浙教版七年級數(shù)學上冊期末專題復習 第5章 一元一次方程【單元提升卷】(原卷版+解析版)_第1頁
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文檔簡介

第5章一元一次方程【單元提升卷】(浙教版)(滿分120分,完卷時間120分鐘)注意事項:1.本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。單選題(每題3分,共30分)1.將方程=1去分母,結(jié)果正確的是()A.2x﹣3(1﹣x)=6 B.2x﹣3(x﹣1)=6 C.2x﹣3(x+1)=6 D.2x﹣3(1﹣x)=12.將方程2x+3=5﹣x移項,結(jié)果正確的是()A.2x﹣x=5﹣3 B.2x﹣x=5+3 C.2x+x=5﹣3 D.2x+x=5+33.已知關(guān)于x的方程8﹣3x=ax的解是x=2,則a的值為()A.1 B. C. D.﹣24.如果代數(shù)式5x+5與2x的值互為相反數(shù),則x的值為()A. B. C. D.5.對于兩個不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如max{2,﹣4}=2.按照這個規(guī)定,方程max{x,﹣x}=2x+1的解為()A.﹣1 B. C.1 D.﹣1或﹣6.下列方程的變形中,正確的是()A.若﹣4x=2,則x=﹣2 B.若2(2x﹣1)=3,則4x﹣1=3 C.若x+2=6,則x=6﹣2 D.若﹣=1,則去分母得3﹣2(x﹣1)=17.七年級學生人數(shù)為x,其中男生占52%,女生有150人,下列正確的是()A.1﹣52%x=150 B.x=150﹣52%x C.(1+52%)x=150 D.(1﹣52%)x=1508.將方程﹣=1去分母得到2(2x﹣1)﹣3x+1=6錯在()A.最簡公分母找錯 B.去分母時分子部分沒有加括號 C.去分母時漏乘3項 D.去分母時各項所乘的數(shù)不同9.若*是規(guī)定的運算符號,設(shè)a*b=ab+a+b,則在3*x=﹣17中,x的值是()A.﹣5 B.5 C.﹣6 D.610.已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍,需要從甲煤場運煤到乙煤場,設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場,則可列方程為()A.518=2(106+x) B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x) D.518+x=2(106﹣x)填空題(每題3分,共24分)11.如果a=b+4,那么a﹣b=.12.若關(guān)于x的方程nxn﹣2+4=0為一元一次方程,則n=.13.若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為.14.在公式s=(a+b)h中,已知s=16,a=3,h=4,則b=.15.對于實數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種數(shù)的運算:=ad﹣bc,那么當=10時,x=.16.學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺,已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺,若設(shè)臺式電腦的臺數(shù)為x臺,則可列出方程為.17.一年定期存款的年利率為1.98%,到期取款時須扣除利息的20%作為利息稅上繳國庫.假若小穎存一筆一年定期儲蓄,到期扣除利息稅后實得利息158.4元,那么她存入的人民幣是元.18.書店舉行購書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;③一次性購書超過200元一律打七折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是元.三、解答題(共66分)19.解方程:(1)3x﹣9=6x﹣1;(2)x﹣=1﹣.20.a(chǎn),b,c,d為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種運算:=ad﹣bc,那么當=18時x的值是多少?21.一個兩位數(shù),十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍,如果調(diào)換十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置,那么所得的數(shù)就比原數(shù)小36,求原來的兩位數(shù)?22.列方程解應(yīng)用題:在國慶放假期間,小明、小剛等同學跟隨家長一起到公園游玩,下面是購買門票時小明和爸爸的對話:請根據(jù)圖中的信息解答問題:(1)他們中一共有成年人多少人?