數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊(cè)7.1.1條件概率 課件

選修三《第七章

隨機(jī)變量及其分布》

7.1.1條件概率溫故而知新——古典概型古典概型的特點(diǎn)：①有限性：樣本空間的樣本點(diǎn)只有有限個(gè)；

②等可能性：每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等；

從1~17內(nèi)的質(zhì)數(shù)中任意取出2個(gè)，則和為奇數(shù)的概率為_(kāi)_____.2,3,5,7,11,13,17溫故而知新——事件及其概率必然事件每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生的事件P(Ω)=1不可能事件每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生的事件隨機(jī)事件每次試驗(yàn)中有可能發(fā)生，有可能不發(fā)生的事件0≤P(A)≤1事件A包含于事件B事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生A?BP(A)≤P(B)事件A與B的并(和)事件事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生

A∪B(或A＋B)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)事件A與B的交(積)事件事件A與事件B同時(shí)發(fā)生A∩B(或AB)事件A與事件B互斥事件A與事件B不會(huì)同時(shí)發(fā)生A∩B=?P(A∪B)=P(A)+P(B)事件A與事件B互相對(duì)立事件A與事件B在有且僅有一個(gè)發(fā)生事件A與事件B相互獨(dú)立事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率P(AB)=P(A)P(B)在必修二《概率》一章的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)知道，對(duì)于同一試驗(yàn)中的兩個(gè)事件A與B，當(dāng)事件A與B相互獨(dú)立時(shí)，事件A與B同時(shí)發(fā)生的概率有P(AB)=P(A)P(B).當(dāng)事件A與B不相互獨(dú)立時(shí)，如何表示事件A與B同時(shí)發(fā)生(即積事件AB)的概率呢？問(wèn)題提出事件A發(fā)生會(huì)影響事件B發(fā)生的概率事件A發(fā)生與否不會(huì)影響事件B發(fā)生的概率問(wèn)題分析團(tuán)員非團(tuán)員合計(jì)男生16925女生14620合計(jì)301545問(wèn)題1：某個(gè)班級(jí)有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團(tuán)員的人數(shù)如表所示.在班級(jí)里隨機(jī)選擇一個(gè)做代表.(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團(tuán)員，那么選到的是男生的概率是多少？事件B：“選到男生”n(B)=25n(Ω)=45事件A：“選到團(tuán)員”n(A)=30此時(shí)相當(dāng)于以A為樣本空間來(lái)考慮事件B發(fā)生的概率；在新的樣本空間中，事件B就是積事件AB，包含的樣本點(diǎn)數(shù)n(AB)=16“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率：?jiǎn)栴}分析問(wèn)題2：假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個(gè)小孩的家庭.隨機(jī)選擇一個(gè)家庭，那么：(1)該家庭中兩個(gè)小孩都是女孩的概率是多大？(2)如果已經(jīng)知道這個(gè)家庭有女孩，那么兩個(gè)小孩都是女孩的概率又是多大？用b表示男孩，g表示女孩，則兩個(gè)小孩的性別構(gòu)成的樣本空間Ω={bb,gg,bg,gb}，且所有樣本點(diǎn)是等可能的.事件A：“選擇的家庭中有女孩”，則A={gg,bg,gb}，事件B：“選擇的家庭中兩個(gè)小孩都是女孩”，則B={bb}.新知1：條件概率的計(jì)算公式

注：若已知事件A發(fā)生，則A成為樣本空間；此時(shí)，事件B包含的樣本點(diǎn)數(shù)與事件AB包含的樣本點(diǎn)數(shù)相同.(1)若事件A，B互斥，則P(B|A)=1.(

)(2)事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生，相當(dāng)于事件A，B同時(shí)發(fā)生.(

)(3)將一枚硬幣任意拋擲兩次，事件A={第一次出現(xiàn)正面}，事件B={第二次出現(xiàn)反面}，則P(B|A)=________.③直觀意義新知辨析——P(B|A)與P(B)

A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率等于B發(fā)生的概率，說(shuō)明A發(fā)生與否不影響B(tài)發(fā)生的概率，故事件A與B相互獨(dú)立.故事件A與B相互獨(dú)立.③直觀意義樣本空間不同新知辨析——P(B|A)與P(B)

