大學(xué)物理-近代物理習(xí)題

（1805）兩個(gè)火箭相向運(yùn)動(dòng)，它們相對(duì)于靜止觀察者的速率者是3c/4（c為真空中的光速）。試求兩火箭相互接近的速率。**設(shè)靜止觀察者為Ｋ系，火箭1為Ｋ＇系，火箭2為運(yùn)動(dòng)物體，Ｋ＇相對(duì)Ｋ系的速度u=3c/4，火箭2在Ｋ系中的速度，根據(jù)狹義相對(duì)論地速度變換公式，火箭2相對(duì)Ｋ＇系的速度為兩火箭的接近速率為0.96c***（1806）兩只飛船相向運(yùn)動(dòng)，它們相對(duì)地面的速率都是v，在Ａ船中有一根米尺，米尺順著飛船的運(yùn)動(dòng)方向放置，問Ｂ船中的觀察者測(cè)得米尺的長(zhǎng)度是多少？**設(shè)地球?yàn)椋讼?，飛船Ｂ為Ｋ＇系，飛船Ａ中的尺則為運(yùn)動(dòng)物體，若u=v為Ｋ＇系相對(duì)Ｋ系的速率，則是尺相對(duì)地球的速率，尺在Ｋ＇系中的速率為這就是尺相對(duì)觀察者的速率，用表示之，則Ｂ中觀察者測(cè)得Ａ中米尺的長(zhǎng)度是**（1807）一光源在Ｋ＇系的原點(diǎn)Ｏ＇發(fā)出一光線，此光線Ｘ＇Ｙ＇平面內(nèi)與Ｘ＇軸的夾角為θ＇。設(shè)Ｋ＇系與Ｋ系相應(yīng)有坐標(biāo)軸互相平行，Ｋ＇系相對(duì)Ｋ系以速度u沿Ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求此光線在Ｋ系中的傳播方向。**由題意，，根據(jù)相對(duì)論速度變換公式光線與Ｘ軸的夾角是**1808Ｃ（10分）設(shè)Ｋ＇系相對(duì)慣性系Ｋ以速率u沿Ｘ軸正方向運(yùn)動(dòng)，Ｋ＇系和Ｋ系的相應(yīng)坐標(biāo)平行，如果從Ｋ＇系中沿Ｙ＇軸正向發(fā)出一光信號(hào)，求在Ｋ系中觀察到該光訊號(hào)的傳播速率和傳播方向。**已知，按狹義相對(duì)論的速度變換公式：在Ｋ系中光訊號(hào)的速度大小光訊號(hào)傳播與Ｘ軸的夾角，即36.87°。（1809）火箭Ａ以0.8c的速率相對(duì)地球向正北方向飛行，火箭Ｂ以0.6c的速率相對(duì)地球向正西方向飛行（c為光速）。求在火箭Ｂ中觀察Ａ的速度的大小和方向。**選地球?yàn)椋讼?，火箭Ｂ為Ｋ＇系，正東方向?yàn)椋睾停兀лS的正向，正北方向?yàn)椋俸停伲лS的正向?；鸺翞檫\(yùn)動(dòng)物體。則Ｋ＇對(duì)Ｋ系的速度u=-0.6c，根據(jù)狹義相對(duì)論的速度變換公式：一化就是讓找到粒子的概率在可能找到的所有區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分，并使之等于100％，即，對(duì)我們的問題是，于是得到歸一化的波函波**（1902）已知粒子處于寬度為a和一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的波函數(shù)為試計(jì)算時(shí)，在區(qū)間找到粒子的概率。(1902)(1903)**找到粒子的概率為**（1905）一彈簧振子，振子質(zhì)量，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)，設(shè)它作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量等于（為玻爾茲曼常數(shù)），。試按量子力學(xué)結(jié)果計(jì)算此振子的量子數(shù)，并說明在此情況下振子的能量實(shí)際上可以看作是連續(xù)改變的。（）**按量子力學(xué)中的線性諧振子能級(jí)公式可得相鄰能級(jí)間隔此能量間隔與振子能量相比較，實(shí)在太小了，因此可以看作是連續(xù)改變的。**（1906）已知?dú)湓拥暮送怆娮釉谠?s態(tài)的定態(tài)波函數(shù)為式中試求沿徑向找到電子的概率為最大時(shí)的位置坐標(biāo)值。