延邊朝鮮族自治州敦化市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州敦化市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年四川省成都市邛崍市中考數(shù)學(xué)一診試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a+3a=4a2B.a4?a4=2a4C.（a2）3=a5D.（-a）3÷（-a）=a22.（廣東省揭陽(yáng)市惠來縣葵梅中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）下列說法不正確的是（）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.一組鄰邊都相等的四邊形是菱形C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D.兩個(gè)鄰角為直角，對(duì)角線相等的矩形是正方形3.（2020年秋?墾利縣校級(jí)月考）若二項(xiàng)式16m4+4m2加上一個(gè)單項(xiàng)式后構(gòu)成的三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則這樣的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（河南省開封市通許縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c為△ABC三邊長(zhǎng)，且滿足a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，則此三角形的形狀為（）A.銳角三角形B.等腰三角形C.鈍角三角形D.直角三角形5.（四川省成都市金堂縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a6.（2021?湖州）如圖，已知在?ΔABC??中，\(∠ABCA.?OB=OC??B.?∠BOD=∠COD??C.?DE//AB??D.?DB=DE??7.（2022年春?山西校級(jí)月考）下列算式能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-m-n）（-m+n）B.(x+1)(-x-1)C.（3x-y）（-3x+y）D.（2a+b）（2b-a）8.（湘教版九年級(jí)（下）中考題同步試卷：2.3二次函數(shù)的應(yīng)用（03））如圖，有一塊邊長(zhǎng)為6cm的正三角形紙板，在它的三個(gè)角處分別截去一個(gè)彼此全等的箏形，再沿圖中的虛線折起，做成一個(gè)無蓋的直三棱柱紙盒，則該紙盒側(cè)面積的最大值是（）A.cm2B.cm2C.cm2D.cm29.（2022年春?棗莊校級(jí)月考）下列多項(xiàng)式乘法，能用平方差公式計(jì)算的是（）A.（-3x-2）（3x+2）B.（-a-b）（-b+a）C.（-3x+2）（2-3x）D.（3x+2）（2x-3）10.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（3））觀察下列各組式子，有公因式的是（）①a+b和2a+b；②5m（a-b）和-a+b；③3（a+b）和-a-b；④（a+b）2和a2+b2．A.①②B.②③C.③④D.①④評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年吉林省白城市鎮(zhèn)賚縣勝利中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份））若式子的值是負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是．12.（2021?淮安區(qū)二模）如圖，已知??B1?(?1,y1?)??、??B2?(?2,y2?)??、??B3?(?3,y3?)…??在直線?y=12x+1??上．按照如圖所示方法分別作等腰△??A1??B13.（內(nèi)蒙古鄂爾多斯市達(dá)拉特旗十一中八年級(jí)（上）第八周周練數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH關(guān)于MN對(duì)稱．（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是，線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是，CD=，∠CBA=，∠ADC=；（2）連接AE、BF，AE與BF平行嗎？為什么？（3）對(duì)稱軸MN與線段AE的關(guān)系？14.（2016?虹口區(qū)二模）（2016?虹口區(qū)二模）已知△ABC中，AB=AC=5，BC=6（如圖所示），將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，頂點(diǎn)A、B、C分別與D、E、F對(duì)應(yīng)．若以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，且AE為腰，則m的值是．15.（2022年春?江陰市校級(jí)月考）化簡(jiǎn)：（1）（-a）4÷（-a）=（2）（a2）4?（-a）3=．16.（1991年第2屆“希望杯”全國(guó)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽試卷（初一第2試））某班學(xué)生人數(shù)不超過50人．元旦上午全班學(xué)生的去參加歌詠比賽，全班學(xué)生的去玩乒乓球，而其余學(xué)生都去看電影，則看電影的學(xué)生有人．17.下面給出的幾種三角形：①有兩個(gè)角為60°的三角形；②三個(gè)外角都相等的三角形；③一邊上的高線也是這條邊上的中線；④有一個(gè)角為60°的等腰三角形．其中是等邊三角形的是（填序號(hào)）18.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（十））（2014?