學生多少人?(2)請你幫助小明算一算,用哪種方式購票更省錢并說明理由.23.我們規(guī)定,若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”.例如:2x=﹣4的解為﹣2,且﹣2=﹣4+2,則該方程2x=﹣4是和解方程.請根據(jù)上面規(guī)定解答下列問題:(1)判斷3x=4.5是否是和解方程;(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程,求m的值.24.甲車從A地出發(fā),勻速開往B地,到達B地后,立刻沿原路以原速返回A地,乙車在甲車出發(fā)15min后,從A地出發(fā),勻速開往B地,已知甲車每小時行駛120km,乙車的速度是甲車速度的一半,設(shè)甲車途中行駛的時間為xh(x>).(1)根據(jù)題意,填寫下列表格:行駛速度(km/h)行駛時間(h)行駛路程(km)甲車120x乙車(2)已知A、B兩地相距akm(a>30).①當甲車到達B地時,求乙車與B地的距離(用含a表示代數(shù)式表示,結(jié)果需簡化).②當兩車相遇時,用方程描述甲、乙兩車行駛路程之間的相等關(guān)系.③當x=時,甲車到達A地,當x=時,乙車到達B地(用含a的代數(shù)式表示,結(jié)果需簡化),先到達(填甲或乙).25.先閱讀下列解題過程,然后解答問題(1)、(2)解方程:|x+3|=2.解:當x+3≥0時,原方程可化為:x+3=2,解得x=﹣1;當x+3<0時,原方程可化為:x+3=﹣2,解得x=﹣5.所以原方程的解是x=﹣1,x=﹣5.(1)解方程:|3x﹣2|﹣4=0;(2)探究:當b為何值時,方程|x﹣2|=b+1①無解;②只有一個解;③有兩個解.第5章一元一次方程【單元提升卷】(浙教版)(滿分120分,完卷時間120分鐘)注意事項:1.本試卷分選擇題、填空題、解答題三部分。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時,將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。單選題(每題3分,共30分)1.將方程=1去分母,結(jié)果正確的是()A.2x﹣3(1﹣x)=6 B.2x﹣3(x﹣1)=6 C.2x﹣3(x+1)=6 D.2x﹣3(1﹣x)=1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),把方程=1的等號兩邊同時乘6,判斷出將方程=1去分母,結(jié)果正確的是哪個即可.【解答】解:將方程=1去分母,結(jié)果正確的是:2x﹣3(1﹣x)=6.故選:A.【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用.2.將方程2x+3=5﹣x移項,結(jié)果正確的是()A.2x﹣x=5﹣3 B.2x﹣x=5+3 C.2x+x=5﹣3 D.2x+x=5+3【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),判斷出將方程2x+3=5﹣x移項,結(jié)果正確的是哪個即可.【解答】解:將方程2x+3=5﹣x移項,結(jié)果正確的是:2x+x=5﹣3.故選:C.【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用.3.已知關(guān)于x的方程8﹣3x=ax的解是x=2,則a的值為()A.1 B. C. D.﹣2【分析】將x=2代入原方程即可求出答案.【解答】解:將x=2代入8﹣3x=ax,得8﹣3×2=2a解得a=1,故選:A.【點評】本題考查一元一次方程,解題的關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法,本題屬于基礎(chǔ)題型.4.如果代數(shù)式5x+5與2x的值互為相反數(shù),則x的值為()A. B. C. D.【分析】首先根據(jù)題意,可得:5x+5+2x=0;然后根據(jù)解一元一次方程的方法,求出x的值為多少即可.【解答】解:∵代數(shù)式5x+5與2x的值互為相反數(shù),∴5x+5+2x=0,移項,可得:5x+2x=﹣5,合并同類項,可得:7x=﹣5,系數(shù)化為1,可得:x=﹣.故選:D.【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.5.對于兩個不相等的有理數(shù)a,b,我們規(guī)定符號max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),例如max{2,﹣4}=2.按照這個規(guī)定,方程max{x,﹣x}=2x+1的解為()A.﹣1 B. C.1 D.﹣1或﹣【分析】根據(jù)題意,可得:max{x,﹣x}=x或﹣x,所以2x+1=x或﹣x,據(jù)此求出x的值是多少即可.