，∴頂點在底面的射影到各頂點的距離相等，即為等腰梯形的外接圓的圓心，即為點，∴為四棱錐的高，即平面，∴，∴該棱錐的體積，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查棱錐的體積公式，考查線面垂直的的性質(zhì)，考查推理能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

設事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】解：設事件A表示“甲命中”，事件B表示“乙命中”，事件C表示“丙命中”，則，，，他們3人分別向目標各發(fā)1槍，則三槍中至少命中2次的概率為：．故答案為．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）有，分析見解析【解題分析】

(1)根據(jù)已知抽取的學生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學生概率是0.6,即可求出抽到不善于總結(jié)反思的學生人數(shù)為,進而可求得其他數(shù)據(jù),完善列聯(lián)表即可.(2)由(1)可得列聯(lián)表,根據(jù)公式計算出后可得結(jié)論.【題目詳解】(1)由抽取的學生人數(shù)為200名,抽到不善于總結(jié)反思的學生概率是0.6,抽到不善于總結(jié)反思的學生人數(shù)為,進而可求其他數(shù)據(jù),完善表格如下.列聯(lián)表：不善于總結(jié)反思善于總結(jié)反思合計學習成績優(yōu)秀4060100學習成績一般8020100合計12080200所以有的把握認為學生的學習成績與善于總結(jié)反思有關.【題目點撥】本題主要考查了2×2列聯(lián)表,考查獨立性檢驗,考查了學生的計算能力,難度較易.18、（Ⅰ）-3（Ⅱ）過定點，證明過程詳見解析.【解題分析】

Ⅰ根據(jù)拋物線的方程得到焦點的坐標，設出直線與拋物線的兩個交點和直線方程，是直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系，表達出兩個向量的數(shù)量積．Ⅱ設出直線的方程，同拋物線方程聯(lián)立，得到關于y的一元二次方程，根據(jù)根與系數(shù)的關系表示出數(shù)量積，根據(jù)數(shù)量積等于，做出數(shù)量積表示式中的b的值，即得到定點的坐標．【題目詳解】Ⅰ由題意：拋物線焦點為設l：代入拋物線消去x得，，設，則，．Ⅱ設l：代入拋物線，消去x得設，則，令，．直線l過定點．【題目點撥】從最近幾年命題來看，向量為每年必考考點，都是以選擇題呈現(xiàn)，從2006到現(xiàn)在幾乎各省都對向量的運算進行了考查，主要考查向量的數(shù)量積的運算，結(jié)合最近幾年的高考題，向量同解析幾何，三角函數(shù)，立體幾何結(jié)合起來考的比較多．19、(Ⅰ)m=1(Ⅱ)見解析【解題分析】試題分析：（I）考查絕對值不等式的解法（II）采用配“1”法應用基本不等式證明或者采用柯西不等式證明.試題解析：（I）依題意f(x-2)=m-|x+2|≥0,即|x+2|≤m?-m-2≤x≤-2+m,∴m=1（II）方法1:∵1∴a+2b+3c=(a+2b+3c)(=3+(當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=3方法2:∵1∴由柯西不等式得3=a?整理得a+2b+3c≥9當且僅當a=2b=3c,即a=3,b=320、；（Ⅱ）見解析.【解題分析】分析：（Ⅰ）取出的這三個數(shù)字中最大數(shù)字是8，其余兩個從1，2，3，4，5，6，7中?。á颍┤〕龅倪@三個數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)為0、1、2、3，求出相應的概率，即可求得分布列及期望．；（Ⅱ）ξ的所有可能取值為：0、1、2、3則所以隨機變量的分布列為0123P所以的數(shù)學期望.點睛：（1）本題主要考查古典概型和離散型隨機變量的分布列和期望，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)……為的均值或數(shù)學期望，簡稱期望．21、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用分段討論法去掉絕對值，解a=﹣2時對應的不等式即可；（2）由f（x）≤a|x+3|得a≥，利用絕對值三角不等式處理即可.詳解：（1）當時，的解集為：（2）由得：由，得：得（當且僅當或時等號成立），故的最小值為.點睛：絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．22、