曲線的極坐標(biāo)方程課件

1.3曲線的極坐標(biāo)方程1在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，叫做極點(diǎn)。引一條射線OX，叫做極軸。再選定一個(gè)長(zhǎng)度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時(shí)針方向）。這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系.XO1.極坐標(biāo)系,極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式復(fù)習(xí)回顧：2極坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的極坐標(biāo)的規(guī)定XOM

對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，用

表示線段OM的長(zhǎng)度，用

表示從OX到OM的角度，

叫做點(diǎn)M的極徑，

叫做點(diǎn)M的極角，有序數(shù)對(duì)（，）就叫做M的極坐標(biāo)。特別強(qiáng)調(diào)：表示線段OM的長(zhǎng)度，即點(diǎn)M到極點(diǎn)O的距離；表示從OX到OM的角度，即以O(shè)X（極軸）為始邊，OM為終邊的角。一般地,不作特殊說明時(shí),我們認(rèn)為ρ≥0,θ可取任意實(shí)數(shù).3極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

1.直角坐標(biāo)化極坐標(biāo)：2.極坐標(biāo)化直角坐標(biāo)：42.在平面直角坐標(biāo)系中,平面曲線C可以用方程表示,曲線與方程F(x,y)=0滿足如下關(guān)系：（1）曲線C上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程F(x,y)=0的解；（2）以方程F(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上.復(fù)習(xí)回顧：5一、曲線的極坐標(biāo)方程的定義：

如果曲線Ｃ上的點(diǎn)與方程F(,)=0有如下關(guān)系(１)曲線Ｃ上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(所有坐標(biāo)中至少有一個(gè))符合方程F(,)=0；(２)方程F(,)=0的所有解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線Ｃ上。則曲線Ｃ的方程是F(,)=0.6曲線的極坐標(biāo)方程

一般地，當(dāng)曲線的幾何特征是用距離及角度表示時(shí)，選擇曲線的極坐標(biāo)方程表示曲線往往更方便，得到的方程也更簡(jiǎn)單.但要注意，由于平面上點(diǎn)的極坐標(biāo)的表示形式不唯一，因此曲線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程也有不同之處.一條曲線上點(diǎn)的極坐標(biāo)有多組表現(xiàn)形式，這里要求至少有一組能滿足極坐標(biāo)方程.有些表示形式可能不滿足方程.7二、曲線的極坐標(biāo)方程的表示：8三、曲線的極坐標(biāo)方程的簡(jiǎn)單的對(duì)稱性質(zhì)：9四、練習(xí)：101112作出相應(yīng)各點(diǎn)，光滑地連成曲線.是以O(shè)D為直徑的圓.OxABCDEFG13MOxlA解：在直線l上任取一點(diǎn)M在直角三角形OMA中，可得這就是直線l的極坐標(biāo)方程.注意：1、直線的極坐標(biāo)方程形式比普通方程復(fù)雜，因此只在特殊情況下才用.14注意：2、在此例中，當(dāng)ɑ=0時(shí)，l垂直于極軸，此時(shí)直線L的極坐標(biāo)方程變?yōu)閛x﹚AM3、當(dāng)平行于極軸sin

＝dMox﹚A極坐標(biāo)方程變?yōu)?、若d=0，則直線過極點(diǎn)﹚o極坐標(biāo)方程變?yōu)?51617小結(jié)1、曲線的極坐標(biāo)方程的