西藏自治區(qū)拉薩市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期拉薩市高中期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等信息填寫在答題卡指定位置上.3.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，，則直線的斜率為（）A. B. C. D.2.平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（）A B. C. D.3.兩條平行直線與之間距離為（）A. B. C.7 D.4.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定5.如下圖所示，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為（）A. B. C. D.6.以x軸為對稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.7.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.8.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則在基底下的坐標(biāo)為（）A B. C. D.二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則10.若＝(3x，?5，4)與＝(x，2x，?2)的夾角為鈍角，則x的取值可能為（）A.1 B.2 C.3 D.411.已知圓，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓M內(nèi) B.圓M關(guān)于對稱C.半徑為1 D.直線與圓M相切12.已知橢圓：，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.若的離心率為，則B.若，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.若，則的長軸長為6D.不論取何值，直線都與沒有公共點(diǎn)三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分.）13.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為5，則該雙曲線的漸近線方程為_________.14.如圖，正四棱柱中，設(shè)，點(diǎn)在線段上，且，則直線與平面所成角的正弦值是__________.15.第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會于2023年9月23日10月8日在我國杭州成功舉辦，中國國家隊(duì)以201金、111銀、71銅的優(yōu)異成績位列獎(jiǎng)牌榜榜首．此次亞運(yùn)會的頒獎(jiǎng)花束——“碩果累累”，由花材和花器兩部分組成，如圖1．其中花器的造型靈感來自中國南宋時(shí)期官窯花解，由國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)東陽木雕制作而成，可以近似看作由大、小兩個(gè)圓臺拼接而成的組合體，如圖2．已知大圓臺的兩底面半徑和高分別為，小圓臺的兩底面半徑和高分別為，則該幾何體的體積為_________．16.已知圓：與圓：內(nèi)切，且圓的半徑小于6，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：距離的最大值為_________.四、解答題（本題共6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分.）17.已知點(diǎn)；（1）求過點(diǎn)且與平行直線方程；（2）求過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程．18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓兩點(diǎn)，求線段的長.19.正四棱錐中，，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求四面體的體積．20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，求直線的方程；（2）若與相切，求的值.21.如圖，長方體中，，M，N分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值.22.已知雙曲線的離心率為e，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若雙曲線E的離心率，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)過點(diǎn)A的直線與雙曲線的左支交于P，Q兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為M點(diǎn)，求的面積的取值范圍.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期拉薩市高中期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等信息填寫在答題卡指定位置上.3.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.一、單選題（本題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，，則直線的斜率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接由兩點(diǎn)的斜率計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，，所以直線的斜率為.故選：A.2.平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)平面垂直，兩個(gè)平面的法向量也垂直，求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解?故選：D3.兩條平行直線與之間的距離為（）A. B. C.7 D.【答案】D【解析】【分析】利用平行線之間的距離公式求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€與平行，整理：，代入平行直線距離公式，則.故選：D4.直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切 C.相離 D.不確定【答案】A【解析】【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，再計(jì)算出圓心到直線的距離，即可判斷.【詳解】圓圓心，半徑，又圓心到直線的距離，所以直線與圓相交.故選：A5.如下圖所示，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)已知條件建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求異面直線所成角.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2，則，，，，，，設(shè)異面直線與所成的角為,，則,所以.故選：C6.以x軸為對稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用拋物線的定義求解．【詳解】根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的方程為，由拋物線的定義知，即，所以拋物線方程為．故選：C．7.若方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】原方程可變形為，根據(jù)已知有，解出即可.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在y軸上的雙曲線，可變形為.所以有，即，解得.故選：A.8.如圖，在平行六面體中，，，，點(diǎn)P在上，且，則在基底下的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意和空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】由題意得，，，所以，即，所以.故選：B二、多選題（本題共4小題，每題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列說法中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BC【解析】【分析】利用線線、線面、面面關(guān)系可判斷ABC，舉反例可判斷D.