【解答】解:∵max{a,b}表示a,b兩數(shù)中較大的數(shù),∴max{x,﹣x}=x或﹣x,∴2x+1=x或﹣x,(1)2x+1=x時,解得x=﹣1,此時﹣x=1,∵x>﹣x,∴x=﹣1不符合題意.(2)2x+1=﹣x時,解得x=﹣,此時﹣x=,∵﹣x>x,∴x=﹣符合題意.綜上,可得:按照這個規(guī)定,方程max{x,﹣x}=2x+1的解為:x=﹣.故選:B.【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.6.下列方程的變形中,正確的是()A.若﹣4x=2,則x=﹣2 B.若2(2x﹣1)=3,則4x﹣1=3 C.若x+2=6,則x=6﹣2 D.若﹣=1,則去分母得3﹣2(x﹣1)=1【分析】根據(jù)等式的性質(zhì),逐項判斷即可.【解答】解:∵若﹣4x=2,則x=﹣0.5,∴選項A不符合題意;∵若2(2x﹣1)=3,則4x﹣2=3,∴選項B不符合題意;∵若x+2=6,則x=6﹣2,∴選項C符合題意;∵若﹣=1,則去分母得3﹣2(x﹣1)=6,∴選項D不符合題意.故選:C.【點評】此題主要考查了解一元一次方程的方法,要熟練掌握,注意等式的性質(zhì)的應(yīng)用.7.七年級學生人數(shù)為x,其中男生占52%,女生有150人,下列正確的是()A.1﹣52%x=150 B.x=150﹣52%x C.(1+52%)x=150 D.(1﹣52%)x=150【分析】根據(jù)首先表示出女生所占百分比,然后再利用女生所占百分比乘以總?cè)藬?shù)=150人列出方程即可.【解答】解:由題意得:(1﹣52%)x=150,故選:D.【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程,關(guān)鍵是正確理解題意,找出題目中的等量關(guān)系,列出方程.8.將方程﹣=1去分母得到2(2x﹣1)﹣3x+1=6錯在()A.最簡公分母找錯 B.去分母時分子部分沒有加括號 C.去分母時漏乘3項 D.去分母時各項所乘的數(shù)不同【分析】利用等式的基本性質(zhì)判斷即可.【解答】解:將方程﹣=1去分母得到2(2x﹣1)﹣3x+1=6錯在去分母時分子部分沒有加括號,正確結(jié)果應(yīng)為2(2x﹣1)﹣3(x+1)=6.故選:B.【點評】此題考查了解一元一次方程,熟練掌握等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.9.若*是規(guī)定的運算符號,設(shè)a*b=ab+a+b,則在3*x=﹣17中,x的值是()A.﹣5 B.5 C.﹣6 D.6【分析】根據(jù)a*b=ab+a+b,3*x=﹣17,可得:3x+3+x=17,據(jù)此求出x的值是多少即可.【解答】解:∵a*b=ab+a+b,3*x=﹣17,∴3x+3+x=﹣17,∴4x+3=﹣17,∴4x=﹣20,解得:x=﹣5.故選:A.【點評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程的方法,要熟練掌握,解一元一次方程的一般步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.10.已知甲煤場有煤518噸,乙煤場有煤106噸,為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍,需要從甲煤場運煤到乙煤場,設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場,則可列方程為()A.518=2(106+x) B.518﹣x=2×106 C.518﹣x=2(106+x) D.518+x=2(106﹣x)【分析】設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場,根據(jù)題意列出方程解答即可.【解答】解:設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場,可得:518﹣x=2(106+x),故選:C.【點評】考查了由實際問題抽象出一元一次方程,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.填空題(每題3分,共24分)11.如果a=b+4,那么a﹣b=4.【分析】等式兩邊同時減去b可得答案.【解答】解:∵a=b+4,∴a﹣b=4.故答案為:4.【點評】本題主要考查等式的性質(zhì),解答的關(guān)鍵是熟記等式的性質(zhì).12.若關(guān)于x的方程nxn﹣2+4=0為一元一次方程,則n=3.【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可.【解答】解:∵關(guān)于x的方程nxn﹣2+4=0為一元一次方程,∴n﹣2=1,n≠0,解得:n=3.故答案為:3.