河北省泊頭四中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1在顯微鏡下測(cè)得“新冠”病毒的直徑為0.00000000205米，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.205x10-8米B.2.05x109米

C.20.5x10-1。米D.2.05x10-9米

2三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和小于14,這樣的正整數(shù)有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

3.下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）

A.9,12,13B.8,15,17C.啦,3,-J12D.12,18,22

4.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,BC=5cm,在AC上取一點(diǎn)E使EC=BC,

過(guò)點(diǎn)E作EF1AC,連接CF,使CF=AB,若EF=12cm,則AE的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2a3=a6B.（a2）3=a6C.（-ab2）6=a6b6D.（a+b）2=32+62

6.如圖，為了弘揚(yáng)中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開(kāi)展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動(dòng).對(duì)

此學(xué)生會(huì)就本校“弟子規(guī)學(xué)習(xí)的重要性”對(duì)1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)

計(jì)后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知認(rèn)為“很重要''的人數(shù)是（）

A.110B.290C.400D.600

7.下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)八寸+^的圖象上（）

A.（2,1）B.（-2.1）C.（-2,0）D.（2,0）

1

8.函數(shù)y=jn+—7的自變量X的取值范圍是（）

x-4

A.x<3B.x/4

C.且XH4D.x43或x/4

9.已知一組數(shù)據(jù)20、30、40、50、50、50、60、70、80,其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

的大小關(guān)系是（）

A.平均數(shù)>中位數(shù)〉眾數(shù)B.平均數(shù)〈中位數(shù)〈眾數(shù)

C.中位數(shù)〈眾數(shù)〈平均數(shù)D.平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)

10.下列代數(shù)式能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)的是（）

A.3-nB.aC.a2+lD.2x+4

二、填空題（每小題3分，共24分）

+2y=1

n若關(guān)于x、的二元一次方程組〈，則工一，的算術(shù)平方根為_(kāi)_________.

[3x-2y=11

12.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm,它的面積就增加24cm,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是cm.

13.如圖，點(diǎn)E在正方形4BCD內(nèi)，且N4EB=9O。，AE=5,BE=12,則圖中陰影部

分的面積是

14.我們知道，三角形的穩(wěn)定性在日常生活中被廣泛運(yùn)用.要使不同的木架不變形，四

邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；…按這個(gè)規(guī)律，要使〃

邊形木架不變形至少要再釘根木條.（用〃表示，〃為大于3的整數(shù)）

15.計(jì)算：3-2=.

3

16.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是-------.

17.在底面直徑為3cm,高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按

如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為cm.（結(jié)果保留7T）

18.若n邊形的每一個(gè)外角都是72。，則邊數(shù)n為

—.三、解答題（共66分）

19.（10分）如圖1,在A4BC和A4DE中，

ZBAC=ZDAE=90：AB=AC,AD^AE.

091

⑴若C,D,E三點(diǎn)在同一直線上，酶BD交AC于點(diǎn)尸，求證：ABAD三△C4E.

（2）在第⑴問(wèn)的條件下,求證：BDA.CE.

（3）將A4OE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第（2）問(wèn)中的結(jié)論是否依然成立?若成立，請(qǐng)

證明你的結(jié)論:若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.

20.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程X2+（k-1）x+k-2=0

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

21.（6分）計(jì)算：

22.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線丁=-2%+10與1軸交于點(diǎn)B,與V軸

交于點(diǎn)C,與直線交于點(diǎn)A,點(diǎn)M是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（0,m）.

y

(1)若MA+MB的值最小，求機(jī)的值；

(2)若直線AM將A4C。分割成兩個(gè)等腰三角形，請(qǐng)求出機(jī)的值，并說(shuō)明理由.

23.(8分)已知：如圖①，A48C是等邊三角形，。是AC邊上一點(diǎn)，OE平行

交BC于點(diǎn)E.

(1)求證：ACOE是等邊三角形

(2)連接B。，延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得產(chǎn)。=8。，如圖②.求證：AD=CF.