（，，，）**氫原子1s態(tài)的定態(tài)波函數(shù)為球?qū)ΨQ的，在徑向區(qū)間找到電子的概率為即沿徑向?qū)求極大，得**（4170）一體積為V0，質(zhì)量為的立方體沿其一棱方向相對(duì)于觀察者A以速度v運(yùn)動(dòng)。求：觀察者A測(cè)得其密度是多少？**設(shè)立方體的長(zhǎng)、寬、高分別以x0，y0，z0表示，觀察者A測(cè)得立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為相應(yīng)的體積為，觀察者A測(cè)得立方體的質(zhì)量，故相應(yīng)密度**（4191）在氫原子光譜的巴耳末線系中有一頻率為的譜線，它是氫原子從能級(jí)______eV躍遷到能級(jí)________eV而發(fā)出的。（普朗克常量；基本電荷）**-0.85;-3.4**（4192）在氫原子光譜中，賴曼系（由各激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系）的最短波長(zhǎng)的譜線所對(duì)應(yīng)的光子能量為________eV，巴耳末系的最短波長(zhǎng)的譜線所對(duì)應(yīng)的光子的能量為________eV。**13.6;3.4**（4193）設(shè)氫原子光譜的巴爾末系中第一條譜線（）的波長(zhǎng)為，第二條譜線（）的波長(zhǎng)為，試證明：帕邢系（由各高能態(tài)躍遷到主量子數(shù)為3的定態(tài)所發(fā)射的各譜線組成的譜線系）中的第一條譜線的波長(zhǎng)為**根據(jù)巴爾末公式：，得第一條譜線波長(zhǎng)為，第二條譜線波長(zhǎng)為，而帕邢系中第一條譜線的波長(zhǎng)應(yīng)為，由，可得**（4200）設(shè)大量氫原子處于n=4的激發(fā)態(tài)，它們躍遷時(shí)發(fā)射出一簇光譜線。這簇光譜線最多可能有________條，其中最短的波長(zhǎng)是___________。（普朗克常量）**6，975**（4201）圖示被激發(fā)的氫原子躍遷到低能級(jí)時(shí)，可發(fā)出波長(zhǎng)為、、的輻射，其頻率、和的關(guān)系等式是三個(gè)波長(zhǎng)的關(guān)系等式是______****（4202）氫原子光譜的巴耳末系中，有一光譜線的波長(zhǎng)為，試求：（1）與這一譜線相應(yīng)的光子能量為多少電子伏特？（2）該譜線是氫原子由能級(jí)躍遷到能級(jí)產(chǎn)生的，n和k各為多少？（3）最高能級(jí)為的大量氫原子，最多可以發(fā)射幾個(gè)線系，共幾條譜線？請(qǐng)?jiān)跉湓幽芗?jí)圖中表示出來，并說明波長(zhǎng)最短的是哪一條譜線。**（1）（2）由于此譜線是巴耳末線系，其k=2又因?yàn)樗裕?）可發(fā)射四個(gè)線系，共有10條譜線。見圖，波長(zhǎng)最短的是賴曼系中由n=5躍遷到n=1的譜線。**（4245）由于相對(duì)論效應(yīng)，如果粒子的能量增加，粒子在磁場(chǎng)中的回旋周期將隨能量的增加而增大，計(jì)算動(dòng)能為MeV的質(zhì)子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T的磁場(chǎng)中的回旋周期。（質(zhì)子的靜止質(zhì)量為kg，）**，質(zhì)子的kg，B=1T。根據(jù)，所以，回旋周期s.**（4246）波長(zhǎng)為的單色光照射某金屬M(fèi)表面發(fā)生光電效應(yīng)，發(fā)射的光電子（電量絕對(duì)值為e，質(zhì)量為m）經(jīng)狹縫S后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)（如圖示），今已測(cè)出電子在該磁場(chǎng)中作圓運(yùn)動(dòng)的最大半徑為R.求（1）金屬材料的逸出功；（2）遏止電勢(shì)差。**（1），因?yàn)?