廣州市2022屆中考數(shù)學(xué)第一次沖刺模擬考試（一）含答案與解析

廣州市2022年中考第一次沖刺模擬考試（一）

數(shù)學(xué)

（本卷共25小題，滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

5.考試范圍：中考全部內(nèi)容。

第I卷（選擇題，共30分）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng),

其中只有一項(xiàng)符合題目要求，答案涂在答題卡上）

2

1.在2,-1.5,0,-:這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.2B.-1.5C.0D.--

3

2.（2021?廣東南海?二模）方程2x=x的根為（）

A.0B.1C.1D.2

3.某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)保''三

個(gè)宣傳隊(duì)，如果小明和小紅每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳

隊(duì)的概率是（）

]_

A.1B,1C.D.-

9633

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a+/?）2=a2+b2B.5a-a=5

_a2

C.----F---=11D.(-2a2b)3=-6a6b3

a-22-a

5.（2021?廣東普寧?一模）下列說()

A.一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

6.（2021?廣東?廣州大學(xué)附屬中學(xué)二模）若實(shí)數(shù)〃?，n,p,4在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖

所示，且〃與q互為相反數(shù)，則絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）

PNMQ

iimk

A.點(diǎn)例B.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

7.（2021?四川廣安市?中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從A地走

到3地有觀賞路（劣弧A5）和便民路（線段A3）.已知A、3是圓上的點(diǎn)，。為圓心，

NAOB=120°,小強(qiáng)從A走到5,走便民路比走觀賞路少走（）米.

A.6兀-6cB.6）一9g

C.12萬-9百D.12萬-18百B

8.（2021.山西中考真題）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=3（x-2y+l,若將x軸向」

位長度，將V軸向左平移3個(gè)單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式

為（）

A.y=3（x+l）~+3B.y=3（x-5y+3

C.>=3（X-5）2-1D.y=3（x+l）--1

9.（2021?廣東?佛山市南海區(qū)石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，DE〃CF,Zl=45°,Z2=30°,則

/BDF等于（）

A.15°B.25°C.30°D.35°

10.（2021?湖南懷化市?中考真題）如圖，菱形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)均在坐標(biāo)軸上，對(duì)CBF

BD交于原點(diǎn)O,AEL5c于E點(diǎn)，交BD于M點(diǎn)、,反比例函數(shù)y='士（x>0）的圖象經(jīng)

3x

過線段。C的中點(diǎn)N,若30=4,則ME的長為（）

54

A.ME=-B.ME=-

33

2

C.ME=\D.ME=-

3

第H卷（非選擇題，共90分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，答案寫在答題卡上）

11.（2021?廣東香洲?二模）式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

12.（2021?廣東中山?一模）已知2a-3人+2=0,則6/?—4。-5=.

13.（2021?江蘇中考真題）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別在BC、AC上,

ZB=40°,ZC=60°.若DEHAB,貝ijNA￡D=°.

14.（2021?甘肅武威市?中考真題）若點(diǎn)A（—3方）,3（<%）在反比例函數(shù)y=W。的圖

象上，貝%（填或或"=”）

15.（2021?江蘇中考真題）如圖，在RtZkABC中，NB4C=90。，4B=2&,AC=6,點(diǎn)E

在線段AC上，且AE=1,。是線段8c上的一點(diǎn)，連接DE,將四邊形A8DE沿直線DE翻

折，得到四邊形FGOE,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上時(shí)，AF=.

16.（2021?廣東番禺?一模）如圖，點(diǎn)P是正方形A8CC的對(duì)角線8。延長線上的一點(diǎn)，連

接外,過點(diǎn)尸作PEL刃交BC的延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中：

①以=PE；②CE=及PD；③BF-PD=^BD；④S4PEF=S&ADP,正確的是

（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分，解答過程寫在答題卡上）

-2x<4

17.（4分）（2021?廣東順德?二模）解不等式組：3x-l,.

-------<l+x

2

18.（4分）（2021?廣東福田?一模）先化簡，再求值：I1二］+等:，其中x=3+&-

Ix+3jx-9

19.（6分）如圖，AABC是等邊三角形，D,E分別是BA,CB延長線上的點(diǎn)，且AD=BE.求

證：AE=CD.

20.（6分）（2021佛山市石門實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）“安全教育平臺(tái)''是中國教育學(xué)會(huì)為方便學(xué)長和

學(xué)生參與安全知識(shí)活動(dòng)、接受安全提醒的一種應(yīng)用軟件.某校為了了解家長和學(xué)生參與“防溺

水教育”的情況，在本校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形:

A.僅學(xué)生自己參與；B.家長和學(xué)生一起參與；

C.僅家長自己參與；D.家長和學(xué)生都未參與.

