洛陽市西工區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

絕密★啟用前洛陽市西工區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍:八年級上冊(人教版);考試時間:120分鐘注意事項:1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題(共10題)1.(上海市長寧區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷)甲、乙兩同學同時從學校出發(fā),步行10千米到某博物館,已知甲每小時比乙多走1千米,結(jié)果乙比甲晚20分鐘.設乙每小時走x千米,則所列方程正確的是()A.-=20B.-=20C.-=D.-=2.(2021?越秀區(qū)二模)如圖,將一直尺與一塊三角板按如圖放置,若?∠1=36°??,則?∠2??的度數(shù)為?(???)??A.?126°??B.?136°??C.?120°??D.?144°??3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則圖中相等的銳角有()A.1對B.2對C.3對D.4對4.(2022年第7屆“創(chuàng)新杯”全國數(shù)學邀請賽試卷(初一第2試))要使n(n≥4)邊形具有穩(wěn)定性,至少要添加()A.(n-3)條對角線B.(n-2)條對角線C.(n-1)條對角線D.n條對角線5.(2021?大連)如圖,?AB//CD??,?CE⊥AD??,垂足為?E??,若?∠A=40°??,則?∠C??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?90°??6.(2022年廣東省湛江市中考數(shù)學模擬試卷(六)())下列四句話中的文字有三句具有對稱規(guī)律,其中沒有這種規(guī)律的一句是()A.上海自來水來自海上B.有志者事競成C.清水池里池水清D.蜜蜂釀蜂蜜7.(天津市河東區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷)小張和小李同時從學校出發(fā),步行15千米去縣城購買書籍,小張比小李每小時多走1千米,結(jié)果比小李早到半小時,兩位同學每小時各多走多少千米?設小李每小時走x千米,依題意,得到方程()A.-=B.-=C.-=D.-=8.(湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校九年級(上)聯(lián)考數(shù)學試卷(12月份))如圖,已知A、B兩點坐標分別為(8,0)、(0,6),P是△AOB外接圓上的一點,且∠AOP=45°,則點P的坐標為()A.(8,6)B.(7,7)C.(7,7)D.(5,5)9.(北師大新版八年級數(shù)學上冊《7.1為什么要證明》2022年同步練習卷)如圖,利用所學的知識進行邏輯推理,工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形這種做法的根據(jù)是()A.兩點之間線段最短B.矩形的對稱性C.矩形的四個角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性10.(四川省雅安市七年級(下)期末數(shù)學試卷)小明從鏡子里看到鏡子對面電子鐘的像如圖所示,實際時間是()A.21:10B.10:21C.10:51D.12:01評卷人得分二、填空題(共10題)11.(2021年春?金堂縣校級月考)已知a=-3-2,b=-0.32,c=(-3)0,d=(-)-2,把這四個數(shù)從小到大排列為.12.(福建省泉州市晉江市毓英中學八年級(下)期中數(shù)學試卷)分式與的最簡公分母是.13.(2021?和平區(qū)模擬)如圖,在菱形?ABCD??中,?AB=32??,連接?BD??,?∠BAD=60°??,點?E??、點?F??分別是?AB??邊、?BC??邊上的點,?AE=BF=8??,連接?DE??,?DF??,?EF??,?EF??交?BD??于點?G??,點?P??、?Q??分別是線段?DE??、?DF??上的動點,連接?PQ??,?QG??,當?GQ+PQ??的值最小時,?ΔDPQ??的面積為______.14.(河南省洛陽市孟津縣七年級(下)期末數(shù)學試卷)直角三角形中兩個銳角的差為20°,則兩個銳角的度數(shù)分別是.15.(黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷)觀察給定的分式:,-,,-,,…,探索規(guī)律,猜想第8個分式是.16.(2021?清苑區(qū)模擬)如圖,用灰白兩色正方形瓷磚鋪設地面,第1個圖案用了4塊灰色的瓷磚,第2個圖案用了6塊灰色的瓷磚,第3個圖案用了8塊灰色的瓷磚,?…??,第?n??個圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為______.17.(河南省洛陽市八年級(上)期末數(shù)學試卷)利用圖形面積可以證明乘法公式,也可以解釋代數(shù)中恒等式的正確性.(1)首先請同學們觀察用硬紙片拼成的圖形(如圖1),根據(jù)圖形的面積,寫出它能說明的乘法公式;(2)請同學們觀察用硬紙片拼成的圖形(如圖2),根據(jù)圖形的面積關(guān)系,寫出一個代數(shù)恒等式.18.(2021?雁塔區(qū)校級模擬)一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍,這個正多邊形的內(nèi)角和為______度.19.