2024屆云南省新平縣三中數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆云南省新平縣三中數(shù)學高二第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么互斥而不對立的事件是（）A．至少有一個紅球與都是紅球B．至少有一個紅球與都是白球C．恰有一個紅球與恰有二個紅球D．至少有一個紅球與至少有一個白球3．如圖是函數(shù)的導函數(shù)的圖象，則下面判斷正確的是（）A．在上是增函數(shù)B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)D．在時，取極大值4．且，可進行如下“分解”：若的“分解”中有一個數(shù)是2019，則（）A．44 B．45 C．46 D．475．已知函數(shù)，正實數(shù)滿足且，若在區(qū)間上的最大值為2，則的值分別為A．，2 B．， C．，2 D．，46．拋物線y＝上一點M到x軸的距離為d1，到直線＝1的距離為d2，則d1+d2的最小值為（）A． B． C．3 D．27．根據(jù)歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為，下雨的概率為，既吹東風又下雨的概率為.則在下雨條件下吹東風的概率為（）A． B． C． D．8．已知隨機變量，且，則A． B． C． D．9．已知正三角形的邊長是，若是內(nèi)任意一點，那么到三角形三邊的距離之和是定值.若把該結論推廣到空間，則有：在棱長都等于的正四面體中，若是正四面體內(nèi)任意一點，那么到正四面體各面的距離之和等于（）A． B． C． D．10．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（）A． B． C． D．11．將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（）A．種 B．種 C．種 D．種12．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某學校食堂早餐只有花卷、包子、面條和蛋炒飯四種主食可供食用，有5名同學前去就餐，每人只選擇其中一種，且每種主食都至少有一名同學選擇．已知包子數(shù)量不足僅夠一人食用，甲同學腸胃不好不會選擇蛋炒飯，則這5名同學不同的主食選擇方案種數(shù)為________．（用數(shù)字作答）14．已知某商場在一周內(nèi)某商品日銷售量的莖葉圖如圖所示，那么這一周該商品日銷售量的平均數(shù)為________．15．設，若隨機變量的分布列是：012則當變化時，的極大值是__________．16．若不等式|x－a|<1的解集為{x|1<x<3}，則實數(shù)a的值為________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足，（1）求，，，并猜想數(shù)列的通項公式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想．18．（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的范圍.19．（12分）若的展開式中，第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？20．（12分）已知向量，，函數(shù)，在中，，，點在邊上，且．（1）求的長；（2）求的面積．21．（12分）2021年，廣東省將實施新高考，2018年暑期入學的高一學生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指語文、數(shù)學、外語；“1”是指在物理和歷史中必選一科（且只能選一科）；“2”是指在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.為積極推進新高考，某中學將選科分為兩個環(huán)節(jié)，第一環(huán)節(jié)：學生在物理和歷史兩科中選擇一科；第二環(huán)節(jié)：學生在化學，生物，政治，地理四科中任選兩科.若一個學生兩個環(huán)節(jié)的選科都確定，則稱該學生的選考方案確定；否則，稱該學生選考方案待確定.該學校為了解高一年級1000名學生選考科目的意向，隨機選取50名學生進行了一次調(diào)查，這50人第一環(huán)節(jié)的選考科目都確定，有32人選物理，18人選歷史；第二環(huán)節(jié)的選考科目已確定的有30人，待確定的有20人，具體調(diào)查結果如下表：選考方案確定情況化學生物政治地理物理選考方案確定的有18人161154選考方案待確定的有14人5500歷史選考方案確定的有12人35412選考方案待確定的有6人0032（1）估計該學校高一年級選考方案確定的學生中選考政治的學生有多少人？（2）從選考方案確定的12名歷史選考生中隨機選出2名學生，設隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望.（3）在選考方案確定的18名物理選考生中，有11名學生選考方案為物理、化學、生物，試問剩余7人中選考方案為物理、政治、地理的人數(shù).（只需寫出結果）22．（10分）已知直線經(jīng)過點P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線的參數(shù)方程；（2）設與圓相交于兩點A，B，求點P到A，B兩點的距離之積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：求出導函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性，推出不等式，利用基本不等式求解函數(shù)的最值，推出結果即可．詳解：函數(shù)，可得f′（x）=x2﹣mx+1，函數(shù)在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，可得x2﹣mx+1≥0，在區(qū)間[1，2]上恒成立，可得m≤x+，x+≥2=1，當且僅當x=2，時取等號、可得m≤1．故選：D．點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.2、C【解題分析】

從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，不同的取球情況共有以下幾種：3個球全是紅球；2個紅球和1個白球；1個紅球2個白球；3個全是白球.選項A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個紅球”的子事件；選項B中，事件“至少有一個紅球”與事件“都是白球”是對立事件；選項D中，事件“至少有一個紅球”與事件“至少有一個白球”的事件為“2個紅球1個白球”與“1個紅球2個白球”；選項C中，事件“恰有一個紅球”與事件“恰有2個紅球”互斥不對立，故選C.3、C【解題分析】分析：根據(jù)導函數(shù)圖象，判斷導數(shù)值的符號從而可得函數(shù)的單調(diào)性，進而可得結果.詳解：根據(jù)導函數(shù)圖象可知，在上先減后增，錯；在上先增后減，錯；在上是增函數(shù)，對；在時，取極小值，錯，故選C.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導函數(shù)的關系，意在考查對基本性質(zhì)掌握的熟練程度以及數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.4、B【解題分析】