【點評】此題考查了一元一次方程的定義,熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.13.若2(a+3)的值與4互為相反數(shù),則a的值為﹣5.【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義,可得答案.【解答】解:由題意,得2(a+3)+4=0,解得a=﹣5,故答案為:﹣5.【點評】本題考查了相反數(shù),利用相反數(shù)的意義是解題關(guān)鍵.14.在公式s=(a+b)h中,已知s=16,a=3,h=4,則b=5.【分析】把已知條件代入原式可以得到一個關(guān)于b的一元一次方程,解這個方程即可求出b的值.【解答】解:把s=16,a=3,h=4代入公式得到:16=(3+b)×4,解得:b=5.【點評】本題實際上就是一個解一元一次方程的問題.解方程的過程就是一個方程變形的過程,變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì),變形的目的是變化成x=a的形式.15.對于實數(shù)a,b,c,d,規(guī)定一種數(shù)的運算:=ad﹣bc,那么當=10時,x=﹣1.【分析】先根據(jù):=ad﹣bc得出關(guān)于x的一元一次方程,求出x的值即可.【解答】解:由題意得,2x+12=10,解得x=﹣1.故答案為:﹣1.【點評】本題考查的是解一元一次方程,根據(jù)題意得出關(guān)于x的一元一次方程是解答此題的關(guān)鍵.16.學校購置了筆記本電腦和臺式電腦共100臺,已知筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺,若設(shè)臺式電腦的臺數(shù)為x臺,則可列出方程為100﹣x=x﹣5.【分析】設(shè)臺式電腦的臺數(shù)為x臺,則筆記本電腦為(100﹣x)臺.根據(jù)筆記本電腦的臺數(shù)比臺式電腦的臺數(shù)的還少5臺,可列出關(guān)于x的一元一次方程,即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)臺式電腦的臺數(shù)為x臺,則筆記本電腦為(100﹣x)臺,依題意得:100﹣x=x﹣5,故答案為:100﹣x=x﹣5.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.17.一年定期存款的年利率為1.98%,到期取款時須扣除利息的20%作為利息稅上繳國庫.假若小穎存一筆一年定期儲蓄,到期扣除利息稅后實得利息158.4元,那么她存入的人民幣是10000元.【分析】要求她存入的人民幣是多少,就要明白:利息=本金×利率×時間×(1﹣稅率),然后依此公式設(shè)未知數(shù)列出方程計算.【解答】解:設(shè)她存入的人民幣是x元,則有1.98%×(1﹣20%)x=158.4,解得:x=10000.故填10000.【點評】此題首先讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.18.書店舉行購書優(yōu)惠活動:①一次性購書不超過100元,不享受打折優(yōu)惠;②一次性購書超過100元但不超過200元一律打九折;③一次性購書超過200元一律打七折.小麗在這次活動中,兩次購書總共付款229.4元,第二次購書原價是第一次購書原價的3倍,那么小麗這兩次購書原價的總和是248或296元.【分析】設(shè)第一次購書的原價為x元,則第二次購書的原價為3x元.根據(jù)x的取值范圍分段考慮,根據(jù)“付款金額=第一次付款金額+第二次付款金額”即可列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)第一次購書的原價為x元,則第二次購書的原價為3x元,依題意得:①當0<x≤時,x+3x=229.4,解得:x=57.35(舍去);②當<x≤時,x+×3x=229.4,解得:x=62,此時兩次購書原價總和為:4x=4×62=248;③當<x≤100時,x+×3x=229.4,解得:x=74,此時兩次購書原價總和為:4x=4×74=296;④當100<x≤200時,x+×3x=229.4,解得:x≈76.47(舍去);⑤當x>200時,x+×3x=229.4,解得:x≈81.93(舍去).綜上可知:小麗這兩次購書原價的總和是248或296元.故答案為:248或296.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是分段考慮,結(jié)合數(shù)量關(guān)系找出每段x區(qū)間內(nèi)的關(guān)于x的一元一次方程.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程(或方程組)是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19.解方程:(1)3x﹣9=6x﹣1;(2)x﹣=1﹣.