廣東省東莞市譽(yù)華學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2022-2023學(xué)年?yáng)|莞市譽(yù)華學(xué)校七年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列各數(shù)中，最小的是（

）A． B． C． D．2．2023年《政府工作報(bào)告》提出，支持學(xué)前教育發(fā)展資金安排250億元，擴(kuò)大普惠性教育資源供給．其中250億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．元 B．元 C．元 D．元3．已知，則下列等式不一定成立的是（

）A． B．C． D．4．若與是同類(lèi)項(xiàng)，則的值是（

）A．8 B．6 C．4 D．95．某書(shū)中有一方程，其中一個(gè)數(shù)字被污漬蓋住了，書(shū)后該方程的答案為，那么■處的數(shù)字應(yīng)是（

）A．5 B．-5 C． D．6．已知，則下列四個(gè)角中的余角是（

）A． B． C． D．7．把多項(xiàng)式按a的降冪排列，正確的是（）A． B．C． D．8．學(xué)校圖書(shū)室整理一批圖書(shū)，由一個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？如果設(shè)安排x人先做4h，則下列所列方程中正確的是（

）A．+×12=1 B．+×8=1 C．×12=1 D．×8=19．“數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具”，比如在化學(xué)中，甲烷的化學(xué)式CH4，乙烷的化學(xué)式是C2H6，丙烷的化學(xué)式是C3H8，…，設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則它們的化學(xué)式都可以用下列哪個(gè)式子來(lái)表示（）A．CnH2n+2 B．CnH2n C．CnH2n﹣2 D．CnHn+310．如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開(kāi)，所得的圓柱側(cè)面展開(kāi)圖是（

）A． B．C． D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．在多媒體教室的墻上裝一幅投影幕布，至少需個(gè)釘子，理由是．12．點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，AB=1cm，BC=3AB，則AC的長(zhǎng)為．13．已知關(guān)于x、y的代數(shù)式中不含項(xiàng)，則k的值為．14．如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上．若，則．

15．某初中學(xué)校七年級(jí)舉行“數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力競(jìng)技”活動(dòng)，測(cè)試卷由20道題組成，答對(duì)一題得5分，不答或答錯(cuò)一題扣1分，某考生的成績(jī)?yōu)?0分，則他答對(duì)了道題．16．有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，如圖（1），將它折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，如圖（2）；再將∠A折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為MN，如圖（3）．如果AD=4cm，MD=1cm，那么DB=cm．三．解答題（共8小題，滿分72分）17．計(jì)算：．18．解方程：19．如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．

(1)畫(huà)直線，射線，線段；(2)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于B，C），連接，并延長(zhǎng)至E，使；(3)數(shù)一數(shù)，此時(shí)圖中線段共有______條．20．如圖是一個(gè)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，紙盒中相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空：______，______．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：．21．某水果店以每箱200元的價(jià)格從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)20箱櫻桃，若以每箱凈重10千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，稱(chēng)重記錄如下表：與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值（單位：千克）0箱數(shù)12462(1)求的值及這20箱櫻桃的總重量；(2)實(shí)際上該水果店第一天以每千克25元銷(xiāo)售了這批櫻桃的，第二天因?yàn)楹ε率Ｓ鄼烟腋癄€，決定降價(jià)把剩余的櫻桃以原零售價(jià)的全部售出，水果店在銷(xiāo)售這批櫻桃過(guò)程中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元．22．第九屆亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2025年在中國(guó)黑龍江省哈爾濱市舉行，為了迎接亞洲冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)，現(xiàn)要修一條公路，甲工程隊(duì)單獨(dú)修需30天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要的天數(shù)是甲工程單獨(dú)完成天數(shù)的少1天．(1)乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要多少天？(2)若甲先單獨(dú)修5天，之后甲乙合作修完這條公路，求甲乙還需合作幾天修完這條路？23．已知，，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求；（2）如圖2，若OD在內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且OF是的角平分線時(shí)，求的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒10°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒6°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若射線OP、OQ同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)t秒后得到，求t的值．24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，其中數(shù)b是最小的正整數(shù)，數(shù)a，c滿足．若點(diǎn)A與B之間的距離表示為，點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為．(1)由題意可得：，，．(2)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)A，B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)時(shí)，分別求，的長(zhǎng)度；②在點(diǎn)A，B，C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否隨著時(shí)間的變化而變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出的值．

