廣東省顏錫祺中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

廣東省顏錫祺中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合為，樣本中心點(diǎn)為，且其回歸直線方程為，則當(dāng)時(shí)，的估計(jì)值為（）A． B． C． D．2．“干支紀(jì)年法”是中國(guó)歷法上自古以來使用的紀(jì)年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”?！疤旄伞币浴凹住弊珠_始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀(jì)年法，其相配順序?yàn)椋杭鬃?、乙丑、丙寅…癸酉，甲戌、乙亥、丙子…癸未，甲申、乙酉、丙戌…癸巳，…，共得?0個(gè)組合，稱六十甲子，周而復(fù)始，無窮無盡。2019年是“干支紀(jì)年法”中的己亥年，那么2026年是“干支紀(jì)年法”中的A．甲辰年 B．乙巳年 C．丙午年 D．丁未年3．某同學(xué)通過英語聽力測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試次，要保證他至少有一次通過的概率大于，那么的最小值是()A． B． C． D．4．下列等式中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．5．大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，若每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，則小紅恰好分配到甲村小學(xué)的方法數(shù)為（）A．3 B．18 C．12 D．66．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值7．5人站成一列，甲、乙兩人相鄰的不同站法的種數(shù)為（）A．18 B．24 C．36 D．488．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．某地區(qū)高考改革，實(shí)行“”模式，即“”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“”指在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，“”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，則一名學(xué)生的不同選科組合有多少種？（）A．種 B．種 C．種 D．種10．復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A．， B．， C．， D．，11．已知一段演繹推理：“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”，則這段推理的()A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．結(jié)論正確 D．推理形式錯(cuò)誤12．已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，.若存在實(shí)數(shù)，使得，且，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，滿足，若時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________．14．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.15．3名醫(yī)生和9名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校分配1名醫(yī)生和3名護(hù)士，不同的分配方法共有________種.16．已知，之間的一組數(shù)據(jù)如表表示，關(guān)于的回歸方程是，則等于______01243.9714.1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別是，，點(diǎn)在橢圓上，過該橢圓上任意一點(diǎn)P作軸，垂足為Q，點(diǎn)C在的延長(zhǎng)線上，且．（1）求橢圓的方程；（2）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；（3）設(shè)直線（C點(diǎn)不同A、B）與直線交于R，D為線段的中點(diǎn)，證明：直線與曲線E相切；18．（12分）某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：一個(gè)袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；共兩只球都是綠色，則獎(jiǎng)勵(lì)元；若兩只球顏色不同，則不獎(jiǎng)勵(lì)．（1）求一名顧客在一次摸獎(jiǎng)活動(dòng)中獲得元的概率；（2）記為兩名顧客參與該摸獎(jiǎng)活動(dòng)獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知實(shí)數(shù)a＞0且a≠1．設(shè)命題p：函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù).若是的極值點(diǎn).(1)求在上的最小值；(2)若不等式對(duì)任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.21．（12分）如圖，在三棱錐中，底面，且，，，、分別是、的中點(diǎn).(1)求證：平面平面；(2)求二面角的平面角的大小.22．（10分）已知函數(shù)在處取得極大值為.（1）求的值；（2）求曲線在處的切線方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，可得，然后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當(dāng)當(dāng)時(shí)，故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點(diǎn)，屬基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

按照題中規(guī)則依次從2019年列舉到2026年，可得出答案?！绢}目詳解】根據(jù)規(guī)則，2019年是己亥年，2020年是庚子年，2021年是辛丑年，2022年是壬寅年，2023年是癸卯年，2024年是甲辰年，2025年是乙巳年，2026年是丙午年，故選：C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查合情推理的應(yīng)用，理解題中“干支紀(jì)年法”的定義，并找出相應(yīng)的規(guī)律，是解本題的關(guān)鍵，考查邏輯推理能力，屬于中等題。3、B【解題分析】

由題意利用次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及對(duì)立事件發(fā)生的概率即可求得結(jié)果．【題目詳解】由題意可得，，求得，∴，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查次獨(dú)立試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】分析：計(jì)算每一選項(xiàng)的左右兩邊，檢查它們是否相等.詳解：通過計(jì)算得到選項(xiàng)A,B,D的左右兩邊都是相等的.對(duì)于選項(xiàng)C,,所以選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的.故答案為C.點(diǎn)睛：本題主要考查排列組合數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本計(jì)算能力.5、C【解題分析】

分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【題目詳解】大學(xué)生小紅與另外3名大學(xué)生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個(gè)村小學(xué)進(jìn)行支教，每個(gè)村小學(xué)至少分配1名大學(xué)生，分兩種情況計(jì)算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學(xué)包含的基本事件個(gè)數(shù).故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6、A【解題分析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【題目詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),故有極大值,極小值2.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

將甲、乙兩人捆綁在一起，再利用排列公式得到答案.【題目詳解】將甲、乙兩人捆綁在一起，不同站法的種數(shù)為：故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合中的捆綁法，屬于簡(jiǎn)單題.8、A【解題分析】

由實(shí)部虛部均大于0聯(lián)立不等式組求解．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查不等式組的解法，是基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