臺(tái)奧情況茶彩就計(jì)用各奏情況扁出仇計(jì)離

A

240-

-42.

I-A>

ABCDA用

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù).

21.（8分）（2021?廣東福田?二模）某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用，

第一次分別購買酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了3500

元；第二次又分別購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價(jià)格分

別下降了30%和20%,只花費(fèi)了2600元.

（1）求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？

（2）若按照第二次購買的價(jià)格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2

倍，現(xiàn)有購買資金2000元，則最多能購買消毒液多少瓶？

22.（10分）（2021.廣東韶關(guān)?一模）如圖，在AABC中，AB=AC,AD是高，AM是△ABC

外角NCAE的平分線.

（1）用尺規(guī)作圖方法，作NADC的平分線DN；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）

（2）設(shè)DN與AM交于點(diǎn)F,判斷AADF的形狀.（只寫結(jié)果）

E

23.（10分）如圖1,0。為RtAABC的外接圓，ZACB=90°,BC=40,AC=4,點(diǎn)。

是上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)C、。分別位于他的兩側(cè).

（1）求OO的半徑；

（2）當(dāng)CZ）=4五時(shí)，求NACD的度數(shù)；

（3）設(shè)犯的中點(diǎn)為在點(diǎn)/）的運(yùn)動(dòng)過程中，線段CM是否存在最大值？若存在，求出

CM的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

24.（12分）（2021?湖北黃岡市?中考真題）已知拋物線y=o?+法-3與x軸相交于

A（—l,0）,8（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)N（〃,0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,若〃<3，過點(diǎn)N作X軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,交直線于點(diǎn)G.過點(diǎn)P

作/于點(diǎn)￡>,當(dāng)〃為何值時(shí)，APDG名ABNG；

(3)如圖2,將直線BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過線段。。的中點(diǎn)，然后將它向

3

上平移1?個(gè)單位長度，得到直線。/

①tanNBOB]=；

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線。4的對(duì)稱點(diǎn)M落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

25.(12分)已知：如圖，在四邊形A8CD和R3EBF中，AB//CD,CD>AB,點(diǎn)、C在EB

上，NABC=NEBF=9。。,AB=BE=Scm,BC=BF=f)cm,延長力C交EF于點(diǎn)點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)，沿MF

方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為Icvn/s.過點(diǎn)尸作于點(diǎn)交CD于點(diǎn)G.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t(s)(0<r<5).

解答下列問題：

(1)當(dāng)「為何值時(shí)，點(diǎn)M在線段C0的垂直平分線上？

(2)連接尸。，作QNLAF于點(diǎn)N,當(dāng)四邊形PQNH為矩形時(shí)，求f的值：

(3)連接QC,QH,設(shè)四邊形0CG”的面積為S(c/),求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻r,使點(diǎn)P在NAFE的平分線上？若存在，求

出f的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

E

數(shù)學(xué)參考答案

12345678910

BACCBCDCAD

1.【詳解】

2

解：V2>0,0>-1.5,0>-

3

322

又?.11.5|=5,

?3一

-1.5<—-,

3

2

綜上所述，-1.5V-§<0<2.

故選：B.

2.【詳解】

解：移項(xiàng)，可得：2A-A-0,

合并同類項(xiàng)，可得：戶0.

故選:A.

3.【詳解】

根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)宣傳隊(duì)分別為A,8,C列表如下:

小明'小紅ABc

AAAABAC

BBABBBC

cCACBCC

總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個(gè)宣傳隊(duì)的情況有3種,

則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是;=;.

故選C

4.【詳解】

A、(a+b)2=a2+2ab-\-b2,故錯(cuò)誤；

B、5a-a=4a,故錯(cuò)誤；

D、=故錯(cuò)誤.

故選：C

5.【詳解】

解：A、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形錯(cuò)誤，如等腰梯形；

B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；

C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形錯(cuò)誤，如等腰梯形；

D、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形錯(cuò)誤，如一般四邊形對(duì)角線也可以互相垂直且

相等.

故選：B.

6.【詳解】

解：由數(shù)軸可得，

p<n<m<qf

與q互為相反數(shù)，

???原點(diǎn)在線段NQ的中點(diǎn)處，

...絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)P,

故選：C.

