呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前呂梁孝義市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使△PBC為等腰三角形的點(diǎn)E的位置共有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)2.（2021?婁底）如圖，?AB//CD??，點(diǎn)?E??、?F??在?AC??邊上，已知?∠CED=70°??，?∠BFC=130°??，則?∠B+∠D??的度數(shù)為?(???)??A.?40°??B.?50°??C.?60°??D.?70°??3.（遼寧省丹東市東港市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的方程=+2有增根，則m的值是（）A.3B.2C.1D.-14.（四川省涼山州西昌市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算（-2）2015+22014等于（）A.22015B.-22015C.-22014D.220145.（2021?洪山區(qū)模擬）下列四個(gè)標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.6.（江蘇省南京市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分式，，，中，最簡(jiǎn)分式的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)7.（浙江省杭州市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=90°+∠C；②AE+BF=EF；③當(dāng)∠C=90°時(shí)，E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)；④若OD=a，CE+CF=2b，則S△CEF=ab．其中正確的是（）A.①②B.③④C.①②④D.①③④8.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠BAD=30°，則∠C的度數(shù)是（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a10.（2021?普陀區(qū)模擬）如圖，在菱形?ABCD??中，?M??，?N??分別在?AB??，?CD??上，且?AM=CN??，?MN??與?AC??交于點(diǎn)?O??，連接?BO??．若?∠DAC=26°??，則?∠OBC??的度數(shù)為?(???)??A.?54°??B.?64°??C.?74°??D.?26°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版八年級(jí)下冊(cè)《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習(xí)卷B（6））如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．12.如圖，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為．13.（2022年第21屆江蘇省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（初二第1試））如圖，一個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊的長(zhǎng)依次是2.7、3、5、2，則該六邊形的周長(zhǎng)是．14.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?-2)15.（江蘇省無(wú)錫市華仕中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）兩個(gè)直角三角形中，如果都有一個(gè)銳角等于38°，又都有一條邊等于3.8cm，那么這兩個(gè)直角三角形全等（填“一定”或“不一定”）．16.（2021?綠園區(qū)二模）因式分解：??2m217.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．18.（通州區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2，得∠A2；…；∠A2011BC與∠A2011CD的平分線相交于點(diǎn)A2012，得∠A2012，則∠A2012=______．19.（2021?碑林區(qū)校級(jí)一模）如圖，以正五邊形?ABCDE??的邊?CD??為邊作正方形?CDFH??，使點(diǎn)?F??，?H??在其內(nèi)部，連接?FE??，則?∠DFE=??______．20.實(shí)數(shù)x滿足x2-2x+1=，則x2-2x值為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，BE⊥AE，AE的延長(zhǎng)線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：AE是∠BAD的平分線；（2）當(dāng)∠D=90°，∠ABC=60°，AB=12時(shí)，求AD的長(zhǎng)．22.按下列要求畫圖（1）如圖1，畫出一個(gè)角關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，畫出四邊形關(guān)于一邊中點(diǎn)O對(duì)稱的圖形．23.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=90°．（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接DA，若BD=6，求CD的長(zhǎng)．24.因式分解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）25.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，且BP=QC=AP=AQ．（1）求證：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度數(shù)；（3）若∠BAC=120°，判斷△APQ的形狀，并說(shuō)明理由．26.如圖，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別為a，b，它的周長(zhǎng)為16，面積為10．求a2b+ab2的值．27.（2021?溫州）某公司生產(chǎn)的一種營(yíng)養(yǎng)品信息如表．已知甲食材每千克的進(jìn)價(jià)是乙食材的2倍，用80元購(gòu)買的甲食材比用20元購(gòu)買的乙食材多1千克．（1）問(wèn)甲、乙兩種食材每千克進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該公司每日用18000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材并恰好全部用完．①問(wèn)每日購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種食材各多少千克？②已知每日其他費(fèi)用為2000元，且生產(chǎn)的營(yíng)養(yǎng)品當(dāng)日全部售出．若?A??的數(shù)量不低于?B??的數(shù)量，則?A??為多少包時(shí)，每日所獲總利潤(rùn)最大？最大總利潤(rùn)為多少元？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分為三種情況①以BC為底時(shí)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；此時(shí)的情況交點(diǎn)只有一個(gè)，且在BC邊上，不能組成三角形．②以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；③以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒有，∵是以B為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點(diǎn)；綜上滿足要求的P有2個(gè)，故選：B．【解析】【分析】分為三種情況：①以BC為底時(shí)，有兩個(gè)，是BC的垂直平分線與以B為圓心BA為半徑的圓的交點(diǎn)；②以BP為底，C為頂點(diǎn)時(shí)，有兩個(gè)，是以B為圓心BA為半徑的圓與以C為圓心BC為半徑的圓的交點(diǎn)；③以CP為底，B為頂點(diǎn)時(shí)，沒有，因?yàn)槭且訠為圓心BA為半徑的圓與以B為圓心BC為半徑的圓沒有交點(diǎn)．2.【答案】解：?∵∠BFC=130°??，?∴∠BFA=50°??，又?