河北模擬）如圖，△ABC是鈍角三角形，DE是△ABC的中位線，現(xiàn)有△FCB≌△ABC，恰有AB⊥FC，垂足為O，連接AF，若DE=1.5，AF=7，則BC與AF之間的距離為．19.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為?72°??，則它的內(nèi)角和為______．20.（四川省同步題）如圖，在ABC中，，BD平分，如果，那么（）。評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)（2）?(2x22.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積．23.（2016?張家港市校級(jí)模擬）計(jì)算：|-tan45°|+（-3）2+（6-π）0-（）-1．24.（2022年春?重慶校級(jí)月考）計(jì)算：（1）-12016-（3.14-π）0-|-2|+（-）-2（2）（-2ab2）2?（-3a2b2）÷（-ab2）3．25.如圖，電力工作人員栽完電線桿后，用兩根等長(zhǎng)的拉線把電線桿固定住了（AB=AC），但有工作人員說看上去有點(diǎn)傾斜，請(qǐng)你幫助工作人員測(cè)下電線桿是否傾斜，簡(jiǎn)要說明理由．26.如圖，以△ABC的三邊分別作等邊△ABD，△BCE，△ACF．（1）求證：四邊形ADEF是平行四邊形；（2）平行四邊形ADEF是否一定存在？試證明你的結(jié)論．27.（江蘇省期末題）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖1所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品﹣﹣圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：（1）觀察“規(guī)形圖”，試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問題：①如圖2，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=_________°；②如圖3，DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；③如圖4，∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，求∠A的度數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：a+3a=4a，a4?a4=a8，（a2）3=a6，（-a）3÷（-a）=（-a）2=a2，故選D．【解析】【分析】計(jì)算出選項(xiàng)中各個(gè)式子的正確結(jié)果，即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．2.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確；B、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；D、兩個(gè)鄰角為直角，對(duì)角線相等的矩形是正方形，正確；故選B．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、C；根據(jù)菱形的定義即可判斷B；根據(jù)矩形和正方形的判定即可判斷D．3.【答案】【解答】解：二項(xiàng)式16m4+4m2加上一個(gè)單項(xiàng)式后構(gòu)成的三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式可添加±16m3或．故選：C．【解析】【分析】式子4m2和16m4分別是2m和4m2的平方，可當(dāng)作首尾兩項(xiàng)，根據(jù)完全平方公式可得中間一項(xiàng)為加上或減去2m和3的乘積的2倍，即±16m3，或把4m2看作中間項(xiàng)，添加，由此得出答案即可．4.【答案】【解答】解：∵a2+b2+c2=10a+6b+8c-50，∴（a2-10a+25）+（b2-6b+9）+（c2-8c+16）=0，∴（a-5）2+（b-3）2+（c-4）2=0，∵（a-5）2≥0，（b-3）2≥0，（c-4）2≥0，∴a-5=0，b-3=0，c-4=0，∴a=5，b=3，c=4，又∵52=32+42，即a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．故選：D．【解析】【分析】把已知條件寫成三個(gè)完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷△ABC的形狀．5.【答案】【解答】解：關(guān)于x的分式方程：=-a有增根，則增根可能是x=2．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)公分母等于零，可得不等式的增根．6.【答案】解：由作法得?MN??垂直平分?BC??，?∴OB=OC??，?BD=CD??，?OD⊥BC??，所以?A??選項(xiàng)不符合題意；?∴OD??平分?∠BOC??，?∴∠BOD=∠COD??，所以?B??選項(xiàng)不符合題意；?∵AE=CE??，?DB=DC??，?∴DE??為?ΔABC??的中位線，?∴DE//AB??，所以?C??選項(xiàng)不符合題意；?DE=1而?BD=1?∵AB≠BC??，?∴BD≠DE??，所以?D??選項(xiàng)符合題意．故選：?D??．【解析】利用基本作圖得到?MN??垂直平分?BC??，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到?OB=OC??，?BD=CD??，?OD⊥BC??，則可對(duì)?A??選項(xiàng)進(jìn)行判斷，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”可對(duì)?B??選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)對(duì)?C??選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由于?DE=12AB??