計(jì)算機(jī)組成原理第四版第二章

2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法

2.2

定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算

2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算

2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算

2.5定點(diǎn)運(yùn)算器的組成

2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和運(yùn)算器第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器Back2.1數(shù)據(jù)與文字的表示方法選擇計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示，依據(jù)：p16計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點(diǎn)格式，二是浮點(diǎn)格式。1.定點(diǎn)數(shù)的表示方法2.浮點(diǎn)數(shù)的表示方法3.十進(jìn)制數(shù)串表示法4.數(shù)的機(jī)器碼表示5.字符與字符串的表示法6.漢字表示法Back1.定點(diǎn)數(shù)的表示方法定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)。計(jì)算機(jī)采用定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，對(duì)于既有整數(shù)又有小數(shù)的原始數(shù)據(jù)，需要設(shè)定一個(gè)比例因子，數(shù)據(jù)按其縮小成定點(diǎn)小數(shù)或擴(kuò)大成定點(diǎn)整數(shù)再參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果，根據(jù)比例因子，還原成實(shí)際數(shù)值。若比例因子選擇不當(dāng)，往往會(huì)使運(yùn)算結(jié)果產(chǎn)生溢出或降低數(shù)據(jù)的有效精度。Back為便于軟件移植，按照IEEE754標(biāo)準(zhǔn)，32位浮點(diǎn)數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為：

2.浮點(diǎn)數(shù)的表示方法浮點(diǎn)表示法：與科學(xué)計(jì)數(shù)法相似，任意一個(gè)R進(jìn)制數(shù)N，總可以寫(xiě)成N

=

M×

R

e

把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)。next同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示方法不是唯一的,如:

(1.75)10=1.11×20

(IEEE規(guī)格化表示)

=0.111×21

(傳統(tǒng)規(guī)格化表示)

=0.0111×22

=0.00111×23規(guī)格化數(shù)：p17IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)格化：機(jī)器零：當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0，不論其階碼為何值，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成零值，稱(chēng)為機(jī)器零next數(shù)值的表示范圍：浮點(diǎn)表示法所能表示的數(shù)值范圍將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于定點(diǎn)表示法精度：對(duì)于字長(zhǎng)相同的定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)來(lái)說(shuō)，浮點(diǎn)數(shù)雖然擴(kuò)大了數(shù)的表示范圍，但這是以降低精度為代價(jià)的，也就是數(shù)軸上各點(diǎn)的排列更稀疏了數(shù)的運(yùn)算：浮點(diǎn)運(yùn)算要比定點(diǎn)運(yùn)算復(fù)雜溢出處理：定點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出數(shù)的表示范圍，就發(fā)生溢出；而在浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算結(jié)果超出尾數(shù)的表示范圍卻并不一定溢出，只有當(dāng)階碼也超出所能表示的范圍時(shí)，才發(fā)生溢出。定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)的比較Back3.十進(jìn)制數(shù)串的表示方法

目前,大多數(shù)通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)都能直接處理十進(jìn)制形式表示的數(shù)據(jù)。十進(jìn)制數(shù)串在計(jì)算機(jī)內(nèi)主要有兩種表示形式：1.字符串形式2.壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式

Back字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位。為了指明這樣一個(gè)數(shù)，需要給出該數(shù)在主存中的起始地址和位數(shù)(串的長(zhǎng)度)。壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位。它比前一種形式節(jié)省存儲(chǔ)空間，又便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，是廣泛采用的較為理想的方法。Back4.數(shù)的機(jī)器碼表示原碼反碼補(bǔ)碼移碼Back原碼原碼定義：原碼的性質(zhì)：1.

符號(hào)位+數(shù)的絕對(duì)值。

2.

0有兩個(gè)編碼。3.

加減運(yùn)算規(guī)則復(fù)雜，乘除運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單。

4.

表示簡(jiǎn)單，易于和真值之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

Back反碼反碼定義：反碼性質(zhì)：1.0有2個(gè)編碼。

2.現(xiàn)在計(jì)算機(jī)中，較少使用反碼。Back補(bǔ)碼Back移碼移碼定義：移碼性質(zhì)：

1.

最高位為符號(hào)位。

2.

0有唯一編碼。

3.

保持了數(shù)據(jù)原有的大小順序。

4.