參考答案與解析

1．A【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，利用數(shù)軸將各個(gè)數(shù)表示出來(lái)，是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的性質(zhì)，將選項(xiàng)中每個(gè)數(shù)字在數(shù)軸上表示出來(lái)，得到最小的數(shù)是，由此得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，將選項(xiàng)中每個(gè)數(shù)字在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖所示：，最小的數(shù)是，故選：．2．C【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟悉科學(xué)記數(shù)法概念是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：250億．故選：C．3．C【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同加（減）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同乘同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；等式的兩邊同除同一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，等式一定成立，不符合題意；B、，等式一定成立，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，等式不成立，∴不一定成立，符合題意；D、，等式一定成立，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程m=n-1，2m=4，求出n，m的值即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得m=n-1，2m=4，∴m=2，n=3，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)項(xiàng)的定義，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類(lèi)項(xiàng)中的兩個(gè)相同，①所含字母相同，②相同字母的指數(shù)相同．5．A【分析】將x=-1代入方程＝?1即可求解．【詳解】解：∵x=-1是方程＝?1的解，∴＝?1，∴■=5，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，熟練掌握一元一次方程的解與一元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】根據(jù)互余的兩個(gè)角的度數(shù)之和為90°結(jié)合圖形可得出答案．【詳解】解：A、此角基本上等于30°，不可能與22°互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、此角大于45°小于90°，可能與22°互余，故本選項(xiàng)正確；C、此角等于90°，不可能與22°互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、此角為鈍角，不可能與22°互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查余角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余的兩個(gè)角的度數(shù)之和為90°．7．B【分析】本題考查多項(xiàng)式的降冪排列．根據(jù)要求進(jìn)行排列即可．【詳解】解：把多項(xiàng)式按a的降冪排列為：，故選：B．8．B【分析】由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人4小時(shí)的工作+增加2人后8小時(shí)的工作=全部工作．設(shè)全部工作是1，這部分共有x人，就可以列出方程．【詳解】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：+=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-工程問(wèn)題，正確理解題意，找到正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．A【詳解】試題分析：設(shè)碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，氫原子的數(shù)目為an，觀察可知：a1=4=2×1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，…，即可得an=2n+2．所以碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時(shí)，它的化學(xué)式為CnH2n+2．故選：A．考點(diǎn)：數(shù)字規(guī)律探究題．10．A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：因圓柱的側(cè)面展開(kāi)面為長(zhǎng)方形，展開(kāi)應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，以及學(xué)生的立體思維能力．11．兩點(diǎn)確定一條直線【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)確定一條直線，因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，所以固定一根木條，至少需要2個(gè)釘子．【詳解】解：∵經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴固定一根木條，至少需要2個(gè)釘子．故答案為：2；兩點(diǎn)確定一條直線．12．2cm或4cm【分析】由點(diǎn)在線段的位置關(guān)系，線段的和差計(jì)算AC的長(zhǎng)為2cm或4ccm．【詳解】AC的長(zhǎng)度有兩種情況：①點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖1所示：∵AC=AB+BC，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=1+3=4cm；②點(diǎn)C在線段AB的反向延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2所示：∵AC=BC-AB，AB=1cm，BC=3cm，∴AC=3-1=2cm；綜合所述：AC的長(zhǎng)為2cm或4ccm，故答案為2cm或4ccm．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了線段的延長(zhǎng)線，線段的反向延長(zhǎng)線，線段的和差計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)掌握兩點(diǎn)間距離計(jì)算方法，易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，計(jì)算線段的大小．13．【分析】本題考查多項(xiàng)式求解．根據(jù)題意將式子合并同類(lèi)項(xiàng)后令系數(shù)為0即為本題答案．【詳解】解：∵關(guān)于x、y的代數(shù)式中不含項(xiàng)，，∴，解得：，故答案為：．14．【分析】根據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．故答案為：30【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角板中的角度計(jì)算，弄清角之間的關(guān)系并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15．15【分析】根據(jù)題意表示出答對(duì)以及不答或答錯(cuò)的題目數(shù)，進(jìn)而表示出得分，列方程求解即可得到答案．【詳解】解:設(shè)他答對(duì)了x道題，則不答或答錯(cuò)了道題，根據(jù)題意可得，，解得，，即他答對(duì)了15道題．故答案為：15【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】利用折疊的性質(zhì)，可得BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，由此代入數(shù)值即可求得答案．【詳解】解：由折疊可知：BM=AB=（AD+BD）=BD+MD，又∵AD=4cm，MD=1cm，∴（4+BD）=BD+1解得BD=2．故答案為2．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）．17．14【分析】先算乘方，再算乘除法，最后算加減法即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的混合計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．【分析】原式是一個(gè)含有分?jǐn)?shù)的一元一次方程，對(duì)于含有分?jǐn)?shù)的一元一次方程，①去分母，找出所有分母的最小公倍數(shù)，每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù)；②去括號(hào)；③移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)；④系數(shù)化為1，按照以上四步即可解出結(jié)果.【詳解】解：經(jīng)檢驗(yàn)：帶入原方程，使得等號(hào)兩邊相等，所以是原方程的解.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是含分母的一元一次方程的解法，掌握這類(lèi)一元一次方程解法的步驟，注意其中細(xì)節(jié)問(wèn)題是解此題的關(guān)鍵.19．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)8【分析】（1）依據(jù)直線、射線、線段的定義，即可得到直線，射線，線段；（2）依據(jù)在線段上任取一點(diǎn)D（不同于B，C），連接線段即可；（3）根據(jù)圖中的線段為，即可得到圖中線段的條數(shù)．【詳解】（1）如圖，直線，射線，線段即為所求；

