海西蒙古族藏族自治州天峻縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前海西蒙古族藏族自治州天峻縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2020年秋?市南區(qū)期中）在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種2.（2022年中考數(shù)學(xué)考前10日信息題復(fù)習(xí)題精選（5））如圖，地面上有不在同一直線上的A，B，C三點，一只青蛙位于地面異于A，B，C的P點，第一步青蛙從P跳到P關(guān)于A的對稱點P1，第二步從P1跳到P1關(guān)于B的對稱點P2，第三步從P2跳到P2關(guān)于C的對稱點P3，第四步從P3跳到P3關(guān)于A的對稱點P4…以下跳法類推，青蛙至少跳幾步回到原處P．（）A.4B.5C.6D.83.（2021?張灣區(qū)模擬）下列計算正確的是?(???)??A.?2x+3y=5xy??B.??a10C.?(?D.?(?m+3)4.（2021?雁塔區(qū)校級四模）如圖，在菱形?ABCD??中，?∠A=60°??，?AD=23??．點?P??為對角線?AC??上的一個動點，過?P??作?EF⊥AC??交?AD??于點?E??，交?AB??于點?F??，將?ΔAEF??沿?EF??折疊，點?A??的對應(yīng)點恰好落在對角線?AC??上的點?G??處，若?ΔCBG??是等腰三角形時，則?AP??的長為?(??A.?3-3??或B.?3-3C.?6-23D.?6-23??或5.（2021?廈門二模）下列圖形中，既是軸對稱圖形也是中心對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（北京市華僑城黃岡中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））如圖，具有穩(wěn)定性的圖形是（）A.B.C.D.7.（浙教新版七年級（下）中考題單元試卷：第3章整式的乘除（01））下列運算正確的是（）A.+=B.3x2y-x2y=3C.=a+bD.（a2b）3=a6b38.計算（3a2b3）3正確的結(jié)果是（）A.27a6b9B.27a8b27C.9a6b9D.27a5b69.（2020年秋?舟山校級月考）（2020年秋?舟山校級月考）如圖，已知∠A=n°，若P1點是∠ABC和外角∠ACE的角平分線的交點，P2點是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分線的交點，P3點是∠P2BC和外角∠P2CE的交點…依此類推，則∠Pn=（）A.B.C.D.10.（2022年春?蘇州校級月考）已知2x?4x=212，則x的值為（）A.2B.4C.6D.8評卷人得分二、填空題（共10題）11.凸四邊形ABDC滿足AB=AC=AD=BC，則四邊形的最大內(nèi)角為度．12.（滬教版七年級上冊《第11章圖形的運動》2022年同步練習(xí)卷B（3））如圖所示是日本三菱汽車的標志，它可以看作由一個菱形經(jīng)過次旋轉(zhuǎn)，每次至少旋轉(zhuǎn)得到的．13.（2022年春?宜興市校級月考）①計算x2?x4=②已知am=2，an=3，那么a2m-n=③已知3n=a，3m=b，則3m+n+1=．④已知3m=，則m=．★⑤已知：（x+2）x+5=1，則x=．14.（2021?湖州）計算：?2×?215.（2015?長沙校級自主招生）從等邊三角形內(nèi)一點向三邊作垂線，已知這三條垂線的長分別為1，3，5，則這個等邊三角形的面積是．16.（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）（2022年春?黃陂區(qū)校級月考）如圖，△ABC為等腰直角三角形，AC⊥BC，PA⊥PB，連接PC．（1）若AB=2，求AC的長；（2）求證：PA-PB=PC；（3）若PA平分∠CAB交BC于F點，則=．17.（2022年廣東省深圳市寶安區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2015?寶安區(qū)一模）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點0，過點O作OE⊥AC交AB于E．若BC=8，△AOE的面積為20，則sin∠BOE的值為．18.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．19.（江西省宜春市高安二中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)．20.（山東省德州市武城二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?德州校級期中）如圖，∠AOB=35°，P是∠AOB內(nèi)任意一點，P1、P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，連接P1P2與OA、OB分別交于點C、D，若P1P2=16cm，則△PCD的周長是，∠P1OP2=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個三角形ABC．（其中點A，B，C均在網(wǎng)格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4個單位，再向下平移3個單位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC關(guān)于直線MN對稱的三角形A2B2C2．22.梯形的上底長為（3m+2n）cm，下底長為（m+5n）cm，高為2（2m+n）cm，求此梯形的面積．23.