故事件A與B相互獨(dú)立.若事件A與B相互獨(dú)立，③直觀意義性質(zhì)：

(3)性質(zhì)：①概率的乘法公式：(2)求P(AB)：②A,B相互獨(dú)立：③新知：條件概率②若B和C互斥，則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A)

例題講解例1.在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，

如果不放回地依次隨機(jī)抽取2道題，求：(1)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率；(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；析：記事件A：第1次抽到代數(shù)題；事件B：第2次抽到幾何題；任務(wù)：分組分別用①②③的方法計(jì)算P(B|A)③第1次抽到代數(shù)題的條件下，還剩2道代數(shù)題和2道幾何題例題講解例1.在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，

如果不放回地依次隨機(jī)抽取2道題，求：(1)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率；(2)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；析：記事件A：第1次抽到代數(shù)題；事件B：第2次抽到幾何題；例題講解例2.已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張，他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？目標(biāo)：即研究3人中獎(jiǎng)的概率是否相等.析：記3張獎(jiǎng)券為n1，n2，z，其中z表示中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券；

記事件A,B,C分別表示甲、乙、丙中獎(jiǎng)；

樣本空間Ω={zn1n2，zn2n1，n1zn2，n2zn1，n1n2z，

n2n1z}A={zn1n2，zn2n1}B={n1zn2，n2zn1}C={n1n2z，

n2n1z}例題講解例2.已知3張獎(jiǎng)券中只有1張有獎(jiǎng)，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機(jī)抽取1張，他們中獎(jiǎng)的概率與抽獎(jiǎng)的次序有關(guān)嗎？目標(biāo)：即研究3人中獎(jiǎng)的概率是否相等.例題講解例3.已銀行儲(chǔ)蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機(jī)上取錢(qián)時(shí)，忘記了密碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率.析：記事件Ai為“第i次按對(duì)密碼”，事件A為“不超過(guò)2次就按對(duì)”，(2)記事件B為“最后一位為偶數(shù)”，P48-1.設(shè)A?B，且P(A)=0.3，P(B)=0.6.

根據(jù)事件包含關(guān)系的意義及條件概率的意義，直接寫(xiě)出P(B|A)和P(A|B)的值，再由條件概率公式進(jìn)行驗(yàn)證.練習(xí)鞏固AB

事件A：產(chǎn)品為合格品；事件B：產(chǎn)品為一級(jí)品；BAP48-2.從一副不含大小王的52張撲克牌中，每次隨機(jī)抽1張，抽出的牌不再放回，已知第1次抽到A牌，求第2次也抽到A牌的概率.事件A事件B法1：第1次抽到A牌的條件下，第2次有51張牌可選，其中有3張A牌，法2：練習(xí)鞏固P48-3.袋子中有10個(gè)大小相同的小球，其中7個(gè)白球，3個(gè)黑球.每次從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出的球不再放回.

求：(1)在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到白球的概率；(2)兩次都摸到白球的概率.練習(xí)鞏固事件A事件B法1：第1次摸到白球的條件下，第2次有9個(gè)球可選，其中有6個(gè)白球，法2：法1：法2：練習(xí)——條件概率及其性質(zhì)練習(xí)1.在某次考試中，要從20道題中隨機(jī)地抽出6道題，考生至少能答對(duì)其中4道題即可通過(guò)，至少能答對(duì)其中5道題就獲得優(yōu)秀．已知某考生能答對(duì)其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)，求他獲得優(yōu)秀成績(jī)的概率．析：記A=“他在這次考試中已經(jīng)通過(guò)”，B=“他獲得優(yōu)秀成績(jī)”，C1=“他抽的6道題中只能答對(duì)4道題”，C3=“他抽的6道題全部答對(duì)”，C2=“他抽的6道題中只能答對(duì)5道題”，練習(xí)——條件概率及其性質(zhì)練習(xí)2.有5瓶墨水，其中紅色1瓶，藍(lán)色、黑色各2瓶，某同學(xué)從中任取2瓶，若取得的2瓶中有一瓶是藍(lán)色