移碼只用于浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，故只用于表示整數(shù)。Back5.字符與字符串的表示法字符：目前國(guó)際上普遍采用的字符系統(tǒng)是七單位的ASCII碼(美國(guó)國(guó)家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼)字符串：是指連續(xù)的一串字符,通常方式下,它們占用主存中連續(xù)的多個(gè)字節(jié),每個(gè)字節(jié)存一個(gè)字符。當(dāng)主存字由2個(gè)或4個(gè)字節(jié)組成時(shí),在同一個(gè)主存字中,既可按從低位字節(jié)向高位字節(jié)的順序存放字符串的內(nèi)容,也可按從高位字節(jié)向低位字節(jié)的次序順序存放字符串的內(nèi)容。Back6.漢字表示法漢字的輸入碼漢字內(nèi)碼漢字字模碼這三種編碼是計(jì)算機(jī)中用于輸入、內(nèi)部處理、輸出三種不同用途的編碼。Back2.2定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算

A補(bǔ)碼加法

B補(bǔ)碼減法

C溢出及其判斷

D基本的二進(jìn)制加法/減法器

E十進(jìn)制加法器BackA補(bǔ)碼加法公式：

[x+y]補(bǔ)=

[x]補(bǔ)+[y]補(bǔ)

舉例

已知x=+0.1001，y=0.0101，求x+y。解：

[x]補(bǔ)=0.1001,[y]補(bǔ)=0.0101[x]補(bǔ)

0.1001+[y]補(bǔ)

0.0101

[x+y]補(bǔ)

0.1110

所以x+y=+0.1110

第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器BackB補(bǔ)碼減法公式：

[x-y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)-[y]補(bǔ)=[x]補(bǔ)+[-y]補(bǔ)舉例已知x=+0.1101，y=+0.0110，求x-y。解：[x]補(bǔ)=0.1101[y]補(bǔ)=0.0110，[-y]補(bǔ)=1.1010[x]補(bǔ)

0.1101+[-y]補(bǔ)

1.1010[x-y]補(bǔ)

10.0111

所以x-y=+0.0111

第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器next補(bǔ)充：移碼的加減法

[x

+

y]移=[x]移

+[y]補(bǔ)

(mod

2n+1)同理

[x

-

y]移=[x]移

+[-y]補(bǔ)

BackC溢出及其判斷

定義：當(dāng)定點(diǎn)數(shù)加減運(yùn)算的結(jié)果超出定點(diǎn)數(shù)所能表示的范圍時(shí)就會(huì)產(chǎn)生溢出。兩個(gè)正數(shù)相加，結(jié)果大于機(jī)器所能表示的最大正數(shù)，稱(chēng)為“上溢”或“正溢出”兩個(gè)負(fù)數(shù)相加，結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)，稱(chēng)為“下溢”或“負(fù)溢出”判斷方法Back舉例說(shuō)明溢出檢測(cè)方法常用以下兩種方法：

1.采用雙符號(hào)位（變形補(bǔ)碼）判斷方法：

變形補(bǔ)碼：“00”表示正數(shù)、“11”表負(fù)數(shù)，兩符號(hào)位同時(shí)參加運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果符號(hào)出現(xiàn)01或10表明溢出。

1）若結(jié)果的符號(hào)為10表負(fù)溢出，說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果為負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值超出能表示的最大數(shù)值（即結(jié)果小于機(jī)器所能表示的最小負(fù)數(shù)）。也稱(chēng)下溢〉2）若結(jié)果的符號(hào)01表下溢出，說(shuō)明運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)，其大于所能表示的最大正數(shù)。也稱(chēng)上溢〉

溢出實(shí)現(xiàn)：V=Sf1⊕Sf22.利用進(jìn)位值的判斷方法：

判斷規(guī)則是：兩補(bǔ)碼數(shù)進(jìn)行加減運(yùn)算（減法轉(zhuǎn)化為加法）時(shí)，若最高數(shù)值位有進(jìn)位Cn而符號(hào)位無(wú)進(jìn)位Cf時(shí)，發(fā)生正溢出。若最高數(shù)值位無(wú)進(jìn)位而符號(hào)位有進(jìn)位時(shí)，發(fā)生負(fù)溢出。溢出實(shí)現(xiàn)：V=Cn⊕CfBack第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器2.3.1原碼乘法

