河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年度（上）期末調(diào)研測(cè)試（備用卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果m，n是關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么代數(shù)式的值為（）A．2021 B．2032 C．2022 D．20303．將拋物線向上平移兩個(gè)單位長度，再向右平移一個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是（）A． B． C． D．4．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝48°，∠APD＝80°，則∠B的大小為（）A．32° B．42° C．52° D．62°5．三名九年級(jí)學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新隨機(jī)就座，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，則DE的長為（）A．6 B．8 C．10 D．127．某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元．要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是（）A．（3＋x）（4－0.5x）＝15 B．（x＋3）（4＋0.5x）＝15C．（x＋4）（3－0.5x）＝15 D．（x＋1）（4－0.5x）＝158．如圖，在正方形ABCD中，AC和BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線EF交AB于點(diǎn)E（E不與A，B重合），交CD于點(diǎn)F．以點(diǎn)O為圓心，OC為半徑的圓交直線EF于點(diǎn)M，N．若AB＝1，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在反比例函數(shù)和圖象的一支上，分別過點(diǎn)A，C作x軸的垂線，垂足分別為M，N．有以下結(jié)論：①ON＝OM；②△AOM≌△CON；③陰影部分的面積是；④若四邊形OABC是菱形，則圖中曲線關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．①④10．如圖①，在△ABC中，∠B＝90°，BC＝12，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC向點(diǎn)C以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，且當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)停止，設(shè)，出發(fā)時(shí)間為x（s），圖②是y關(guān)于x的圖象，則a的值為（）A．98 B．105 C．110 D．116二、填空題（每小題3分，共15分）11．若點(diǎn)M（3，a－2），N（b，a）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a＋b＝__________．12．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，則△ABC的外接圓半徑R與內(nèi)切圓半徑r的差R－r＝___________．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P是直線y＝2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，⊙P的半徑為1cm，直線OQ切⊙P于點(diǎn)Q，則線段OQ的最小值為____________cm．14．如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE，得到扇形DAE（陰影部分，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上）．若扇形DAE正好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的全面積是______cm．15．如圖，在Rt△ABC中，C為直角頂點(diǎn)，∠ABC＝20°，O為斜邊的中點(diǎn)，將OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ（0＜θ＜180°）至OP，當(dāng)△BCP恰為軸對(duì)稱圖形時(shí)，θ的度數(shù)為______．三、解答題16．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）給k取一個(gè)負(fù)整數(shù)值，解這個(gè)方程．17．（9分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A（3，0），B（0，4），C（4，2）都在格點(diǎn)上．（1）請(qǐng)你作出△ABC，并判斷△ABC的形狀是________三角形；（3分）（2）在圖中僅用無刻度的直尺作圖．將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1BC1，旋轉(zhuǎn)角為2∠ABC，請(qǐng)你完成作圖，并寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．18．（9分）我市質(zhì)檢部門對(duì)A，B，C，D四個(gè)廠家生產(chǎn)的同種型號(hào)的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測(cè)，通過檢測(cè)得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測(cè)數(shù)據(jù)繪制了如圖①、圖②兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查D廠家的零件為500件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對(duì)應(yīng)的圓心角為_______；（2分）（2）抽查C廠家的合格零件為380件，并將圖①補(bǔ)充完整；（3）若要從A，B，C，D四個(gè)廠家中，隨機(jī)抽取兩個(gè)廠家參加工業(yè)產(chǎn)品博覽會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出A，B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率．19．（9分）某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量某建筑物的高度AB，在建筑物附近有一斜坡，坡長CD＝10m，坡角α＝30°，小華在C處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為60°，在D處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°．（已知點(diǎn)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，B，C在同一水平線上）（1）求點(diǎn)D到地面BC的距離；（2）求該建筑物的高度AB．20．（9分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝k/x（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)A（2，2）．（1）求k，m的值（2）點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為n，且在直線y＝mx上，過點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交y軸于點(diǎn)M，交函數(shù)y＝k/x（x＞0）的圖象于點(diǎn)N．