河南省新鄉(xiāng)市一中教育集團2022年中考一模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，嘉淇同學拿20元錢正在和售貨員對話，且一本筆記本比一支筆貴3元，請你仔細看圖，1本筆記本和1支

A.5元，2元B.2元，5元

C.4.5元，1.5元D.5.5元，2.5元

2.我國作家莫言獲得諾貝爾文學獎之后,他的代表作品《蛙》的銷售量就比獲獎之前增長了180倍，達到2100000

冊.把2100000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21X108B.21xl06C.2.1X107D.2.1X106

3.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個三角形，其內角和是180。

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

4.若等式（-5）口5=-1成立，貝！|口內的運算符號為（）

A.+B.C.xD.v

2

5.已知x=2-、y,則代數(shù)式（7+4、/j）x+（2+vg）x+的值是（）

A.0B-.5C.2+HD.2-R

6.如圖，要使nABCD成為矩形，需添加的條件是。

A

A.AB=BCB.ZABC=90°C.AC±BDD.Z1=Z2

7.--的絕對值是（）

4

1

A.-4B.-C.4D.0.4

4

8.九年級（2）班同學根據興趣分成五個小組，各小組人數(shù)分布如圖所示，則在扇形圖中第一小組對應的圓心角度數(shù)

是（）

9.下列調查中，調查方式選擇合理的是（）

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇全面調查

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇全面調查

C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選擇抽樣調查

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查

10.給出下列各數(shù)式，①一（一2）：②一卜2|③一22④（-2）2計算結果為負數(shù)的有（）

A?1個B?2個C?3個D.4個

11.如圖，半徑為1的圓。與半徑為3的圓。2相內切，如果半徑為2的圓與圓。和圓Q都相切，那么這樣的圓的

個數(shù)是（）

B.2C.3D.4

12.某機構調查顯示，深圳市20萬初中生中，沉迷于手機上網的初中生約有16000人，則這部分沉迷于手機上網的初

中生數(shù)量，用科學記數(shù)法可表示為（）

A.1.6x104人B.1.6x10sAC.0.16x10sAD.16xlOJA

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

3

13.如圖△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接BD,若cosNBDC=g,則BC的

長為.

14.與直線y=2x平行的直線可以是（寫出一個即可）.

15.已知a是銳角sina='，那么cosa=_______.

2

16.函數(shù)丫=業(yè)曳中自變量x的取值范圍是.

x-1

17.25位同學10秒鐘跳繩的成績匯總如下表:

人數(shù)1234510

次/p>

那么跳繩次數(shù)的中位數(shù)是.

18.如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A、D在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，點F在

AB上，點B、E在反比例函數(shù)y='的圖像上，OA=LOC=6,則正方形ADEF的邊長為.

x

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動.甲、,乙兩位同學分別調查了30位同學的植樹情況，并將

收集的數(shù)據進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：

表1：甲調查九年級30位同學植樹情況

每人植樹棵數(shù)78910

人數(shù)36156

表2：乙調查三個年級各10位同學植樹情況

每人植樹棵數(shù)678910

人數(shù)363126

根據以上材料回答下列問題:

(1)關于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；

(2)你認為同學(填“甲”或“乙”)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

(3)在問題(2)的基礎上估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？

1,

20.(6分)如圖，拋物線y=--x~+bx+c交x軸于點A(-2,0)和點B,交y軸于點C(0,3),點D是x軸上一

動點，連接CD,將線段CD繞點D旋轉得到DE,過點E作直線l±x軸，垂足為H,過點C作CF11于F,連接DF.

(1)求拋物線解析式；

(2)若線段DE是CD繞點D順時針旋轉90。得到，求線段DF的長；

(3)若線段DE是CD繞點D旋轉90。得到，且點E恰好在拋物線上，請求出點E的坐標.

21.(6分)如圖1,在正方形A8C。中，E是邊BC的中點，尸是。上一點，已知NAE尸=90。.

4TEC2

(1)求證：——=-：

DF3

(2)平行四邊形A5C。中，E是邊上一點，尸是邊上一點，ZAFE=ZADC,ZAEF=90°.

EC

①如圖2,若NAFE=45。，求——的值；

DF

②如圖3,若A5=〃C,EC=3CF,直接寫出cosNA尸E的值.