，所以，故。?）因?yàn)?，所?*（4248）已知中子的質(zhì)量是，當(dāng)中子的動(dòng)能等于溫度T=300K的熱平衡中子氣體的平均動(dòng)能時(shí)，其德布羅意波長(zhǎng)為_____________。（，）****（4250）波長(zhǎng)為的倫琴輻射光子的質(zhì)量為_________kg。（）****（4357）在O參照系中，有一個(gè)靜止的長(zhǎng)方形，其面積為100cm2。觀測(cè)者O’以0.8c的勻速度沿正方形的對(duì)角線運(yùn)動(dòng)。求O’所測(cè)得的該圖形的面積。**令O系中測(cè)得正方形邊長(zhǎng)為a，以對(duì)角線為X軸正方向（如圖），則邊長(zhǎng)在坐標(biāo)軸上投影的大小為。面積可表示為：。在以速度v相對(duì)于O系沿X正方向運(yùn)動(dòng)的O’系中，在O’系中測(cè)得的圖形為菱形，其面積亦可表示為。**（4362）靜止時(shí)邊長(zhǎng)為50cm的立方體，當(dāng)它沿著它的一個(gè)棱邊平行的方向相對(duì)于地面以勻速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，在地面上測(cè)得它的體積是_______**0.075m3**（4364）一艘宇宙飛船的船身固有長(zhǎng)度為，相對(duì)于地面以v=0.8c（c為真空中光速）的勻速度在一觀測(cè)站的上方飛過。（1）觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？（2）宇航員測(cè)得船身通過觀測(cè)站的時(shí)間間隔是多少？**（1）觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為，則。（2）宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為，則**（4366）在慣性系S中，有兩事件發(fā)生地同地點(diǎn)，且第二事件比第一事件晚發(fā)生秒鐘；而在另一慣性系S’中，觀測(cè)第二事件比第一事件晚發(fā)生秒鐘，那么在S’系中發(fā)生兩件事地地點(diǎn)之間的距離是多少？**令S’系與S系的相對(duì)速度為v，有，則那么，在S’系測(cè)得兩事件之間的距離為**（4367）一發(fā)射臺(tái)向東西兩側(cè)距離均為的兩個(gè)接收站E與W發(fā)射訊號(hào)，今有一飛機(jī)以勻速度v沿發(fā)射臺(tái)與兩接收站的連線由西向東飛行，試問在飛機(jī)上測(cè)得兩接收站接收到發(fā)射臺(tái)同一訊號(hào)的時(shí)間間隔是多少？**在地面參照系：在飛機(jī)參考系：，**（4368）在K慣性系中觀測(cè)到相距的兩地點(diǎn)相隔發(fā)生兩事件，而在相對(duì)于K系沿X方向以勻速運(yùn)動(dòng)的K’系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點(diǎn)。試求在K’系中此兩事件的時(shí)間間隔。**設(shè)兩系的相對(duì)速度為v，由，及題意，可得，即，又：，即，代入得**（4369）K慣性系中觀測(cè)者記錄到兩事件的空間和時(shí)間間隔分別是和，為了使兩事件相對(duì)于K系沿正X方向勻速運(yùn)動(dòng)的K’系來說是同時(shí)發(fā)生的，K’系必需相對(duì)于K系以多大的速度運(yùn)動(dòng)？**設(shè)相對(duì)速度為v，由，。則有：由題意：有：則：**（4370）在K慣性系中，相距的兩個(gè)地方發(fā)生兩事件，時(shí)間間隔；而在相對(duì)于K系沿正X方向勻速運(yùn)動(dòng)的K’系中觀測(cè)到這兩件事卻是同時(shí)發(fā)生的。試計(jì)算在K’系中發(fā)生這兩事件的地點(diǎn)間的距離是多少？