福建省寧德市重點(diǎn)中學(xué)2024屆九年級上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年福建省寧德重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣2＝0 B．x2﹣4x﹣1＝0 C．x2﹣2x﹣3 D．xy+1＝02．（4分）一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0的一次項系數(shù)是（）A．2 B．3 C．1 D．﹣33．（4分）如果一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，那么必須滿足的條件是（）A．p2﹣4q≥0 B．p2﹣4q≤0 C．p2﹣4q＞0 D．p2﹣4q＜04．（4分）如果a2+7a＝0，那么a的值是（）A．0 B．7 C．0或7 D．0或﹣75．（4分）已知關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個根為x＝1，則實(shí)數(shù)m的值為（）A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣36．（4分）用配方法解一元二次方程x2﹣8x+11＝0，此方程可化為（）A．（x﹣4）2＝5 B．（x+4）2＝5 C．（x﹣4）2＝27 D．（x+4）2＝277．（4分）如圖，在一張長寬分別為50cm和30cm的長方形紙板上剪去四個邊長為xcm的小正方形，并用它做成一個無蓋的小長方體盒子，若要使長方體盒子的底面積為300cm2，求x的值，根據(jù)題意，可列得的方程為（）A．（50﹣x）（30﹣x）＝300 B．（50﹣2x）（30﹣2x）＝300 C．（50﹣2x）（30﹣x）＝300 D．1500﹣4x2＝3008．（4分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠09．（4分）三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36＝0的兩根，則該三角形的周長為（）A．4 B．13 C．4或9 D．13或1810．（4分）為了迎接校慶，初三年級組織乒乓球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩個選手之間都必須賽一場），全年級共進(jìn)行了28場比賽，這次參賽的選手有（）A．7位 B．8位 C．9位 D．10位二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）將（x﹣3）2+5＝6x化為一般式為．12．（3分）一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是．13．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．14．（3分）已知x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，則代數(shù)式的值為．15．（3分）若x＝3是關(guān)于x的方程ax2﹣bx＝6的解，則2023﹣6a+2b的值為．16．（3分）在解一元二次方程x2+px+q＝0時，小紅看錯了常數(shù)項q，得到方程的兩個根是﹣3，1，小明看錯了一次項系數(shù)p，得到方程的兩個根是5，﹣4，則原來的方程是．三、解答題（本大題共3小題，17題20分，18題10分，19題12分，共42分）17．（20分）解方程．（1）（x+2）2＝1；（2）x2+2＝2x；（3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）；（4）2x2﹣4x＝3．18．（10分）如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD，墻可利用的最大長度為15米，花圃一面利用墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長為24米．（1）若圍成的花圃面積為40平方米時，求BC的長；（2）圍成的花圃面積能否為75平方米，如果能，請求BC的長；如果不能，請說明理由．19．（12分）2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛．某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．（1）求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；（2）從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件．當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？

