2024屆瓊山中學數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題含解析

2024屆瓊山中學數(shù)學高二下期末綜合測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無極大值，但有極小值 D．有極大值2，無極小值2．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．若函數(shù)的導函數(shù)的圖像關于軸對稱，則的解析式可能為A． B． C． D．4．將兩顆骰子各擲一次，設事件A為“兩顆骰子向上點數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點數(shù)為3點”則（）A． B． C． D．5．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．若集合，，則有（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．8．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個不同的正整數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的，總存在唯一的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分12．已知，，，，若（、均為正實數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測、的值，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是49，則n的值為________.14．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實數(shù)m的值等于______．15．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對的個數(shù)是____．16．甲、乙兩名運動員進行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（選修4-4.坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線相交于兩點，且，求實數(shù)的值.18．（12分）某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標識墩的正視圖和俯視圖．（1）請畫出該安全標識墩的側視圖；（2）求該安全標識墩的體積．19．（12分）某市實施二手房新政一年多以來，為了了解新政對居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購買二手房情況，首先隨機抽取了其中的400名購房者，并對其購房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當月在售二手房的均價（單位：萬元/平方米），制成了如圖2所示的散點圖（圖中月份代碼1－13分別對應2018年6月至2019年6月）（1）試估計該市市民的平均購房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購買二手房的市民中任取3人，用頻率估計概率，記這3人購房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；（3）根據(jù)散點圖選擇和兩個模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請利用相關系數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預測2019年8月份的二手房購房均價（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：20．（12分）以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知某圓的極坐標方程為.（1）將極坐標方程化為直坐標方程，并選擇恰當?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點在該圓上，求的最大值和最小值.21．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，，，且，E為PD中點.（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.22．（10分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求導分析函數(shù)導數(shù)的零點,進而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【題目詳解】由題,函數(shù)定義域為,,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當時,；當時,故有極大值,極小值2.故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導分析單調(diào)性.同時注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎題.2、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．3、C【解題分析】

依次對選項求導，再判斷導數(shù)的奇偶性即可得到答案。【題目詳解】對于A，由可得，則為奇函數(shù)，關于原點對稱；故A不滿足題意；對于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故B不滿足題意；對于C，由可得，則為偶函數(shù)，關于軸對稱，故C滿足題意，正確；對于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關于軸對稱，故D不滿足題意；故答案選C【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎題。4、D【解題分析】

用組合數(shù)公式計算事件A和事件AB包含的基本事件個數(shù)，代入條件概率公式計算．【題目詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個數(shù)是1．事件A包含的基本事件個數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【題目點撥】本題考查條件概率，屬于基礎題．5、A【解題分析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項和各項系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點撥】該題考查的是有二項展開式中系數(shù)和的有關運算問題，涉及到的知識點有應用賦值法求二項式系數(shù)和與常數(shù)項，屬于簡單題目.6、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關系.詳解：，，故.故選：B.點睛：本題考查兩個集合的包含關系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題.7、C【解題分析】,選C.8、C【解題分析】

令，化簡得，構造函數(shù)，畫出兩個函數(shù)圖像，結合兩個函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個正整數(shù)解即有兩個不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數(shù)解等價于解得故，選C.【題目點撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.9、D【解題分析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時,單調(diào)遞減,時單調(diào)遞增.故選:D.【題目點撥】本題考查構造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時求解參數(shù)問題,考查學生的分析問題的能力和計算求解的能力,難度較難.10、B【解題分析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.11、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結合的思想．12、B【解題分析】

根據(jù)前面幾個等式歸納出一個關于的等式，再令可得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】，，，由上可歸納出，當時，則有，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查歸納推理，解題時要根據(jù)前幾個等式或不等式的結構進行歸納，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

n每增加1，則分裂的個數(shù)也增加1個，易得是從3開始的第24個奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】從到共用去奇數(shù)個數(shù)為，而是從3開始的第24個奇數(shù)，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，當時，從到共用去奇數(shù)個數(shù)為個，所以.故答案為：7【題目點撥】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學生的歸納推理能力，是一道中檔題.14、4【解題分析】

由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【題目詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，時滿足條件，故答案為4.【題目點撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對基礎知識的掌握與應用，屬于中檔題.高考對冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可．15、4；【解題分析】

因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，繼而討論可得結果．【題目詳解】因為，即，所以，因為已知，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個．【題目點撥】本題考查數(shù)論中的計數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對綜合能力的考查要求較高．16、【解題分析】

利用二項分布可求甲以獲勝的概率.【題目詳解】設“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.【題目點撥】本題考查古典概型的概率的計算，注意利用常見的分布（如二項分布、超幾何分布等）來幫助計算概率，本題為基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或或.【解題分析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得，代入韋達定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設兩點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.18、(1)見解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長為40cm的正方形，長方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結果．【題目詳解】（1）該安全標識墩側視圖如圖所示．（2）該安全標識墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點撥】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關鍵是準確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺．19、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預測2019年8月份的二手房購房均價萬元/平方米.【解題分析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結果；（2）分析可知隨機變量服從二項分布，利用二項分布的概率計算以及期望計算公式來解答；（3）根據(jù)相關系數(shù)的值來判斷選用哪一個模型，并進行數(shù)據(jù)預測.【題目詳解】解：（1）.（2）每一位市民購房面積不低干100平方米的概率為，∴，∴，，，，，∴的分布列為01230.2160.4320.2880.064∴.（3）設模型和的相關系數(shù)分別為，則，，∴，∴模型的擬合效果更好，2019年8月份對應的，∴萬元/平方米.【題目點撥】相關系數(shù)反映的是變量間相關程度的大小：當越接近，相關程度就越大，當越接近，則相關程度越小.20、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標準方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設，，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡，可得出的最大值和最小值.【題目詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標準方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設，，則，的最大值為，最小值為.【題目點撥】本題考查極坐標方程、