1.定點(diǎn)乘法原理

2.不帶符號(hào)的陣列乘法器

3.帶符號(hào)的原碼陣列乘法器2.3.2補(bǔ)碼乘法

1.補(bǔ)碼間接乘法

2.補(bǔ)碼直接乘法2.3定點(diǎn)乘法運(yùn)算Back設(shè)：被乘數(shù)[x]原=xf.x1x2···xn

乘數(shù)[y]原

=yf.y1y2···yn

則：乘積z=(xf⊕yf).(0.x1x2··xn)*(0.y1y2··yn)式中，xf為被乘數(shù)符號(hào)，yf為乘數(shù)符號(hào)。乘積符號(hào)的運(yùn)算法則是：同號(hào)相乘為正，異號(hào)相乘為負(fù)。Back1.定點(diǎn)乘法原理2.不帶符號(hào)的陣列乘法原理設(shè)有兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)：A＝am-1…a1a0

B＝bn-1…b1b0實(shí)現(xiàn)這個(gè)乘法過(guò)程所需要的操作和人們的習(xí)慣方法非常類(lèi)似，如下計(jì)算過(guò)程：Next2.不帶符號(hào)的陣列乘法器BackBack舉例1：5*5不帶符號(hào)的陣列乘法器邏輯電路圖Next第二章運(yùn)算方法和運(yùn)算器舉例2：已知兩個(gè)不帶符號(hào)的二進(jìn)制整數(shù)A

＝11011,B

＝10101,求每一部分乘積項(xiàng)aibj的值與p9p8……p0的值。解：p34例19Back3.帶符號(hào)的原碼陣列乘法器Back1.補(bǔ)碼間接乘法器二進(jìn)制對(duì)2求補(bǔ)器電路圖：Next(N+1)*(N+1)位帶求補(bǔ)級(jí)的陣列乘法器兩個(gè)算前求補(bǔ)器的作用是：將兩個(gè)操作數(shù)A和B在被不帶符號(hào)的乘法陣列(核心部件)相乘以前,先變成正整數(shù)。而算后求補(bǔ)器的作用則是：當(dāng)兩個(gè)輸入操作數(shù)的符號(hào)不一致時(shí),把運(yùn)算結(jié)果變成帶符號(hào)的數(shù)。BackNextBack[例17]

設(shè)ｘ＝＋15,ｙ＝－13,用帶求補(bǔ)器的原碼陣列乘法器求出乘積ｘ·ｙ＝？[解:]設(shè)最高位為符號(hào)位,則輸入數(shù)據(jù)為

[ｘ]原＝01111

[ｙ]原＝11101①符號(hào)位單獨(dú)考慮,算前求補(bǔ)級(jí)后|ｘ|＝1111,|ｙ|＝1101②計(jì)算過(guò)程：③經(jīng)算后求補(bǔ)級(jí)輸出并加上乘積符號(hào)位1,則原碼乘積值為111000011。④換算成二進(jìn)制數(shù)真值是ｘ·ｙ＝(－11000011)2=(-195)10⑤十進(jìn)制數(shù)驗(yàn)證：ｘ×ｙ＝15×(－13)＝－195相等。

[例18]

設(shè)ｘ＝＋15,ｙ＝－13,用帶求補(bǔ)器的補(bǔ)碼陣列乘法器求出乘積ｘ·ｙ＝？[解:]設(shè)最高位為符號(hào)位,則輸入數(shù)據(jù)用補(bǔ)碼表示為

[ｘ]補(bǔ)＝01111

[ｙ]補(bǔ)＝10011

①符號(hào)位單獨(dú)運(yùn)算,x0⊕y0=0+1=1

尾數(shù)部分算前求補(bǔ)器輸出為:|ｘ|＝1111,|ｙ|＝1101

②計(jì)算過(guò)程：

③經(jīng)算后求補(bǔ)器輸出為00111101,加符號(hào)位1,得

[ｘ·ｙ]補(bǔ)=100111101

④補(bǔ)碼二進(jìn)制數(shù)真值是ｘ·ｙ＝-1×28+1×25+1×24+1×23+1×22+1×20=(-195)10

十進(jìn)制數(shù)驗(yàn)證：

ｘ×ｙ＝(+15)×(－13)＝－195相等。Back2.并行直接補(bǔ)碼乘法補(bǔ)碼與真值得轉(zhuǎn)換公式：

定點(diǎn)補(bǔ)碼整數(shù)[N]補(bǔ)＝anan－1…a1a0,這里an是符號(hào)位。根據(jù)[N]補(bǔ)的符號(hào),補(bǔ)碼數(shù)[N]補(bǔ)和真值N的關(guān)系可以表示成：表達(dá)式合并成下面的統(tǒng)一形式：Next一般化的全加器形式：