如圖，∠A0B內(nèi)有一點P，分別作出點P關(guān)于直線OA，OB的對稱點E，F(xiàn)，連接EF交OA于C．交OB于D，已知EF=10cm．求△PCD的周長．24.（湖南省張家界市慈利縣城北中學(xué)九年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷（五）（））x2-x-6=025.（江蘇省南京市梅山二中八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）某公司生產(chǎn)的甲、乙兩種商品分別贏利400萬元、300萬元，已知兩種商品的總產(chǎn)量超過20噸，且生產(chǎn)的甲種商品比乙種商品的產(chǎn)量多1噸，生產(chǎn)的甲種商品比乙種商品的贏利每噸多5萬元．求該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量．26.瑞士著名數(shù)學(xué)家自然學(xué)家歐拉是18世紀數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)，公式，定理，在分式中，就有這樣一個歐拉公式：++=（1）計算：++；（2）試證明此公式中當r=3時的情形，即++=a+b+c．27.（2021?江干區(qū)三模）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??為?BC??邊上任意點，?AF??平分?∠EAD??，交?CD??于點?F??．（1）如圖1，當?AB=2??時，若點?F??恰好為?CD??中點，求?CE??的長；（2）如圖2，延長?AF??交?BC??的延長線于點?G??，延長?AE??交?DC??的延長線于點?H??，連接?HG??，當?CG=DF??時，求證：?HG⊥AG??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，矩形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，正方形是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，等邊三角形是不中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．2.【答案】【解答】解：根據(jù)題意：A是P與P1的中點；B是P1與P2的中點；C是P2與P3的中點；依此類推，跳至第5步時，所處位置與點P關(guān)于C對稱；故再有一步，可以回到原處P．所以至少要跳6步回到原處P．故選C．【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)畫圖解答．3.【答案】解：?A??、?2x??與?3y??不是同類項，不能合并，原計算錯誤，故此選項不符合題意；?B??、??a10?C??、?(??D??、?(?m+3)故選：?B??．【解析】根據(jù)完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的除法，以及冪的乘方與積的乘方解答即可．此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關(guān)鍵．4.【答案】解：在菱形?ABCD??中，?∵∠A=60°??，?AD=23?∴AC=6??，①當?CG=BC=23??時，?∴AP=PG=3-3②當?GC=GB??時，易知?GC=2??，?AG=4??，?∴AP=1故選：?B??．【解析】分兩種情形①?CG=CB??，②?GC=GB??，分別求解即可解決問題；本題考查翻折變換、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．5.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?B??、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；?D??、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意．故選：?D??．【解析】中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點選擇?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．本題考查中心對稱圖形與軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是正確理解中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．6.【答案】【解答】解：A、是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；B、是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；C、對角線下方是四邊形，不具有穩(wěn)定性，故本選項錯誤；D、對角線兩側(cè)是三角形，具有穩(wěn)定性，故本選項正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性對各選項圖形分析判斷即可得解．7.【答案】【解答】解：∵+≠，∴選項A不正確；∵3x2y-x2y=2x2y，∴選項B不正確；∵≠=a+b，∴選項C不正確；∵（a2b）3=a6b3，∴選項D正確．故選：D．【解析】【分析】A：根據(jù)二次根式的加減法的運算方法判斷即可．B：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可．C：根據(jù)約分的方法判斷即可．D：根據(jù)積的乘方的運算方法判斷即可．8.【答案】【解答】解：原式=27a6b9．