人版高中數(shù)學必修3全套教學案

./高中數(shù)學教案〔人教A版必修全套[必修3教案｜全套]目錄第一章算法初步11.1.2程序框圖與算法的基本邏輯結構81.2.1輸入語句、輸出語句和賦值語句301.2.2條件語句37循環(huán)語句451.3算法案例53第二章統(tǒng)計772.1隨機抽樣782.1.1簡單隨機抽樣782.1.2系統(tǒng)抽樣832.1.3分層抽樣872.2用樣本估計總體912.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布912.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征992.3變量間的相關關系110變量之間的相關關系110兩個變量的線性相關110第三章概率1183.1隨機事件的概率1183.1.1隨機事件的概率1183.1.2概率的意義1213.1.3概率的基本性質1243.2.1古典概型1273.2.2〔整數(shù)值隨機數(shù)〔randomnumbers的產(chǎn)生1313.3.1幾何概型1353.3.2均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生139.第一章算法初步本章教材分析算法是數(shù)學及其應用的重要組成部分,是計算科學的重要基礎.算法的應用是學習數(shù)學的一個重要方面.學生學習算法的應用,目的就是利用已有的數(shù)學知識分析問題和解決問題.通過算法的學習,對完善數(shù)學的思想,激發(fā)應用數(shù)學的意識,培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力,增強進行實踐的能力等,都有很大的幫助.本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結.教材從學生最熟悉的算法入手,通過研究程序框圖與算法案例,使算法得到充分的應用,同時也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計算機技術的密切關系.算法案例不僅展示了數(shù)學方法的嚴謹性、科學性,也為計算機的應用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數(shù)學思想方法的熏陶,激發(fā)學生的學習熱情.在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活,從生活中學習數(shù)學,使數(shù)學在社會生活中得到應用和提高,讓學生體會到數(shù)學是有用的,從而培養(yǎng)學生的學習興趣."數(shù)學建模"也是高考考查重點.本章還是數(shù)學思想方法的載體,學生在學習中會經(jīng)常用到"算法思想""轉化思想",從而提高自己數(shù)學能力.因此應從三個方面把握本章：〔1知識間的聯(lián)系；〔2數(shù)學思想方法；〔3認知規(guī)律.本章教學時間約需12課時,具體分配如下〔僅供參考：算法的概念約1課時程序框圖與算法的基本邏輯結構約4課時輸入語句、輸出語句和賦值語句約1課時條件語句約1課時循環(huán)語句約1課時1.3算法案例約3課時本章復習約1課時1.1算法與程序框圖算法的概念整體設計教學分析算法在中學數(shù)學課程中是一個新的概念,但沒有一個精確化的定義,教科書只對它作了如下描述："在數(shù)學中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟."為了讓學生更好理解這一概念,教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發(fā),歸納出了二元一次方程組的求解步驟,這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法.教學中,應從學生非常熟悉的例子引出算法,再通過例題加以鞏固.三維目標1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.2.通過例題教學,使學生體會設計算法的基本思路.3.通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣.重點難點教學重點：算法的含義及應用.教學難點：寫出解決一類問題的算法.課時安排1課時教學過程導入新課思路1〔情境導入一個人帶著三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可容納一個人和兩只動物,沒有人在的時候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河？請同學們寫出解決問題的步驟,解決這一問題將要用到我們今天學習的內(nèi)容——算法.思路2〔情境導入大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧,宋丹丹說了一個笑話,把大象裝進冰箱總共分幾步？答案：分三步,第一步：把冰箱門打開；第二步：把大象裝進去；第三步：把冰箱門關上.上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法,今天我們開始學習算法的概念.思路3〔直接導入算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分,也是計算機科學的重要基礎.在現(xiàn)代社會里,計算機已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽音樂、看電影、玩游戲、打字、畫卡通畫、處理數(shù)據(jù),計算機是怎樣工作的呢？要想弄清楚這個問題,算法的學習是一個開始.推進新課新知探究提出問題〔1解二元一次方程組有幾種方法？〔2結合教材實例總結用加減消元法解二元一次方程組的步驟.〔3結合教材實例總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.〔4請寫出解一般二元一次方程組的步驟.〔5根據(jù)上述實例談談你對算法的理解.〔6請同學們總結算法的特征.〔7請思考我們學習算法的意義.討論結果：〔1代入消元法和加減消元法.〔2回顧二元一次方程組的求解過程,我們可以歸納出以下步驟：第一步,①+②×2,得5x=1.③第二步,解③,得x=.第三步,②-①×2,得5y=3.④第四步,解④,得y=.第五步,得到方程組的解為<3>用代入消元法解二元一次方程組我們可以歸納出以下步驟：第一步,由①得x=2y－1.③第二步,把③代入②,得2<2y－1>+y=1.④第三步,解④得y=.⑤第四步,把⑤代入③,得x=2×－1=.第五步,得到方程組的解為<4>對于一般的二元一次方程組其中a1b2－a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：第一步,①×b2-②×b1,得〔a1b2－a2b1x=b2c1－b1c2第二步,解③,得x=.第三步,②×a1-①×a2,得〔a1b2－a2b1y=a1c2－a2c1第四步,解④,得y=.第五步,得到方程組的解為<5>算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟,那么我們可以說洗衣機的使用說明書是操作洗衣機的算法,菜譜是做菜的算法等等.在數(shù)學中,算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確有限的步驟.現(xiàn)在,算法通?？梢跃幊捎嬎銠C程序,讓計算機執(zhí)行并解決問題.<6>算法的特征：①確定性：算法的每一步都應當做到準確無誤、不重不漏."不重"是指不是可有可無的,甚至無用的步驟,"不漏"是指缺少哪一步都無法完成任務.②邏輯性：算法從開始的"第一步"直到"最后一步"之間做到環(huán)環(huán)相扣,分工明確,"前一步"是"后一步"的前提,"后一步"是"前一步"的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開始和結束,當?shù)竭_終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果,也就是說必須在有限步內(nèi)完成任務,不能無限制地持續(xù)進行.<7>在解決某些問題時,需要設計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題,這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是說,算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的,有時需進行大量重復的計算,它的優(yōu)點是一種通法,只要按部就班地去做,總能得到結果.因此算法是計算科學的重要基礎.應用示例思路1例1〔1設計一個算法,判斷7是否為質數(shù).〔2設計一個算法,判斷35是否為質數(shù).算法分析：〔1根據(jù)質數(shù)的定義,可以這樣判斷：依次用2—6除7,如果它們中有一個能整除7,則7不是質數(shù),否則7是質數(shù).算法如下：〔1第一步,用2除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,所以2不能整除7.