2024屆江蘇省南京十三中、中華中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省南京十三中、中華中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．等差數(shù)列中，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．，，成等比數(shù)列 B．C． D．2．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍；C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍3．等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且成等差數(shù)列，則等于()A． B． C． D．4．若，且，則()A． B． C． D．5．已知直線m，n，平面α，β，給出下列命題：①若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β②若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β③若m∥α，n∥β，且α∥β，且m∥n④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n其中正確的命題是（）A．②③ B．①③ C．①④ D．③④6．在等差數(shù)列中，若，則的值為()A．15 B．21 C．24 D．187．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長(zhǎng)度的范圍為（）A． B． C． D．8．已知向量，滿足，，，則（）A．3 B．2 C．1 D．09．設(shè)，，是平面內(nèi)共線的三個(gè)不同的點(diǎn)，點(diǎn)是，，所在直線外任意-點(diǎn)，且滿足，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則（）A．， B．， C． D．10．某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，這是指A．買(mǎi)10000張彩票一定能中獎(jiǎng)B．買(mǎi)10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次C．若買(mǎi)9999張彩票未中獎(jiǎng)，則第10000張必中獎(jiǎng)D．買(mǎi)一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．求值：_____．13．的值為_(kāi)_________.14．在賽季季后賽中,當(dāng)一個(gè)球隊(duì)進(jìn)行完場(chǎng)比賽被淘汰后,某個(gè)籃球愛(ài)好者對(duì)該隊(duì)的7場(chǎng)比賽得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),如表:場(chǎng)次得分104為了對(duì)這個(gè)隊(duì)的情況進(jìn)行分析,此人設(shè)計(jì)計(jì)算的算法流程圖如圖所示(其中是這場(chǎng)比賽的平均得分),輸出的的值______.15．對(duì)于0≤m≤4的任意m，不等式x2＋mx>4x＋m－3恒成立，則x的取值范圍是________________．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足且，數(shù)列的前項(xiàng)為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.18．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是、、，若，，，求的面積.19．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率．20．已知一個(gè)幾何體是由一個(gè)直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長(zhǎng)為12米，三邊長(zhǎng)由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價(jià)為5元，求所涂的油漆的價(jià)格．21．已知向量，.（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若，，，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)條件得到公差，然后得到等差數(shù)列的通項(xiàng)，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，得到答案.【題目詳解】等差數(shù)列中，，所以，所以，所以，，，，，，，，，所以，所以，，成等比數(shù)列，故A選項(xiàng)正確，，故B選項(xiàng)正確，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，，故D選項(xiàng)正確.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查求等差數(shù)列的項(xiàng)，等差數(shù)列求前項(xiàng)的和，屬于簡(jiǎn)單題.2、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【題目詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．3、A【解題分析】

根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，并轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，進(jìn)而求得的值.【題目詳解】由于成等差數(shù)列，故，即，所以，，所以，故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】

利用二倍角的正弦公式和與余弦公式化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】∵，∴，∵，所以，∴，∴.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正弦公式，考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】

根據(jù)線線、線面和面面有關(guān)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于①，兩個(gè)平面的垂線垂直，那么這兩個(gè)平面垂直.所以①正確.對(duì)于②，與可能相交，此時(shí)并且與兩個(gè)平面的交線平行.所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，直線可能為異面直線，所以③錯(cuò)誤.對(duì)于④，兩個(gè)平面垂直，那么這兩個(gè)平面的垂線垂直.所以④正確.綜上所述，正確命題的序號(hào)為①④.故選：C【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，將等式全部化為的形式，再計(jì)算?！绢}目詳解】因?yàn)?，且，則，所以．故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。7、C【解題分析】

過(guò)作，交于點(diǎn)，交于，根據(jù)線面垂直關(guān)系和勾股定理可知；由平面可證得面面平行關(guān)系，利用面面平行性質(zhì)可證得為中點(diǎn)，從而得到最小值為重合，最大值為重合，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】過(guò)作，交于點(diǎn)，交于，則底面平面，平面，平面平面，又平面平面又平面平面，平面為中點(diǎn)為中點(diǎn)，則為中點(diǎn)即在線段上，，則線段長(zhǎng)度的取值范圍為：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查立體幾何中線段長(zhǎng)度取值范圍的求解，關(guān)鍵是能夠確定動(dòng)點(diǎn)的具體位置，從而找到臨界狀態(tài)；本題涉及到立體幾何中線面平行的性質(zhì)、面面平行的判定與性質(zhì)等定理的應(yīng)用.8、A【解題分析】

由，求出，代入計(jì)算即可．【題目詳解】由題意，則.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的數(shù)量積，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

由題可得：，將代入整理得：，利用點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上可得：，問(wèn)題得解.【題目詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，所以與反向，所以，故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量中三點(diǎn)共線的推論，還考查了向量的減法及數(shù)乘向量的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．10、D【解題分析】

彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為【題目詳解】彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為，不是買(mǎi)10000張彩票一定能中獎(jiǎng)，概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越大時(shí)，頻率越接近概率．所以選D.【題目點(diǎn)撥】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．12、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決?！绢}目詳解】由題意．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

由反余弦可知，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查正切值的計(jì)算，涉及反余弦的應(yīng)用，求出反余弦值是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程,得出該程序運(yùn)行的是求數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差,即可求得答案.【題目詳解】模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程知,該程序運(yùn)行的結(jié)果是求這個(gè)數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標(biāo)準(zhǔn)差是故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識(shí)和計(jì)算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.15、(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解題分析】不等式可化為m(x－1)＋x2－4x＋3>0在0≤m≤4時(shí)恒成立．令f(m)＝m(x－1)＋x2－4x＋3.則??即x<－1或x>3.故答案為(－∞，－1)∪(3，＋∞)16、1．【解題分析】

利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式能求出的值．【題目詳解】解：∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）對(duì)遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡(jiǎn)可得，然后再利用裂項(xiàng)相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列∴，于是∴=，由得從而，∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求和和分組法求和，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18、（1）的增區(qū)間是，（2）【解題分析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）所得的結(jié)論和，可以求出角的值，利用三角形內(nèi)角和定理可以求出角的值，再運(yùn)用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面積公式可以求出的面積..【題目詳解】（1）令，解得∴的增區(qū)間是，（2）∵∴解得又∵∴中，由正弦定理得∴【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式，考查了正弦定理和三角形面積公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）；（2）P＝．【解題分析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球有n個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①?gòu)拇又胁环呕氐仉S機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果，而滿足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，由集合概型得概率為．考點(diǎn)：考查了古典概型和幾何概型．點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應(yīng)用．20、（1）3，4，1；（2）元．【解題分析】

（1）由題意，根據(jù)周長(zhǎng)、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長(zhǎng)分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，計(jì)算幾何體的表面積再乘單價(jià)即可求解.【題目詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長(zhǎng)分別為米3和4米的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因?yàn)槊科椒?/p>