人教版-曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

山東省曲阜市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年中考數(shù)學(xué)模擬試題

（滿分100分，時(shí)間100分鐘）

一.仔細(xì)選一選（下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)前

的字母填在答題卷中相應(yīng)的格子內(nèi).注意可以用多種不同的方法來選取正確答案.）

1.-6的相反數(shù)是（）.

A.-6B.6C.-LD.L

66

2.國家體育場“鳥巢”工程總占地面積21公頃，建筑面積258000〃產(chǎn).將舉行奧運(yùn)會(huì)、殘

奧會(huì)開閉幕式、田徑比賽及足球比賽決賽.奧運(yùn)會(huì)后將成為北京市具有地標(biāo)性的體育建筑和

奧運(yùn)遺產(chǎn).其中，258000m2用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）.

A.258X」（）3B.25.8X104C.2.58X105D.0.258X106

3.李剛同學(xué)設(shè)計(jì)了四種正多邊形的瓷磚圖案，在這四種瓷磚中，用一種瓷磚可以密鋪平面

的是（）

A@aw

(1)(2)(3)(4)

A.(1)(2)(4)B.(2)(3)(4)

5.為了籌備班級(jí)初中畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，班長對(duì)全班同學(xué)愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查，那么最終

買什么水果，下面的調(diào)查數(shù)據(jù)中最值得關(guān)注的是（）

A、平均數(shù)B、加權(quán)平均數(shù)C、中位數(shù)D、眾數(shù)

6.若右圖是某幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體是（）

A.圓柱B.正方體

C.球,D.圓錐

主視圖左視圖俯視圖

7.如圖1,在矩形MNPQ中，動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N-P-QfM方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)M處

停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)的路程為了,的面積為y,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所

示，則當(dāng)x=9時(shí)，點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（）

A.N處B.P處C.Q處D.M處

8.如圖，正△AOB的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)尸T（x>0）的圖象上，

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（2,0）B.（小，0）C.（2小，0）D.（浮，0）

第7題圖

第8題圖

9.如圖，弧AD是以等邊三角形ABC一邊AB為半徑的四分之一圓周，P為弧AD上任意一

點(diǎn)，若AC=5,則四邊形ACBP周長的最大值是（）

A.15B.20C.15+5夜D.15+56

第9題圖

10.如圖，將一個(gè)Rt^ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，，使木

樁向上運(yùn)動(dòng).已知楔子斜面的傾斜角為15°,若楔子沿水平方向前進(jìn)6cm（,如箭頭所示），

則木樁上升了（）

A.6sinl5°cmB.6cos15°cmC.6tanl5°cmD.------cm

tan15°

二.認(rèn)真填一填（要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.）

11.鐘表的軸心到分針針端的長為4cm,那么經(jīng)過40分鐘，分針針端

裝過的弧長是cm（用n表示）.

12.如圖，點(diǎn)。是正A4CE和正AB。尸的中心，且AE〃8。，則

ZAOF=.

13.甲、乙兩人玩抽撲克牌游戲，游戲規(guī)則是：從牌面數(shù)字分別為5、

（第12題）

6、7的三張撲克牌中.隨機(jī)抽取一張，放回后，再隨機(jī)抽取一張，

若所抽的兩張牌面數(shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；若所抽取的兩張牌面數(shù)字的積為偶數(shù),

則乙獲勝，這個(gè)游戲（填“公平”或“不公平”）

14.如圖，AB為。O的直徑，弦CD_LAB,E為8c上一點(diǎn)，若/CEA=28°,則

ZABD=°.

（第15題）

第14題圖

15.如圖，菱形ABCO的對(duì)角線的長分別為2和5,P是對(duì)角線AC上任一點(diǎn)（點(diǎn)尸不與點(diǎn)

A、C重合），且PE//BC交AB于&PF//CD交AO于凡則陰影部分的面積是.

16.如圖所示，直線y=x+l與y軸相交于點(diǎn)A”以O(shè)Ai為邊作正方形OABC”記作第一個(gè)

正方形；然后延長CB與直線y=x+l相交于點(diǎn)再以GAZ為邊作正方形GA2B2c2,記

作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線y=x+l相交于點(diǎn)A3,再以C2A3為邊作正方形

C2ABe”記作第三個(gè)正方形；…依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長為.

三.全面答一答（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.如果覺得有的題目有點(diǎn)

困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以.）

3

17.(8分)(1)計(jì)算：V8+2(^--2009)°-4sin450+(-1);

j1—Y

(2)解方程：一!一+=>=2.

x—2.2.—x

18、（6分）小穎同學(xué)學(xué)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，隨機(jī)調(diào)查了她所在轄區(qū)若干名居民的年齡，將調(diào)查

數(shù)據(jù)繪制成如下扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:

⑴小穎同學(xué)共調(diào)查了名居民的年齡，扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=,b—

⑵補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑶若該轄區(qū)年齡在0?14歲的居民約有150（）人，請(qǐng)估計(jì)年齡在15?59歲的居民的人數(shù).