第二步,用3除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,所以3不能整除7.第三步,用4除7,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0,所以4不能整除7.第四步,用5除7,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0,所以5不能整除7.第五步,用6除7,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,所以6不能整除7.因此,7是質數(shù).〔2類似地,可寫出"判斷35是否為質數(shù)"的算法：第一步,用2除35,得到余數(shù)1.因為余數(shù)不為0,所以2不能整除35.第二步,用3除35,得到余數(shù)2.因為余數(shù)不為0,所以3不能整除35.第三步,用4除35,得到余數(shù)3.因為余數(shù)不為0,所以4不能整除35.第四步,用5除35,得到余數(shù)0.因為余數(shù)為0,所以5能整除35.因此,35不是質數(shù).點評：上述算法有很大的局限性,用上述算法判斷35是否為質數(shù)還可以,如果判斷1997是否為質數(shù)就麻煩了,因此,我們需要尋找普適性的算法步驟.變式訓練請寫出判斷n<n>2>是否為質數(shù)的算法.分析：對于任意的整數(shù)n<n>2>,若用i表示2—<n-1>中的任意整數(shù),則"判斷n是否為質數(shù)"的算法包含下面的重復操作：用i除n,得到余數(shù)r.判斷余數(shù)r是否為0,若是,則不是質數(shù)；否則,將i的值增加1,再執(zhí)行同樣的操作.這個操作一直要進行到i的值等于<n-1>為止.算法如下：第一步,給定大于2的整數(shù)n.第二步,令i=2.第三步,用i除n,得到余數(shù)r.第四步,判斷"r=0”是否成立.若是,則n不是質數(shù),結束算法；否則,將i的值增加1,仍用i表示.第五步,判斷"i＞〔n-1"是否成立.若是,則n是質數(shù),結束算法；否則,返回第三步.例2寫出用"二分法"求方程x2-2=0<x>0>的近似解的算法.分析：令f<x>=x2-2,則方程x2-2=0<x>0>的解就是函數(shù)f<x>的零點."二分法"的基本思想是：把函數(shù)f<x>的零點所在的區(qū)間［a,b］<滿足f<a>·f<b><0"一分為二",得到［a,m］和［m,b］.根據(jù)"f<a>·f<m><0”是否成立,取出零點所在的區(qū)間［a,m］或［m,b］,仍記為［a,b］.對所得的區(qū)間［a,b］重復上述步驟,直到包含零點的區(qū)間［a,b］"足夠小",則［a,b］內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.解：第一步,令f<x>=x2-2,給定精確度d.第二步,確定區(qū)間［a,b］,滿足f<a>·f<b><0.第三步,取區(qū)間中點m=.第四步,若f<a>·f<m><0,則含零點的區(qū)間為［a,m］；否則,含零點的區(qū)間為［m,b］.將新得到的含零點的區(qū)間仍記為［a,b］.第五步,判斷［a,b］的長度是否小于d或f<m是否等于0.若是,則m是方程的近似解；否則,返回第三步.當d=0.005時,按照以上算法,可以得到下表.ab|a-b|12111.50.51.251.50.251.3751.50.1251.3751.43750.06251.406251.43750.031251.406251.4218750.0156251.41406251.4218750.00781251.41406251.417968750.00390625于是,開區(qū)間〔1.4140625,1.41796875中的實數(shù)都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上,上述步驟也是求的近似值的一個算法.點評：算法一般是機械的,有時需要進行大量的重復計算,只要按部就班地去做,總能算出結果,通常把算法過程稱為"數(shù)學機械化".數(shù)學機械化的最大優(yōu)點是它可以借助計算機來完成,實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則；再比如申請出國有一系列的先后手續(xù),購買物品也有相關的手續(xù)……思路2例1一個人帶著三只狼和三只羚羊過河,只有一條船,同船可容納一個人和兩只動物,沒有人在的時候,如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河？請設計算法.分析：任何動物同船不用考慮動物的爭斗但需考慮承載的數(shù)量,還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量,故在算法的構造過程中盡可能保證船里面有狼,這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢.解：具體算法如下：算法步驟：第一步：人帶兩只狼過河,并自己返回.第二步：人帶一只狼過河,自己返回.第三步：人帶兩只羚羊過河,并帶兩只狼返回.第四步：人帶一只羊過河,自己返回.第五步：人帶兩只狼過河.點評：算法是解決某一類問題的精確描述,有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當?shù)?這就要求我們在寫算法時應精練、簡練、清晰地表達,要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況,體現(xiàn)思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重復進行多次才能解決,在現(xiàn)實生活中,很多較復雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問題,設計算法的時候,如果能夠合適地利用某些步驟的重復,不但可以使得問題變得簡單,而且可以提高工作效率.例2喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶．問：如何安排這幾個步驟？并給出兩種算法,再加以比較．分析：本例主要為加深對算法概念的理解,可結合生活常識對問題進行分析,然后解決問題．解：算法一：第一步,洗刷水壺.第二步,燒水.第三步,洗刷茶具.第四步,沏茶.算法二：第一步,洗刷水壺.第二步,燒水,燒水的過程當中洗刷茶具.第三步,沏茶.點評：解決一個問題可有多個算法,可以選擇其中最優(yōu)的、最簡單的、步驟盡量少的算法．上面的兩種算法都符合題意,但是算法二運用了統(tǒng)籌方法的原理,因此這個算法要比算法一更科學．例3寫出通過尺軌作圖確定線段AB一個5等分點的算法.分析：我們借助于平行線定理,把位置的比例關系變成已知的比例關系,只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務.解：算法分析：第一步,從已知線段的左端點A出發(fā),任意作一條與AB不平行的射線AP.第二步,在射線上任取一個不同于端點A的點C,得到線段AC.第三步,在射線上沿AC的方向截取線段CE=AC.第四步,在射線上沿AC的方向截取線段EF=AC.第五步,在射線上沿AC的方向截取線段FG=AC.第六步,在射線上沿AC的方向截取線段GD=AC,那么線段AD=5AC.第七步,連結DB.第八步,過C作BD的平行線,交線段AB于M,這樣點M就是線段AB的一個5等分點.點評：用算法解決幾何問題能很好地訓練學生的思維能力,并能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法,可謂一舉多得,應多加訓練.知能訓練設計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數(shù)根.解：算法步驟如下：第一步,輸入一元二次方程的系數(shù)：a,b,c.第二步,計算Δ=b2－4ac的值.第三步,判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立,輸出"方程有實根"；否則輸出"方程無實根",結束算法.點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性,是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結合例題仔細體會算法的特點.拓展提升中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按一分鐘計算.設通話時間為t〔分鐘,通話費用y〔元,如何設計一個程序,計算通話的費用.解：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù).關系式如下：y=其中［t－3］表示取不大于t－3的整數(shù)部分.算法步驟如下：第一步,輸入通話時間t.第二步,如果t≤3,那么y=0.22；否則判斷t∈Z是否成立,若成立執(zhí)行y=0.2+0.1×<t－3>；否則執(zhí)行y=0.2+0.1×〔［t－3］+1.第三步,輸出通話費用c.課堂小結〔1正確理解算法這一概念.<2>結合例題掌握算法的特點,能夠寫出常見問題的算法.作業(yè)課本本節(jié)練習1、2.