常規(guī)的一位全加器可假定它的3個(gè)輸入和2個(gè)輸出都是正權(quán)。這種加法器通過(guò)把正權(quán)或負(fù)權(quán)加到輸入/輸出端,可以歸納出四類(lèi)加法單元。符號(hào)見(jiàn)P43表2.3:0類(lèi)全加器沒(méi)有負(fù)權(quán)輸入；1類(lèi)全加器有1個(gè)負(fù)權(quán)輸入和2個(gè)正權(quán)輸入；依次類(lèi)推。對(duì)0類(lèi)、3類(lèi)全加器而言有：

S＝/X/YZ＋/XY/Z＋X/Y/Z＋XYZ

C＝XY＋YZ＋ZX對(duì)1類(lèi)、2類(lèi)全加器,則有

S＝/X/YZ＋/XY/Z＋X/Y/Z＋XYZ

C＝XY＋X/Z＋Y/ZNextBack3.直接補(bǔ)碼陣列乘法器

設(shè)被乘數(shù)A和乘數(shù)B是兩個(gè)5位的二進(jìn)制補(bǔ)碼數(shù),即如果我們用括號(hào)來(lái)標(biāo)注負(fù)的被加項(xiàng),那么A和B相乘過(guò)程中所包含的操作步驟如下面矩陣所示：Next舉例：例已知[x]補(bǔ)=01101，[y]補(bǔ)=11011求[x·y]補(bǔ)。

解：計(jì)算過(guò)程如下：

Back1.手算方法2.原碼除法原理3.舉例4.邏輯實(shí)現(xiàn)2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算Back2.4.1手算方法及過(guò)程2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算Back2.4.2原碼除法原理

兩個(gè)原碼數(shù)相除時(shí)，商的符號(hào)由兩數(shù)的符號(hào)按位相加求得，商的數(shù)值部分由兩數(shù)的數(shù)值部分相除求得。設(shè)有被除數(shù)x，其原碼為[x]原=xf.x1x2···xn

除數(shù)y，其原碼為[y]原=yf.y1y2···yn

則有商q=x/y，其原碼為

[q]原=(xf⊕yf).(x1x2···xn/y1y2···yn)

商的符號(hào)運(yùn)算qf=xf⊕

yf與原碼乘法一樣，用模2求和得到。2.4定點(diǎn)除法運(yùn)算NextBack當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商“1”，余數(shù)左移一位，減除數(shù)；當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商“0”，余數(shù)左移一位。加除數(shù)。流程圖如下:方法1：原碼加減交替法規(guī)則及其流程圖Back規(guī)則需要指出的是，在定點(diǎn)小數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，為了防止溢出，要求被除數(shù)的絕對(duì)值小于除數(shù)的絕對(duì)值，即|X|＜|Y|，且除數(shù)不能為0。另外，在原碼加減交替法中，當(dāng)最終余數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，必須恢復(fù)一次余數(shù)，使之變?yōu)檎鄶?shù)，注意此時(shí)不需要再左移了。2.4.3并行除法器－－原碼加減交替除法邏輯結(jié)構(gòu)圖NextBack已知：x=0.1001,y=0.1011,用加減交替法x/y.

解：[|x|]原=[|x|]補(bǔ)=0.1001,[|y|]補(bǔ)=0.1011,[-|y|]補(bǔ)=1.0101

被除數(shù)x/余數(shù)r商數(shù)q00.1001+[-|y|]補(bǔ)

11.0101

11.111011.11000+[|y|]補(bǔ)

00.1011

00.011100.11100.1+[-|y|]補(bǔ)

11.0101

00.001100.01100.11+[-|y|]補(bǔ)11.0101

11.1011

11.01100.110+[|y|]補(bǔ)