**設(shè)兩系的相對(duì)速度為v，由，及題意：，可得即，又，代入上式：**（4371）在慣性系K中發(fā)生兩事件，它們的位置和時(shí)間的坐標(biāo)分別是（x1，t1）及（x2，t2），且；若在相對(duì)于K系沿正X方向勻速運(yùn)動(dòng)的K’系中發(fā)現(xiàn)這兩事件卻是同時(shí)發(fā)生的。試證明在K’系中發(fā)生這兩事件的位置間的距離是：（式中，，c表示真空中的光速）**設(shè)兩系的相對(duì)速度為v。由，及題意：，可得，即，又。把，代入上式：**（4372）在慣性系K中發(fā)生兩事件，它們的位置和時(shí)間的坐標(biāo)分別是（x1，t1）及（x2，t2），且；若在相對(duì)于K系沿正X方向勻速運(yùn)動(dòng)的K’系中觀測(cè)，這兩事件恰好是發(fā)生在同一地點(diǎn)上，試證明這兩事件在K’系中看來它們的時(shí)間間隔是：（式中，，c表示真空中的光速）。**設(shè)兩系的相對(duì)速度為v。根據(jù)洛侖茲變換，由題意：，則：，故：，又：，得：。**（4373）靜止的子的平均壽命約為。今在8km的高空，由于介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為v=0.998c（c為真空中光速）的子，試論證此子有無可能到達(dá)地面。**考慮相對(duì)論效應(yīng)，以地球?yàn)閰⒄障担拥钠骄鶋勖?，則子的平均飛行距離：，子的飛行距離大于高度，有可能到達(dá)地面。**（4378）火箭相對(duì)于地面以v=0.6c（c為真空中光速）的勻速度向上飛離地球，在火箭發(fā)射=10秒鐘后（火箭上的鐘），該火箭向地面發(fā)射一導(dǎo)彈，其速度相對(duì)于地面為=0.3c，問火箭發(fā)射后多長(zhǎng)時(shí)間，導(dǎo)彈到達(dá)地球？（地球上的鐘）。計(jì)算中假設(shè)地面不動(dòng)。**按地球的鐘，導(dǎo)彈發(fā)射的時(shí)間是在火箭發(fā)射后這段時(shí)間火箭在地面上飛行距離：導(dǎo)彈相對(duì)地球速度，則導(dǎo)彈飛到地球的時(shí)間是那么從火箭發(fā)射后到導(dǎo)彈到達(dá)地面的時(shí)間是**（4380）宇宙飛船相對(duì)于地球以速度u=0.5c，（c為真空中光速）飛行，今飛船向前發(fā)射一枚火箭，火箭相對(duì)于飛船的速度為v’=0.5c，即火箭的速度為光速，這枚火箭就是光子火箭。這一結(jié)論對(duì)不對(duì)？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。**題中所述的結(jié)論的伽利略變換得到的，但這是不對(duì)的，要用相對(duì)論速度變換：，即火箭的速度為0.8c。**（4392）用單色光照射某一金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)，如果入射光的波長(zhǎng)從=400nm減到=360nm（1nm=m），遏止電壓改變多少？數(shù)值加大還是減少？（普朗克常量，基本電荷）**由愛因斯坦方程又所以，即遏止電壓改變數(shù)值加大。**（4393）以波長(zhǎng)=410nm（1nm=m）的單色光照射某一金屬，產(chǎn)生的光電子的最大動(dòng)能=1.0eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最大波長(zhǎng)是多少？（普朗克常量）**設(shè)能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最在波長(zhǎng)為由可得又按題意得**（4394）在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得光電子動(dòng)能與入射光頻率的關(guān)系曲線如圖所示，試證：普朗克常量。（即直線的斜率）**由愛因斯坦方程及逸出功得因?yàn)闀r(shí)由圖可知入射光頻率為時(shí)。