福建省福州市閩侯第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題含解析

福建省福州市閩侯第六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．2．下列四個(gè)推理中，屬于類比推理的是（）A．因?yàn)殂~、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計(jì)算出，所以推出D．若雙曲線的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線的離心率為2，類似的，若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為3．《紅海行動(dòng)》是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事．撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有（）A．240種 B．188種 C．156種 D．120種4．如果函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示，那么導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．5．下列選項(xiàng)中，說(shuō)法正確的是（）A．命題“”的否定是“”B．命題“為真”是命題“為真”的充分不必要條件C．命題“若，則”是假命題D．命題“在中，若,則”的逆否命題為真命題6．已知在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（）A． B． C． D．7．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為（）A． B． C．2 D．8．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．9．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．10．設(shè)函數(shù)在處存在導(dǎo)數(shù)，則（）A． B． C． D．11．在ΔABC中，cosA=sinB=12A．3 B．23 C．3 D．12．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則________.14．已知函數(shù)，存在唯一的負(fù)數(shù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.15．一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利________元．16．已知函數(shù)若存在互不相等實(shí)數(shù)有則的取值范圍是______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.為銳角，，.（1）求的值；（2）求的值.18．（12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)?shù)闹芷谧畲笾禃r(shí)，求函數(shù)的解析式，并求出單調(diào)的遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，若，求的值.19．（12分）已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)在的最值.20．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB//CD，PC⊥底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中點(diǎn).（1）求證：平面EAC⊥平面PBC；（2）若a=2，求二面角P-AC-E的余弦值.21．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由.22．（10分）甲乙兩個(gè)學(xué)校高三年級(jí)分別有1100人，1000人，為了了解兩個(gè)學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績(jī)情況，采用分層抽樣方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：（1）計(jì)算，的值；（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)跒閮?yōu)秀，請(qǐng)根據(jù)樣本估計(jì)乙校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；（3）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)趦?nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來(lái)判斷，是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.附：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【題目詳解】∵，∴，∴，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量夾角的計(jì)算，向量的運(yùn)算法則等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2、D【解題分析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類比推理.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類比，就會(huì)犯機(jī)械類比的錯(cuò)誤．3、D【解題分析】當(dāng)E,F排在前三位時(shí)，=24,當(dāng)E,F排后三位時(shí)，=72，當(dāng)E,F排3，4位時(shí)，=24，N=120種，選D.4、A【解題分析】試題分析：由原函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)性先增后減再增再減，所以導(dǎo)數(shù)值先正后負(fù)再正再負(fù)，只有A正確考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性及函數(shù)圖像5、C【解題分析】對(duì)于A，命題“”的否定是“”，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，命題“若，則”在時(shí)，不一定成立，故是假命題，故正確；對(duì)于D，“在中，若，則或”為假命題，故其逆否命題也為假命題，故錯(cuò)誤；故選C.6、A【解題分析】

分析：構(gòu)造新函數(shù)，利用已知不等式確定的單調(diào)性，詳解：設(shè)，則，由已知得，∴是減函數(shù)．∵是偶函數(shù)，∴的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，的解集為，即的解集為．故選A．點(diǎn)睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是是構(gòu)造新函數(shù)，對(duì)于含有的已知不等式，一般要構(gòu)造新函數(shù)如，，，等等，從而能利用已知條件確定的單調(diào)性，再解出題中不等式的解集．7、D【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合題設(shè)，找到倍數(shù)關(guān)系，即得解.【題目詳解】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知：故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和導(dǎo)數(shù)的定義，考查了學(xué)生概念理解，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即，即，數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選B.9、A【解題分析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．10、A【解題分析】

通過(guò)變形，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義可以直接得出答案.【題目詳解】.選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的定義，適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵.11、B【解題分析】