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘和冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘進行計算即可．9.【答案】【解答】解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，∠BP3C=∠BP2C，由此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A=．故選B．【解析】【分析】易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根據(jù)∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解題；根據(jù)∠P1=∠A，易證∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律∠BPnC=∠A，即可解題．10.【答案】【解答】解：∵2x?4x=2x?22x=2x+2x=212，∴x+2x=12，解得：x=4，故選：B．【解析】【分析】由4是2的2次方，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，得到結(jié)果即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：以A點為圓心，AC長為半徑畫圓，∵AB=AC=AD，∴B、C、D三點都在⊙A上，又∵AB=AC=BC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠BAC=60°，又∵AB=AC=AD，∴△ACD，△ABD為等腰三角形，∴∠CDB=∠CDA+∠BDA=（180°-∠CAD）+（180°-∠BAD）=180°-（∠CAD+∠BAD）=180°-∠BAC=150°．故答案為：150．【解析】【分析】由AB=AC=AD，作輔助圓⊙A，則B、C、D三點在⊙A上，又AB=AC=BC，故△ABC為等邊三角形，∠CAB=60°，由△ACD，△ABD為等腰三角形，利用內(nèi)角和定理求∠CDB即可．12.【答案】【解答】解：是由一個菱形旋轉(zhuǎn)120°旋轉(zhuǎn)2次可得圖形，故答案為：2，120°．【解析】【分析】因為該菱形旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)是360°，共有3個菱形，所以每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為：360°÷3=120°．13.【答案】【解答】解：①x2?x4=x2+4=x6．故答案為：x6；②∵am=2，an=3，∴a2m-n===．故答案為：；③∵3n=a，3m=b，∴3m+n+1=3n?3m?3=3ab．故答案為：3ab；④∵=3-4，∴m=-4．故答案為：-4；⑤當x+5=0，x+2≠0時，x=-5；當x+2=1時，x=-1；當x+2=-1，x+5為偶數(shù)時，x=-3．故答案為：-5或-1或-3．【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；②根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進行計算即可；③根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可；④把化為3-4的形式即可得出結(jié)論；⑤分x+5=0，x+2≠0；x+2=1或x+2=-1，x+5為偶數(shù)進行解答即可．14.【答案】解：?2×?2故答案為：1．【解析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)計算得出答案．此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：過A作AM⊥BC，則AM為BC邊上的高，連接PA、PB、PC，則△ABC的面積S=BC?AM=（BC?PD+AB?PF+AC?PE），∴BC?AM=BC?PD+AB?PF+AC?PE，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∴BC?AM=BC?PD+BC?PF+BC?PE=BC?（PD+PF+PE），∴PD+PE+PF=AM，∴△ABC的高為：1+3+5=9，∴△ABC的邊長為：AB==9×=9×=6，故面積為××6×9=27，故答案為27；【解析】【分析】作AM⊥BC，根據(jù)等邊三角形的面積計算可以求得AM=PE+PD+PF，再根據(jù)等邊三角形的高線長可以計算等邊三角形的邊長，即可解題．16.【答案】【解答】（1）解：設(shè)CB=AC=a，在RT△ACB中，∵∠ACB=90°，AB=2，∴a2+a2=22，∴a2=2，∵a＞0，∴a=．∴AC=．（2）證明：如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，∵∠ACB=∠APB=90°，∴A、B、P、C四點共圓，∴∠CPA=∠CBA=45°，∵∠ACB=∠ECP=90°，∴∠ACE=∠BCP，∠CEP=∠CPE=45°，∴∠AEC=∠CPB=135°，在△ACE和△BCP中，，∴△ACE≌△BCP，∴AE=PB，∴PA-PB=PA-AE=PE=PC．（3）解：如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N．∵CA=CB，∠ACB=∠FMB=90°，∴∠ABC=∠MFB=45°，∴MF=MB，∵AF平分∠CAB，∴FC=FM=BM，設(shè)FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE，∴CF=CE=a，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB，∴PE=PB，∵∠PNB=∠ECB=90°，∴PN∥AE，∵PB=PE，∴NC=NB，∴PN=EC=a．