A,

EC

圖1

22.（8分）如圖，某校一幢教學大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌C。、小明在山坡的坡腳4處測

得宣傳牌底部。的仰角為60。，然后沿山坡向上走到8處測得宣傳牌頂部C的仰角為45。.已知山坡AB的坡度1=1：

6,（斜坡的鉛直高度與水平寬度的比），經過測量AB=10米，AE=15米，求點8到地面的距離；求這塊宣傳牌

。的高度.（測角器的高度忽略不計，結果保留根號）

□

□

□

□

□

45°□

23.（8分）如圖，已知NABC=90。，AB=BC.直線1與以BC為直徑的圓。相切于點C.點F是圓O上異于B、C

的動點，直線BF與I相交于點E,過點F作AF的垂線交直線BC于點D.

如果BE=15,CE=9,求EF的長；證明：①△CDFsaBAF；②CD=CE；探求動點F在什

么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=&CD,請說明你的理由.

24.（10分）一次函數(shù)丫=。的圖象如圖所示，它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖象交于A、B兩點（其中點A在點

B的左側），與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C.

（1）求點C的坐標；

（2）設二次函數(shù)圖象的頂點為D.

①若點D與點C關于x軸對稱，且AACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的關系式：

②若CD=AC,且4ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的關系式.

25.(10分)先化簡，再求值.(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2,其中x=-石.

26.(12分)已知：如圖，在菱形ABC。中，點￡,0,/分別為AB,AC,的中點，連接CE,CF,OE,

OF.

(1)求證：ABCE*DCF；

(2)當A3與滿足什么關系時，四邊形AEOb是正方形？請說明理由.

27.(12分)旋轉變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方

便解決問題.

已知，△ABC中，AB=AC,NBAC=a,點D、E在邊BC上，且NDAE='a.

2

(1)如圖1,當a=60。時，將AAEC繞點A順時針旋轉60。到△AFB的位置，連接DF,

①求NDAF的度數(shù)；

②求證：AADE^AADF；

(2)如圖2,當a=9()。時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關系，并說明理由；

(3)如圖3,當a=120。，BD=4,CE=5時，請直接寫出DE的長為.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

可設1本筆記本的單價為X元，1支筆的單價為y元，由題意可得等量關系：①3本筆記本的費用+2支筆的費用=19

元，②1本筆記本的費用-1支筆的費用=3元，根據等量關系列出方程組，再求解即可.

【詳解】

設1本筆記本的單價為x元，1支筆的單價為y元，依題意有：

3x+2y=20-1fx=5

\二，解得：ic.

x-y=3[y=2

故1本筆記本的單價為5元，1支筆的單價為2元.

故選A.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系設出未知數(shù)，列出方程組.

2,D

【解析】

2100000=2.1xl06.

點睛:對于一個絕對值較大的數(shù)，用科學記數(shù)法寫成4X10"的形式，其中14同＜10,"是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).

3、C

【解析】

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據定義即可作出判斷.

詳解：A、三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，三角形的內心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選

項不符合題意；

B、某射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故本選項不符合題意；

C、三角形的內角和是180°,是必然事件，故本選項符合題意；

D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，故本選項不符合題意；

故選C.

點睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

4、D

【解析】

根據有理數(shù)的除法可以解答本題.

【詳解】

解：V（-5）+5=-1,

二等式（-5）口5=-1成立，貝后內的運算符號為十,

故選D.

【點睛】

考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)的混合運算的計算方法.

5、C

【解析】

把x的值代入代數(shù)式，運用完全平方公式和平方差公式計算即可

【詳解】

解：當x=2-、丁時，

VJ

（7+4、0x2+（2+..-J）x+、,弓

2

=（7+4、m）（2-、：?）+（2+V7）（2-、,,?）+寸？

=（7+%?）（7-4、,弓）+1+

=49-48+1+j

=2+力

故選：C.

【點睛】

此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進行計算.

6、B

【解析】

根據一個角是9（）度的平行四邊形是矩形進行選擇即可.

【詳解】

解：A、是鄰邊相等，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

B、是一內角等于90。，可判斷平行四邊形ABCD成為矩形；

C、是對角線互相垂直，可判定平行四邊形ABCD是菱形；

D、是對角線平分對角，可判斷平行四邊形ABCD成為菱形；

故選：B.

【點睛】

本題主要應用的知識點為：矩形的判定.①對角線相等且相互平分的四邊形為矩形.②一個角是90度的平行四邊形

是矩形.