①n＝1時(shí)，用等式表示線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若0＜PN≤3PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍．21．（10分）【材料】自從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》實(shí)施以來，九年級(jí)的晏老師通過查閱新課標(biāo)獲悉：切線長定理由“選學(xué)”改為“必學(xué)”，并新增“會(huì)過圓外的一個(gè)點(diǎn)作圓的切線”，在學(xué)習(xí)完《切線的性質(zhì)與判定》后，她布置一題：如圖，已知⊙O及⊙O外一點(diǎn)P．求作：直線PQ，使PQ與⊙O相切于點(diǎn)Q．李蕾同學(xué)經(jīng)過探索，給出了如下的一種作圖方法：①連接OP，分別以O(shè)，P為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧分別交于A，B兩點(diǎn)（A，B分別位于直線OP的上下兩側(cè)）；②作直線AB，AB交OP于點(diǎn)C；③以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作⊙C，⊙C交⊙O于點(diǎn)Q（點(diǎn)Q位于直線OP的上側(cè)）；④連接PQ，PQ交AB于點(diǎn)D，則直線PQ即為所求．【問題】（1）請(qǐng)按照步驟完成作圖，并準(zhǔn)確標(biāo)注字母（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）結(jié)合圖形，試說明PQ是⊙O的切線；（3）若⊙O半徑為2，OP＝6，依據(jù)作圖痕跡求QD的長．22．（10分）“沙包擲準(zhǔn)”是同學(xué)們非常喜愛的一項(xiàng)趣味運(yùn)動(dòng)．沙包行進(jìn)的路線呈拋物線形狀，經(jīng)研究，小航在擲沙包時(shí)，擲出起點(diǎn)處高度為1m，當(dāng)水平距離為2m時(shí)，沙包行進(jìn)至最高點(diǎn)2m．建立如圖所示直角坐標(biāo)系，并設(shè)拋物線的表達(dá)式為，其中x（m）是水平距離，y（m）是行進(jìn)高度．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）若地靶的中心到起擲線的水平距離為5m，設(shè)沙包落點(diǎn)與地靶中心的距離為R（cm），區(qū)域與得分對(duì)應(yīng)如表，小航成績?cè)鯓?？并說明理由．區(qū)域0≤R≤2020＜R≤4040＜R≤6060＜R≤8080＜R≤100得分504030201023．（11分）在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們探究等腰直角三角形中的折疊問題．引入：如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝90°，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)．（1）判斷：如圖2，當(dāng)沿DE折疊，點(diǎn)B落在邊AC的點(diǎn)B′處，且DB′∥BC時(shí)，∠EB′C＝_____°；四邊形BEB′D的形狀是_______；（2）拓展：如圖3，奇異小組同學(xué)的折疊方法是沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，延長DB′交AC于點(diǎn)F，DF∥BC，點(diǎn)G在邊BC上運(yùn)動(dòng)，沿FG折疊使點(diǎn)C落在線段DB′的中點(diǎn)C′處，求線段DF的長；（3）應(yīng)用：沿DE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在邊AC的三等分點(diǎn)處，請(qǐng)借助圖1探究，并直接寫出BD的長．

河南省信陽市淮濱縣2023-2024學(xué)年度（上）期末調(diào)研測(cè)試（備用卷）九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、單選題（每小題3分，共30分）1．B2．B3．D4．A5．D6．C7．A8．B9．D10．D二、填空題（每小題3分，共15分）11．－212．1.513．314．9π415．40°或100°或三、解答題16．解：（1）根據(jù)題意得，解得k＞－3．（4分）（2）∵k＞－3，∴可取k＝－2．則方程變形為，解得，．（答案不唯一）（8分）17．（1）直角；（3分）（2）△A1BC1如圖所示，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（5，4）．（8分）18．（1）90°；（2分）（2）條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如圖所示．（5分）（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中A，B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，所以A，B兩個(gè)廠家同時(shí)被選中的概率為612=119．解：（1）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥BC，交BC的延長線于點(diǎn)E．∵CD＝10m，α＝30°，∴（m）．答：點(diǎn)D到地面BC的距離為5m．（2）如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，則BF＝DE＝5m．設(shè)BC＝xm，∵（m），∴m．在Rt△ABC中，，解得．∴m．在Rt△ADF中，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．∴（m）．答：該建筑物的高度AB為15m．20．解：（1）∵函數(shù)y＝k/x（x＞0）的圖象與直線y＝mx交于點(diǎn)A（2，2），∴k＝2×2＝4，2＝2m．∴m＝1．∴k＝4，m＝1．（2）①由（1）知k＝4，m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝4/x（x＞0），直線OA的解析式為y＝x．∵n＝1，∴P（1，1）．∵PM∥x軸，∴M（0，1），N（4，1）．∴PM＝1，PN＝4－1＝3．∴PN＝3PM．②如圖，根據(jù)①可知，當(dāng)n＝1時(shí)，PN＝3PM．當(dāng)n＞1且n≠2時(shí)，0＜PN≤3PM．21．解：（1）按照步驟完成作圖如下：（2）根據(jù)題意得OP為⊙C的直徑，∴∠OQP＝90°，∴OQ⊥PQ．∵OQ為⊙O的半徑，∴直線PQ為⊙O的切線．（3）連接OD．∵OQ＝2，OP＝6，∴在Rt△OPQ中，．由作法知AB垂直平分OP，∴OD＝PD．設(shè)QD＝x，則，在Rt△OQD中，，∴，解得，故QD的長為．22．思路點(diǎn)撥：（1）結(jié)合圖象，確定拋物線：根據(jù)題意，已知圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)，則設(shè)拋物線的表達(dá)式為（頂點(diǎn)式），再結(jié)合另外一個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)：（0，1），可解得拋物線的表達(dá)式為（頂點(diǎn)式形式）；（2）根據(jù)實(shí)際，求解拋物線：先令y＝0，解方程求出x的值為（舍去不符合實(shí)際意義的值），再求出沙包落地點(diǎn)距地靶中心的距離，即可判斷小航成績．自主答題：解：（1）根據(jù)圖象得，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，把（0，1）代入得，1＝4a＋2，解得，∴拋物線的表達(dá)式為．（2）當(dāng)y＝0時(shí)，，解得，（舍去），∵，∴沙包落地點(diǎn)距O點(diǎn)的距離為4.828m≈483cm，∴沙包落點(diǎn)與地靶中心的距離為500－483＝17（cm）．∵0＜17＜20，∴小航成績應(yīng)為50分．23．（1）90；菱形；解：（2）∵AB＝AC