2024屆廣東省深圳市龍文一對(duì)一數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆廣東省深圳市龍文一對(duì)一數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)＝的圖象大致為()A． B．C． D．2．拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為（）A． B． C．1 D．3．已知函數(shù)與函數(shù)，下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)與圖象的是A． B．C． D．4．小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國(guó)詩詞大會(huì)》的現(xiàn)場(chǎng)錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰,則不同坐法的總數(shù)為（）A．12 B．36 C．84 D．965．等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則()A．8 B．10 C．12 D．146．設(shè)全集為R，集合，，則A． B． C． D．7．設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為（）A．1 B．32 C．243 D．10248．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．9．已知函數(shù)，滿足，且函數(shù)無零點(diǎn)，則（）A．方程有解 B．方程有解C．不等式有解 D．不等式有解10．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，則a的值為()A．1 B． C． D．11．同學(xué)聚會(huì)時(shí)，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊(duì)合影留念，其中宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．12012．一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則最多有一個(gè)二等品的概率為（）A．B．C．D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，，若向量、的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14．甲、乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，設(shè)隨機(jī)變量為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，則的期望值為________15．某種活性細(xì)胞的存活率（%）與存放溫度（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為_____%．16．若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，證明對(duì)于任意的成立．18．（12分）如圖，已知長(zhǎng)方形中，，，為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面⊥平面．（I）求證：；（II）若點(diǎn)是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)二面角的余弦值為時(shí)，求線段的長(zhǎng)．19．（12分）已知橢圓的離心率為，拋物線與橢圓在第一線象限的交點(diǎn)為．（1）求曲線、的方程；（2）在拋物線上任取一點(diǎn)，在點(diǎn)處作拋物線的切線，若橢圓上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍．20．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．21．（12分）已知：(n∈N)的展開式中第五項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)的比是10:1.（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開式中含的項(xiàng).22．（10分）隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入，互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”，遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到下表（單位：人）：經(jīng)常使用偶爾或不用合計(jì)30歲及以下703010030歲以上6040100合計(jì)13070200（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)？（Ⅱ）現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.（1）分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù)；（2）從這5人中，再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品，求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個(gè)選項(xiàng)，再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個(gè)選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)閒(－x)＝≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)B，C.又f(2)＝＝－<0.排除A，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象，屬于中檔題.2、B【解題分析】拋物線的焦點(diǎn)為：，雙曲線的漸近線為：.點(diǎn)到漸近線的距離為：.故選B.3、D【解題分析】

對(duì)進(jìn)行分類討論，分別作出兩個(gè)函數(shù)圖象，對(duì)照選項(xiàng)中的圖象，利用排除法,可得結(jié)果.【題目詳解】時(shí)，函數(shù)與圖象為：故排除；，令，則或，當(dāng)時(shí)，0為函數(shù)的極大值點(diǎn),遞減，函數(shù)與圖象為：故排除；當(dāng)時(shí)，0為函數(shù)的極小值點(diǎn)，遞增，函數(shù)與圖象為：故排除；故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類討論思想，難度中檔．函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4、B【解題分析】

記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計(jì)算出事件A、事件B、事件A∩B的排法種數(shù)nA、nB、nA∩B【題目詳解】記事件A:小明的父親與小明相鄰，事件B:小明的母親與小明相鄰，對(duì)于事件A，將小明與其父親捆綁，形成一個(gè)元素，與其他四個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA=A對(duì)于事件A∩B，將小明父母與小明三人進(jìn)行捆綁，其中小明居于中間，形成一個(gè)元素，與其他兩個(gè)元素進(jìn)行排序，則nA∩B=A2【題目點(diǎn)撥】本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時(shí)要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查邏輯推理能力，屬于中等題。5、C【解題分析】試題分析：假設(shè)公差為,依題意可得.所以.故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).6、B【解題分析】分析：由題意首先求得，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可得：，結(jié)合交集的定義可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的運(yùn)算法則，補(bǔ)集的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.7、C【解題分析】

根據(jù)定積分求得，得出二項(xiàng)式，再令，即可求得展開式的所有項(xiàng)的系數(shù)和，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，所以二項(xiàng)式為，令，可得二項(xiàng)式展開式的所有項(xiàng)系數(shù)和為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了微積分基本定理的應(yīng)用，以及二項(xiàng)展開式的系數(shù)問題，其中解答中熟記定積分的計(jì)算，以及二項(xiàng)式的系數(shù)的求解方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的虛部為，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、C【解題分析】

首先判斷開口方向向上，得到恒成立，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】函數(shù)無零點(diǎn)，，即恒成立A.方程有解.設(shè)這與無零點(diǎn)矛盾，錯(cuò)誤B.方程有解.恒成立，錯(cuò)誤C.不等式有解.恒成立，正確D.不等式有解.即，由題意：恒成立，錯(cuò)誤答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)恒成立問題，零點(diǎn)問題，函數(shù)與方程關(guān)系，綜合性強(qiáng)，技巧高深，意在考查學(xué)生解決問題的能力.10、D【解題分析】