7.【詳解】

解：作OC_LAB于C,如圖，

則AC=BC,

'：OA=OB,

/.ZA=ZB=~(180°-ZAOB)=30°,

2

在R2AOC中，OC=—OA=9,

2

AC=j82-92=9百，

；.AB=2AC=185

120xx18

又???AB=二124，

180

.??走便民路比走觀賞路少走12萬-18百米,

故選D.

8.【詳解】

解：若將x軸向上平移2個(gè)單位長度，

相當(dāng)于將函數(shù)圖像向下平移2個(gè)單位長度，

將》軸向左平移3個(gè)單位長度，

相當(dāng)于將函數(shù)圖像向右平移3個(gè)單位長度，

則平移以后的函數(shù)解析式為：y=3（x-2-3）2+l-2

化簡得：y=3（x-5）2-l,

故選：C.

9.【詳解】

；DE〃CF,Z2=30°,

，/CFD=N2=30°.

VZ1=45°,

.*.ZBDF=Z1-ZCFD=45°-30°=15°.

故選：A.

10.【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出力點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)y=蟲?（尤＞0）的圖象經(jīng)過線段。C的

-3x

中點(diǎn)M求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出N8C=30。；根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,可判定3c是等邊三角形；最后找到

ME、AM.AE.08之間的數(shù)量關(guān)系求解.

【詳解】

???菱形A8CD,60=4

：.OD=OB=2

點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2）

設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（毛,0）

?.?線段0c的中點(diǎn)N

...設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為（上，1）

2

同

又???反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過線段DC的中點(diǎn)N

3x

2

即c點(diǎn)坐標(biāo)為（2叵，0）,oc=2叵

33

26

在用中，/CMOCr叢

tanZ.ODC=——=-^2—=—

0。23

ZODC=30°

?.?菱形ABC。

ZABC=ZADC=2ZODC=60°,AB=BC,/OBC=/ODC=30。

???4AbC是等邊三角形

又；AEL5c于E點(diǎn)，8OJ_OC于。點(diǎn)

；.AE=OB=2,AO=BE

VAO^BE,ZAOB=ZAEB^90°,ZAMO=/BME

：.^AOM=^BEM（AAS）

AM^BM

ME

又?.?在自ABME中，——=sin30°

BM

ME=sin30。」

~AM2

-1,L1C2

..ME=—AE=—x2=—

333

故選：D.

二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）

11.【詳解】

由題意可得：x-3K）,

解得:x>3,

故答案為x23.

12.【詳解】

解：?.2-36+2=0

2a—3b——2

又,/6/?-4fz=-2(2?-3Z?)=—2x(-2)=4

二.6人-4。-5=4-5=-1

故答案為：-1

13.【詳解】

解：VZB=40°,ZC=60°,

???ZA=180o-40°-60o=80°,

YDE//AB,

I.ZAED=180o-80o=100°.

故答案是100.

14.【詳解】

解：???。2+1>0,

>=巴二的圖像在一，三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

X

v-3>-4,

〈必，

故答案為：<

15.【分析】

過點(diǎn)F作FM_LAC于點(diǎn)M,由折疊的性質(zhì)得FG=AB=2丘,NEFG=Z&4C=9O°,EF=AE=1,

再證明A/WESAGFE,得￡M=g,M/=|&,進(jìn)而即可求解.

【詳解】

解：過點(diǎn)F作FMLAC于點(diǎn)M,

:將四邊形A8DE沿直線OE翻折，得到四邊形FGOE,當(dāng)點(diǎn)G恰好落在線段AC上,

、FG=AB=2yfi，NEFG=NBAC=90°,EF=AE=1,

‘EG="+(2何=3,

ZFEM=ZGEF,ZFME=ZGFE=90°,

.EMEFMF1

'~EF~~EG~~FG~3

111o

:"EM=-EF」,MF=-FG=->/2,

3333

16.【分析】

①解法一：如圖1,作輔助線，構(gòu)建三角形全等和平行四邊形，證明ABFG/AEFPCSAS),

得BG=PE,再證明四邊形ABGP是平行四邊形，可得結(jié)論；

解法二：如圖2,連接AE,利用四點(diǎn)共圓證明△APE是等腰直角三角形，可得結(jié)論；

②如圖3,作輔助線，證明四邊形DCGP是平行四邊形，可得結(jié)論；

③證明四邊形OCGF是矩形，可作判斷；

④證明^AOP^^PFECAAS)，則S4Aop-S4PEF，可作判斷.