，?BD=12BC??，7.【答案】【解答】解：A、（-m-n）（-m+n）=m2-n2符合平方差公式的形式，故正確；B、原式=-（x+1）（x+1）=-（x+1）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；C、原式=-（3x-y）（3x-y）=（3x-y）2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤；D、原式=（2a+b）（2b-a）=ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故錯(cuò)誤．故選A．【解析】【分析】可以用平方差公式計(jì)算的式子的特點(diǎn)是：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)．相乘的結(jié)果應(yīng)該是：右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差（相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方）．8.【答案】【解答】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∵箏形ADOK≌箏形BEPF≌箏形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．∵折疊后是一個(gè)三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO都為矩形．∴∠ADO=∠AKO=90°．連結(jié)AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．∴∠OAD=∠OAK=30°．設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，∴DE=6-2x，∴紙盒側(cè)面積=3x（6-2x）=-6x2+18x，=-6（x-）2+，∴當(dāng)x=時(shí)，紙盒側(cè)面積最大為．故選C．【解析】【分析】如圖，由等邊三角形的性質(zhì)可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三個(gè)箏形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根據(jù)折疊后是一個(gè)三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四邊形ODEP、四邊形PFGQ、四邊形QHKO為矩形，且全等．連結(jié)AO證明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，設(shè)OD=x，則AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面積公式就可以表示紙盒的側(cè)面積，由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、原式可化為-（3x+2）（3x+2），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式可化為-（a+b）（a-b），能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)正確；C、原式可化為（2-3x）（2-3x），不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不符合兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．10.【答案】【解答】解：①a+b和2a+b沒有公因式，故①不符合題意；②因?yàn)?m（a-b）=-5m（-a+b），所以5m（a-b）和-a+b的公因式是（-a+b），故②符合題意；③因?yàn)?a-b=-（a+b），所以3（a+b）和-a-b的公因式是（a+b），故③符合題意；④（a+b）2和a2+b2沒有公因式，故④不符合題意；綜上所述，符合題意的是②③．故選：B．【解析】【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式ma+mb+mc中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式m，因式m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵式子的值是負(fù)數(shù)，∴x+1與x異號(hào)．又∵x+1＞x，∴x+1＞0且x＜0．解得：-1＜x＜0．故答案為：-1＜x＜0．【解析】【分析】由分式的值為負(fù)數(shù)可知分子分母異號(hào)，從而得到關(guān)于x的不等式組，然后求解即可．12.【答案】解：?∵?B1?(?1,y1?)??、??B2??∴y1?=12×1+1=32??，??y2又?∵O?A??∴S1??S2??S3??S4?…????∴Sn?=(1?∴????S2020故答案是：337．【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得點(diǎn)??B1??、??B2??、??B3??的縱坐標(biāo)，然后由三角形的面積公式求得??S1??，??S213.【答案】【解答】解：（1）A、B、C、D的對(duì)稱點(diǎn)分別是E，F(xiàn)，G，H，線段AD、AB的對(duì)應(yīng)線段分別是EF，EH，CD=GH，∠CBA=∠GFE，∠ADC=∠EHG；故答案為：E，F(xiàn)，G，H；EF，EH；GH；∠GFE；∠EHG．（2）AE∥BF，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行可以得到；（3）對(duì)稱軸垂直平分AE．根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)的連線．