∵PN∥AC，∴===．【解析】【分析】（1）在RT△ABC中，利用勾股定理即可解決．（2）如圖1中，作CE⊥CP交AP于E，利用四點共圓得∠CPA=∠CBA=45°，由△ACE≌△BCP得AE=PB，由此即可解決．（3）如圖3，延長BP、AC交于E，作FM⊥AB，PN⊥BC垂足分別為M、N，由PN∥AC得=設(shè)FC=FM=BM=a，則FB=a，AC=BC=（+1）a，求出PN即可解決問題．17.【答案】【解答】解：如圖，連接EC．由題意可得，OE為對角線AC的垂直平分線，∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，∴S△AEC=2S△AOE=20．∴AE?BC=20，又BC=8，∴AE=5，∴EC=5．在Rt△BCE中，由勾股定理得：BE==3．∵∠AEO+∠EAO=90°，∠AEO=∠BOE+∠ABO，∴∠BOE+∠ABO+∠EAO=90°，又∠ABO=90°-∠OBC=90°-（∠BCE+∠ECO）∴∠BOE+[90°-（∠BCE+∠ECO）]+∠EAO=90°，化簡得：∠BOE-∠BCE-∠ECO+∠EAO=0，∵OE為AC中垂線，∴∠EAO=∠ECO．代入上式得：∠BOE=∠BCE．∴sin∠BOE=sin∠BCE==．故答案為：．【解析】【分析】由題意可知，OE為對角線AC的中垂線，則CE=AE，S△AEC=2S△AOE=40，由S△AEC求出線段AE的長度，進而在Rt△BCE中，由勾股定理求出線段BE的長度；然后證明∠BOE=∠BCE，從而可求得結(jié)果．18.【答案】【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．19.【答案】【解答】解：大橋鋼架、索道支架、人字梁等為了堅固，都采有三角形結(jié)構(gòu)，這是根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．20.【答案】【解答】解：∵點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=16（cm），∴P1D+DC+P2C=16（cm），∴PD+DC+PC=16（cm），即△PCD的周長為16cm．∠P1OP2=2∠AOB=2×35°=70°，故答案為：16cm，70°．【解析】【分析】首先根據(jù)點P關(guān)于OA、OB的對稱點分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=16cm，可得P1D+DC+P2C=16cm，所以PD+DC+PC=16cm，即△PCD的周長為16cm，據(jù)此解答即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：如圖1，（2）如圖2．【解析】【分析】（1）根據(jù)點向右平移4個單位，再向下平移3個單位，可得A1，B1，C1，可得答案；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得A2，B2，C2，可得答案．22.【答案】【解答】解：∵梯形的上底長為（3m+2n）cm，下底長為（m+5n）cm，高為2（2m+n）cm，∴此梯形的面積是：[（3m+2n）+（m+5n）]×2（2m+n）÷2=[3m+2n+m+5n]×（2m+n）=（4m+7n）（2m+n）=8m2+18mn+7n2，即此梯形的面積是（8m2+18mn+7n2）cm2．【解析】【分析】根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）×高÷2，可以得到此梯形的面積．23.【答案】【解答】解：∵P點關(guān)于OA、OB的對稱點分別為E、F，∴PC=EC，PD=FD，∴△PCD的周長=PC+CD+FD=CE+CD+FD=EF，∵EF=10cm，∴△PMN的周長=10cm．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC=EC，PD=FD，然后求出△PCD的周長=EF即可．24.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解可以求出方程的根．【解析】方程可化為：（x-3）（x+2）=0x-3=0或x+2=0∴x1=3，x2=-2．25.【答案】【解答】解：設(shè)該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量為x噸，則乙種商品的產(chǎn)量為（x-1）噸，根據(jù)題意得-=5，解得：x1=16，x2=5．經(jīng)檢驗，x1=16，x2=5都是原方程的解，但是x2=5不合題意舍去，所以x=16．答：該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量為16噸．【解析】【分析】設(shè)該公司生產(chǎn)的甲種商品的產(chǎn)量為x噸，則乙種商品的產(chǎn)量為（x-1）噸，根據(jù)“生產(chǎn)的甲種商品比乙種商品的贏利每噸多5萬元”建立方程，求解即可．26.【答案】【解答】解：（1）++=+++++=[+++]+x[+++]=0+x×0=0+0=0；（2）++=-+=，a3（b-c）-b3（a-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b+b-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b）-b3（b-c）+c3（a-b）=（b-c）（a3-b3）-（a-b）（b3-c3）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2）-（b-c）（a-b）（b2+bc+c2