設計感想本節(jié)的引入精彩獨特,讓學生在感興趣的故事里進入本節(jié)的學習.算法是本章的重點也是本章的基礎,是一個較難理解的概念.為了讓學生正確理解這一概念,本節(jié)設置了大量學生熟悉的事例,讓學生仔細體會反復訓練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法,有幾何算法等,因此這是一節(jié)很好的課例.程序框圖與算法的基本邏輯結構整體設計教學分析用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性,但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟,以及在一定條件下會被重復執(zhí)行的步驟,自然語言的表示就顯得困難,而且不直觀、不準確.因此,本節(jié)有必要探究使算法表達得更加直觀、準確的方法.程序框圖用圖形的方式表達算法,使算法的結構更清楚、步驟更直觀也更精確.為了更好地學好程序框圖,我們需要掌握程序框的功能和作用,需要熟練掌握三種基本邏輯結構.三維目標1．熟悉各種程序框及流程線的功能和作用.2．通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的過程.在具體問題的解決過程中,理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構.3.通過比較體會程序框圖的直觀性、準確性.重點難點數(shù)學重點：程序框圖的畫法.數(shù)學難點：程序框圖的畫法.課時安排4課時教學過程第1課時程序框圖及順序結構導入新課思路1〔情境導入我們都喜歡外出旅游,優(yōu)美的風景美不勝收,如果迷了路就不好玩了,問路有時還聽不明白,真是急死人,有的同學說買張旅游圖不就好了嗎,所以外出旅游先要準備好旅游圖.旅游圖看起來直觀、準確,本節(jié)將探究使算法表達得更加直觀、準確的方法.今天我們開始學習程序框圖.思路2〔直接導入用自然語言表示的算法步驟有明確的順序性,但是對于在一定條件下才會被執(zhí)行的步驟,以及在一定條件下會被重復執(zhí)行的步驟,自然語言的表示就顯得困難,而且不直觀、不準確.因此,本節(jié)有必要探究使算法表達得更加直觀、準確的方法.今天開始學習程序框圖.推進新課新知探究提出問題〔1什么是程序框圖？〔2說出終端框〔起止框的圖形符號與功能.〔3說出輸入、輸出框的圖形符號與功能.〔4說出處理框〔執(zhí)行框的圖形符號與功能.〔5說出判斷框的圖形符號與功能.〔6說出流程線的圖形符號與功能.〔7說出連接點的圖形符號與功能.〔8總結幾個基本的程序框、流程線和它們表示的功能.〔9什么是順序結構？討論結果：〔1程序框圖又稱流程圖,是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形.在程序框圖中,一個或幾個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序.〔2橢圓形框：表示程序的開始和結束,稱為終端框〔起止框．表示開始時只有一個出口；表示結束時只有一個入口．〔3平行四邊形框：表示一個算法輸入和輸出的信息,又稱為輸入、輸出框,它有一個入口和一個出口．〔4矩形框：表示計算、賦值等處理操作,又稱為處理框〔執(zhí)行框,它有一個入口和一個出口．〔5菱形框：是用來判斷給出的條件是否成立,根據(jù)判斷結果來決定程序的流向,稱為判斷框,它有一個入口和兩個出口．〔6流程線：表示程序的流向．〔7圓圈：連接點．表示相關兩框的連接處,圓圈內(nèi)的數(shù)字相同的含義表示相連接在一起．〔8總結如下表.圖形符號名稱功能終端框〔起止框表示一個算法的起始和結束輸入、輸出框表示一個算法輸入和輸出的信息處理框〔執(zhí)行框賦值、計算判斷框判斷某一條件是否成立,成立時在出口處標明"是"或"Y"；不成立時標明"否"或"N"流程線連接程序框連接點連接程序框圖的兩部分<9>很明顯,順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個算法都離不開的基本結構.三種邏輯結構可以用如下程序框圖表示：順序結構條件結構循環(huán)結構應用示例例1請用程序框圖表示前面講過的"判斷整數(shù)n<n>2>是否為質數(shù)"的算法.解：程序框圖如下:點評：程序框圖是用圖形的方式表達算法,使算法的結構更清楚,步驟更直觀也更精確.這里只是讓同學們初步了解程序框圖的特點,感受它的優(yōu)點,暫不要求掌握它的畫法.變式訓練觀察下面的程序框圖,指出該算法解決的問題.解：這是一個累加求和問題,共99項相加,該算法是求的值.例2已知一個三角形三條邊的邊長分別為a,b,c,利用海倫—秦九韶公式設計一個計算三角形面積的算法,并畫出程序框圖表示.〔已知三角形三邊邊長分別為a,b,c,則三角形的面積為S=,其中p=.這個公式被稱為海倫—秦九韶公式算法分析：這是一個簡單的問題,只需先算出p的值,再將它代入分式,最后輸出結果.因此只用順序結構應能表達出算法.算法步驟如下：第一步,輸入三角形三條邊的邊長a,b,c.第二步,計算p=.第三步,計算S=.第四步,輸出S.程序框圖如下：點評：很明顯,順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,它是最簡單的邏輯結構,它是任何一個算法都離不開的基本結構.變式訓練下圖所示的是一個算法的流程圖,已知a1=3,輸出的b=7,求a2的值.解：根據(jù)題意=7,∵a1=3,∴a2=11.即a2的值為11.例3寫出通過尺軌作圖確定線段AB的一個5等分點的程序框圖.解：利用我們學過的順序結構得程序框圖如下：點評：這個算法步驟具有一般性,對于任意自然數(shù)n,都可以按照這個算法的思想,設計出確定線段的n等分點的步驟,解決問題,通過本題學習可以鞏固順序結構的應用.知能訓練有關專家建議,在未來幾年內(nèi),中國的通貨膨脹率保持在3%左右,這將對我國經(jīng)濟的穩(wěn)定有利無害.所謂通貨膨脹率為3%,指的是每年消費品的價格增長率為3%.在這種情況下,某種品牌的鋼琴20XX的價格是10000元,請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價格變化情況,并輸出四年后的價格.解：用P表示鋼琴的價格,不難看出如下算法步驟：20XXP=10000×〔1+3%=10300；20XXP=10300×〔1+3%=10609；20XXP=10609×〔1+3%=10927.27；20XXP=10927.27×〔1+3%=11255.09；因此,價格的變化情況表為：年份20042005200620072008鋼琴的價格10000103001060910927.2711255.09程序框圖如下：點評：順序結構只需嚴格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學問題的解題思路,將問題解決掉.最后將解題步驟"細化"就可以."細化"指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖.拓展提升如下給出的是計算的值的一個流程圖,其中判斷框內(nèi)應填入的條件是______________.答案：i>10.課堂小結〔1掌握程序框的畫法和功能.〔2了解什么是程序框圖,知道學習程序框圖的意義.〔3掌握順序結構的應用,并能解決與順序結構有關的程序框圖的畫法.作業(yè)習題1.1A1.設計感想首先,本節(jié)的引入新穎獨特,旅游圖的故事闡明了學習程序框圖的意義.通過豐富有趣的事例讓學生了解了什么是程序框圖,進而激發(fā)學生學習程序框圖的興趣.本節(jié)設計題目難度適中,逐步把學生帶入知識的殿堂,是一節(jié)好的課例.第2課時條件結構導入新課思路1〔情境導入我們以前聽過這樣一個故事,野獸與鳥發(fā)生了一場戰(zhàn)爭,蝙蝠來了,野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的,鳥們喊道：你有翅膀是我們一伙的,蝙蝠一時沒了主意.過了一會兒蝙蝠有了一個好辦法,如果野獸贏了,就加入野獸這一伙,否則加入另一伙,事實上蝙蝠用了分類討論思想,在算法和程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法,今天我們開始學習新的邏輯結構——條件結構.思路2〔直接導入前面我們學習了順序結構,順序結構像是一條沒有分支的河流,奔流到海不復回,事實上多數(shù)河流是有分支的,今天我們開始學習有分支的邏輯結構——條件結構.推進新課新知探究提出問題〔1舉例說明什么是分類討論思想？〔2什么是條件結構？〔3試用程序框圖表示條件結構.〔4指出條件結構的兩種形式的區(qū)別.討論結果：〔1例如解不等式ax>8<a≠0>,不等式兩邊需要同除a,需要明確知道a的符號,但條件沒有給出,因此需要進行分類討論,這就是分類討論思想.〔2在一個算法中,經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結構就是處理這種過程的結構.〔3用程序框圖表示條件結構如下．條件結構：先根據(jù)條件作出判斷,再決定執(zhí)行哪一種操作的結構就稱為條件結構〔或分支結構,如圖1所示.執(zhí)行過程如下：條件成立,則執(zhí)行A框；不成立,則執(zhí)行B框．圖1圖2注：無論條件是否成立,只能執(zhí)行A、B之一,不可能兩個框都執(zhí)行．