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出對(duì)稱點(diǎn)和對(duì)應(yīng)線段即可；（2）對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行，據(jù)此求解；（3）根據(jù)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分”求解；14.【答案】【解答】解：分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時(shí)，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，∴AM=NE，AM=AD=m，CN=BC=3，∴NE=3-m，∴m=3-m，∴m=3，③當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，∵將△ABC沿射線BC方向平移m個(gè)單位得到△DEF，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE=AD=m，∴NE=m-3，∵AN2+NE2=AE2，∴42+（m-3）2=m2，∴m=，綜上所述：當(dāng)m=5或3或時(shí)，△ADE是等腰三角形．故答案為：5或3或．【解析】【分析】分三種情況討論：①當(dāng)m=AD=DE=5時(shí)，△ADE是等腰三角形；②當(dāng)DE=AE時(shí)，△ADE是等腰三角形．作EM⊥AD，垂足為M，AN⊥BC于N，則四邊形ANEM是平行四邊形，列方程得到m的值，③當(dāng)AD=AE=m時(shí)，△ADE是等腰三角形，得到四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BE=AD=m，由勾股定理列方程即可得到結(jié)論．15.【答案】【解答】解：（1）（-a）4÷（-a）=（-a）4-1=-a3；（2）（a2）4?（-a）3=-a8?a3=-a11．故答案為：（1）-a3；（2）-a11．【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．16.【答案】【解答】解：由題意可知：全班人數(shù)被9整除，也被4整除，所以被4和9的最小公倍36整除，但全班人數(shù)小于50，可見全班總計(jì)36人，看電影的同學(xué)為36-36×-36×=36-8-9=19．故答案為：19．【解析】【分析】顯然全班人數(shù)被9整除，也被4整除，從而得出最小公倍數(shù)，進(jìn)而分析班級(jí)人數(shù)和看電影的人數(shù)．17.【答案】【解答】解：①有兩個(gè)角為60°的三角形，三個(gè)角都是60°，是等邊三角形；②三個(gè)外角都相等的三角形，三個(gè)內(nèi)角都相等是等邊三角形；③一邊上的高線也是這條邊上的中線，不能判斷是等邊三角形；④有一個(gè)角為60°的等腰三角形，是等邊三角形，故答案為①②④．【解析】【分析】利用等邊三角形的判定方法逐一判斷后即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：過點(diǎn)O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，∵DE是△ABC的中位線，DE=1.5，∴BC=3，∵△FCB≌△ABC，∴∠OBC=∠OCB，F(xiàn)C=AB，∴OB=OC，OF=OA，∴OG=AF=3.5，OH=BC=1.5，∴GH=5，故答案為：5．【解析】【分析】過點(diǎn)O作GH⊥AF交AF于G，交BC于H，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OB=OC，OF=OA，根據(jù)三角形中位線定理求出BC即可．19.【答案】解：多邊形的邊數(shù)為：?360°÷72°=5??，正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：?(5-2)?180°=540°??．故答案為：?540°??．【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是?360°??，利用?360°??除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．?n??邊形的內(nèi)角和是?(n-2)?180°??，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．20.【答案】108【解析】三、解答題21.【答案】解：（1）?(x+5)(x-1)+(?x-2)??=x2??=2x2（2）?(2x?=2x-x(x-1)?=?2x-x?=-x(x-3)?=-x【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以將分式的化簡(jiǎn)．本題考查分式的混合運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、完全平方公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A′（3，2），B′（4，3），C′（1，-1）；（2）S△ABC=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=15--3-3=．【解析】【分析】（1）先作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，并寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)矩形的面積減去各頂點(diǎn)上三角形的面積即可．23.【答案】【解答】解：原式=1+9+1-2=9．【解析】【分析】分別根據(jù)數(shù)的乘方法則、0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=-1-1-2+4=0；（2）原式=4a2b4?（-3a2b2）÷（-a3b6）=（-12a4b6）÷（-a3b6）=12a．【解析】【分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、數(shù)的乘