圖①

24.（8分）如圖，已知AC平分N5AO,CEIAB^E,CF±AD^F,B.BC=CD.

(1)求證：ABCE且4DCF；

(2)若4B=21,AD=9,BC=CD=li),求AC的長(zhǎng).

25.(10分)已知：一次函數(shù)曠=依+人伙W°)的圖象經(jīng)過(guò)M(0,2),N(1,3)兩點(diǎn).求該

一次函數(shù)表達(dá)式.

26.(10分)如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC〃FD;

B

C

(1)已知NA=85°,NACE=115°，求NB度數(shù);

(2)求證：AB=DE.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、D

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOF，與較大

數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字

前面的。的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】解：0.00000000205米，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為2.05x10-9米.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOw其中1<|即0,n為由原數(shù)

左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決

定.2、B

【分析】設(shè)最小的正整數(shù)為x,根據(jù)題意列出不等式，求出正整數(shù)解即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)最小的正整數(shù)為X,

由題意得：x+x+l+x+2V14,

11

解得：x—

...符合題意的x的值為1,2,3,即這樣的正整數(shù)有3組，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，正確列出不等式是解題的關(guān)

鍵.3、B

【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是

否等于最長(zhǎng)邊的平方.

【詳解】解：A、???92+12#132,.?.此選項(xiàng)不符合題意;

B、V152+82=172,此選項(xiàng)符合題意；

c、和E不是正整數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；

D、V122+182^222,二此選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)

鍵.4、C

【分析】根據(jù)已知條件證明Rt^ABCgRtZkFCE,即可求出答案.

【詳解】VEF±AC,

/.ZCEF=90°,

{BC=CE

在RtAABC和RtAFCE中〈八，，

[BA-CF

ARtAABC^RtAFCE(HL),

/.AC=FE=12cm,

VEC=BC=5cm,

AAE=AC-EC=12-5=7cm,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)

鍵.5、B

【分析】同底數(shù)箱的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加；募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

【詳解】解：4、同底數(shù)幕的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯(cuò)誤；

B、塞的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故8正確；

C、積的乘方等于各因數(shù)分別乘方的積，故C錯(cuò)誤；

和的平方等于平方和加積的二倍，故D錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

掌握嘉的運(yùn)算為本題的關(guān)鍵.

6,D

【分析】利用1000X“很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：1000X（1-11%-29%）=600

班D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)

鍵.7、C

【分析】分別把x=2和x=-2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來(lái)判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上.

1

【詳解】解：（D當(dāng)x=2時(shí)，y=2,所以（2,1）不在函數(shù)y=]X+1的圖象上'（2,

1彳

o）也不在函數(shù)y=,x+l的圖象上；

1.

（2）當(dāng)x=-2時(shí)，y=0,所以（-2,1）不在函數(shù)y=/+1的圖處，（-2,0）在

14'

函數(shù)y=_x+i的圖象上.

2

c.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直

線的解析式.

8、A

1

【詳解】要使函數(shù)，=>/=+—；有意義'

x-4

則L"

x-4豐0

所以x43,

A.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范

圍.9、D

【解析】從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80,

1出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為1；共9個(gè)數(shù)據(jù)，第5個(gè)數(shù)為1,故中

位數(shù)是1;平均數(shù)=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）+9=1....平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù).故

選D.

10、C

【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案.

【詳解】解：A、3-=則3-a不能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、a的符號(hào)不能確定，貝Ua不能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a2+l一定大于0,能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)正確；

D、2x+4的符號(hào)不能確定，貝如不能作為二次根式被開(kāi)方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

轆C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、2

【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出x-y的算術(shù)平方根.

，x+2y=1①

【詳解】

[3x—2y=11@

①+②，得x=3

代入①，得》=一1

...x-y^3-(-1)=4

.?.其算術(shù)平方根為2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查二元一次方程組以及算術(shù)平方根的求解，熟練掌握，即可解題.