（2）如圖，線段和線段即為所求；

（3）由題可得，圖中線段的條數(shù)為，共8個(gè)，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．20．(1)1，3(2)，【分析】（1）根據(jù)正方體紙盒的表面展開(kāi)圖，找出a與b相對(duì)面上的數(shù)字，利用相反數(shù)性質(zhì)判斷即可；（2）原式去括號(hào)合并后，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，；故答案為：1，3；（2）解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減—化簡(jiǎn)求值，相反數(shù)，以及正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．(1)，203千克(2)盈利的，盈利466元【分析】（1）根據(jù)總箱數(shù)和已知箱數(shù)求出；根據(jù)的值，求出20箱櫻桃與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值，再加200千克即可；（2）根據(jù)銷(xiāo)售額銷(xiāo)售單價(jià)總數(shù)量銷(xiāo)售比例計(jì)算即可．【詳解】（1）解：（箱）；（千克）；答：這20箱櫻桃的總重量是203千克；（2）（元）．答：是盈利的，盈利466元．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是關(guān)鍵．22．(1)20天(2)10天【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解決這道題的關(guān)鍵是要知道工作效率=工作總量÷工作時(shí)間．（1）根據(jù)題意，列出式子，即可解答；（2）把整條路的工作總量看作單位1，再根據(jù)題意列方程，即可解答．【詳解】（1）解：由題意得乙工程隊(duì)需要的天數(shù)為，答：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要20天；（2）解：設(shè)甲乙還需合作y天修完這條路，由題意得：，解得：，答：甲乙還需合作10天修完這條路．23．（1）；（2）；（3）或．【分析】（1）由已知條件結(jié)合角的和差關(guān)系依次求解再利用角平分線的定義求解利用，從而可得結(jié)論；（2）設(shè)由已知條件結(jié)合角的和差關(guān)系依次表示再結(jié)合角平分線分別表示：，從而可得答案；（3）分三種情況討論，當(dāng)＜時(shí)，當(dāng)＜時(shí)，當(dāng)＜＜時(shí)，再利用角的和差分別表示，再利用列方程可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，，OE是∠AOC的角平