根據(jù)分布列中所有概率和為1求a的值.【題目詳解】因?yàn)镻(X＝i)＝a()i，i＝1，2，3，所以，選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查分布列的性質(zhì)，考查基本求解能力.11、A【解題分析】

采用捆綁法，然后全排列【題目詳解】宿舍長(zhǎng)必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個(gè)整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)12、B【解題分析】解：解：從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則事件總數(shù)為個(gè)，其中恰好有一個(gè)二等品的事件有個(gè)，根據(jù)古典概型的公式可知恰好有一個(gè)二等品的概率為二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結(jié)果：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量夾角的相關(guān)問題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略夾角為的情況，造成出現(xiàn)增根.14、【解題分析】分析：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可得的分布列，進(jìn)而得到的期望.詳解：隨機(jī)變量的可能取的值為1，2，事件“”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，則，.即的分布列如下表所示：的數(shù)學(xué)期望.故答案為：.點(diǎn)睛：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列和數(shù)學(xué)期望.15、34【解題分析】分析：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出，代入公式求得的值，從而得到回歸直線方程，將代入回歸方程即可得到結(jié)果.詳解：設(shè)回歸直線方程，由表中數(shù)據(jù)可得，代入歸直線方程可得，所以回歸方程為當(dāng)時(shí)，可得，故答案為.點(diǎn)睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).16、【解題分析】

關(guān)于x的方程sinxcosx＝c有解，即c＝sinxcosx＝2sin（x-）有解，結(jié)合正弦函數(shù)的值域可得c的范圍．【題目詳解】解：關(guān)于x的方程sinx-cosx＝c有解，即c＝sinx-cosx＝2sin（x-）有解，由于x為實(shí)數(shù)，則2sin（x-）∈[﹣2，2]，故有﹣2≤c≤2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查兩角差的正弦公式、正弦函數(shù)的值域，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析【解題分析】試題分析：（Ⅰ）求的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a進(jìn)行分類討論，求的單調(diào)性；（Ⅱ）要證對(duì)于任意的成立，即證，根據(jù)單調(diào)性求解.試題解析：（Ⅰ）的定義域?yàn)椋?當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增；，單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，.（1），，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；（2）時(shí)，，在內(nèi)，，單調(diào)遞增；（3）時(shí)，，當(dāng)或時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)，在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，時(shí)，，，令，.則，由可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).又，設(shè)，則在單調(diào)遞減，因?yàn)椋栽谏洗嬖谑沟脮r(shí)，時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，由于，因此，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，所以，即對(duì)于任意的恒成立?！究键c(diǎn)】利用導(dǎo)函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、分類討論思想.本題覆蓋面廣，對(duì)考生計(jì)算能力要求較高，是一道難題.解答本題，準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是基礎(chǔ)，恰當(dāng)分類討論是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是分類討論不全面、不徹底、不恰當(dāng)，或因復(fù)雜式子變形能力差，而錯(cuò)誤百出.本題能較好地考查考生的邏輯思維能力、基本計(jì)算能力、分類討論思想等.18、（1）見解析（2）【解題分析】

（I）推導(dǎo)出AM⊥BM，從而BM⊥平面ADM，由此能證明AD⊥BM．（II）以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，在平面ABCD內(nèi)過O作OA的垂線為y軸，OD為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出線段DE的長(zhǎng)．【題目詳解】（I）證明：∵長(zhǎng)方形中，，為的中點(diǎn)，，故∴∵∴.（II）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則平面的一個(gè)法向量，設(shè)，設(shè)平面AME的一個(gè)法向量為取，得得，而則，得，解得因?yàn)?，?【題目點(diǎn)撥】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.19、（1），（2）【解題分析】

（1）根據(jù)離心率可得，再將點(diǎn)分別代入兩個(gè)曲線，求得曲線方程；（2）首先設(shè)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的方程，設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，，那么設(shè)直線的方程，，轉(zhuǎn)化為直線與橢圓有交點(diǎn)，并且的中點(diǎn)落在切線上的問題，最后根據(jù)，求得的范圍.【題目詳解】解：（1）由已知得：，所以．把代入橢圓，解得，所以，得橢圓．把代入拋物線得，所以拋物線．（2）設(shè)點(diǎn)，拋物線，所以，所以切線.設(shè)橢圓上關(guān)于l對(duì)稱的兩點(diǎn)為，.（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)直線.代入橢圓得：．，化簡(jiǎn)得.……（*），所以MN的中點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo).要使M，N關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)Q在直線l上，即，化簡(jiǎn)得：，代入（*）式解得.（2）當(dāng)時(shí)，顯然滿足要求.綜上所述：，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求曲線方程，以及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸，以及計(jì)算能力，屬于中檔題型.20、單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]【解題分析】

先求出f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，令f′(x)=0，得出零點(diǎn)．討論零點(diǎn)兩側(cè)導(dǎo)數(shù)正負(fù)即可解出答案（注意定義域）【題目詳解】解：f′(x)＝－ex＋ex＝ex，由f′(x)＝0，得x＝1.因?yàn)楫?dāng)x＜0時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′(x)＜0；當(dāng)x＞1時(shí)，f′(x)＞0.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，0)，(0，1]．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題．21、(1)1，(2