探尋規(guī)律，利用等差數(shù)列求和進行判斷【題目詳解】由題意得底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，底數(shù)是的數(shù)分裂成個奇數(shù)，則底數(shù)是數(shù)分裂成個奇數(shù)，則共有個奇數(shù)，是從開始的第個奇數(shù)，，第個奇數(shù)是底數(shù)為的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個，即，故選【題目點撥】本題考查了數(shù)字的變化，找出其中的規(guī)律，運用等差數(shù)列求出奇數(shù)的個數(shù)，然后進行匹配，最終還是考查了數(shù)列的相關知識。5、A【解題分析】試題分析：畫出函數(shù)圖像，因為正實數(shù)滿足且，且在區(qū)間上的最大值為1，所以=1，由解得，即的值分別為，1．故選A．考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．點評：基礎題，數(shù)形結合，畫出函數(shù)圖像，分析建立m,n的方程．6、D【解題分析】

根據(jù)拋物線的定義，將的最小值轉化為拋物線焦點到直線的距離減1來求解.【題目詳解】根據(jù)題意的最小值等于拋物線焦點到直線的距離減1，而焦點為故，故選D.【題目點撥】本小題主要考查拋物線的定義，考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.7、C【解題分析】

在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率下雨的概率【題目詳解】在下雨條件下吹東風的概率為，選C【題目點撥】本題考查條件概率的計算，屬于簡單題．8、B【解題分析】

根據(jù)正態(tài)分布的對稱性即可得到答案.【題目詳解】由于，故選B.【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計算，難度不大.9、B【解題分析】

將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和，計算得到答案.【題目詳解】棱長都等于的正四面體：每個面面積為：正四面體的高為：體積為：正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和故答案選B【題目點撥】本題考查了體積的計算，將正四面體的體積分為O為頂點，各個面為底面的三棱錐體積之和是解題的關鍵.10、D【解題分析】

分析：先求出A集合，然后由圖中陰影可知在集合A中出去A,B的交集部分即可.詳解：由題得：所以故有題中陰影部分可知：陰影部分表示的集合為故選D.點睛：考查集合的交集和補集，對定義的理解是解題關鍵，屬于基礎題.11、A【解題分析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A．考點：排列組合的應用．12、B【解題分析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【題目詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【題目點撥】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，剩下2人選其余主食；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，或沒有人選甲選的主食，相加后得到結果．【題目詳解】分類討論：甲選包子，則有2人選同一種主食，方法為=18，剩下2人選其余主食，方法為=2，共有方法18×2=36種；甲不選包子，其余4人中1人選包子，方法為4種，甲花卷或面條，方法為2種，其余3人，若有1人選甲選的主食，剩下2人選其余主食，方法為3=6；若沒有人選甲選的主食，方法為=6，共有4×2×（6+6）=96種，故共有36+96=1種，故答案為：1．【題目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．14、【解題分析】

直接計算平均數(shù)得到答案.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】本題考查了莖葉圖的平均值，意在考查學生的計算能力.15、.【解題分析】分析：先求，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求極大值.詳解：因為，所以，當且僅當時取等號，因此的極大值是.點睛：本題考查數(shù)學期望公式以及方差公式：考查基本求解能力.16、2.【解題分析】分析：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，代入即可.詳解：由題意可得，1和3是方程|x－a|＝1的根，則有解得a＝2.故答案為：2.點睛：本題考查絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與方程思想的應用.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），，，；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)條件可求出a1，利用an與Sn的關系可得到數(shù)列遞推式，對遞推式進行賦值，可得和的值，從而可猜想數(shù)列的通項公式；

（2）檢驗時等式成立，假設時命題成立，證明當時命題也成立即可.【題目詳解】（1），當時，，且，于是，從而可以得到，，猜想通項公式；（2）下面用數(shù)學歸納法證明：．①當時，滿足通項公式；②假設當時，命題成立，即，由（1）知，，即證當時命題成立.由①②可證成立．【題目點撥】本題是中檔題，考查數(shù)列遞推關系式的應用，數(shù)學歸納法證明數(shù)列問題的方法，考查邏輯推理能力，計算能力.注意在證明時需用上假設，化為的形式.18、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）當時，將要解的不等式等價轉化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求；（2）由題意得當時，恒成立，化簡可得，即，由此求得a的取值范圍.詳解：（1）當時，可化為：，①當時，不等式為：，解得：，故，②當時，不等式為：，解得：，故，③當時，不等式為：，解得：，故.綜上，原不等式的解集為：.（2）∵的解集包含，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴在內(nèi)恒成立，∴，解得，即的取值范圍為.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，絕對值三角不等式，函數(shù)的恒成立問題.19、【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)二項式定理可知，展開式中的每一項系數(shù)即為二項式系數(shù)，所以第二項系數(shù)為，第三項系數(shù)為，第四項系數(shù)為，由第二、三、四項系數(shù)成等差數(shù)列可有：，即，整理得：，解得：，因此，；（2）的展開式中的通項公式為，展開式中的常數(shù)項即，所以，與不符，所以展開式中不存在常數(shù)項。本題主要考查二項式定理展開式及通項公式。屬于基本公式的考查，要求學生準確掌握公式，并能熟練運用公式解題。試題解析：（1）由，得：；化簡得：，解得：，因此，（2）由，當時，，所以此展開式中不存在常數(shù)項．考點：