A、B兩個框中,可以有一個是空的,即不執(zhí)行任何操作,如圖2.〔4一種是在兩個"分支"中均包含算法的步驟,符合條件就執(zhí)行"步驟A",否則執(zhí)行"步驟B"；另一種是在一個"分支"中均包含算法的步驟A,而在另一個"分支"上不包含算法的任何步驟,符合條件就執(zhí)行"步驟A",否則執(zhí)行這個條件結構后的步驟.應用示例例1任意給定3個正實數(shù),設計一個算法,判斷以這3個正實數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在,并畫出這個算法的程序框圖.算法分析：判斷以3個任意給定的正實數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在,只需驗證這3個數(shù)中任意兩個數(shù)的和是否大于第3個數(shù).這個驗證需要用到條件結構.算法步驟如下：第一步,輸入3個正實數(shù)a,b,c.第二步,判斷a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同時成立.若是,則存在這樣的三角形；否則,不存在這樣的三角形.程序框圖如右圖：點評：根據(jù)構成三角形的條件,判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊,如果滿足則存在這樣的三角形,如果不滿足則不存在這樣的三角形.這種分類討論思想是高中的重點,在畫程序框圖時,常常遇到需要討論的問題,這時要用到條件結構.例2設計一個求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法,并畫出程序框圖表示.算法分析：我們知道,若判別式Δ=b2-4ac>0,則原方程有兩個不相等的實數(shù)根x1=,x2=；若Δ=0,則原方程有兩個相等的實數(shù)根x1=x2=；若Δ<0,則原方程沒有實數(shù)根.也就是說,在求解方程之前,可以先判斷判別式的符號,根據(jù)判斷的結果執(zhí)行不同的步驟,這個過程可以用條件結構實現(xiàn).又因為方程的兩個根有相同的部分,為了避免重復計算,可以在計算x1和x2之前,先計算p=,q=.解決這一問題的算法步驟如下：第一步,輸入3個系數(shù)a,b,c.第二步,計算Δ=b2-4ac.第三步,判斷Δ≥0是否成立.若是,則計算p=,q=；否則,輸出"方程沒有實數(shù)根",結束算法.第四步,判斷Δ=0是否成立.若是,則輸出x1=x2=p；否則,計算x1=p+q,x2=p-q,并輸出x1,x2.程序框圖如下：例3設計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數(shù)根,并畫出相應的程序框圖.解：算法步驟如下：第一步,輸入3個系數(shù)：a,b,c.第二步,計算Δ=b2－4ac.第三步,判斷Δ≥0是否成立.若是,則輸出"方程有實根"；否則,輸出"方程無實根".結束算法.相應的程序框圖如右：點評：根據(jù)一元二次方程的意義,需要計算判別式Δ=b2－4ac的值.再分成兩種情況處理：〔1當Δ≥0時,一元二次方程有實數(shù)根；〔2當Δ＜0時,一元二次方程無實數(shù)根.該問題實際上是一個分類討論問題,根據(jù)一元二次方程系數(shù)的不同情況,最后結果就不同.因而當給出一個一元二次方程時,必須先確定判別式的值,然后再用判別式的值的取值情況確定方程是否有解.該例僅用順序結構是辦不到的,要對判別式的值進行判斷,需要用到條件結構.例4〔1設計算法,求ax+b=0的解,并畫出流程圖.解：對于方程ax+b=0來講,應該分情況討論方程的解.我們要對一次項系數(shù)a和常數(shù)項b的取值情況進行分類,分類如下：〔1當a≠0時,方程有唯一的實數(shù)解是；〔2當a=0,b=0時,全體實數(shù)都是方程的解；〔3當a=0,b≠0時,方程無解.聯(lián)想數(shù)學中的分類討論的處理方式,可得如下算法步驟：第一步,判斷a≠0是否成立.若成立,輸出結果"解為".第二步,判斷a=0,b=0是否同時成立.若成立,輸出結果"解集為R".第三步,判斷a=0,b≠0是否同時成立.若成立,輸出結果"方程無解",結束算法.程序框圖如下：點評：這是條件結構疊加問題,條件結構疊加,程序執(zhí)行時需依次對"條件1""條件2""條件3"……都進行判斷,只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應的操作.知能訓練設計算法,找出輸入的三個不相等實數(shù)a、b、c中的最大值,并畫出流程圖.解：算法步驟：第一步,輸入a,b,c的值.第二步,判斷a>b是否成立,若成立,則執(zhí)行第三步；否則執(zhí)行第四步.第三步,判斷a>c是否成立,若成立,則輸出a,并結束；否則輸出c,并結束.第四步,判斷b>c是否成立,若成立,則輸出b,并結束；否則輸出c,并結束.程序框圖如下：點評：條件結構嵌套與條件結構疊加的區(qū)別：〔1條件結構疊加,程序執(zhí)行時需依次對"條件1""條件2""條件3"……都進行判斷,只有遇到能滿足的條件才執(zhí)行該條件對應的操作.〔2條件結構的嵌套中,"條件2"是"條件1"的一個分支,"條件3"是"條件2"的一個分支……依此類推,這些條件中很多在算法執(zhí)行過程中根據(jù)所處的分支位置不同可能不被執(zhí)行.〔3條件結構嵌套所涉及的"條件2""條件3"……是在前面的所有條件依次一個一個的滿足"分支條件成立"的情況下才能執(zhí)行的此操作,是多個條件同時成立的疊加和復合.例5"特快專遞"是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷方式.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中f〔單位：元為托運費,ω為托運物品的重量〔單位：千克.試畫出計算費用f的程序框圖.分析：這是一個實際問題,根據(jù)數(shù)學模型可知,求費用f的計算公式隨物品重量ω的變化而有所不同,因此計算時先看物品的重量,在不同的條件下,執(zhí)行不同的指令,這是條件結構的運用,是二分支條件結構.其中,物品的重量通過輸入的方式給出.解：算法程序框圖如右圖：拓展提升有一城市,市區(qū)為半徑為15km的圓形區(qū)域,近郊區(qū)為距中心15—25km的范圍內(nèi)的環(huán)形地帶,距中心25km以外的為遠郊區(qū),如右圖所示．市區(qū)地價每公頃100萬元,近郊區(qū)地價每公頃60萬元,遠郊區(qū)地價為每公頃20分析：由該點坐標<x,y>,求其與市中心的距離r=,確定是市區(qū)、近郊區(qū),還是遠郊區(qū),進而確定地價p．由題意知,p=解：程序框圖如下：課堂小結〔1理解兩種條件結構的特點和區(qū)別.〔2能用學過的兩種條件結構解決常見的算法問題.作業(yè)習題1.1A組3.設計感想本節(jié)采用引人入勝的方法引入正課,選用的例題難度適中,有的經(jīng)典實用,有的新穎獨特,每個例題都是很好的素材.條件結構是邏輯結構的核心,是培養(yǎng)學生邏輯推理的好素材,本節(jié)設計符合新課標精神,難度設計略高于教材.第3課時循環(huán)結構導入新課思路1〔情境導入我們都想生活在一個優(yōu)美的環(huán)境中,希望看到的是碧水藍天,大家知道工廠的污水是怎樣處理的嗎？污水進入處理裝置后進行第一次處理,如果達不到排放標準,則需要再進入處理裝置進行處理,直到達到排放標準.污水處理裝置是一個循環(huán)系統(tǒng),對于處理需要反復操作的事情有很大的優(yōu)勢.我們數(shù)學中有很多問題需要反復操作,今天我們學習能夠反復操作的邏輯結構——循環(huán)結構.思路2〔直接導入前面我們學習了順序結構,順序結構像一條沒有分支的河流,奔流到海不復回；上一節(jié)我們學習了條件結構,條件結構像有分支的河流最后歸入大海；事實上很多水系是循環(huán)往復的,今天我們開始學習循環(huán)往復的邏輯結構——循環(huán)結構.推進新課新知探究提出問題〔1請大家舉出一些常見的需要反復計算的例子.〔2什么是循環(huán)結構、循環(huán)體？〔3試用程序框圖表示循環(huán)結構.〔4指出兩種循環(huán)結構的相同點和不同點.討論結果：〔1例如用二分法求方程的近似解、數(shù)列求和等.〔2在一些算法中,經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始,按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況,這就是循環(huán)結構.反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體.〔3在一些算法中要求重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構.即從算法某處開始,按照一定條件重復執(zhí)行某一處理的過程.重復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構.1°當型循環(huán)結構,如圖〔1所示,它的功能是當給定的條件P成立時,執(zhí)行A框,A框執(zhí)行完畢后,返回來再判斷條件P是否成立,如果仍然成立,返回來再執(zhí)行A框,如此反復執(zhí)行A框,直到某一次返回來判斷條件P不成立時為止,此時不再執(zhí)行A框,離開循環(huán)結構.繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.2°直到型循環(huán)結構,如圖〔2所示,它的功能是先執(zhí)行重復執(zhí)行的A框,然后判斷給定的條件P是否成立,如果P仍然不成立,則返回來繼續(xù)執(zhí)行A框,再判斷條件P是否成立.繼續(xù)重復操作,直到某一次給定的判斷條件P時成立為止,此時不再返回來執(zhí)行A框,離開循環(huán)結構.繼續(xù)執(zhí)行下面的框圖.見示意圖：當型循環(huán)結構直到型循環(huán)結構<4>兩種循環(huán)結構的不同點：直到型循環(huán)結構是程序先進入循環(huán)體,然后對條件進行判斷,如果條件不滿足,就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,直到條件滿足時終止循環(huán).當型循環(huán)結構是在每次執(zhí)行循環(huán)體前,先對條件進行判斷,當條件滿足時,執(zhí)行循環(huán)體,否則終止循環(huán).兩種循環(huán)結構的相同點:兩種不同形式的循環(huán)結構可以看出,循環(huán)結構中一定包含條件結構,用于確定何時終止執(zhí)行循環(huán)體.應用示例思路1例1設計一個計算1+2+……+100的值的算法,并畫出程序框圖.算法分析：通常,我們按照下列過程計算1+2+……+100的值.第1步,0+1=1.第2步,1+2=3.第3步,3+3=6.第4步,6+4=10.……第100步,4950+100=5050.顯然,這個過程中包含重復操作的步驟,可以用循環(huán)結構表示.分析上述計算過程,可以發(fā)現(xiàn)每一步都可以表示為第〔i-1步的結果+i=第i步的結果.為了方便、有效地表示上述過程,我們用一個累加變量S來表示第一步的計算結果,即把S+i的結果仍記為S,從而把第i步表示為S=S+i,其中S的初始值為0,i依次取1,2,…,100,由于i同時記錄了循環(huán)的次數(shù),所以也稱為計數(shù)變量.解決這一問題的算法是：第一步,令i=1,S=0.第二步,若i≤100成立,則執(zhí)行第三步；否則,輸出S,結束算法.第三步,S=S+i.第四步,i=i+1,返回第二步.程序框圖如右：上述程序框圖用的是當型循環(huán)結構,如果用直到型循環(huán)結構表示,則程序框圖如下：點評：這是一個典型的用循環(huán)結構解決求和的問題,有典型的代表意義,可把它作為一個范例,仔細體會三種邏輯結構在程序框圖中的作用,學會畫程序框圖.變式訓練已知有一列數(shù),設計框圖實現(xiàn)求該列數(shù)前20項的和．分析：該列數(shù)中每一項的分母是分子數(shù)加1,單獨觀察分子,恰好是1,2,3,4,…,n,因此可用循環(huán)結構實現(xiàn),設計數(shù)器i,用i=i+1實現(xiàn)分子,設累加器S,用S=,可實現(xiàn)累加,注意i只能加到20．解：程序框圖如下：方法一：方法二：點評：在數(shù)學計算中,i=i+1不成立,S=S+i只有在i=0時才能成立．在計算機程序中,它們被賦予了其他的功能,不再是數(shù)學中的"相等"關系,而是賦值關系．變量i用來作計數(shù)器,i=i+1的含義是：將變量i的值加1,然后把計算結果再存貯到變量i中,即計數(shù)器i在原值的基礎上又增加了1．變量S作為累加器,來計算所求數(shù)據(jù)之和．如累加器的初值為0,當?shù)谝粋€數(shù)據(jù)送到變量i中時,累加的動作為S=S+i,即把S的值與變量i的值相加,結果再送到累加器S中,如此循環(huán),則可實現(xiàn)數(shù)的累加求和．例2某廠20XX的年生產(chǎn)總值為200萬元,技術革新后預計以后每年的年生產(chǎn)總值都比上一年增長5%,設計一個程序框圖,輸出預計年生產(chǎn)總值超過300萬元的最早年份.算法分析：先寫出解決本例的算法步驟：第一步,輸入20XX的年生產(chǎn)總值.第二步,計算下一年的年生產(chǎn)總值.第三步,判斷所得的結果是否大于300,若是,則輸出該年的年份,算法結束；否則,返回第二步.由于"第二步"是重復操作的步驟,所以本例可以用循環(huán)結構來實現(xiàn).我們按照"確定循環(huán)體""初始化變量""設定循環(huán)控制條件"的順序來構造循環(huán)結構.〔1確定循環(huán)體：設a為某年的年生產(chǎn)總值,t為年生產(chǎn)總值的年增長量,n為年份,則循環(huán)體為t=0.05a,a=a+t,n=n+1.〔2初始化變量：若將20XX的年生產(chǎn)總值看成計算的起始點,則n的初始值為2005,a的初始值為200.〔3設定循環(huán)控制條件：當"年生產(chǎn)總值超過300萬元"時終止循環(huán),所以可通過判斷"a>300"是否成立來控制循環(huán).程序框圖如下：思路2例1設計框圖實現(xiàn)1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的數(shù)較多,所以要引入循環(huán)結構來實現(xiàn)累加．觀察所加的數(shù)是一組有規(guī)律的數(shù)〔每相臨兩數(shù)相差2,那么可考慮在循環(huán)過程中,設一個變量i,用i=i+2來實現(xiàn)這些有規(guī)律的數(shù),設一個累加器sum,用來實現(xiàn)數(shù)的累加,在執(zhí)行時,每循環(huán)一次,就產(chǎn)生一個需加的數(shù),然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步,賦初值i=1,sum=0.第二步,sum=sum+i,i=i+2.第三步,如果i≤131,則反復執(zhí)第二步；否則,執(zhí)行下一步.第四步,輸出sum.第五步,結束．程序框圖如右圖．點評：〔1設計流程圖要分步進行,把一個大的流程圖分割成幾個小的部分,按照三個基本結構即順序、條件、循環(huán)結構來局部安排,然后把流程圖進行整合．〔2框圖畫完后,要進行驗證,按設計的流程分析是否能實現(xiàn)所求的數(shù)的累加,分析條件是否加到131就結束循環(huán),所以我們要注意初始值的設置、循環(huán)條件的確定以及循環(huán)體內(nèi)語句的先后順序,三者要有機地結合起來．最關鍵的是循環(huán)條件,它決定循環(huán)次數(shù),可以想一想,為什么條件不是"i<131"或"i=131",如果是"i<131",那么會少執(zhí)行一次循環(huán),131就加不上了．例2高中某班一共有40名學生,設計算法流程圖,統(tǒng)計班級數(shù)學成績良好<分數(shù)>80>和優(yōu)秀<分數(shù)>90>的人數(shù)．分析：用循環(huán)結構實現(xiàn)40個成績的輸入,每循環(huán)一次就輸入一個成績s,然后對s的值進行判斷.設兩個計數(shù)器m,n,如果s>90,則m=m+1,如果80<s≤90,則n=n+1.設計數(shù)器i,用來控制40個成績的輸入,注意循環(huán)條件的確定．解：程序框圖如下圖：知能訓練由相應的程序框圖如右圖,補充完整一個計算1+2+3+…+100的值的算法.〔用循環(huán)結構第一步,設i的值為_____________.第二步,設sum的值為_____________.第三步,如果i≤100執(zhí)行第_____________步,否則,轉去執(zhí)行第_____________步.第四步,計算sum＋i并將結果代替_____________.第五步,計算_____________并將結果代替i.第六步,轉去執(zhí)行第三步.第七步,輸出sum的值并結束算法.分析：流程圖各圖框的內(nèi)容〔語言和符號要與算法步驟相對應,在流程圖中算法執(zhí)行的順序應按箭頭方向進行.解：第一步,設i的值為1.第二步,設sum的值為0.第三步,如果i≤100,執(zhí)行第四步,否則,轉去執(zhí)行第七步.第四步,計算sum＋i并將結果代替sum.第五步,計算i＋1并將結果代替i.第六步,轉去執(zhí)行第三步.第七步,輸出sum的值并結束算法.拓展提升設計一個算法,求1+2+4+…+249的值,并畫出程序框圖.解：算法步驟：第一步,sum=0.第二步,i=0.第三步,sum=sum+2i.第四步,i=i+1.第五步,判斷i是否大于49,若成立,則輸出sum,結束.否則,返回第三步重新執(zhí)行.程序框圖如右圖：點評：〔1如果算法問題里涉及的運算進行了許多次重復的操作,且先后參與運算的數(shù)之間有相同的規(guī)律,就可引入變量循環(huán)參與運算〔我們稱之為循環(huán)變量,應用于循環(huán)結構.在循環(huán)結構中,要注意根據(jù)條件設計合理的計數(shù)變量、累加和累乘變量及其個數(shù)等,特別要求條件的表述要恰當、精確.〔2累加變量的初始值一般取0,而累乘變量的初始值一般取1.課堂小結〔1熟練掌握兩種循環(huán)結構的特點及功能.〔2能用兩種循環(huán)結構畫出求和等實際問題的程序框圖,進一步理解學習算法的意義.作業(yè)習題1.1A組2.設計感想本節(jié)的引入抓住了本節(jié)的特點,利用計算機進行循環(huán)往復運算,解決累加、累乘等問題.