00.1011

00.00010.1101得：q=x÷y=0.1101，余數(shù)r=2-4×0.0001Back原碼一位除法——加減交替法舉例2.5定點(diǎn)運(yùn)算器組成1.邏輯運(yùn)算2.多功能算數(shù)/邏輯運(yùn)算單元3.內(nèi)部總線(xiàn)4.定點(diǎn)運(yùn)算器的基本結(jié)構(gòu)BackBack2.6浮點(diǎn)運(yùn)算方法和運(yùn)算器

1浮點(diǎn)加法和減法

2舉例

3浮點(diǎn)運(yùn)算器的一般結(jié)構(gòu)

4浮點(diǎn)乘法、除法運(yùn)算規(guī)則

Back浮點(diǎn)加法和減法：

設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y，它們分別為

x=2Ex·Mxy=2Ey·My

運(yùn)算規(guī)則是：x±y=(Mx2Ex－Ey±My)2Ey,Ex≦Ey其中Ex和Ey分別為數(shù)x和y的階碼，Mx和My為數(shù)x和y的尾數(shù)。

運(yùn)算步驟為：1.0操作數(shù)的檢查；

2.比較階碼大小并完成對(duì)階；

3.尾數(shù)進(jìn)行加或減運(yùn)算；

4.結(jié)果規(guī)格化并進(jìn)行舍入處理。Back例：設(shè)x=2010×0.11011011,y=2100×(－0.10101100),求x＋y.

解：假設(shè)兩數(shù)均以補(bǔ)碼表示，且采用雙符號(hào)位，則它們的浮點(diǎn)表示分別為

[x]浮=00010,00.11011011[y]浮=00100,11.01010100(1)求階差并對(duì)階△E=Ex－Ey[Ex－Ey]補(bǔ)=[Ex]補(bǔ)＋[－Ey]補(bǔ)=00010+11100=11110即△E為－2，x的階碼小，應(yīng)使Mx右移2位，Ex加2，

[x]浮=00100,00.00110110(11)其中（11）表示Mx右移2位后移出的最低兩位數(shù)。（2）尾數(shù)求和

00.00110110(11)+11.0101010011.10001010(11)（3）規(guī)格化處理尾數(shù)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位與最高數(shù)值為同值，應(yīng)執(zhí)行左規(guī)處理，結(jié)果為11.00010101(10)，階碼為00011。（4）舍入處理采用0舍入法處理，則有

11.00010101+111.00010110(5)判溢出階碼符號(hào)位為00，不溢出，故得最終結(jié)果為

x+y=2011×(－0.11101010)BackE2ACE1MQDRE加法器加法器尾碼部件階碼部件浮點(diǎn)運(yùn)算器的一般結(jié)構(gòu)：BackNext浮點(diǎn)運(yùn)算流水線(xiàn)：1.流水原理2.流水線(xiàn)浮點(diǎn)加法器3.舉例Back浮點(diǎn)乘法、除法運(yùn)算規(guī)則：設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù)x和y：x=Mx·2Exy=My·

2Ex則浮點(diǎn)乘法運(yùn)算的規(guī)則是：x×y=2(Ex+Ey)·(Mx×My)則浮點(diǎn)除法的運(yùn)算規(guī)則是：x÷y=2(Ex-Ey)·(Mx÷My)Back溢出舉例【例1】已知x=+1100，y=+1000，求x+y。解：[x]補(bǔ)=01100[y]補(bǔ)=01000[x]補(bǔ)

01100+[y]補(bǔ)

0100010100兩個(gè)正數(shù)相加的結(jié)果成了負(fù)數(shù)。溢出

BackNext【例2】x=-0.1101,y=-0.1011,求x+y。解：[x]補(bǔ)＝1.0011[y]補(bǔ)＝1.0101

[x]補(bǔ)

1.0011+[y]補(bǔ)

1.0101

0.1000兩個(gè)負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成了正數(shù)，這同樣是錯(cuò)誤的。溢出Back溢出舉例一位全加器兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)字Ai,Bi和一個(gè)進(jìn)位輸入Ci相加,產(chǎn)生一個(gè)和輸出Si,以及一個(gè)進(jìn)位輸出Ci＋1。表2-2中列出一位全加器進(jìn)行加法運(yùn)算的輸入輸出真值表。根據(jù)表2-2所示的真值表,三個(gè)輸入端和兩個(gè)輸入端可按如下邏輯方程進(jìn)行聯(lián)系：Si＝Ai⊕Bi⊕C