【詳解】

①解法一：如圖1,在E尸上取一點(diǎn)G,使尸G=FP,連接BG、PG,

圖1

'：EFYBP,

：.ZBFE=90°,

???四邊形ABCO是正方形,

：.ZFBC=ZABD=45°,

：.BF=EF,

在^fiFG^AEFP中，

BF=EF

?：<ZBFG=ZEFP,

FG=FP

：ABFG學(xué)4EFP(SAS),

:?BG=PE,NPEF=/GBF,

NABD=NFPG=45。,

：.AB//PG,

VAPIPE,

???ZAPE=ZAPF+ZFPE=NFPE+/PEF=90。,

ZAPF=NPEF=NGBF,

：.AP//BG,

???四邊形ABGP是平行四邊形，

：.AP=BG,

：.AP=PE；

解法二：如圖2,連接AE,VZABC=ZAPE=90°f

圖2

?"、B、E、P四點(diǎn)共圓，

；?NEAP=NPBC=45。,

VAPIPE,

???ZAPE=90°f

???△APE是等腰直角三角形，

：?AP=PE,

故①正確；

②如圖3,連接CG,由①知：PG//AB,PG=AB,

p

圖3

'：AB=CD,AB//CD,

：.PG//CD,PG=CD,

四邊形DCGP是平行四邊形，

：.CG=PD,CG//PD,

'：PD±EF,

ACGIEF,即/CGE=90°,

VZCEG=45°,

CE=yf2CG=>j2PDi

故②正確；

③如圖4,連接AC交B。于O,由②知：/CGF=NGFC=90。,

圖4

:四邊形ABC。是正方形，

.,.AC-LBD,

：.ZCOF=90°,

.??四邊形OCGF是矩形，

：.CG=OF=PD,

：.-BD=OB=BF-OF=BF-PD,

2

故③正確；

④如圖4中，在△AOP和△PEE中,

/AOP=NEFP=90

ZAPF=/PEF

AP=PE

：.(AAS),

?q=q

,?t.AOPO#EF，

?q<v=q

?,JdOP04Aop*4PEF，

故④不正確；

本題結(jié)論正確的有：①②③,

故答案為①②③.

三、解答題（共9大題，共72分）

17.【詳解】

-2%<4?

解:生1<1+@

I2

由①得x>-2,

由②得x<3.

故不等式組的解集為-2Vx<3.

18.【詳解】

x+3)X2-9

x+31x+2

x+3x+3Jx2-9

x+3-1犬+2

x+3(x+3)(x-3)

_x+2(x+3)(x_3)

x+3x+2

=x-3.

當(dāng)x=3+夜時(shí)，原式=3+正-3=夜.

19.【詳解】

解：???AABC是等邊三角形，D,E分別是BA,CB延長線上的點(diǎn),

AB=CA,ZABE=ZCAD=120°,

在△ABE和AC4￡>中，

AB=CA

AABE=NCAD,

BE=AD

：./\ABE也ACAD,

，AE=CD.

20.【詳解】

分析：（1）根據(jù)A類別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù);

（2）總?cè)藬?shù)臧去A、C、D三個(gè)類別人數(shù)求得B的人數(shù)即可補(bǔ)全條形圖，再用360。乘以C

類別人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得;

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中D類別人數(shù)所占比例可得.

詳解：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為80^20%=400人;

(2)B類別人數(shù)為400-(80+60+20)=240,

補(bǔ)全條形圖如下:

各類情況扇^^統(tǒng)計(jì)圖

C類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36。。，盤=54。；

20

（3）估計(jì)該校2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與，，的人數(shù)為2000、旃=1?！闳?

21.【詳解】

解：（1）設(shè)每次購買酒精x瓶，消毒液），瓶，依題意得:

10x+5y=3500

10(1-30%)x+5(1-20%)y=2600'

x=200

解得:

7=300'

答：每次購買酒精200瓶，消毒液300瓶.

（2）設(shè)購買消毒液，〃瓶，則購買酒精2”?瓶,

依題意得：10x(1-30%)x2/n+5x(1-20%)m<2000,

1000

解得：m<

9

又?，”為正整數(shù),

可以取的最大值111.

答：最多能購買消毒液111瓶.

22.【詳解】

（2）AADF的形狀是等腰直角三角形，

理由是：VAB=AC,AD1BC,

，NBAD=NCAD,

；AF平分/EAC,

NEAF=NFAC,

NFAD=NFAC+NDAogZEAC+|ZBAC=1xl80°=90°,

即△ADF是直角三角形，

VAB=AC,

AZB=ZACB,

,/ZEAC=2ZEAF=ZB+ZACB,

AZEAF=ZB,

???AF〃BC,

AZAFD=ZFDC,

???DF平分NADC,

JZADF=ZFDC=ZAFD,

AAD=AF,

即直角三角形ADF是等腰直角三角形.