7、B

【解析】

直接用絕對值的意義求解.

【詳解】

的絕對值是

44

故選B.

【點睛】

此題是絕對值題，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵.

8、C

【解析】

試題分析：由題意可得，

第一小組對應的圓心角度數(shù)是：--------.........x360°=72°,

12+20+13+5+10

故選C.

考點：1.扇形統(tǒng)計圖；2.條形統(tǒng)計圖.

9、D

【解析】

A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時間，選擇抽樣調查，故A不符合題意；

B.為了解襄陽市電視臺《襄陽新聞》欄目的收視率，選擇抽樣調查，故B不符合題意；

C.為了解神舟飛船設備零件的質量情況，選普查，故C不符合題意；

D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，選擇抽樣調查，故D符合題意；

故選D.

10、B

【解析】

?.?①-(-2)=2；②一卜2|=_2；③_22=_4；④(-2>=4；

...上述各式中計算結果為負數(shù)的有2個.

故選B.

11、C

【解析】

分析：

過。、02作直線，以0102上一點為圓心作一半徑為2的圓，將這個圓從左側與圓。、圓02同時外切的位置(即圓

03)開始向右平移，觀察圖形，并結合三個圓的半徑進行分析即可得到符合要求的圓的個數(shù).

詳解：如下圖，(1)當半徑為2的圓同時和圓01、圓02外切時，該圓在圓03的位置；

(2)當半徑為2的圓和圓0人圓02都內切時，該圓在圓。4的位置；

(3)當半徑為2的圓和圓Oi外切，而和圓Ch內切時，該圓在圓Os的位置；

綜上所述，符合要求的半徑為2的圓共有3個.

故選C.

點睛：保持圓0卜圓02的位置不動，以直線OiO2上一個點為圓心作一個半徑為2的圓，觀察其從左至右平移過程中

與圓0人圓02的位置關系，結合三個圓的半徑大小即可得到本題所求答案.

12、A

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axnP的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負

數(shù).

【詳解】

用科學記數(shù)法表示16000,應記作1.6x104,

故選A.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO。的形式，其中10a|VlO,n為整數(shù)，表示時關鍵要

正確確定a的值以及n的值.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、4

【解析】

3

試題解析：VcosZBDC=-,可

，設OC=3x,BD=5x,

又???MN是線段AB的垂直平分線，

^.AD=DB=5X9

XVAC=8cm,

:.3x+5x=8,

解得，x=l,

在RtABDC中，CD=3cm,DB=5cm,

BC=^DB2-CD2=J52-32=4.

故答案為：4cm.

14、y=-2x+5（答案不唯一）

【解析】

根據兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可.

【詳解】

解：如y=2x+l（只要k=2,"0即可，答案不唯一）.

故答案為y=2x+L（提示：滿足y=2x+b的形式，且bHO）

【點睛】

本題考查了兩條直線相交或平行問題.直線y=kx+b,（導0,且k,b為常數(shù)），當k相同，且b不相等，圖象平行；

當k不同，且b相等，圖象相交；當k,b都相同時，兩條直線重合.

15、—

2

【解析】

根據已知條件設出直角三角形一直角邊與斜邊的長，再根據勾股定理求出另一直角邊的長，由三角函數(shù)的定義直接解

答即可.

【詳解】

由§ina=q=L知，如果設a=x,則c=2x,結合a?+b2=c2得b=Gx.

c2

故答案為±1.

2

【點睛】

本題考查的知識點是同角三角函數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練的掌握同角三角函數(shù)的關系.

1.

16、x>-----且xWl

2

【解析】

2x+l>0

試題解析：根據題意得：］,c

x-1#0

解得：x>-,且"1.

2

故答案為：x之-L且xn.

2

17、20

【解析】分析：

根據中位數(shù)的定義進行計算即可得到這組數(shù)據的中位數(shù).

詳解：

由中位數(shù)的定義可知，這次跳繩次數(shù)的中位數(shù)是將這25位同學的跳繩次數(shù)按從小到大排列后的第12個和13個數(shù)據的

平均數(shù)，

:由表格中的數(shù)據分析可知，這組數(shù)據按從小到大排列后的第12個和第13個數(shù)據都是20,

這組跳繩次數(shù)的中位數(shù)是20.

故答案為：20.