12、a=l

【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,根據(jù)正方形面積公式有

(a+2)2.a2=24,先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a,依題意有

(a+2)2-32=24,

(a+2)2-a2=(a+2+a)(a+2-a)=4a+4=24,

解得a=l.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)

鍵.13、139

【解析】利用勾股定理可求出正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)5好=$“)^1^?62^￡15即可得答案?

【詳解】VAE=5,BE=12,ZAEB=90°,

：.AB=j52+122=13,

1

'S用『S正方形ABCD~S△AEB=13X13,X5X12=139.

故答案為：139

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理，直角三角形中，斜邊的平分等于兩條直角邊的平方的和，熟練掌握勾

股定理是解題關(guān)鍵.

14、n-3

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，需要的木條數(shù)等于過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線的條數(shù).

【詳解】過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分成（n-2）個(gè)三角形，

所以，要使一個(gè)n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定.

故答案為：（n-3）.

【點(diǎn)睛】

考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對(duì)角線的問(wèn)題，解題關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成把多邊形分

成三角形的問(wèn)題.

1

15、-g.

【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)界的定義直接計(jì)算即可.

1

【詳解】解：3-2=

y

1

故答案為《.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是負(fù)指數(shù)嘉的計(jì)算，任何不等于零的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次塞，等于

這個(gè)數(shù)的n次塞的倒數(shù)，在這個(gè)幕的意義中，強(qiáng)調(diào)底數(shù)不等于零，否則無(wú)意義。

16、2

【詳解】解：根據(jù)內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可：

3

設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則（n-2）xlSO^xl.解得：n=2.

17、37712+1.

【詳解】試題分析：如圖所示，???無(wú)彈性的絲帶從A至C,二展開(kāi)后AB=3兀cm,BC=3cm,

由勾股定理得：AC=4AB2+BC2=，9兀2+9=3J兀2+1cm.故答案為3sl2+1.

考點(diǎn)：1.平面展開(kāi)?最短路徑問(wèn)題；2.最值問(wèn)

題.18、5

【解析】試題分析：n邊形的每一個(gè)外角都是72。，由多邊形外角和是360°,可求得多

邊形的邊數(shù)是5.

三、解答題(共66分)

19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；(3)成立，理由見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)SAS得出△8AO名△CAE；

(2)根據(jù)△區(qū)40g△C4E,得出根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂

角相等即可得出答案；

(3)延長(zhǎng)BO交CE于點(diǎn)交AC于點(diǎn)F.根據(jù)SAS證明ABAD^△CAE,得出

ZABD=ZACE,根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對(duì)頂角相等即可得出答案.

【詳解】(1)VZBAC=ZDAE=90°,

:.NBAC+NCAD=NDAE+NCAD,

即N840=NCAE.

'：AB=AC,AD=AE,

：.△BAD^△CAE.

(2)V△BAD^ACAE,

：.ZABD=ZACE.

,/ZBAC=90°,

/.ZABD+ZAFB=90°.

VNAFB=NCFD,

ZACE+ZCFD=90°,

CD產(chǎn)=90°,

：.BD±CE.

(3)成立.理由如下：

延長(zhǎng)BD交CE于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)F.

'：ZBAC=ZDAE=90°,

:.ZBAC-ZCAD=ZDAE-ZCADf

即NBAO=NC4E.

9：

AB=AC9AD=AE9

：.△BAD^△CAE,

：.ZABD=ZACE.

VZBAC=90°,

AZABD+ZAFB=90°?

■:/AFB=/CFM,

：.ZCMF=90°,

：.BD.LCE.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出

ABAD^ACAE是解題的關(guān)

鍵.20、(1)見(jiàn)解析；(1)k<

1.

【分析】(1)先求出△的值，再根據(jù)坤意義即可得到結(jié)論;

(1)利用求根公式求得x=一1)士依―3)2,然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)

2

于k的不等式并解答.

【詳解】(1)△=(*-1)1-4(*-1)=*1-U+1-4fc+8=(it-3)1

V(k-3)1川，

_(k—1)±(/C-3)2

-1,Xf=1-k.

???方程有一個(gè)根為正數(shù),

A1-fc>0,

*<1.

