江蘇省南通市2023-2024學(xué)年高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)(原卷版)

數(shù)學(xué)試卷數(shù)學(xué)試卷第頁(共6頁)南通市2024屆高三第一次調(diào)研測試數(shù)學(xué)2024.01.24注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上指定位置上，在其他位置作答一律無效。3．本卷滿分為150分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{0，1，2，3}，則A∩B＝A．{－2，－1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．{0，1，2，3}2．已知z＋eq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝8，z－eq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝6i，則zeq\o\ac(\S\UP7(―),z)＝A．25B．16C．9D．53．若向量a＝(λ，4)，b＝(2，μ)，則“λμ＝8”是“a∥b”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．設(shè){an}為等比數(shù)列，a2＝2a4＋3a6，則eq\f(a\s\do(4)－a\s\do(7),a\s\do(2)－a\s\do(5))＝A．eq\f(1,9)B．eq\f(1,3)C．3D．95．從正方體的八個頂點中選擇四個頂點構(gòu)成空間四面體，則該四面體不可能A．每個面都是等邊三角形B．每個面都是直角三角形C．有一個面是等邊三角形，另外三個面都是直角三角形D．有兩個面是等邊三角形，另外兩個面是直角三角形6．已知直線y＝x－1與拋物線C：x2＝2py(p＞0)相切于M點，則M到C的焦點距離為A．1B．2C．3D．47．已知函數(shù)f(x)及其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域均為(0，＋∞)，若xf′(x)＜2f(x)，則A．4e2f(2)＜16f(e)＜e2f(4)B．e2f(4)＜4e2f(2)＜16f(e)C．e2f(4)＜16f(e)＜4e2f(2)D．16f(e)＜e2f(4)＜4e2f(2)8．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生制作一個矩形框架的工藝品．要求將一個邊長分別為10cm和20cm的矩形零件的四個頂點分別焊接在矩形框架的四條邊上，則矩形框架周長的最小值為A．20eq\r(,2)cmB．30eq\r(,5)cmC．40eq\r(,5)cmD．60eq\r(,2)cm二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運動員的5次成績(單位：環(huán))，得到如下數(shù)據(jù)：運動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則A．甲成績的樣本極差小于乙成績的樣本極差B．甲成績的樣本平均值等于乙成績的樣本平均值C．甲成績的樣本中位數(shù)等于乙成績的樣本中位數(shù)D．甲成績的樣本標準差小于乙成績的樣本標準差10．設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(x)為奇函數(shù)，f(1＋x)＝f(1－x)，f(3)＝1，則A．f(－1)＝1B．f(x)＝f(4＋x)C．f(x)＝f(4－x)D．eq\o(∑,\s\up6(18),\s\do6(k＝1))f(k)＝－111．已知點M在圓x2＋y2＋2x－3＝0上，點P(0，1)，Q(1，2)，則A．存在點M，使得|MP|＝1B．∠MQP≤eq\f(π,4)C．存在點M，使得|MI|＝|MQ|D．|MQ|＝eq\r(,2)|MP|12．我國古代數(shù)學(xué)家祖暅提出一條原理：“冪勢既同，則積不容異”，即兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．利用該原理可以證明：一個底面半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐后，所得的幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等．現(xiàn)有一個半徑為R的球，被一個距離球心為d(d＞0)的平面截成兩部分，記兩部分的體積分別為V1，V2(V1＜V2)，則A．V1＝eq\f(π,3)(R－d)2(2R＋d)B．V2＝eq\f(π,9)(R＋2d)(2R－d)(3R＋d)C．當d＝eq\f(R,2)時，eq\f(V\s\do(1),V\s\do(2))＝eq\f(5,27)D．當d≤eq\f(R,3)時，eq\f(V\s\do(1),V\s\do(2))≥eq\f(7,20)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝EQ\B\lc\{(\a\al(log\S\DO(2)(x＋2)，x≥－1，,2\S(x)－1，x＜－1，))則f(log2eq\f(1,3))＝．14．已知(x－1)(x＋2)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，則a2＝，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝．(注：第一空2分，第二空3分)15．已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,4))(ω＞0)，若f(x1)＝f(x2)＝－eq\r(,3)，|x1－x2|的最小值為eq\f(π,2)，則f(eq\f(π,8))＝．16．已知橢圓E：EQ\F(x\S(2),a\S(2))＋\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，設(shè)P，Q是E上位于x軸上方的兩點，且直線PF1與QF2平行．若4|PF1|＝|QF1|，2|PF2|＝5|QF2|，則E的離心率為．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(10分)已知AB是圓錐PO的底面直徑，C是底面圓周上的一點，PC＝AB＝2，AC＝eq\r(,2)，平面PAC和平面PBC將圓錐截去部分后的幾何體如圖所示．(1)證明：OC⊥平面PAB；(2)求二面角A－PB－C的余弦值．18．(12分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知tanB＝eq\f(3,5)，tanC＝eq\f(1,4)，b＝6．(1)求A和c；(2)若點D在AC邊上，且BD2＝AD2＋CD2，求AD．19．(12分)記正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足1，EQ\R(,S\S\DO(n))，an成等差數(shù)列．(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)集合A＝{k|ak＝eq\f(a\s\do(n＋1)a\s\do(n＋3),a\s\do(n))，k∈N*，n∈N*}，求集合A．20．(12分)已知雙曲線C：EQ\F(x\S(2),a\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1(a＞0，b＞0)的左、右頂點分別為A(－2，0)，B(2，0)，離心率為eq\f(\r(,5),2)．過點(4，0)的直線l與C的右支交于M，N兩點，設(shè)直線AM，BM，BN的斜率分別為k1，k2，k3．(1)若k2＝eq\f(\r(,3),2)，求k3；(2)證明：k2(k1＋k3)為定值．21．(12分)某商場在元旦期間舉行摸球中獎活動，規(guī)則如下：一個箱中有大小和質(zhì)地相同的3個紅球和5個白球，每一位參與顧客從箱中隨機摸出3個球，若摸出的3個球中至少有2個紅球，則該顧客中獎．(1)若有三位顧客依次參加活動，求僅有最后一位顧客中獎的概率；(2)現(xiàn)有編號為1~n的n位顧客