點睛：本題考查的是怎樣確定一組數(shù)據的中位數(shù)，解題的關鍵是弄清“中位數(shù)''的定義：

“把一組數(shù)據按從小到大的順序排列后，若數(shù)據組中共有奇數(shù)個數(shù)據，則最中間一個數(shù)據是該組數(shù)據的中位數(shù)；若數(shù)據

組中數(shù)據的個數(shù)為偶數(shù)個，則最中間兩個數(shù)據的平均數(shù)是這組數(shù)據的中位數(shù)”.

18、2

【解析】

試題分析：由OA=LOC=6,可得矩形OABC的面積為6；再根據反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可知k=6,.?.反比

例函數(shù)的解析式為V=9;設正方形ADEF的邊長為a,則點E的坐標為（a+La）,?.?點E在拋物線上，.?.a=—9—,

XQ+1

整理得〃2+Q—6=0,解得。=2或。=一3（舍去），故正方形ADEF的邊長是2.

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)9,9；(2)乙；(3)1680棵；

【解析】

(1)根據中位數(shù)定義：將一組數(shù)據按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位

置的數(shù)就是這組數(shù)據的中位數(shù)可得答案；(2)根據樣本要具有代表性可得乙同學抽取的樣本比較有代表性；(3)利用

樣本估計總體的方法計算即可.

【詳解】

(1)表1中30位同學植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；

故答案為：9,9；

(2)乙同學所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；

故答案為：乙；

(3)由題意可得：(3x6+6x7+3x8+12x9+6x10)4-30x200=1680(棵)，

答：本次活動200位同學一共植樹1680棵.

【點睛】

本題考查了抽樣調查，以及中位數(shù)，解題的關鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調查抽取的樣本要具有代表性.

20、(1)拋物線解析式為y=-+^x+3；⑵DF=3后；(3)點E的坐標為Ei(4,1)或E2(-3,-二)

3622

一二,11+V40923+7^、+1r,11-5/40923-7409.

4444

【解析】

(1)將點A、C坐標代入拋物線解析式求解可得；

(2)證△得O〃=OC,由CbJLF”知四邊形。HFC是矩形，據此可得尸H=OC=D//=3,利用勾股定理

即可得出答案；

(3)設點。的坐標為(。0),由(1)知△得O"=OC、EH=OD,再分CD繞點。順時針旋轉和逆時

針旋轉兩種情況，表示出點E的坐標，代入拋物線求得f的值，從而得出答案.

【詳解】

4f5

1----2b+c=0b=—

(1)..,拋物線y=7+6x+c交x軸于點4(-2,0)、C(0,3),<3,解得：?6,拋物

3[c=31c=3

線解析式為y=--x1+—x+3；

36

(2)如圖1.

VZCDE=90°,ZCOD=ZDHE=90°,：.ZOCD+ZODC=ZHDE+ZODC,:.NOCD=NHDE.

又,：DC=DE,:.ACOD以ADHE,：.DH=OC.

^'：CF1FH,四邊形?！笆珻是矩形，：.FH=OC=DH=3,:.DF=3g；

(3)如圖2,設點。的坐標為(t,0).

:點E恰好在拋物線上，且E77=O。，ZDHE=90°,.?.由(2)知，4COD笑△口!!￡,：.DH=OC,EH=OD,分兩種

情況討論：

①當CD繞點。順時針旋轉時，點E的坐標為(f+3,f),代入拋物線產-工/+2*+3,得：-J.(f+3)2+之(什3)

3636

+3=6解得：U1或U--,所以點E的坐標Ei(4,1)或E2(-2,--

222

②當。繞點。逆時針旋轉時，點E的坐標為(-3,-t),代入拋物線片-得：-_La-3)2+?a

3636

靠陽23+740923-7409砧上八帖加K〃/11+23+V409,11-7409

-3)+3=-t,解得：t=---------或U----------.故點E的坐標&(----------,-----------)或后(----------,

44444

23-V409)

4

-能,去jtcfzAnTn/915、,11+V40923+J409、一0,11—1409

綜上所述：點E的坐標為Ei(4,1)或&(--->----)或妨(----------，----------)或Ei?(--------,

22444

23-7409、

----------7.