23?【解答】解：（1）如圖1中,

Lf

圖1

?.,AS是直徑，

/.ZAC8=90°，

■.■AC=4,BC=4/,

AB=AC2+BC2=履+=后=8,

.,.（DO的半徑為4.

（2）如圖1中，連接OC,OD.

■：CD=442,OC=OD=4,

CD2=OC2+OD2,

ZCOD=90°,

.\^OCD=45°,

.AC=OC=OA,

.?.A4OC是等邊三角形，

.?.ZACO=60°,

:.ZACD=ZACO-ZDCO=60°-45°=15°.

（3）如圖2中，連接OM,OC.

B

.-.OM±AD,

.,.點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡以AO為直徑的CV，

連接CJ,JM.

,jAAOC是等邊三角形，AJ=OJ,

.-.CJ^OA,

:.CJ=>JAC2-AJ2=26,

CM,,CJ+JM=26+2,

二.CM的最大值為275+2.

24.【分析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；

（2）先根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)C,P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線BC的解析式,

從而可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分別求出PG,3G的長，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

（3）①先利用待定系數(shù)法求出直線8。的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線。用的解析

式，從而可得點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得；

②先求出直線NM的解析式，再與直線。與的解析式聯(lián)立求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得

點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可得.

【詳解】

解：⑴將點(diǎn)A(—1,0),B(3,0)代入了=依2+以一3得：工°,°八，

[9a+38-3=0

a=l

解得ri

b=-2

則拋物線的解析式為y=x2-2x-3；

(2)由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(〃,二一2〃一3),

對(duì)于二次函數(shù)y=/—2x—3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=—3,即C(0,—3),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+c,

3k+c=0k_1

將點(diǎn)8(3,0),C(0,—3)代入得：\「，解得一.，

c=-3[c=-3

則直線BC的解析式為y=x-3,

/.G(〃,〃一3),

PG=n—3—(n~—2n-3)=—n~+3n,BG-^(n—3)2+(n—3)2—(3—/?)V2>

???△PDGMASNG,

:.PG=BG,B[J-n2+3n=(3-n)>/2>

解得〃=及或〃=3(與〃<3不符，舍去)，

故當(dāng)〃=正時(shí)，皮DG合由NG；

(3)①如圖，設(shè)線段OC的中點(diǎn)為點(diǎn)￡),過點(diǎn)5作％軸的垂線，交直線。81于點(diǎn)E，

3

則點(diǎn)。的坐標(biāo)為。(0,——),點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3,

2

設(shè)直線BD的解析式為y=kax+c0,

陷+4=0k0

將點(diǎn)8(3,0),。(0,_三)代入得：3，解得，

2c=——

I0°2Ro

13

則直線8。的解析式為丁=耳^一5，

由平移的性質(zhì)得：直線。4的解析式為y=

33

當(dāng)x=3時(shí)，y=-,即E(3,—),

-22

3

:.OB=3,BE=二,

2

BE1

/.tanZBOB,=---=—,

1OB2

故答案為：—：

2

②由題意得：NNJOB],

則設(shè)直線NN、的解析式為y=-2x+q,

將點(diǎn)N(〃,0)代入得：—2〃+q=0,解得q=2〃，

則直線NN、的解析式為y=—2x+2〃，

4

y=-2x+2nx=-n

聯(lián)立41,解得5

y--x2

y=-n

-5

42

即直線NN1與直線。用的交點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（s,f）,

s+n4f3

------ns--n

則〈2八5:，解得〈5:，即乂（3一〃,4一〃），

r+02455

-----nt--n

I25I5

34334

將點(diǎn)N]（—n,—〃）代入y=x~—2x—3得：（一n）2—2x—n—3——n,

^5^5^5^5

整理得：9〃2_50“—75=0,

切殂25+10&5十25-10V13

解得n=----------或〃=-----------,

99

（25+10小0）（25-10V130）

則點(diǎn)N的坐標(biāo)為9'或9'.

CM_CE

25?【分析】（1）由平行線分線段成比例可得BFBE,可求CM的長，由線段垂直平分線

的性質(zhì)可得CM=MQ,即可求解；

4

（2）利用銳角三角函數(shù)分別求出PH由矩形的性質(zhì)可求解;

（3）利用面積的和差關(guān)系可得S=S梯形GM"-SaCWQ-S即可求解；

（4）連接尸尸，延長AC交EF于K,由“SSS'可證△ABCg△破凡可得NE=NCA8,

可證NA8C=NEKC=90。，由面積法可