循環(huán)結構是邏輯結構中的難點,它一定包含一個條件結構,它能解決很多有趣的問題.本節(jié)選用了大量精彩的例題,對我們系統(tǒng)掌握程序框圖有很大的幫助.第4課時程序框圖的畫法導入新課思路1〔情境導入一條河流有時像順序結構,奔流到海不復回；有時像條件結構分分合合向前進；有時像循環(huán)結構,雖有反復但最后流入大海.一個程序框圖就像一條河流包含三種邏輯結構,今天我們系統(tǒng)學習程序框圖的畫法.思路2〔直接導入前面我們學習了順序結構、條件結構、循環(huán)結構,今天我們系統(tǒng)學習程序框圖的畫法.推進新課新知探究提出問題<1>請大家回憶順序結構,并用程序框圖表示.<2>請大家回憶條件結構,并用程序框圖表示.<3>請大家回憶循環(huán)結構,并用程序框圖表示.<4>總結畫程序框圖的基本步驟.討論結果：<1>順序結構是由若干個依次執(zhí)行的步驟組成的,這是任何一個算法都離不開的基本結構.框圖略.<2>在一個算法中,經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結構就是處理這種過程的結構.框圖略.<3>在一些算法中要求重復執(zhí)行同一操作的結構稱為循環(huán)結構.即從算法某處開始,按照一定條件重復執(zhí)行某一處理過程.重復執(zhí)行的處理步驟稱為循環(huán)體.循環(huán)結構有兩種形式：當型循環(huán)結構和直到型循環(huán)結構.框圖略.<4>從前面的學習可以看出,設計一個算法的程序框圖通常要經(jīng)過以下步驟：第一步,用自然語言表達算法步驟.第二步,確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構,并用相應的程序框表示,得到該步驟的程序框圖.第三步,將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來,并加上終端框,得到表示整個算法的程序框圖.應用示例例1結合前面學過的算法步驟,利用三種基本邏輯結構畫出程序框圖,表示用"二分法"求方程x2-2=0〔x>0的近似解的算法.算法分析：〔1算法步驟中的"第一步""第二步"和"第三步"可以用順序結構來表示〔如下圖：〔2算法步驟中的"第四步"可以用條件結構來表示〔如下圖.在這個條件結構中,"否"分支用"a=m"表示含零點的區(qū)間為［m,b］,并把這個區(qū)間仍記成［a,b］；"是"分支用"b=m"表示含零點的區(qū)間為［a,m］,同樣把這個區(qū)間仍記成［a,b］.〔3算法步驟中的"第五步"包含一個條件結構,這個條件結構與"第三步""第四步"構成一個循環(huán)結構,循環(huán)體由"第三步"和"第四步"組成,終止循環(huán)的條件是"|a-b|＜d或f<m>=0”.在"第五步"中,還包含由循環(huán)結構與"輸出m"組成的順序結構〔如下圖.〔4將各步驟的程序框圖連接起來,并畫出"開始"與"結束"兩個終端框,就得到了表示整個算法的程序框圖〔如下圖.點評：在用自然語言表述一個算法后,可以畫出程序框圖,用順序結構、條件結構和循環(huán)結構來表示這個算法,這樣表示的算法清楚、簡練,便于閱讀和交流.例2相傳古代的印度國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他需要什么.發(fā)明者說：陛下,在國際象棋的第一個格子里面放1粒麥子,在第二個格子里面放2粒麥子,第三個格子放4粒麥子,以后每個格子中的麥粒數(shù)都是它前一個格子中麥粒數(shù)的二倍,依此類推〔國際象棋棋盤共有64個格子,請將這些麥子賞給我,我將感激不盡.國王想這還不容易,就讓人扛了一袋小麥,但不到一會兒就沒了,最后一算結果,全印度一年生產(chǎn)的糧食也不夠.國王很奇怪,小小的"棋盤",不足100個格子,如此計算怎么能放這么多麥子？試用程序框圖表示此算法過程.解：將實際問題轉化為數(shù)學模型,該問題就是要求1+2+4+……+263的和.程序框圖如下：點評：對于開放式探究問題,我們可以建立數(shù)學模型〔上面的題目可以與等比數(shù)列的定義、性質和公式聯(lián)系起來和過程模型來分析算法,通過設計算法以及語言的描述選擇一些成熟的辦法進行處理.例3乘坐火車時,可以托運貨物．從甲地到乙地,規(guī)定每張火車客票托運費計算方法是：行李質量不超過50kg時按0．25元/kg；超過50kg而不超過100kg時,其超過部分按0．35元/kg；超過100kg時,其超過部分按0．45元/kg分析：本題主要考查條件語句及其應用．先解決數(shù)學問題,列出托運的費用關于行李質量的函數(shù)關系式．設行李質量為xkg,應付運費為y元,則運費公式為：y=整理得y=要計算托運的費用必須對行李質量分類討論,因此要用條件語句來實現(xiàn)．解：算法分析：第一步,輸入行李質量x.第二步,當x≤50時,計算y=0.25x,否則,執(zhí)行下一步.第三步,當x≤100,計算y=0.35x－5,否則,計算y=0.45x－15.第四步,輸出y．程序框圖如下：知能訓練設計一個用有理數(shù)數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的算法,畫出算法的程序框圖.解：算法步驟:第一步,給定精確度d,令i=1.第二步,取出的到小數(shù)點后第i位的不足近似值,記為a；取出的到小數(shù)點后第i位的過剩近似值,記為b.第三步,計算m=5b-5a第四步,若m<d,則得到的近似值為5a；否則,將i的值增加1,返回第二步.第五步,得到的近似值為5a.程序框圖如下：拓展提升求,畫出程序框圖．分析：如果采用逐步計算的方法,利用順序結構來實現(xiàn),則非常麻煩,由于前后的運算需重復多次相同的運算,所以應采用循環(huán)結構,可用循環(huán)結構來實現(xiàn)其中的規(guī)律．觀察原式中的變化的部分及不變項,找出總體的規(guī)律是4+,要實現(xiàn)這個規(guī)律,需設初值x=4．解：程序框圖如下：課堂小節(jié)〔1進一步熟悉三種邏輯結構的應用,理解算法與程序框圖的關系.〔2根據(jù)算法步驟畫出程序框圖.作業(yè)習題1.1B組1、2.設計感想本節(jié)是前面內(nèi)容的概括和總結,在回憶前面內(nèi)容的基礎上,選擇經(jīng)典的例題,進行了詳盡的剖析,這樣降低了學生學習的難度.另外,本節(jié)的練習難度適中,并且多為學生感興趣的問題,這樣為學生學好本節(jié)內(nèi)容作好充分準備,希望大家喜歡這一節(jié)課.1.2基本算法語句輸入語句、輸出語句和賦值語句整體設計教學分析通過上一節(jié)的學習,學生了解了算法的含義,學習了用算法步驟和程序框圖表示算法的方法,本節(jié)介紹用程序設計語言表示算法的方法.算法步驟和程序框圖表示的算法,計算機是不能理解的,程序是算法的精確形式,是計算機可以理解的算法.本節(jié)的教學重點是通過實例使學生理解三種基本算法語句的結構和用法,并在此基礎上編寫由算法語句組成的程序,從而更細致地刻畫算法,進一步體會算法的基本思想.三維目標1．理解學習基本算法語句的意義.2．學會輸入語句、輸出語句和賦值語句的基本用法.3.理解算法步驟、程序框圖和算法語句的關系,學會算法語句的寫法.重點難點教學重點：輸入語句、輸出語句和賦值語句的基本用法.教學難點：算法語句的寫法.課時安排1課時教學過程導入新課思路1〔情境導入中國足球隊在亞洲杯上的失利說明,中國足球仍然需要請外國教練.高水平的外國教練有先進的足球理念,有系統(tǒng)科學的訓練計劃,有先進的足球技術,但由于語言不通不能直接傳授給隊員.算法步驟、程序框圖雖然容易掌握,但計算機不能理解,因此我們需要學習算法語句.思路2〔直接導入前面我們學習了程序框圖的畫法,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖,我們開始學習算法語句.推進新課新知探究提出問題〔1指出輸入語句的格式、功能、要求.〔2指出輸出語句的格式、功能、要求.〔3指出賦值語句的格式、功能、要求.〔4利用框圖總結三種語句的功能、格式、特點.〔5指出三種語句與框圖的對應關系.討論結果：<1>輸入語句的格式：INPUT"提示內(nèi)容"；變量例如：INPUT"x="；x功能：實現(xiàn)算法的輸入變量信息〔數(shù)值或字符的功能.要求：1°輸入語句要求輸入的值是具體的常量.2°提示內(nèi)容提示用戶輸入的是什么信息,必須加雙引號,提示內(nèi)容"原原本本"的在計算機屏幕上顯示,提示內(nèi)容與變量之間要用分號隔開.3°一個輸入語句可以給多個變量賦值,中間用","分隔.形式如：INPUT"a=,b=,c=,"；a,b,c<2>輸出語句的一般格式：PRINT"提示內(nèi)容"；表達式例如：PRINT"S="；S功能：實現(xiàn)算法輸出信息〔表達式的功能.要求：1°表達式是指算法和程序要求輸出的信息.2°提示內(nèi)容提示用戶要輸出的是什么信息,提示內(nèi)容必須加雙引號,提示內(nèi)容要用分號和表達式分開.3°如同輸入語句一樣,輸出語句可以一次完成輸出多個表達式的功能,不同的表達式之間可用","分隔.形式如：PRINT"a,b,c:"；a,b,c<3>賦值語句的一般格式：變量=表達式.賦值語句中的"＝"稱作賦值號.功能：將表達式所代表的值賦給變量.要求：1°賦值語句左邊只能是變量名字,而不是表達式,右邊表達式可以是一個常量、變量或含變量的運算式.如：2=x是錯誤的.2°賦值號的左右兩邊不能對換.賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量.如"A=B""B=A"的含義運行結果是不同的,如x=5是對的,5=x是錯的,A+B=C是錯的,C=A+B是對的.3°不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算〔如化簡、因式分解、解方程等,如y=x2－1=<x－1><x+1>,這是實現(xiàn)不了的.在賦值號右邊表達式中每一個變量的值必須事先賦給確定的值.在一個賦值語句中只能給一個變量賦值,不能出現(xiàn)兩個或以上的"=".但對于同一個變量可以多次賦值.<4>三種語句的功能、格式、特點如下：在QBASIC語言中,輸入語句是INPUT語句,輸出語句是PRINT語句,賦值語句是LET語句〔"LET"可以省略.下表列出了這三種語句的一般格式、主要功能和相關說明,供教師教學時參考,不要求學生掌握.INPUT語句PRINT語句賦值語句格式INPUT"提示內(nèi)容"；變量PRINT"提示內(nèi)容"；表達式LET變量=表達式功能可對程序中的變量賦值可輸出表達式的值,計算可對程序中的變量賦值,計算說明①又稱"鍵盤輸入語句",在程序運行過程中,停機等候用戶由鍵盤輸入數(shù)據(jù),而不需要在寫程序時指定②"提示內(nèi)容"和它后面的"；"可以省略③一個語句可以給多個變量賦值,中間用","分隔④無計算功能⑤用戶由鍵盤輸入的數(shù)據(jù)必須是常量,輸入多個數(shù)據(jù)時用","分隔,且個數(shù)要與變量的個數(shù)相同①又稱"打印語句",將表達式的值在屏幕上顯示出來②表達式可以是變量、計算公式或系統(tǒng)信息③一個語句可以輸出多個表達式.不同的表達式之間可用","分隔④有計算功能,能直接輸出計算公式的值①在程序運行過程中給變量賦值②"LET"可以省略,"="的右側必須是表達式,左側必須是變量③一個語句只能給一個變量賦值④有計算功能⑤將一個變量的值賦給另一個變量,前一個變量的值保持不變；可先后給一個變量賦多個不同的值,但變量的取值總是最后被賦予的值〔5指出三種語句與框圖的對應關系如下圖.應用示例思路1例1用描點法作函數(shù)y=x3+3x2-24x+30的圖象時,需要求出自變量和函數(shù)的一組對應值.編寫程序,分別計算當x=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5時的函數(shù)值.算法分析：根據(jù)題意,對于每一個輸入的自變量的值,都要輸出相應的函數(shù)值.寫成算法步驟如下：第一步,輸入一個自變量的x的值.第二步,計算y=x3+3x2-24x+30.第三步,輸出y.程序框圖如下圖：顯然,這是一個由順序結構構成的算法,按照程序框圖中流程線的方向,依次將程序框中的內(nèi)容寫成相應的算法語句,就得相應的程序.解：程序：INPUT"x"；xy=x^3+3*x^2-24*x+30PRINTyEND點評：前面我們學習了算法步驟、程序框圖,我們對照程序框圖與算法語句可以得到它們之間的對應關系.例如：在這個程序中,第1行中的INPUT語句就是輸入語句.這個語句的一般格式是INPUT"提示內(nèi)容"；變量其中,"提示內(nèi)容"一般是提示用戶輸入什么樣的信息,每次運行例1中的程序時,依次輸入-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,計算機每次都把新輸入的值賦給變量"x",并按"x"新獲得的值計算變量"y"的值.例2給一個變量重復賦值.解：程序：A=10A=A+15PRINTAEND點評：給一個變量重復賦值,變量只保存最后一次賦值,比如此程序的輸出值是25.例3編寫程序,計算一個學生數(shù)學、語文、英語三門課的平均成績.算法分析：先寫出解決本例的算法步驟：第一步,輸入該學生數(shù)學、語文、英語三門課的成績a,b,c.第二步,計算y=.第三步,輸出y.程序框圖如下：由于PRINT語句還可以用于輸出數(shù)值計算的結果,所以這個算法可以寫成下列程序.程序：INPUT"Maths=";aINPUT"Chinese=";bINPUT"English=";cPRINT"Theaverage=";<a+b+c>/3END點評：例3中的第4行的PRINT語句是輸出語句,它的一般形式是PRINT"提示內(nèi)容"；表達式PRINT語句可以在計算機的屏幕上輸出常量、變量的值和系統(tǒng)信息,同輸入語句一樣,這里的表達式前也可以有"提示內(nèi)容".例4變換兩個變量A和B的值,并輸出交換前后的值.解：程序：INPUTA,BPRINTA,Bx=AA=BB=xPRINTA,BEND思路2例1寫出求三個數(shù)a,b,c的方差的程序.分析：方差是在初中統(tǒng)計內(nèi)容中學習過的知識,計算所有數(shù)的方差首先計算所有數(shù)的平均數(shù),通過公式s2=來計算.算法步驟：第一步,計算平均數(shù).第二步,計算方差s2=.第三步,得到的結果即為所求.程序如下：INPUTa,b,cy=<a+b+c>/3S=<<a－y>2+<b－y>2+<c－y>2>/3PRINTSEND點評：套用公式求值問題是傳統(tǒng)數(shù)學求值問題的一種,它是一種典型的順序結構,也就是說只通過輸入、輸出和賦值語句就可以完成任務.解決這類問題的關鍵是先分析這種問題的解法,即構造計算的過程,再寫出算法步驟和流程圖,再翻譯成算法語句即可.例2編寫一個程序,要求輸入兩個正數(shù)a和b的值,輸出ab和ba的值.分析：可以利用INPUT語句輸入兩個正數(shù),然后將ab和ba的值分別賦給兩個變量輸出即可.也可以將ab和ba的底數(shù)和冪數(shù)進行交換,故還可以利用賦值語句,采用將兩個變量的值互換的辦法實現(xiàn).解：程序1：INPUT"a,b："；a,bA=a^bB=b^aPRINT"a^b="；A,"b^a="；BEND程序2：INPUT"a,b："；a,bA=a^bPRINT"a^b="；Ax=aa=bb=xA=a^bPRINT"b^a="；AEND點評：交換a,b的值可通過下面三個語句來實現(xiàn)：t=aa=bb=t通過引進一個中間變量t實現(xiàn)變量a和b的值的交換,因此只需用賦值語句即可實現(xiàn)算法.在一些較為復雜的問題算法中經(jīng)常需要對兩個變量的值進行交換,因此應熟練掌握這種方法.知能訓練1.判斷下列給出的輸入語句、輸出語句和賦值語句是否正確？為什么？〔1輸入語句INPUTa；b；c〔2輸出語句A＝4〔3賦值語句3＝B〔4賦值語句A＝B＝－2解：〔1錯,變量之間應用","號隔開.〔2錯,PRINT語句不能用賦值號"=".〔3錯,賦值語句中"="號左右不能互換.〔4錯,一個賦值語句只能給一個變量賦值.點評：輸入語句、輸出語句和賦值語句基本上對應于算法中的順序結構.輸入語句、輸出語句和賦值語句都不包括"控制轉移",由它們組成的程序段必然是順序結構.2.請寫出下面運算輸出的結果.〔1a=5b=3c=<a+b>/2d=c*cPRINT"d=";d<2>a=1b=2c=a+bb=a+c-bPRINT"a=,b=,c=";a,b,c<3>a=10b=20c=30a=bb=cc=aPRINT"a=,b=,c=";a,b,c解：〔116；語句c=<a+b>/2是將a,b和的一半賦值給變量c,語句d=c*c是將c的平方賦值給d,最后輸出d的值.〔21,2,3；語句c=a+b是將a,b的和賦值給c,語句b=a+c－b是將a+c－b的值賦值給了b.〔320,30,20；經(jīng)過語句a=b后a,b,c的值是20,20,30.經(jīng)過語句b=c后a,b,c的值是20,30,30.經(jīng)過語句c=a后a,b,c的值是20,30,20.點評：語句的識別問題是一個逆向性思維,一般我們認為我們的學習是從算法步驟〔自然語言至程序框圖,再到算法語言〔程序.如果將程序擺在我們的面前時,我們要先識別每個語句,再整體把握并概括出程序的功能.拓展提升已知某生某三科的成績?yōu)?0、75、95分,求三科的總分及平均分．分析：將三科成績賦給三個變量A,B,C,然后對三個變量進行操作、運算,求其總分、平均分．變量的起名規(guī)則：由字母、數(shù)字、下劃線組成,但第一個字符必須是字母〔大、小寫皆可,起名時盡量做到見名知義,如本例中我們可用變量ZF表示總分,PJF表示平均分．解：程序框圖如下圖：程序：A=80B=75C=95ZF=A+B+CPJF=ZF/3PRINTZF,PJFEND課堂小結〔1輸入語句、輸出語句和賦值語句的基本用法.〔2用輸入語句、輸出語句和賦值語句編寫算法語句.作業(yè)習題1.2A組設計感想本節(jié)的引入闡明了程序框圖與算法語句的關系,本節(jié)利用框圖與語句的對應關系降低了本節(jié)的學習難度.由于本節(jié)是算法語句的開始,所以本節(jié)選用了大量難度較低的算法語句供學生練習,讓學生充分體會程序框圖與算法語句的關系,為今后的學習打好基礎并樹立信心..條件語句整體設計教學分析通過上一節(jié)的學習,學生學會了輸入語句、輸出語句和賦值語句的基本用法,本節(jié)介紹條件語句的用法.程序中的條件語句與程序框圖中的條件結構存在一一對應關系,這種對應關系對于學生理解條件語句的結構,進一步理解算法中的條件結構都是很有幫助的.我們可以給出條件語句的一般格式,讓學生自己畫出相應的程序框圖,也可以給出程序框圖,讓學生寫出算法語句.三維目標1．理解學習基本算法語句的意義.2．