4

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、全等三角形的判定與性質、矩形的

判定與性質及分類討論思想的運用.

pr22

21、(1)見解析；(2)①——=-；②cos/4尸E=—

DF35

【解析】

(1)用特殊值法，設BE=EC=2,則A8=BC=4,證/\ABESAECF,可求出CF,OF的長，即可求出結論；

(2)①如圖2,過尸作8，￡0交4。于點6,證A尸GO和A4￡F是等腰直角三角形，證"CESA4G/，求出

CE.GF的值，即可寫出EC.DF的值；②如圖3,作FT=FD交AD于點7,作用14)于H,證AFC￡SA47F,

設CF=2,則CE=6,可設AT=x,則r〃=3x,AD=CD=3x+2,DH=-DT=x+\,分別用含x的代數(shù)式表示

2

出NAFE和的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出結論.

【詳解】

(1)設8E=EC=2,U!|AB=BC=4,

VZA￡F=90°,

:.ZAEB+/FEC=9Q。,

VZAEB+ZEAB=90°,

:.NFEC=NEAB,

又J.NB=NC=90°,

:.MBEsmCF,

.BEAB

''~CF~~EC

24

即Hn---=一)

CF2

：.CF=1,

則DF=DC-CF=3,

.EC2

??—=一；

DF3

(2)①如圖2,過尸作FG_LR9交AO于點G,

VZAFE=ZADC=45°,

AAFGO和AA￡尸是等腰直角三角形，

/.ZAGF=1800-ZDGF=135°,NC=1800-ZD=135°,

：.ZAGF=ZC,

又?:ZGAF+ZD=ZCFE+ZAFE,

:.NGAF=NCFE,

:."CES.GF,

.CE_FE41

??---------------f

GFAF2

又,：GF=DF,

.ECV2

圖2

②如圖3,作口=ED交AO于點7,作于H,

則NFTD=/FDT,

：.180°-ZFTD=180°—ZD,

：.ZATF=ZC,

又：N7XF+ZD=ZAFE+NCFE,且/Z)=NA尸E,

：.ZTAF=ZCFE,

二AFCE^MTF,

.FEFCCE

?,訴一方—于，

設CF=2,則CE=6,可設A7=x,則7F=3x,AD=CD=3x+2,

nFEFC2

:.DH=-DT=x+\且----=----=—

2AFATx

2x+1

EbcosZAFE=cosD,得一="-

x3x

解得x=5,

圖3

【點睛】

本題主要考查了三角形相似的判定及性質的綜合應用，熟練掌握三角形相似的判定及性質是解決本題的關鍵.

22、(1)2；(2)宣傳牌CD高(20-173)m.

【解析】

BHIn

試題分析：（1）在RSA5/7中，由tanN8A"=——=1=「==&_.得到NK4H=30。，于是得到結果

AHV33

BH=ABsinZBAH=lsin30°=lx-=2；

2

DEDE

(2)在R3中，AH=AB.cosZBAH=i.cos30°=2百.在RSAZJE中，tanZDAE=——，即tan60°=——

AE15

得到。后=126，如圖，過點8作即UCE,垂足為尸，求出8F=A”+AE=26+12,于是得到OF=0E-EF=OE-

BH=ll￡-2.在RtABCF中，ZC=900-ZCBF=90°-42°=42°,求得NC=NC5F=42。，得出CF=B尸=2百+12,

即可求得結果.

-BH1J3

試題解析：解：(1)在RSABH中，'：tanZBAH=——=i=n^=—?ZBAW=30°,

AH陋3

1

:.BH=ABsinZBA//=lsin30°=lx-=2.

2

答：點8距水平面4E的高度8”是2米;

DEDE

(2)在RtAABH中，AH=AB.cosZBAH=l.cos30°=273.在RtAAQE中，tanN0AE=——，BPtan60°=——

AE15

：.DE=12yj3f如圖，過點8作8F_LCE,垂足為尸，：.BF=AH+AE=2y[3+12,DF=DE-EF=DE-BW=1273-2.在

RtABCF^P，ZC=90°-ZCBF=90°-42°=42°,:.NC=NCBF=42°,：.CF=BF=2y/j+12,：.CD=CF-DF=273+12

-（126-2）=20-173（米）.答：廣告牌C。的高度約為（20-1百）米.