【分析】(1)方程移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解;(2)方程去分母,去括號,移項合并,把x系數(shù)化為1,即可求出解.【解答】解:(1)移項合并得:3x=﹣8,解得:x=﹣;(2)去分母得:4x﹣x+1=4﹣6+2x,移項合并得:x=﹣3.【點評】此題考查了解一元一次方程,其步驟為:去分母,去括號,移項合并,把未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.20.a(chǎn),b,c,d為有理數(shù),現(xiàn)規(guī)定一種運算:=ad﹣bc,那么當=18時x的值是多少?【分析】按照規(guī)定的運算代入所求的等式中,然后化簡求得未知數(shù)的值即可.【解答】解:=18可化為:2×5﹣4×(1﹣x)=18去括號得:10﹣4+4x=18合并得:4x=12系數(shù)化為1得:x=3所以x的值為3.【點評】此題的關(guān)鍵是能將已知中規(guī)定的運算法則運用于所求的等式中.21.一個兩位數(shù),十位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍,如果調(diào)換十位數(shù)字與個位數(shù)字的位置,那么所得的數(shù)就比原數(shù)小36,求原來的兩位數(shù)?【分析】兩位數(shù)問題,一般都是設(shè)個位數(shù)或十位數(shù),不能設(shè)某個兩位數(shù)是誰.設(shè)原來的這個兩位數(shù)個位數(shù)字為x,則十位數(shù)字為2x.利用原數(shù)﹣新數(shù)=36,列方程求解即可.【解答】解:設(shè)原個位數(shù)字為x,十位數(shù)字為2x,由題意得:(2x×10+x)﹣(10x+2x)=36,解之得:x=4,故原數(shù)為8×10+4=84;答:原來的這個兩位數(shù)是84.【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.22.列方程解應(yīng)用題:在國慶放假期間,小明、小剛等同學跟隨家長一起到公園游玩,下面是購買門票時小明和爸爸的對話:請根據(jù)圖中的信息解答問題:(1)他們中一共有成年人多少人?學生多少人?(2)請你幫助小明算一算,用哪種方式購票更省錢并說明理由.【分析】(1)設(shè)他們中一共有成年人x人,那么學生有(18﹣x)人,根據(jù)總價=單價×數(shù)量,即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)先求出購買20張團體票的總價錢,比較后即可得出結(jié)論.【解答】解:(1)設(shè)他們中一共有成年人x人,那么學生有(18﹣x)人,根據(jù)題意得:40x+40×0.5×(18﹣x)=600,解得:x=12,∴18﹣x=18﹣12=6.答:他們中一共有成年人12人,學生6人.(2)40×0.6×20=480(元),∵480<600,∴按照團體票的優(yōu)惠方案購買20張門票更省錢,能節(jié)省120元錢.【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:(1)找準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程;(2)利用總價=單價×數(shù)量求出購買20張團體票的總價錢.23.我們規(guī)定,若關(guān)于x的一元一次方程ax=b的解為b+a,則稱該方程為“和解方程”.例如:2x=﹣4的解為﹣2,且﹣2=﹣4+2,則該方程2x=﹣4是和解方程.請根據(jù)上面規(guī)定解答下列問題:(1)判斷3x=4.5是否是和解方程;(2)若關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程,求m的值.【分析】(1)求出方程的解,再根據(jù)和解方程的意義得出即可;(2)根據(jù)和解方程得出關(guān)于m的方程,求出方程的解即可.【解答】解:(1)∵3x=4.5,∴x=1.5,∵4.5+3≠1.5,∴3x=4.5不是和解方程;(2)∵關(guān)于x的一元一次方程5x=m+1是和解方程,∴m+1+5=,解得:m=﹣.故m的值為﹣.【點評】本題考查了一元一次方程的解的應(yīng)用,能理解和解方程的意義是解此題的關(guān)鍵.24.甲車從A地出發(fā),勻速開往B地,到達B地后,立刻沿原路以原速返回A地,乙車在甲車出發(fā)15min后,從A地出發(fā),勻速開往B地,已知甲車每小時行駛120km,乙車的速度是甲車速度的一半,設(shè)甲車途中行駛的時間為xh(x>).(1)根據(jù)題意,填寫下列表格:行駛速度(km/h)行駛時間(h)行駛路程(km)甲車120x120x乙車60

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