古典和幾何概型課件

古典概型和幾何概型

1ppt課件.一、古典概型1.古典概型:具有以下兩個特點的概率模型.(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個;(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.2.古典概型的概率為:2ppt課件.[例1]拋擲兩顆骰子，求（1）點數(shù)之和為7的概率；（2）出現(xiàn)兩個4點的概率。3ppt課件.[變式1]甲、乙兩個盒子都分別裝有標號為1、2、3、4的四個小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等，求：

(1)取出的兩個小球的標號為想鄰整數(shù)的概率；(2)取出的兩個小球的標號之和能被3整除的概率。4ppt課件.

[變式2]有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4.(1)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝(數(shù)字相同則為平局)，求甲獲勝的概率；(2)摸球方法與(1)同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？5ppt課件.[例2]設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求方程x2+bx+c=0有實根的概率。6ppt課件.(2010·廣州一模)已知直線l1：x－2y－1＝0，直線l2：ax－by＋1＝0，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}．(1)求直線l1∩l2＝?的概率；

(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率．7ppt課件.二、幾何概型2.特點：無限性和等可能性。3.幾何概型的概率為:1.定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。8ppt課件.

(2007·汕頭)某公共汽車站每隔10分鐘有一輛汽車到達，乘客到達車站的時刻是任意的，求一個乘客候車時間不超過7分鐘的概率．題型1.與長度有關的幾何概型【例】有一段長為10m的木棍，現(xiàn)要截成兩段，每段不小于3m的概率有多大？9ppt課件.（2009福建卷文）點A為周長等于3的圓周上的一個定點，若在該圓周上隨機取一點B，則劣弧AB的長度小于1的概率為

。解析：如圖可設AB=1,根據(jù)幾何概率可知其整體事件是其周長3,，則其概率是。w。w.w.k.s.5.u.c.o.m

AOBB10ppt課件.

例.(會面問題)甲、乙二人約定在12點到17點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。題型2.與面積有關的幾何概型11ppt課件.

例.(會面問題)甲、乙二人約定在12點到17點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的，且二人互不影響。求二人能會面的概率。解：以X,Y

分別表示甲、乙二人到達的時刻，于是012345yx54321y=x+1y=x-1二人會面的條件是：

記“兩人會面”為事件A12ppt課件.【變式1】假如你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6：30-7：30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7：00-8：00之間,問你父親在離開家前能拿到報紙（稱為事件A）的概率是多少？13ppt課件.【變式2】在長度為10的線段內(nèi)任意取兩點將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率。14ppt課件.（08’江蘇,6）在平面直角坐標系xoy中，設D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則落入E中的概率

．15ppt課件.16ppt課件.(07’海南,文,20)設有關于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．解：設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”．當a>0,b>0時,方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為：試驗的全部所構(gòu)成的區(qū)域為:構(gòu)成事件A的區(qū)域為:所以所求的概率為:17ppt課件.（2011湖南六校聯(lián)考）如圖是邊長為4的正方形，以正方形中心為頂點，且分別過正方形的相鄰兩頂點的四條拋物線圍成了圖中陰影區(qū)域，隨機地向正方形內(nèi)投入一點，則該點落入陰影區(qū)域的概率為————。18ppt課件.題型3.與體積有關的幾何概型【例】一個正方體容器的棱長為10cm,里面裝滿純凈水,因不小心混入了1個感冒病毒,從中任取2mL水,含有感冒病毒的概率是多少?【練習】已知正三棱錐S-ABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點P,則的概率是多少？19ppt課件.題型4與角度有關的幾何概型問題[例]如圖所示,有兩個獨立的轉(zhuǎn)盤(A)、(B),兩個圖中三個扇形區(qū)域的圓心角分別為,用這樣兩個轉(zhuǎn)盤進行于游戲,規(guī)則是:依次隨機轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤再隨機停下(指針固定不會動,當指針恰好落在分界線時,則這結(jié)果無效,重新開始)，記轉(zhuǎn)盤(A)指針對的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤(B)指針對的數(shù)為y,求的概率;20ppt課件.[練習]21ppt課件.