272

23、(1)—(2)證明見解析(3)F在直徑BC下方的圓弧上，且8尸=一3。

53

【解析】

(1)由直線I與以BC為直徑的圓O相切于點C,即可得NBCE=90。，ZBFC=ZCFE=90°,則可證得△CEF^ABEC,

然后根據相似三角形的對應邊成比例，即可求得EF的長；

(2)①由NFCD+NFBC=90。，ZABF+ZFBC=90°,根據同角的余角相等，即可得NABF=NFCD,同理可得

ZAFB=ZCFD,貝！I可證得△CDF-^ABAF；

②由△CDFs/\BAF與ACEFs^BCF,根據相似三角形的對應邊成比例，易證得J=—,又由AB=BC,即可

BABC

證得CD=CE；

(3)由CE=CD,可得BC=6CD=QCE,然后在R3BCE中，求得tan/CBE的值，即可求得NCBE的度數(shù),

2

則可得F在。O的下半圓上，且BF=—BC.

3

【詳解】

(1)解：?.?直線1與以BC為直徑的圓O相切于點C.

:.ZBCE=90°,

又：BC為直徑，

二ZBFC=ZCFE=90°,

VZFEC=ZCEB,

/.△CEF^ABEC,

.CEEF

??一9

BECE

VBE=15,CE=9s

解得：EF=y-；

(2)證明：①,.?/FCD+NFBC=90°,ZABF+ZFBC=90°,

:.NABF=NFCD,

同理：ZAFB=ZCFD,

/.△CDF^ABAF；

?'.,△CDF^ABAF,

.CFCD

??=,

BFBA

XVZFCE=ZCBF,ZBFC=ZCFE=90°,

.,.△CEF-^ABCF,

.CFCE

??=9

BFBC

.CDCE

??=9

BABC

又：AB=BC,

.,.CE=CD；

(3)解：VCE=CD,

.*.BC=^CD=^CE,

CE1

在RtABCE中，tanZCBE=--=-r=,

BC,3

:.ZCBE=30°,

故CF為60°,

??.F在直徑BC下方的圓弧上，且BF=^BC.

3

【點睛】

考查了相似三角形的判定與性質，圓的切線的性質，圓周角的性質以及三角函數(shù)的性質等知識.此題綜合性很強，解

題的關鍵是方程思想與數(shù)形結合思想的應用.

24、(1)點C(1>7);(1)①y=R_：x；?y=-7x,+lx+>

444

【解析】

試題分析：(1)求得二次函數(shù)y=axi—4ax+c對稱軸為直線x=L把x=l代入y=；x求得y==,即可得點C的坐標;

(D①根據點D與點C關于x軸對稱即可得點D的坐標，并且求得CD的長，設A(m,jm),根據S“CD=3即

可求得m的值，即求得點A的坐標，把A.D的坐標代入y=ax】-4ax+c得方程組，解得a、c的值即可得二次函數(shù)的

表達式.②設A(m,-m)(m<l),過點A作AE_LCD于E,則AE=1—m,CE=7—

根據勾股定理用m表示出AC的長，根據△ACD的面積等于10可求得m的值，即可得A點的坐標，分兩種情況：

第一種情況，若a>0,則點D在點C下方，求點D的坐標；第二種情況，若a<0,則點D在點C上方，求點D的

坐標，分別把A、D的坐標代入y=ax]-4ax+c即可求得函數(shù)表達式.

試題解析：(1)y=ax1—4ax+c=a(x—1)i—4a+c....二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線x=L

當x=l時，y=:；x=7，AC(1,7)-

(1)①..,點D與點C關于x軸對稱，，D(1,一〉，CD=3.

設A(m,5m)(m<l),由SAACD=3,得&3X(1-m)=3,解得m=0,.\A(0,0).

'c=0,

由A(0,0)、D(1,一與得二一一3解得a=：,c=0.

/a

②設A(m,\i)(m<l),過點A作AE_LCD于E,則AE=l-m,CE=J；m,

414

AC—A^+CEf/(2-m)2+|1一/￡(1_m

VCD=AC,??.CD=：(1-m).

由SAACD=10得少二(1—m)1=10,解得m=—1或m=6(舍去)，Am=-1.

a4

：.A(-1,-(),CD=5.

若a>0,則點D在點C下方，；.D(1,-7),

3

12a+c=—5,

由A（—1,一三）、D（L一二）得

若a<0,則點D在點C上方，，D（1,F）,

由A(—1,—三)、D(1,=)得〔

考點：二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合題.

25、解：原式=4x?-9-4X2+4X+X2-4x+4=x2-

當x=-石時，原式=(-石