學會條件語句的基本用法.3.理解算法步驟、程序框圖和算法語句的關系,學會算法語句的寫法.重點難點教學重點：條件語句的基本用法.教學難點：算法語句的寫法.課時安排1課時教學過程導入新課思路1〔情境導入一位老農(nóng)平整了一塊良田,種瓜好呢,還是種豆好呢,他面臨著一個選擇.如果他選擇種瓜,他會得瓜,如果他選擇種豆,他會得豆.人的一生面臨許多選擇,我們要做出正確的選擇.前面我們學習了條件結構,今天我們學習條件語句.思路2〔直接導入前面我們學習了程序框圖的畫法,為了讓計算機能夠理解算法步驟、程序框圖,上一節(jié)我們學習了輸入語句、輸出語句、賦值語句,今天我們開始學習條件語句.推進新課新知探究提出問題〔1回憶程序框圖中的兩種條件結構.〔2指出條件語句的格式及功能.〔3指出兩種條件語句的相同點與不同點.〔4揭示程序中的條件語句與程序框圖中的條件結構存在一一對應關系.討論結果：〔1一個算法中,經(jīng)常會遇到一些條件的判斷,算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向.條件結構就是處理這種過程的結構.用程序框圖表示條件結構如下圖：〔2條件語句1°"IF—THEN—ELSE"語句格式：IF條件THEN語句體1ELSE語句體2ENDIF功能：在"IF—THEN—ELSE"語句中,"條件"表示判斷的條件,"語句體1"表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；"語句體2"表示不滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容；ENDIF表示條件語句的結束.計算機在執(zhí)行"IF—THEN—ELSE"語句時,首先對IF后的條件進行判斷,如果符合條件,則執(zhí)行THEN后面的"語句1"；若不符合條件,則執(zhí)行ELSE后面的"語句2".2°"IF—THEN"語句格式：IF條件THEN語句體ENDIF功能："條件"表示判斷的條件；"語句"表示滿足條件時執(zhí)行的操作內(nèi)容,條件不滿足時,直接結束判斷過程；ENDIF表示條件語句的結束.計算機在執(zhí)行"IF—THEN"語句時,首先對IF后的條件進行判斷,如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句,若不符合條件則直接結束該條件語句,轉而執(zhí)行其他后面的語句.〔3相同點：首先對IF后的條件進行判斷,如果符合條件就執(zhí)行THEN后邊的語句.不同點：對于"IF—THEN—ELSE"語句,若不符合條件,則執(zhí)行ELSE后面的"語句體2".對于"IF—THEN"語句,若不符合條件則直接結束該條件語句,轉而執(zhí)行其他后面的語句.〔4程序中的條件語句與程序框圖中的條件結構存在一一對應關系如下圖：應用示例思路1例1編寫一個程序,求實數(shù)x的絕對值.算法分析：首先,我們來設計求實數(shù)x的絕對值的算法,因為實數(shù)x的絕對值為|x|=所以算法步驟可以寫成：第一步,輸入一個實數(shù)x.第二步,判斷x的符號.若x≥0,則輸出x；否則,輸出-x.顯然,"第二步"可以用條件結構來實現(xiàn).程序框圖如下圖：程序：INPUTxIFx＞=0THENPRINTxELSEPRINT-xENDIFEND點評：通過本題我們看到算法步驟可以轉化為程序框圖,程序框圖可以轉化為算法語句.本題揭示了它們之間的內(nèi)在聯(lián)系,只要理解了程序框圖與算法語句的對應關系,把程序框圖轉化為算法語句就很容易了.變式訓練閱讀下面的程序,你能得出什么結論？INPUTxIFx＜0THENx=-xENDIFPRINTxEND解：由程序得出,該程序是輸出x的絕對值.例2把前面求解一元二次方程ax2+bx+c=0的程序框圖轉化為程序.解：由程序框圖可以發(fā)現(xiàn),其中包含著兩個條件結構,而且內(nèi)層的條件結構是外層的條件結構的一個分支,所以,可以用"IF—THEN—ELSE—ENDIF"來完成轉化.程序：INPUT"a,b,c=";a,b,cd=b^2-4*a*cIFd＞=0THENp=-b/<2*a>q=SQR<d>/<2*a>IFd=0THENPRINT"x1=x2=";pELSEPRINT"x1,x2=";p+q,p-qENDIFELSEPRINT"Norealroot"ENDIFEND例3編寫程序,使任意輸入的3個整數(shù)按從大到小的順序輸出.算法分析：用a,b,c表示輸入的3個整數(shù).為了節(jié)約變量,把它們重新排列后,仍用a,b,c表示,并使a≥b≥c.具體操作步驟如下：第一步,輸入3個整數(shù)a,b,c.第二步,將a與b比較,并把小者賦給b,大者賦給a.第三步,將a與c比較,并把小者賦給c,大者賦給a〔此時a已是三者中最大的.第四步,將b與c比較,并把小者賦給c,大者賦給b〔此時a,b,c已按從大到小的順序排列好.第五步,按順序輸出a,b,c.如下圖所示,上述操作步驟可以用程序框圖更直觀地表達出來.根據(jù)程序框圖,寫出相應的計算機程序.INPUT"a,b,c=";a,b,cIFb＞aTHENt=aa=bb=tENDIFIFc＞aTHENt=aa=cc=tENDIFIFc＞bTHENt=bb=cc=tENDIFPRINTa,b,cEND思路2例1編寫程序,輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值.分析：要輸出兩個不相等的實數(shù)a、b的最大值,從而想到對a,b的大小關系進行判斷,a,b的大小關系有兩種情況：〔1a>b；〔2b>a.這也就用到了我們經(jīng)常提及的分類討論的方式,找出兩個數(shù)的最大值.解：算法一：第一步,輸入a,b的數(shù)值.第二步,判斷a,b的大小關系,若a>b,則輸出a的值,否則,輸出b的值.〔程序框圖如下圖程序如下：〔"IF—THEN—ELSE"語句INPUT"a,b"；a,bIFa＞bTHENPRINTaELSEPRINTbENDIFEND算法二：第一步,輸入a,b的數(shù)值.第二步,判斷a,b的大小關系,若b>a,則將b的值賦予a；否則,直接執(zhí)行第三步.第三步,輸出a的值,結束.〔程序框圖如下圖程序如下：〔"IF—THEN"語句INPUT"a,b"；a,bIFb＞aTHENa=bENDIFPRINTaEND點評：設計一個"好"的算法需要在大量的算法設計中積累經(jīng)驗.我們也可以先根據(jù)自己的思路設計算法,再與"成形"的、高效的、優(yōu)秀的算法比較,改進思路,改進算法,以避免重復計算等問題,提高算法設計的水平.〔2我們在平常的訓練中盡可能地少引用變量,過多的變量不僅會使得算法和程序變得復雜,而且不利于計算機的執(zhí)行.為此,我們在練習中要盡可能少引入變量并且要積極思考才能少引入變量.例2高等數(shù)學中經(jīng)常用到符號函數(shù),符號函數(shù)的定義為y=試編寫程序輸入x的值,輸出y的值.解：程序一：〔嵌套結構程序框圖：〔下圖程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=－1ENDIFENDIFPRINTyEND程序二：〔疊加結構程序框圖〔右圖：程序如下：INPUTxIFx>0THENy=1ENDIFIFx=0THENy=0ENDIFIFx<0THENy=－1ENDIFPRINTyEND點評：〔1條件結構的差異,造成程序執(zhí)行的不同.當代入x的數(shù)值時,"程序一"先判斷外層的條件,依次執(zhí)行不同的分支,隨后再判斷內(nèi)層的條件；而"程序二"中執(zhí)行了對"條件1"的判斷,同時也對"條件2"進行判斷,是按程序中條件語句的先后依次判斷所有的條件,滿足哪個條件就執(zhí)行哪個語句.〔2條件語句的嵌套可多于兩層,可以表達算法步驟中的多重限制條件.知能訓練中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時,如果不超過3分鐘,則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘,則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費,不足一分鐘按以一分鐘計算.設通話時間為t〔分鐘,通話費用y〔元,如何設計一個程序,計算通話的費用.解：算法程序如下：INPUT"請輸入通話時間："；tIFt<=3THENy=0.22ELSEIFINT<t>=tTHENy=0.22+0.1*<t－3>ELSEy=0.22+0.1*<INT<t－3>+1>ENDIFENDIFPRINT"通話費用為："；yEND拓展提升函數(shù)y=寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序.解：INPUTx=";xIFx>=0andx<=4THENy=2*xELSEIFx<=8THENy=8ELSEy=2*<12-x>ENDIFENDIFPRINTyEND課堂小結〔1條件語句的用法.〔2利用條件語句編寫算法語句.作業(yè)習題1.2B組1.設計感想條件語句是算法語句的基礎和核心,本節(jié)設計以條件結構和條件語句的對應關系為基礎,引導學生將程序框圖轉化為算法語句.本節(jié)的難點是正確區(qū)分疊加結構和鑲嵌結構,并會應用它們編寫算法語句.本節(jié)選用大量精彩題目讓學生反復訓練,使學生熟練掌握程序框圖與算法語句的關系,達