《機(jī)械工程控制基礎(chǔ)》(楊叔子主編)第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型◆系統(tǒng)的微分方程◆系統(tǒng)的傳遞函數(shù)◆系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化◆考慮擾動(dòng)的反響控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)◆相似原理◆系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型◆數(shù)學(xué)模型的MATLAB描述1.研究與分析一個(gè)系統(tǒng)，不僅要定性地了解系統(tǒng)地工作原理及其特性，而且更要定量地描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)與動(dòng)態(tài)性能之間的關(guān)系。此時(shí)就要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)特性，揭示變量間的關(guān)系為什么要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型?2.數(shù)學(xué)模型：描述系統(tǒng)特性，揭示變量間的關(guān)系3.系統(tǒng)的微分方程突出特點(diǎn)4.系統(tǒng)的微分方程5.典型元件所遵循的物理定律1、質(zhì)量元件系統(tǒng)的微分方程2、彈性元件3、阻尼元件6.系統(tǒng)的微分方程電氣系統(tǒng)：7.系統(tǒng)的微分方程（舉例）8.系統(tǒng)的微分方程（舉例）9.系統(tǒng)的微分方程（舉例）10.系統(tǒng)的微分方程（舉例）11.系統(tǒng)的微分方程〔舉例P29〕12.微分方程的增量化表示（舉例）13.非線性微分方程的線性化P3114.非線性微分方程的線性化15.非線性微分方程的線性化16.能用相同形式的數(shù)學(xué)模型表示的系統(tǒng)，稱為相似系統(tǒng)。系統(tǒng)的相似性〔2.5相似原理〕相似系統(tǒng)：相似量：在相似系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型中，占據(jù)相同位置的物理量。17.拉普拉斯變換一、拉普拉斯變換〔拉氏變換〕是控制系統(tǒng)中最常用的一種數(shù)學(xué)方法。稱為的拉普拉斯變換（簡稱拉氏變換）或象函數(shù)，記為，即。拉氏變換實(shí)現(xiàn)公式:通過拉氏變化還將微分方程化為以s為變量的代數(shù)方程。對(duì)f〔t〕的n階導(dǎo)數(shù)，其拉氏變換的一般表達(dá)式為：當(dāng)初值時(shí)，有=

()()01fn--18.拉普拉斯變換〔常用函數(shù)拉氏對(duì)照表〕19.拉氏變換的性質(zhì)

(1)線性性質(zhì)〔設(shè)α、β為常數(shù)〕〔2〕位移性質(zhì)〔延時(shí)定理〕f(t)的拉氏變換為F(S)，對(duì)任一正實(shí)數(shù)a，有：設(shè)，,假設(shè)函數(shù)滿足拉氏變換存在定理中的條件。其中，f〔t-a〕為延時(shí)時(shí)間a的函數(shù)f〔t〕20.(3)微分性質(zhì)

=特別地，當(dāng)初值時(shí)，有(4)積分性質(zhì)

推論拉氏變換的性質(zhì)21.拉氏變換的性質(zhì)

22.1.不僅將實(shí)數(shù)域中的微積分運(yùn)算化為復(fù)數(shù)域中的代數(shù)運(yùn)算，這樣大大的簡化了計(jì)算工作量。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行研究、分析、討論的重要數(shù)學(xué)工具〔也是最根本的數(shù)學(xué)工具〕。就是對(duì)微分方程在零初始條件下進(jìn)行了laplace變換，然后把其輸出與輸入之比就得到所謂的傳遞函數(shù)。為什么要進(jìn)行微分方程到傳遞函數(shù)的轉(zhuǎn)換，其有什么好處？最大優(yōu)點(diǎn)2.形象的說明了輸出、輸入之間的關(guān)系。3.描述系統(tǒng)的內(nèi)部固有特性，而且具有明確的物理意義。4.有利于對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行研究、分析、綜合；特別對(duì)系統(tǒng)的性能改善，對(duì)系統(tǒng)能起到有效的校正作用。23.傳遞函數(shù)：復(fù)數(shù)域中描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)P3324.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)5.m≤n,反映了這樣一個(gè)基本事實(shí)：一個(gè)物理系統(tǒng)的輸出不能立即完全復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，只有經(jīng)過一定的時(shí)間過程后，輸出量才能達(dá)到輸入量所要求的數(shù)值。25.二、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)、極點(diǎn)和放大系數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)26.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)〔舉例〕27.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)28.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)29.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)可以提前給系統(tǒng)進(jìn)行校正，提高系統(tǒng)的靈敏度對(duì)系統(tǒng)改善性能有很大的好處。30.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)31.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)32.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)33.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)34.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)35.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)36.系統(tǒng)的方框圖的作用：系統(tǒng)的方框圖具體而形象地表示了系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型、各變量之間的相互關(guān)系以及信號(hào)流向。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化37.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化函數(shù)方框是傳遞函數(shù)的圖解表示。指向方框的箭頭表示輸入的laplace變換。離開方框的箭頭表示輸出的laplace變換。相加點(diǎn)是信號(hào)之間代數(shù)求和運(yùn)算的圖解表示。在相加點(diǎn)處的信號(hào)必須是同種變量，運(yùn)算時(shí)的量綱也要相同。相加點(diǎn)可以有多個(gè)輸入，但輸出是唯一的。分支點(diǎn)表示同一信號(hào)向不同方向的傳遞。在分支點(diǎn)引出的信號(hào)不僅量綱相同，而且數(shù)值也相同。38.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖及其簡化39.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖〔舉例〕(P31

P48)40.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖〔舉例〕(P29

P48)41.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖〔舉例〕42.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換傳遞函數(shù)方框圖等效變換的必要性但是，對(duì)于實(shí)際的系統(tǒng)，特別是對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)，通常用多回路的方框圖表示，如大環(huán)回路套小環(huán)回路，其方框圖甚為復(fù)雜。為了便于分析與計(jì)算，需要利用等效變換的原那么對(duì)方框圖加以簡化。43.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換44.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換45.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換2.相加點(diǎn)B〔s〕處的符號(hào)由物理現(xiàn)象及H〔s〕本身符號(hào)決定。46.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換47.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換48.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換49.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換50.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換〔舉例〕51.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換〔舉例〕52.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換〔梅遜公式舉例〕53.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方框圖等效變換〔舉例〕5