《動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例》課件

《動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例》ppt課件REPORTING目錄動態(tài)規(guī)劃簡介動態(tài)規(guī)劃的算法流程動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例-背包問題動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例-最長公共子序列動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例-斐波那契數(shù)列PART01動態(tài)規(guī)劃簡介REPORTING0102動態(tài)規(guī)劃的定義它是一種優(yōu)化技術(shù)，通過將大問題分解為小問題，逐步求解，最終得到原問題的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃是一種通過將問題分解為相互重疊的子問題，并存儲子問題的解以避免重復(fù)計算的方法。將原問題分解為子問題，并從簡單子問題開始求解，逐步求解更復(fù)雜的子問題。存儲已解決的子問題的解，以便在需要時重復(fù)使用，避免重復(fù)計算。通過自底向上的方式求解子問題，最終得到原問題的最優(yōu)解。動態(tài)規(guī)劃的基本思想動態(tài)規(guī)劃的適用場景01當(dāng)問題的最優(yōu)解可以通過求解一系列子問題的最優(yōu)解來獲得時，適用動態(tài)規(guī)劃。02當(dāng)子問題相互重疊，且子問題的解可以在后續(xù)的求解中被重復(fù)使用時，適用動態(tài)規(guī)劃。當(dāng)問題的規(guī)模較大，無法通過暴力法求解時，適用動態(tài)規(guī)劃。03PART02動態(tài)規(guī)劃的算法流程REPORTING階段劃分的目的是將原問題分解為更小、更易于解決的小問題，以便逐個求解。階段劃分的依據(jù)是問題的特征和性質(zhì)，不同的劃分方式可能導(dǎo)致不同的解法。階段劃分是將問題分解為若干個階段，每個階段都有其子問題，子問題的解是構(gòu)成原問題解的基礎(chǔ)。階段劃分狀態(tài)定義與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程01狀態(tài)定義是確定每個階段的狀態(tài)變量，狀態(tài)變量代表該階段的狀態(tài)。02狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程是描述狀態(tài)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可以推導(dǎo)出每個階段的解。03狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程的建立需要分析問題的約束條件和目標(biāo)函數(shù)，以便準(zhǔn)確描述狀態(tài)變量的變化規(guī)律。求解策略是動態(tài)規(guī)劃算法的核心，它包括如何選擇最優(yōu)子結(jié)構(gòu)、如何存儲已解決的子問題、如何利用已解決的子問題來求解原問題等。存儲已解決的子問題是為了避免重復(fù)計算，提高算法的效率。求解策略最優(yōu)子結(jié)構(gòu)是指每個子問題的最優(yōu)解是構(gòu)成原問題最優(yōu)解的組成部分，因此應(yīng)優(yōu)先解決這些子問題。利用已解決的子問題來求解原問題是動態(tài)規(guī)劃算法的核心思想，通過將原問題轉(zhuǎn)化為子問題的組合，實現(xiàn)問題的求解。PART03動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例-背包問題REPORTING背包問題是一個經(jīng)典的動態(tài)規(guī)劃問題，其目標(biāo)是在給定一定重量限制的背包和一組物品中，選擇一些物品放入背包，使得背包中物品的總價值最大。物品的價值和重量不同，每種物品的數(shù)量是無限的。問題是如何選擇物品，使得在不超過背包重量限制的前提下，能夠獲得最大的價值。問題描述狀態(tài)定義與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程狀態(tài)定義用dp[i][j]表示前i個物品，重量不超過j時能夠獲得的最大價值。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weight[i]]+value[i])，其中weight[i]和value[i]分別表示第i個物品的重量和價值。算法實現(xiàn)與結(jié)果分析首先初始化dp數(shù)組，然后根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程逐行計算dp數(shù)組的值，直到dp[n][W]（n為物品數(shù)量，W為背包的重量限制）的值被計算出來，該值即為問題的解。算法實現(xiàn)通過動態(tài)規(guī)劃的方法，我們可以將復(fù)雜的問題分解為一系列簡單的子問題，并利用子問題的解來求解原問題。在背包問題中，通過狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程，我們可以逐步計算出dp數(shù)組的值，最終得到問題的解。這種方法的時間復(fù)雜度為O(nW)，其中n為物品數(shù)量，W為背包的重量限制。結(jié)果分析PART04動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例-最長公共子序列REPORTING兩個序列的最長公共子序列是指兩個序列中最長的相同子序列。例如，對于序列A為"ABCDG"和序列B為"ABCEFG"，最長公共子序列是"ABCFG"。問題描述狀態(tài)定義用dp[i][j]表示序列A的前i個字符和序列B的前j個字符的最長公共子序列的長度。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程dp[i][j]=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1，其中dp[i-1][j-1]表示兩個字符相等的情況。狀態(tài)定義與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程使用動態(tài)規(guī)劃算法，按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程逐步計算dp數(shù)組的值，最終得到最長公共子序列的長度。算法實現(xiàn)通過算法實現(xiàn)，可以得出最長公共子序列的長度，并進一步分析算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。結(jié)果分析算法實現(xiàn)與結(jié)果分析PART05動態(tài)規(guī)劃應(yīng)用舉例-斐波那契數(shù)列REPORTING問題描述斐波那契數(shù)列是一個經(jīng)典的數(shù)列，序列的前兩項是1，后續(xù)的每一項都是前兩項的和。我們要找出斐波那契數(shù)列中的第n項。定義狀態(tài)F(i)表示斐波那契數(shù)列的第i項。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：F(i)=F(i-1)+F(i-2)。狀態(tài)定義與狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程算法實現(xiàn)使用動態(tài)規(guī)劃的方法，從第1項開始逐個計