**（4414）處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子被外來單色光激發(fā)后，發(fā)射的光譜中，僅觀察到三條巴爾末系光譜線，試求這三條光譜線中波長(zhǎng)最長(zhǎng)的那條譜線的波長(zhǎng)以及外來光的頻率。（里德伯恒量）**因?yàn)榘蜖柲┫抵杏^察到三條光譜線，所以只可能是從n=5的軌道，從n=4的軌道，從n=3的軌道分軌道分別躍遷到n=2的軌道而發(fā)出的。由，得，所求的波長(zhǎng)為氫原子從n=3的軌道遷到n=2的軌道發(fā)出的譜線的波長(zhǎng)，上式代入n=3得，外來光應(yīng)使氫原了多n=2的軌道躍遷到n=5的軌道，且，所以其頻率為：。**（4417）測(cè)得氫原子光譜中的某一譜線系的極限波長(zhǎng)為試推證此極限波長(zhǎng)屬于巴爾末系。（里德伯恒量）**當(dāng)?shù)脴O限波長(zhǎng)所以可見：該波長(zhǎng)屬于巴爾末系**（4418）氫原子發(fā)射一條波長(zhǎng)為的光譜線。試問該譜線屬于哪一譜線系？氫原子是從哪個(gè)能級(jí)躍遷到哪個(gè)能級(jí)輻射出該光譜線的？（里德伯恒量）**屬于可見光范圍，譜線屬于巴爾末系或，代入數(shù)值可得，可見該輻射是氫原子從n=5的能級(jí)躍遷到n=2的能級(jí)的輻射。**（4429）戴維遜-革末電子衍射實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，自熱陰極K發(fā)射出的電子束經(jīng)U=500V的電勢(shì)差加速后投射到某種晶體上，在掠射角時(shí)，測(cè)得電子流強(qiáng)度出現(xiàn)第二次極大值，試計(jì)算電子射線的德布羅意波長(zhǎng)及晶體的晶格常數(shù)。（電子質(zhì)量普朗克常量，基本電荷）**據(jù)得代入k=2，得d=0.161nm**（4430）已知粒子在無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，其波函數(shù)為：求：發(fā)現(xiàn)粒子幾率最大的位置。**先求粒子的位置幾率密度求最大位置：當(dāng)時(shí)有最大值。在范圍內(nèi)可得所以。**（4431）粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.025T的均勻磁場(chǎng)中沿半徑R=0.83cm為的圓形軌道運(yùn)動(dòng)。（1）試計(jì)算其德布羅意波長(zhǎng)。（2）若使質(zhì)量m=0.1g的小球以與粒子相同的速率運(yùn)動(dòng)，則其波長(zhǎng)為多少？（粒子的質(zhì)量，普朗克常量，基本電荷）**（1）德布羅意公式：由題意可知粒子受磁場(chǎng)力作用作圓周運(yùn)動(dòng)。所以，另q=2e，故（2）由上一問可得對(duì)于質(zhì)量為m的小球**（4434）在一維無限深勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)的粒子，由于邊界條件的限制，勢(shì)阱寬度d必須等于德布羅意半波長(zhǎng)的整數(shù)倍。試?yán)眠@一條件導(dǎo)出能量量子化公式[提示：非相對(duì)論動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系]**依題意，則有。由于，則。故即**（4435）同時(shí)測(cè)量能量為1keV的作一維運(yùn)動(dòng)的電子的位置與動(dòng)量時(shí)，若位置的不確定值在0.1nm（）內(nèi)，則動(dòng)量的不確定值的百分比至少為何值？（電子質(zhì)量，，普朗克常量）**1keV的電子，其動(dòng)量為據(jù)不確定關(guān)系式：得[若不確定關(guān)系式寫成，則或則，均可視為正確]**（4442）光子的波長(zhǎng)為，如果確定此波長(zhǎng)的精確度，試求此光子位置的不確定量。