19.（6分）如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此鐵皮的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊

長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個(gè)容積為15立方米的無蓋長方體箱子，

且此長方體箱子的底面長比寬多2米.現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大

叔購回這張矩形鐵皮共花了多少元錢

第19題圖

20.（8分如圖，A8為。O的直徑，弦CO_LAB于點(diǎn)過B點(diǎn)作BE〃CZ）,交AC

的延長線于點(diǎn)E,連接BC。

（1）求證：BE為。。的切線；

（2）如果CO=6,tanN8CD=,，求。O的直徑。

21.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AE平分NDAB交DC于點(diǎn)E,連接BE,過E作EF

_LBE交AD于F.

（l）NDEF和/CBE相等嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助線和字母），并說明理由.

22.（6分如圖所示，A、B兩城市相距100km.現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修筑一條高速公路

（即線段AB）,經(jīng)測量，森林保護(hù)中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°

的方向上.已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P點(diǎn)為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi).請(qǐng)問：

計(jì)劃修筑的這條高速公路會(huì)不會(huì)穿越保護(hù)區(qū).為什么？（參考數(shù)據(jù)：V3?1.732.

V2*1.414）.

23.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC,已知0(0,0),A(4,

0),C(0,3),點(diǎn)P是0A邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)0、A不重合).現(xiàn)將APAB沿PB翻折，得到△PDB；

再在0C邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將APOE沿PE翻折，得到△PFE,并使直線PD、PF重合.

(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；

(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使APEQ是以PE為直角邊的直角三角形？

若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

數(shù)學(xué)試題答案

一、選擇題（每小題3分，共10題）

題號(hào)1234567891c）

答案BCADDACACC

二'填空題（每小題3分，共6題）

11\—7112\60°13\不公平

3

14、28°15、2.516、2〃一

三、解答題（共8題）

17.（1）（3分）原式二2痣式X1-4X變+（-1）.............1分

2

=2V2+2_2V2-1..............2分

=1..............3分

⑵(5分)解：原方程可化為

1-(l-x)=2(x-2)............2分

去括號(hào)，得

l-l+x=2x-4

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得

-x=-4

系數(shù)化為1,得

x=4...........................................4分

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，

所以，原分式方程的解為x=4.........5分

18..（6分）解：⑴300,20%,12%；...........2分

⑵如圖；............3分

（3）該轄區(qū)居民總約是

1500-20%=7500,

年齡在15?59歲的居民約占8（）%,所以：

估計(jì)年齡在15?59歲的居民的人數(shù)為：

7500x80%=6000（人）；............6分

19..（6分）解：設(shè)長方體箱子的寬為xm,則長為（x+2）m,依題意得:

x(x+2)=152分

解之，得:

X]=—5,%=34分

寬為正數(shù)，所以x=3,長為5m.

則原來長方形的鐵皮寬為5m,長為7m.

費(fèi)用：5X7X20=700（元）.5分

答：…….......................6分

20.證明：BE//CD,ABLCD,

ABYBE.

又???AB為直徑，

為。O的切線...........................................................3分

(2)「AB為直徑，ABLCD,

:.CM=lc￡>=-x6=3..................................................................................................................................4分

22

BC=BD.

：.ABAC=NBCD.

13

:.BM=-CM

22

-=tanABAC=tanZBCD=-,

AM2

/.AM=6.....................................................................................................................................................................7分

315

。。的直徑A3=AM+3M=6+-=—?1...........................................................................................8分

22

21.(8分)解：(1)相等.理由如下：……1分

四邊形ABCD是矩形?,?ZC=ZD=90°

???NBEC+NCBE=90°

VEF1BEAZBEF=90°

???ZDEF+ZBEC=90°

/.ZDEF=ZCBE..............3分

(2)BE=EF.理由如下：.....4分

'.'AE平分NDAB:.ZDAE=ZBAE

VABZ/CDZBAE=ZDEA

JZDAE=ZDEA

.\AD=ED=BCA

?.?ZC=ZD=90°ZDEF=ZCBE

.,.△DEF^ACBE(ASA)

ABE=EF...................8分

22.(6分)解：作PDJ.AB于點(diǎn)D...........1分

設(shè)PD=x.

在RtAPDB中，NPBD=45。，

BD=PD=x...............................................2分

?.?A3=100,

">=100-乂

在RtAPDA中，ZAPD=30°,

tanZAPD=-----,...................................3分

PD

即tan30。=小士

X

6100-x4八

—=------，..........................4分

3x

尤=—~產(chǎn)?63.4........................................5分

3+V3

,/63Akin>50km,

修這條高速公路不會(huì)穿越保護(hù)區(qū)。...6分

23.(10分)解：⑴由已知PB平分NAPD,PE平分。分F,且PD、PF重合，則NBPE=90°.二Z0PE

+ZAPB=90°.又NAPB+NABP=90°,AZOPE=ZPBA.

ARtAPOE^RtABPA..............................................2分

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