(北京三十一中八年級(上)期中數(shù)學試卷)(1)小明同學在學習了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn),只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個銳角的平分線.如左圖:一把直尺壓住射線OB,另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P,小明說:“射線OP就是∠BOA的角平分線.”小明作圖的依據(jù)是.(2)尺規(guī)作圖作∠AOB的平分線方法如下:以O為圓心,任意長為半徑畫弧OA、OB于C、D,再分別以點C、D為圓心,以大于CD長為半徑畫弧,兩弧交于點P,則作射線OP即為所求.由作法得△OCP≌△ODP的根據(jù)是.20.(2021?順平縣二模)如圖所示,一機器人在平地上按圖中的步驟行走,要使機器人行走路程不小于?10m??,則?α?的最大值為______.評卷人得分三、解答題(共7題)21.實數(shù)a滿足條件:a2-a-3=0,則2a3+3a2-11a+5的值.22.(安徽省宿州市靈璧中學八年級(下)第一次月考數(shù)學試卷(實驗班))簡便計算:①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142.23.找出全等圖形.24.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式:2x2+5x+1.25.如圖,已知直線l1,l2和△ABC,且l1⊥l2于點O.點A在l1上,點B、點C在l2上.(1)作△A1B1C1,使△A1B1C1與△ABC關(guān)于直線l1對稱.(2)作△A2B2C2,使△A2B2C2與△A1B1C1關(guān)于直線l2對稱.(3)△ABC與△A2B2C2有什么樣的關(guān)系?26.計算(1)|-2|+20140-(-)-1+3tan30°(2)先化簡:1-÷,再選取一個合適的a值代入計算.27.(2021?黃石模擬)如圖,在?ΔABC??中,?BD??平分?∠ABC??交?AC??于?D??,作?DE//BC??交?AB??于點?E??,作?DF//AB??交?BC??于點?F??.(1)求證:四邊形?BEDF??是菱形;(2)若?∠BDE=15°??,?∠C=45°??,?CD=22??,求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解:設乙每小時走x千米,則甲每小時走(x+1)千米,由題意得-=.故選D.【解析】【分析】設乙每小時走x千米,則甲每小時走(x+1)千米,根據(jù)題意可得:走10千米,乙比甲多用20分鐘,據(jù)此列方程.2.【答案】解:?∵∠1=36°??,?∴∠3=90°-36°=54°??,?∵AB//CD??,?∴∠4=∠3=54°??,?∴∠2=180°-54°=126°??,故選:?A??.【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得?∠3??的度數(shù),由兩直線平行,同位角相等可得?∠4??的度數(shù),根據(jù)鄰補角互補可得?∠2??的度數(shù).此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握兩直線平行,同位角相等,直角三角形兩銳角互余.3.【答案】【解答】解:如圖,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠1+∠A=90°,∠1+∠2=90°,∠2+∠B=90°,∴∠A=∠2,∠1=∠B,即∠A=∠BCD,∠B=∠ACD,相等的銳角有2對.故選B.【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余和同角的余角相等解答.4.【答案】【解答】解:根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可知,若n(n≥4)邊形具有穩(wěn)定性,則則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足.故選A.【解析】【分析】若n(n≥4)邊形具有穩(wěn)定性,則從n邊形一頂點n-3條對角線構(gòu)成n-3個三角形即可滿足,即可選出正確選項.5.【答案】解:?∵AB//CD??,?∠A=40°??,?∴∠D=∠A=40°??.?∵CE⊥AD??,?∴∠CED=90°??.又?∵∠CED+∠C+∠D=180°??,?∴∠C=180°-∠CED-∠D=180°-90°-40°=50°??.故選:?B??.【解析】根據(jù)平行線的性質(zhì),可得?∠A=∠D=40°??.根據(jù)垂直的定義,得?∠CED=90°??.再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,可求出?∠C??的度數(shù).本題考查了平行線的性質(zhì)、垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理,熟練掌握兩直線平行,內(nèi)錯角相等推斷出?∠D=∠A??以及運用三角形內(nèi)角和定理是解決本題的關(guān)鍵.6.【答案】【答案】根據(jù)四個選項的特點,分析出與其它三個不同的即為正確選項.【解析】A、上海自來水來自海上,可將“水”理解為對稱軸,對折后重合的字相同,故本選項錯誤;B、有志者事競成,五字均不相同,所以不對稱,故本選項正確;C、清水池里池水清,可將“里”理解為對稱軸,對折后重合的字相同,故本選項錯誤;D、蜜蜂釀蜂蜜,可將“釀”理解為對稱軸,對折后重合的字相同,故本選項錯誤.