2023-2024學(xué)年福建省寧德重點(diǎn)中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．【答案】B解析：解：A、本方程未知數(shù)x的最高次數(shù)是1；故本選項錯誤；B、本方程符合一元二次方程的定義；故本選項正確；C、x2﹣2x﹣3是代數(shù)式，不是等式；故本選項錯誤；D、本方程中含有兩個未知數(shù)x和y；故本選項錯誤；故選：B．2．【答案】D解析：解：該方程的一次項系數(shù)為﹣3，故選：D．3．【答案】A解析：解：∵a＝1，b＝p，c＝q，∴Δ＝b2﹣4ac＝p2﹣4q≥0時，一元二次方程x2+px+q＝0能用公式法求解，故選：A．4．【答案】D解析：解：∵a2+7a＝0，∴a（a+7）＝0，∴a＝0或a+7＝0，∴a1＝0，a2＝﹣7，故選：D．5．【答案】B解析：解：關(guān)于x的方程x2+mx+3＝0的一個根為x＝1，所以1+m+3＝0解得m＝﹣4．故選：B．6．【答案】A解析：解：x2﹣8x+11＝0，移項，得x2﹣8x＝﹣11，配方，得x2﹣8x+16＝﹣11+16，即（x﹣4）2＝5，故選：A．7．【答案】B解析：解：由題意得，底面長方形的長為（50﹣2x）cm，寬為（30﹣2x）cm，∵要使長方體盒子的底面積為300cm2，∴（50﹣2x）（30﹣2x）＝300，故選：B．8．【答案】D解析：解：∵一元二次方程mx2+2x+1＝0有實(shí)數(shù)解，∴Δ＝22﹣4m≥0，且m≠0，解得：m≤1且m≠0，故選：D．9．【答案】B解析：解：∵x2﹣13x+36＝0，（x﹣4）（x﹣9）＝0，解得：x＝4或者x＝9，即第三邊長為9或4，邊長為9，3，6不滿足三角形三邊關(guān)系；而4，3，6能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+4+6＝13，故B正確．故選：B．10．【答案】B解析：解：假設(shè)共有參賽選手x人，由題意，得．∴x（x﹣1）＝28，解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去），這次參賽的選手有8位，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．【答案】見試題解答內(nèi)容解析：解：（x﹣3）2+5＝6xx2﹣6x+9+5﹣6x＝0x2﹣12x+14＝0．故答案為：x2﹣12x+14＝0．12．【答案】見試題解答內(nèi)容解析：解：x﹣3＝0或x﹣2＝0，所以x1＝3，x2＝2．故答案為x1＝3，x2＝2．13．【答案】k＜1．解析：解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣4×k＞0，解得k＜1．故答案為：k＜1．14．【答案】1．解析：解：∵x1，x2是方程2x2﹣3x+1＝0的兩根，∴x1+x2＝，x1x2＝，∴＝＝1．故答案為：1．15．【答案】2019．解析：解：把x＝3代入方程得：9a﹣3b＝6，即3a﹣b＝2，則原式＝2023﹣2（3a﹣b）＝2023﹣4＝2019．故答案為：2019．16．【答案】x2+2x﹣20＝0．解析：解：設(shè)此方程的兩個根是α、β，根據(jù)題意得：α+β＝﹣p＝﹣2，αβ＝q＝﹣20，則以α、β為根的一元二次方程是x2+2x﹣20＝0．故答案為：x2+2x﹣20＝0．三、解答題（本大題共3小題，17題20分，18題10分，19題12分，共42分）17．【答案】（1）x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x1＝x2＝；（3）x1＝5，x2＝13；（4）x1＝1+，x2＝1﹣．解析：解：（1）（x+2）2＝1，x+2＝±1，所以x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2）x2+2＝2x，x2﹣2x+2＝0，（x﹣）2＝0，x﹣＝0，所以x1＝x2＝；（3）（x﹣5）2＝8（x﹣5）；（x﹣5）2﹣8（x﹣5）＝0，（x﹣5）（x﹣5﹣8）＝0，x﹣5＝0或x﹣5﹣8＝0，所以x1＝5，x2＝13；（4）2x2﹣4x＝3，x2﹣2x＝，x2﹣2x+1＝+1，（x﹣1）2＝，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．【答案】（1）BC的長為4米；（2）不能圍成面積為75平方米的花圃．理由見解析．解析：解：（1）設(shè)BC的長度為x米，則AB的長度為米，根據(jù)題意得：，整理得：x2﹣24x+80＝0，解得：x1＝4，x2＝20．∵20＞15，∴x2＝20舍去．答：BC的長為4米．（2）不能圍成，理由如下：當(dāng)時，整理得，x2﹣24x+150＝0∵Δ＝（﹣24）2﹣4×1×150＝﹣24＜0∴該方程無實(shí)數(shù)根，∴不能圍成面積為75平方米的花圃．19．【答案】（1）25%；（2）50元．解析：解：（1）設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256（1+x）2＝400，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答