通過(guò)cosA=sinB=1【題目詳解】由于cosA=12，A∈(0,π)，可知A=π3，而sinB=12，B=π【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解三角形的綜合應(yīng)用，難度不大.12、A【解題分析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m的值，判斷即可．【題目詳解】若冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，則由m1﹣3m+3＝1解得：m＝1或m＝1，m＝1時(shí)，f（x）＝x，是增函數(shù)，m＝1時(shí)，f（x）＝1，是常函數(shù)（不合題意，舍去），故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

對(duì)，，三種情況分別討論可得到取值范圍.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，而時(shí)，，則零點(diǎn)在右段函數(shù)取得，故時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，負(fù)零點(diǎn)在左端點(diǎn)取得，于是時(shí)，，成立；綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)含參零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的分類討論能力，計(jì)算能力，分析能力，難度較大.15、37(元)【解題分析】

由已知條件直接求出數(shù)學(xué)期望，即可求得結(jié)果【題目詳解】一臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)某種產(chǎn)品，如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元，生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元，生產(chǎn)出一件次品，要賠20元，已知這臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6，0.3，和0.1，則這臺(tái)機(jī)器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預(yù)期可獲利：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．故答案為37(元)【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了期望的實(shí)際運(yùn)用，由已知條件，結(jié)合公式即可計(jì)算出結(jié)果，本題較為簡(jiǎn)單。16、【解題分析】

不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性求得的值.根據(jù)絕對(duì)值的定義求得的關(guān)系式，將轉(zhuǎn)化為來(lái)表示，根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.【題目詳解】不妨設(shè)，畫出函數(shù)的圖像如下圖所示.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，所以.不妨設(shè)，則由得，得，結(jié)合圖像可知，解得，所以，由于在上為減函數(shù)，故.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查二次函數(shù)的圖像，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解.（2）由（1）知，得到，進(jìn)而得到，再利用兩角差的正切函數(shù)的公式，即可求解.【題目詳解】（1）因?yàn)椋覟殇J角，所以，因此；（2）由（1）知，又，所以，于是得，因?yàn)?為銳角，所以，又，于是得，因此，故.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，以及兩角差的正切公式，以及余弦的倍角公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），；（2）【解題分析】

（1）計(jì)算周期最大值為，從而，，得到函數(shù)解析式，取，解得答案.（2）化簡(jiǎn)得到，，代入計(jì)算得到答案.【題目詳解】（1）由題意知周期最大滿足，故周期最大值為，從而，又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，所以，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，，因此單調(diào)的遞增區(qū)間為.（2），又，所以，即，因?yàn)?，所以，，，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)周期，三角函數(shù)單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.19、（1）；（2），【解題分析】

（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判斷的單調(diào)性，從而可求出函數(shù)在的最值.【題目詳解】（1），則，．（2）的定義域?yàn)?，，令，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，，∵，，且，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)證明見(jiàn)解析.（2）63【解題分析】試題分析：（1）在直角梯形ABCD中利用勾股定理證明AC⊥BC，而PC⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以平面EAC⊥平面PBC；（2）取AB中點(diǎn)F，以C為原點(diǎn)，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面PAC,EAC的法向量，求解得二面角的余弦值為63試題解析：（1）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,AB=2AD=2CD=4,∴BC=22+(4-2)2=22EAC,∴平面EAC⊥平面PBC.（2）取AB中點(diǎn)F，如圖所示，以C為原點(diǎn)，CF,CD,CP分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則C(0,0,0),A(2,2,0),B(2,-2,0),P(0,0,4),E(1,-1,2),∴CA=(2,2,0),CP=(0,0,4),CE=(1,-1,2).設(shè)平面PAC的法向量為m=(x,y,z)，則m·CA=0m·CP=0，即考點(diǎn)：空間向量與立體幾何.21、(I)莖葉圖見(jiàn)解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因?yàn)椋栽谄骄鶖?shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認(rèn)為應(yīng)該派甲去.…………12分考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點(diǎn)晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學(xué)生的平均成績(jī)?cè)礁?方差式用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的指標(biāo),方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,即該名學(xué)生的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定;要求學(xué)生結(jié)合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.22、（1），；（2）；（3）有95﹪