故選B.7.【答案】【解答】解:設小李每小時走x千米,依題意得:-=,故選:B.【解析】【分析】設小李每小時走x千米,則小張每小時走(x+1)千米,根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小李所用時間-小張所用時間=半小時,根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.8.【答案】【解答】解:如圖,作PH⊥x軸于H,連結(jié)PA、PB,∵∠AOB=90°,∴AB為△AOB外接圓的直徑,∴∠BPA=90°,∵A、B兩點的坐標分別為(8,0)、(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB==10,∵∠AOP=45°,∴∠ABP=45°,∴△PAB和△POH都為等腰直角三角形,∴PA=AB=5,PH=OH,設OH=t,則PH=t,AH=8-t,在Rt△PHA中,∵PH2+AH2=PA2,即t2+(8-t)2=(5)2,解得t1=7,t2=1(舍去),∴P點坐標為(7,7).故選B.【解析】【分析】作PH⊥x軸于H,連結(jié)PA、PB,由A、B兩點的坐標可求出AB,由△PAB和△POH都為等腰直角三角形,得出PA=AB,PH=OH,設OH=t,在在Rt△PHA中,運用勾股定理求出t的值,即可得出點P的坐標.9.【答案】【解答】解:工人蓋房時常用木條EF固定矩形門框ABCD,使其不變形這種做法的根據(jù)是三角形的穩(wěn)定性,故選:D.【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進行解答即可.10.【答案】【解答】解:根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì),題中所顯示的時刻與12:01成軸對稱,所以此時實際時刻為10:51,故選C.【解析】【分析】利用鏡面對稱的性質(zhì)求解.鏡面對稱的性質(zhì):在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒,且關(guān)于鏡面對稱.二、填空題11.【答案】【解答】解:a=-3-2=,b=-0.32=-0.09,c=(-3)0=1,d=(-)-2=9,∵-0.09<<1<9,∴b<a<c<d.故答案為:b<a<c<d.【解析】【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù),再把這四個數(shù)從小到大排列即可.12.【答案】【解答】解:分式與的最簡公分母是6x3y4;故答案為:6x3y4.【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式;(3)同底數(shù)冪取次數(shù)最高的,得到的因式的積就是最簡公分母.13.【答案】解:如圖,過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??,作點?G??關(guān)于?DF??的對稱點?H??,連接?DH??,?HF??,?QH??,?∴GQ=HQ??,?∠BDF=∠HDF??,?GD=HD??,?∴QG+PQ=HQ+PQ??,?∴??當?H??,?Q??,?P??三點共線時,且?HP⊥DE??時,?PQ+QG??為最小值.?∵?四邊形?ABCD??為菱形,?∠BCD=60°??,?∴∠A=∠BCD=60°??,?AD=CD=BC=AB??,?∴ΔABD??和?ΔBCD??為等邊三角形,?∴AD=BD=AB=32??,?∠ADB=∠DBC=60°??,?∵AE=BF=8??,?∴ΔADE?ΔBDF(SAS)??,?∴DE=DF??,?∠ADE=∠BDF??,?∴∠ADB=∠EDF=60°??,?∴ΔEDF??為等邊三角形,?∴EFD=60°??,?∵DN⊥BC??,?ΔBDC??是等邊三角形,?∴BN=NC=16??,?∠BDN=30°??,?∴DN=3?∵FN=BN-BF=8??,?∴DF=813?∵∠EFD=∠DBC=60°??,?∠BDF=∠GDF??,?∴ΔBDF∽ΔFDG??,?∴???DFBD=?∴DG=26??,?∴DH=26??,?∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF??,?∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF??,?∴∠DFN=∠EDH??,?∵∠NPD=∠DNF??,?∴ΔDPH∽ΔFND??,?∴???DFDH=?∴PH=439?∴QG+PQ??的最小值為?439?∵PH⊥DE??,?DH=26??,?∴PD=213?∵∠EDF=60°??,?∴PQ=3??∴SΔPDQ故答案為:?263【解析】過點?D??作?DN⊥BC??于點?N??,作點?G??關(guān)于?DF??的對稱點?H??,連接?DH??,?HF??,?QH??,當?HP⊥DE??時,?GQ+PQ??的值最小.結(jié)合背景圖形,求出?PD??和?PQ??的值,進而求出?ΔPDQ??的面積.本題主要考查菱形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)與判定,相似三角形的性質(zhì)與判定,綜合能力比較強;利用軸對稱及垂線段最短找到點?P??,點?Q??的位置是解題關(guān)鍵.14.【答案】【解答】解:設一個銳角為x,則另一個銳角為x-20°,則x+x-20°=90°,解得,x=55°,x-20°=35°故答案為:55°、35°.