【點(diǎn)睛】

考查了根的判別式.體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目.

21、⑴,、6；⑵,、328―次'

【分析】(1)先根據(jù)二次根式的除法法則和零指數(shù)塞的意義計(jì)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算；

(2)先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可.

【詳解】解：(1)原式=產(chǎn)尹-I

=7-1

=6；

⑵原式=6加一盟一膽

55

=28M

-S-,

【點(diǎn)睛】

本題考查二次根式的除法法則、零指數(shù)嘉的意義、二次根式的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握二

次根式的除法法則、零指數(shù)嘉的意義、二次根式的化簡(jiǎn).

10

22、(1)—；(2)5,理由見(jiàn)解析

9

【分析】(1)先求出點(diǎn)A點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱最短確定出點(diǎn)M的位置，然后根據(jù)

待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，進(jìn)而可求出m的值；

(3)分三種情況討論驗(yàn)證即可.

y=-2x+10<_4

【詳解】解：(i)解41得4=4,

產(chǎn)=戲I1

AA(4,2).

把y=OR\y=-2X+10得

0=—2x+10,

解得

x=5f

/.B(5,0),

取B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D(-5,0),腌AD,勢(shì)軸于點(diǎn)M,連接BM,則此時(shí)MB+MA=AD

的值最小.

設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,

VA(4,2),D(-5,0),

'4k+b=2

??」-5k+b=0'

I9

解得［「。，

IT

210

10

當(dāng)x=0時(shí)，^=十

10

Am=-r

(2)當(dāng)x=O時(shí)，y=-2x+10=10,

???C(O,10),

VA(4,2),

AC=^42+(2-10)2=4-J5,AO=辦+22=2召.

如圖1,當(dāng)MO=MA=m時(shí)，

則CM=10-m,

由10?m=m,得

m=5,

???當(dāng)m=5時(shí)，直線將A4C。分割成兩個(gè)等腰三角形;

如圖2,當(dāng)AM=AO=2吠時(shí)，

則My=2Ay=4,

4),CM=6,

此時(shí)CMWAM,不合題意，舍去；

如圖3,當(dāng)OM=AO=2jE時(shí),

Jl62+Q—24)=2/0+2卡,

則CM=10-2式，AM=

CMWAM,不合題意，舍去;

綜上可知，m=5時(shí)，直線AM將ZXAC。分割成兩個(gè)等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，等腰三角形的性質(zhì),

勾股定理以及分類討論的數(shù)學(xué)思想.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)確定出點(diǎn)M的位置是解(D的關(guān)

鍵，分類討論是解(2)的關(guān)鍵.

23、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析；

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA=NB=NC=60°,然后利用平行線的性質(zhì)

可得NCDE=NA=60°,ZCED=ZB=60",從而得出NCDE=NCED=NC,然后根據(jù)等

邊三角形的判定即可證出結(jié)論；

(2)先證出NDEB=ZDCF,根據(jù)等邊對(duì)等角證出NDBE=NDFC,然后利用AAS即

可證出ADBE名△DFC,從而得出BE=CF,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等式的基本

性質(zhì)證出AD=BE,從而證出結(jié)論；

【詳解】證明：(1)是等邊三角形

:.NA=NB=NC=60°

VDE/7AB

AZCDE=ZA=60°,ZCED=ZB=60°

AZCDE=ZCED=ZC

.?.△COE是等邊三角形.

(2)VZDEC=ZDCE

...NDEB=18()°—ZDEC=180°-ZDCE=ZDCF

VDB=DF

.\ZDBE=ZDFC

在ADBE和aDFC中

NDEB=NDCF

<ZDBE=ZDFC

DB=DF

.,.△DBE^ADFC

/.BE=CF

VA4BC和kCDE是等邊三角形

.,.AC=BC,DC=EC

.,.AC-DC=BC-EC

.?.AD=BE

AD=CF

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等邊三角形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定及性

質(zhì)，掌握等邊三角形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)

鍵.

24、（1）見(jiàn)解析；（2）