【詳解】對于A，若，則，或與異面，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則，故B正確；對于C，若，則，故C正確；對于D，如下圖，在長方體中，，則，，或與相交，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.若＝(3x，?5，4)與＝(x，2x，?2)的夾角為鈍角，則x的取值可能為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得兩個(gè)向量不共線，由向量數(shù)量積的計(jì)算公式可得且不反向，解可得的取值范圍，分析選項(xiàng)可得答案.【詳解】根據(jù)題意，若與共線，則有，無解，即兩個(gè)向量不會共線，若與的夾角為鈍角，必有，解可得：，分析選項(xiàng)：、2、3符合，故選：ABC.11.已知圓，則下列說法正確的是（）A.點(diǎn)在圓M內(nèi) B.圓M關(guān)于對稱C.半徑為1 D.直線與圓M相切【答案】CD【解析】【分析】化出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，再逐項(xiàng)驗(yàn)證.【詳解】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，圓心為，半徑為1，A.因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓M外，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，即圓心不在直線上，故錯(cuò)誤；C.由圓標(biāo)準(zhǔn)方程知，半徑為1，故正確；D.因?yàn)閳A心為到直線的距離為，與圓M的半徑相等，故直線與圓M相切，故正確；故選：CD12.已知橢圓：，則下列各選項(xiàng)正確的是（）A.若的離心率為，則B.若，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.若，則的長軸長為6D.不論取何值，直線都與沒有公共點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】對于A，分焦點(diǎn)在軸上和焦點(diǎn)在軸上討論即可判斷；對于B，根據(jù)得出的焦點(diǎn)在軸上，再由平方關(guān)系即可判斷；對于C，根據(jù)，可以得出，根據(jù)長軸長的定義即可判斷；對于D，首先求出的范圍，然后在方程中，令，得出矛盾，由此即可判斷.【詳解】對于A，當(dāng)橢圓：的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)；但當(dāng)橢圓：的焦點(diǎn)在軸上時(shí)，此時(shí)，解得，綜上，若的離心率為，則或，故A錯(cuò)誤；對于B，若，則的焦點(diǎn)在軸上，，即的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故B正確；對于C，若，則的焦點(diǎn)在軸上，，所以的長軸長為，故C正確；對于D，由題意方程表示橢圓，所以，在中令，得，即，結(jié)合可知，，這與矛盾，這表明了不論取何值，直線都與沒有公共點(diǎn)，故D正確.故選：BCD.三、填空題（本題共4小題，每題5分，共20分.）13.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為5，則該雙曲線的漸近線方程為_________.【答案】（或）【解析】【分析】寫出雙曲線的一條漸近線方程和一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為5，求得b即可.【詳解】解：雙曲線的一條漸近線方程為，一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為5，所以，解得所以該雙曲線的漸近線方程為y=故答案為：（或）14.如圖，正四棱柱中，設(shè)，點(diǎn)在線段上，且，則直線與平面所成角的正弦值是__________.【答案】##【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，求出線面角的正弦值.【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，設(shè)直線與平面所成角大小為，則，故答案為：15.第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會于2023年9月23日10月8日在我國杭州成功舉辦，中國國家隊(duì)以201金、111銀、71銅的優(yōu)異成績位列獎(jiǎng)牌榜榜首．此次亞運(yùn)會的頒獎(jiǎng)花束——“碩果累累”，由花材和花器兩部分組成，如圖1．其中花器的造型靈感來自中國南宋時(shí)期官窯花解，由國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)東陽木雕制作而成，可以近似看作由大、小兩個(gè)圓臺拼接而成的組合體，如圖2．已知大圓臺的兩底面半徑和高分別為，小圓臺的兩底面半徑和高分別為，則該幾何體的體積為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓臺的體積公式求解即可.【詳解】根據(jù)圓臺的體積公式，可得（），故答案為：16.已知圓：與圓：內(nèi)切，且圓的半徑小于6，點(diǎn)是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：距離的最大值為_________.【答案】2【解析】【分析】根據(jù)兩圓內(nèi)切求出圓的半徑，再求圓心到直線距離d即可得解.【詳解】根據(jù)題意，圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，其圓心為，半徑，，又由圓與圓內(nèi)切，且圓的半徑小于6，則有，解得，圓心到的距離，點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線：距離的最大值為.故答案為：2四、解答題（本題共6小題，17題10分，18—22題每題12分，共70分.）17.已知點(diǎn)；（1）求過點(diǎn)且與平行的直線方程；（2）求過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）利用直線平行的斜率關(guān)系和直線的點(diǎn)斜式方程求解即可；（2）分類討論截距是否為0進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】直線的斜率：，故過點(diǎn)且與平行的直線方程斜率.且故直線方程：，即.小問2詳解】過點(diǎn)且在軸和軸上截距相等的直線方程,當(dāng)截距為0時(shí),直線過原點(diǎn)，直線方程為：，即；當(dāng)截距不為0時(shí),由截距相等可設(shè)直線方程為：，代入得，故直線方程為即.綜上得：直線方程為或18.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓兩點(diǎn)，求線段的長.【答案】18.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求解即可;（2）利用弦長公式求解即可.【小問1詳解】，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】斜率為的直線過橢圓的右焦點(diǎn)所以直線方程為：，聯(lián)立橢圓的方程得：，化簡得：設(shè)，則，故.19.正四棱錐中，，，其中為底面中心，為上靠近的三等分點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求四面體的體積．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，，則與交于點(diǎn)，由正四棱錐的性質(zhì)得到，平面，則，即可得證；（2）首先求出，再由為上靠近的三等分點(diǎn)，得到，所以.【小問1詳解】在正四棱錐中為底面中心，連接，，則與交于點(diǎn)，且，平面，平面，所以，又，平面，所以平面.【小問2詳解】因?yàn)?，，所以，又為上靠近的三等分點(diǎn)，所以，則.20.已知.（1）當(dāng)時(shí)，與相交于兩點(diǎn)，求直線的方程；（2）若與相切，求的值.【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）兩圓相交，兩個(gè)方程作差即為交點(diǎn)弦所在直線方程.（2）兩圓相切，分內(nèi)切與外切分別討論求參數(shù)a