【解析】【分析】設一個銳角為x,根據(jù)題意表示出另一個銳角,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程,解方程得到答案.15.【答案】【解答】解:第一個分式為=;第二個分式為-=-;第三個分式為=;…第n個分式為(-1)n+1,第8個分式為=-.故答案為:-.【解析】【分析】觀察分式的分子、分母、符號的變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律回答即可.16.【答案】解:?n=1??時,黑瓷磚的塊數(shù)為:4;?n=2??時,黑瓷磚的塊數(shù)為:6;?n=3??時,黑瓷磚的塊數(shù)為:8;?…??;當?n=n??時,黑瓷磚的塊數(shù)為:?2n+2??.故答案為?2n+2??.【解析】本題可分別寫出?n=1??,2,3,?…??,時的黑色瓷磚的塊數(shù),然后依此類推找出規(guī)律即可解決問題.本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.17.【答案】【解答】解:(1)∵陰影部分都是全等的矩形,且長為a,寬為b,∴2個矩形的面積為2ab,∵大正方形的邊長為a+b,∴大正方形面積為(a+b)2,∴空白正方形的面積為a2和b2,∴(a+b)2=a2+2ab+b2.故答案為(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)∵四周陰影部分都是全等的矩形,且長為a,寬為b,∴四個矩形的面積為4ab,∵大正方形的邊長為a+b,∴大正方形面積為(a+b)2,∴中間小正方形的面積為(a+b)2-4ab,∵中間小正方形的面積也可表示為:(a-b)2,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab.【解析】【分析】(1)圖中可以得出,大正方形的邊長為a+b,大正方形的面積就為(a+b)2,2個矩形的邊長相同,且長為a,寬為b,則2個矩形的面積為2ab,空白的是兩個正方形,較大的正方形的邊長為a,面積等于a2,小的正方形邊長為b,面積等于b2,大正方形面積減去2個陰影矩形的面積就等于空白部分的面積.(2)圖中可以得出,大正方形的邊長為a+b,大正方形的面積就為(a+b)2,4個矩形的邊長相同,且長為a,寬為b,則4個矩形的面積為4ab,中間空心的正方形的邊長為a-b,面積等于(a-b)2,大正方形面積減去4個陰影矩形的面積就等于中間空白部分的面積.18.【答案】解:?∵?任何多邊形的外角和是360度,又?∵?這個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍,?∴??這個正多邊形的內(nèi)角和為?360°×4=1440°??.【解析】一個正多邊形的一個內(nèi)角是它外角的4倍,任何多邊形的外角和是360度,因而可以求得這個正多邊形的內(nèi)角和度數(shù).本題主要考查了多邊形的外角和定理,任何多邊形的外角和是360度.19.【答案】【解答】解:(1)如圖所示:過兩把直尺的交點C作CE⊥AO,CF⊥BO,∵兩把完全相同的長方形直尺,∴CE=CF,∴OP平分∠AOB(角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上),故答案為:角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上;(2)∵在△OPC和△OPD中,∴△OPC≌△OPD(SSS),故答案為:三邊分別相等的兩個三角形全等.【解析】【分析】(1)過兩把直尺的交點C作CE⊥AO,CF⊥BO,根據(jù)題意可得CE=CF,再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上可得OP平分∠AOB;(2)根據(jù)作圖可得PC=PD,CO=DO,再加上公共邊OP=OP可利用SSS判定△OPC≌△OPD.20.【答案】解:根據(jù)題意得,機器人走過的路線是正多邊形,每個外角都等于?α?,?∵?要使機器人行走的路程不小于?10m??,?∴??正多邊形邊數(shù)最少為10,?360°÷10=36°??,則?a?36°??,【解析】根據(jù)圖中的信息可知機器人走過的路線是正多邊形,要使機器人行走的路程不小于?10m??,則正多邊形的邊數(shù)最少為10,再用外角和的度數(shù)除以10即可得出?α?的范圍.本題考查多邊形的內(nèi)角和外角,解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目提供的信息得到機器人行走的路線是什么圖形.三、解答題21.【答案】【解答】解:∵a2-a-3=0∴a2=a+3,∴原式=2a?(a+3)+3(a+3)-11a+5=2a2+6a+3a+9-11a+5=2(a+3)-2a+14=2a+6-2a+14=20.【解析】【分析】根據(jù)已知條件得a2=a+3,整體代入進行降次化簡即可.22.【答案】【解答】解:①1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98;②20132+2013-20142=2013[(2013+1)]-20142=2013×2014-20142=2014×(2013-2014)=-2014.【解析】【分析】①直接提取公因式1.99,進而求出答案;②將前兩項提取公因式2013,進而分解因式得出答案.23.【答案】【解答】解:由圖形可得出

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