根據(jù)題意，分步進(jìn)行分析該學(xué)生在“語文、數(shù)學(xué)、外語三門”、“化學(xué)、生物、政治、地理四門”、“物理、歷史兩門”中的選法數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，有1種選法；②在化學(xué)、生物、政治、地理四門科目中必選兩門，有種選法；③在物理、歷史兩門科目中必選一門，有種選法；則這名學(xué)生的不同選科組合有種.故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】分析：化簡(jiǎn)即可得復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部.詳解：復(fù)數(shù)的實(shí)數(shù)與虛部分別為5，5.故選A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)相關(guān)概念與運(yùn)算的技巧(1)解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，應(yīng)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系，把復(fù)數(shù)問題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的關(guān)鍵．(2)復(fù)數(shù)相等問題一般通過實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程或方程組求解．(3)復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算的基本方法是運(yùn)用運(yùn)算法則，但可以通過對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)特征的分析，靈活運(yùn)用i的冪的性質(zhì)、運(yùn)算法則來優(yōu)化運(yùn)算過程．11、A【解題分析】

分析該演繹推理的大前提、小前提和結(jié)論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)判斷正誤，可以得出正確的答案．【題目詳解】該演繹推理的大前提是：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，小前提是：是指數(shù)函數(shù)，結(jié)論是：是增函數(shù)．其中，大前提是錯(cuò)誤的，因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，致使得出的結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了演繹推理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)演繹推理的三段論是什么，進(jìn)行逐一判定，得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

解方程求得，結(jié)合求得的取值范圍.將轉(zhuǎn)化為直線和在區(qū)間上有交點(diǎn)的問題來求得的最大值.【題目詳解】由得，注意到在上為增函數(shù)且，所以.由于的定義域?yàn)?，所以由?所以由得，畫出和的圖像如下圖所示，其中由圖可知的最大值即為.故選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，考查指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，然后作出圖象即可.【題目詳解】由題意得：的周期為2，且其圖象關(guān)于軸對(duì)稱函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象如下由圖象觀察可知，共有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：2【題目點(diǎn)撥】一個(gè)復(fù)雜函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題常常是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)常見函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.14、【解題分析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點(diǎn)睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．15、10080【解題分析】

分析：首先為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士，再為第二個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士，為第三個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士，根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理可得結(jié)果.詳解：為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士有種結(jié)果；為第二個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士種結(jié)果；為第三個(gè)安排醫(yī)生和護(hù)士種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查組合式的應(yīng)用、分步計(jì)數(shù)乘法原理的應(yīng)用以及分組與分配問題，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.16、0.6【解題分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算出，，代入到回歸方程中，求出的值.【題目詳解】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到，，代入到回歸方程中，得，解得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）證明略；【解題分析】

（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可知，將代入橢圓方程可求得，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)，，可得到，將代入橢圓方程即可得到所求的軌跡方程；（3）設(shè)，可得直線方程，進(jìn)而求得和點(diǎn)坐標(biāo)；利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可求得，從而證得結(jié)論.【題目詳解】（1）由題意可知：將代入橢圓方程可得：，解得：橢圓的方程為：（2）設(shè)，由軸，可得：，即將代入橢圓方程得：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：（3）設(shè)，則直線方程為：令，解得：，即直線與曲線相切【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓、直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到橢圓方程的求解、動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解問題、直線與圓位置關(guān)系的證明等知識(shí)；求解動(dòng)點(diǎn)軌跡的常用方法是利用動(dòng)點(diǎn)表示出已知曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而代入已知曲線方程整理可得動(dòng)點(diǎn)軌跡.18、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可求得結(jié)果；（2）分別求出一名顧客摸球中獎(jiǎng)元和不中獎(jiǎng)的概率；確定所有可能的取值為：，，，，，分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求解期望即可.【題目詳解】（1）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件從袋中摸出兩只球共有：種取法；摸出的兩只球均是紅球共有：種取法（2）記一名顧客摸球中獎(jiǎng)元為事件，不中獎(jiǎng)為事件則：，由題意可知，所有可能的取值為：，，，，則；；；；隨機(jī)變量的分布列為：【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型概率問題求解、離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)通過積事件的概率公式求解出每個(gè)隨機(jī)變量的取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列.19、【解題分析】

先分別求得p，q為真時(shí)的a的范圍，再將問題轉(zhuǎn)化為p，q一真一假時(shí)，分類討論可得答案．【題目詳解】∵函數(shù)f（x）＝logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，∴0＜a＜1．即：p：{a|0＜a＜1}．∵a＞0且a≠1，∴￢p：{a|a＞1}，∵g（x）＝x2﹣2ax+1在（，+∞）上為增函數(shù)，∴a．又∵a＞0且a≠1，即q：{a|0＜a}．∴￢q：{a|a且a≠1}．又∵“p∧q”為假，“p∨q”為真，∴“p真q假”或“p假q真”．①當(dāng)p真q假時(shí)，{a|0＜a＜1}∩{a|a且a≠1}＝{a|a＜1}．．②當(dāng)p假q真時(shí)，{a|a＞1}∩{a|0＜a}＝?，綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值范圍是：{a|a＜1}．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)合命題之間的關(guān)系，根據(jù)不等式的性質(zhì)分別求得命題p，q為真時(shí)的參數(shù)的范圍是解決本題的關(guān)鍵，考查分類討論的思想，比較基礎(chǔ)．20、（1）2；（2）2.【解題分析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點(diǎn)，得，.易知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所有當(dāng)時(shí)，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時(shí)，，令，，，令，，在單調(diào)遞增，且，，在時(shí)，