**光子動(dòng)量，按題意，動(dòng)量數(shù)值的不確定量為根據(jù)測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系得：故**（4448）設(shè)在碰撞中原子可交出其動(dòng)能一半，如果要用加熱的方式使基態(tài)氫原子大量激發(fā)，試估計(jì)至少要把它加熱到多高溫度？（玻爾茲曼常數(shù)）**當(dāng)加熱到溫度T時(shí)，氫原子的平均動(dòng)能，碰撞時(shí)可交出動(dòng)能，因此用加熱的方式使之激發(fā)，則要求溫度滿足式中所以。**（4502）功率為P的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為的單色光，在距光源為d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若，則光子的質(zhì)量為多少？（普朗克常量J·S）解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為hv則由得：令每秒種落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n0，則3分光子的質(zhì)量kg2分（4511）在地球表面測(cè)得單位時(shí)間內(nèi)太陽(yáng)輻射到每單位面積的能量為（1）已知地日距離為，計(jì)算太陽(yáng)發(fā)射的總功率。（2）把太陽(yáng)看作絕對(duì)黑體，計(jì)算太陽(yáng)的溫度。（太陽(yáng)的半徑為，斯忒藩－玻爾茲曼常數(shù)）**（1）（2）太陽(yáng)的輻出度對(duì)于絕對(duì)黑體故太陽(yáng)的溫度**（4603）某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能，其中是介子的靜止質(zhì)量。試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它固有壽命的多少倍。**實(shí)驗(yàn)室參照系中介子的能量設(shè)介子的速度為v，又有可得令固有壽命為，則實(shí)驗(yàn)室壽命**（4604）設(shè)快速運(yùn)動(dòng)的介子的能量約為E=3000MeV，而這種介子在靜止時(shí)的能量為，若這種介子的固有壽命是，求它運(yùn)動(dòng)的距離（真空中光速）。**根據(jù)可得由此求出又介子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，因此它運(yùn)動(dòng)的距離**（4612）如圖所示，一頻率為的入射光子與起始靜止的自由電子發(fā)生碰撞和散射，如果散射光子的頻率為，反沖電子的動(dòng)量為p，則在與入射光子平行的方向上的動(dòng)量守恒定律的分量形式為_________。******（4720）一隧道長(zhǎng)為L(zhǎng)，寬為d，高為h，拱頂為半圓，如圖，設(shè)想一列車以極高的速度v沿隧道長(zhǎng)度方向通過隧道，若從列車上觀察。（1）隧道的尺寸如何？（2）設(shè)列車的長(zhǎng)度為，它全部通過隧道的時(shí)間是多少？**（1）從列車上觀察，隧道的長(zhǎng)度縮短，其它尺寸均不變。隧道為。（2）從列車上觀察，隧道以速度v經(jīng)過列車，它經(jīng)過列車全長(zhǎng)所需時(shí)間為，即列車全部通過隧道的時(shí)間為。**（4732）觀察者甲以0.8c的速度（c真空中光速）相對(duì)于靜止的觀察者乙運(yùn)動(dòng)，若甲攜帶一質(zhì)量為1kg的物體，則（1）甲測(cè)得此物體的總能量為_______；（2）乙測(cè)得此物體的總能量為________。****（4733）已知一靜止質(zhì)量為的粒子，其固有壽命為實(shí)驗(yàn)室測(cè)量到的壽命的，則此