∵AB//CD??，?∴∠A+∠C=180°??，?∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°??，?∴∠B+∠D=60°??，故選：?C??．【解析】先由平行線的性質(zhì)得出?∠A+∠C=180°??，再由三角形的內(nèi)角和為?180°??，將?ΔABF??和?ΔCDE??的內(nèi)角和加起來(lái)即可得?∠B+∠D??的度數(shù)．本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)中考基本都是放在一起考的，平行線的性質(zhì)與判定要熟記于心．3.【答案】【解答】解：去分母得：x+2=m+1+2x-2，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：3=m+1，解得：m=2，故選B．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到最簡(jiǎn)公分母為0求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．4.【答案】【解答】解：（-2）2015+22014=-22015+22014=22014×（-2+1）=-22014．故選：C．【解析】【分析】直接提取公因式法分解因式求出答案．5.【答案】解：?A??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?C??、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?D??、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?C??．【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．6.【答案】【解答】解：在，，，中，最簡(jiǎn)分式有，，共2個(gè)最簡(jiǎn)分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式判定即可．7.【答案】【解答】解：∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，①正確；∵EF∥AB，∴∠FOB=∠ABO，又∠ABO=∠FBO，∴∠FOB=∠FBO，∴FO=FB，同理EO=EA，∴AE+BF=EF，②正確；當(dāng)∠C=90°時(shí)，AE+BF=EF＜CF+CE，∴E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，③錯(cuò)誤；作OH⊥AC于H，∵∠BAC和∠ABC的平分線相交于點(diǎn)O，∴點(diǎn)O在∠C的平分線上，∴OD=OH，∴S△CEF=×CF×OD+×CE×OH=ab，④正確．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理判斷①；根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)判斷②；根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷③；關(guān)鍵角平分線的性質(zhì)判斷④．8.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠BAD=30°，∴∠B=60°，∵∠BAC=90°，∴∠C=30°，故選A．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠ADB=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠B=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（a4）3=a12，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（3a）3=27a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及冪的乘方運(yùn)算和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式分別計(jì)算得出即可．10.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為菱形，?∴AB//CD??，?AB=BC??，?∴∠MAO=∠NCO??，?∠AMO=∠CNO??，在?ΔAMO??和?ΔCNO??中，???∴ΔAMO?ΔCNO(ASA)??，?∴AO=CO??，?∵AB=BC??，?∴BO⊥AC??，?∴∠BOC=90°??，?∵∠DAC=26°??，?∴∠BCA=∠DAC=26°??，?∴∠OBC=90°-26°=64°??．故選：?B??．【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及?AM=CN??，利用?ASA??可得?ΔAMO?ΔCNO??，可得?AO=CO??，然后可得?BO⊥AC??，繼而可求得?∠OBC??的度數(shù)．本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對(duì)邊平行以及對(duì)角線相互垂直的性質(zhì)．二、填空題11.【答案】【解答】解：該圖可以平分成9部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=40°后能與自身重合．故答案為：40．【解析】【分析】該圖可以平分成9部分，因而每部分被分成的圓心角是40°，因而旋轉(zhuǎn)40度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．12.【答案】【解答】解：如圖，連接BD，∵點(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∴DN+MN的最小值是10．故答案為：10．【解析】【分析】要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．13.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF．∵六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角都是120°∴∠G=∠H=∠N=60°，∴△GHN是等邊三角形，∴六邊形ABCDEF的周長(zhǎng)=HN+AG+CD=（3+5+2）+（2.7+3）+5=20.7．答：該六邊形周長(zhǎng)是20.7．故答案為：20.7．【解析】【分析】先延長(zhǎng)并反向延長(zhǎng)AB，CD，EF，構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，再將這個(gè)六邊形以外的多邊形減去即可得這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)．14.【答案】解：原式?=1?=1?=17故答案為：?17【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．15.【答案】【解答】解：當(dāng)3.8cm的邊一個(gè)為斜邊，另一個(gè)為直角邊時(shí)，兩三角形不可能全等．故答案為：不一定．【解析】【分析】利用三角形的判定方法舉出反例即可得出答案．16.【答案】解：??2m2?=2(m+1)(m-1)??．故答案為：?2(m+1)(m-1)??．【解析】直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．17.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】18.【答案】∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠ABC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案為：．【解析】19.【答案】解：?∠CDE=(5-2)×180°÷5=108°??，?∠CDF=90°??，?∴∠FDE=108°-90°=18°??．?∵DE=DF??，?∴∠DEF=∠DFE=180°-∠FDE故答案為：?81°??．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得?∠CDE??的度數(shù)，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得?∠CDF=90°??，再根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可．此題考查了正方形和多邊形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式．20.【答案】【解答】解：設(shè)y=x2-2x，則原方程化為y2+y-2=0．解得y1=1，y2=-2．經(jīng)檢驗(yàn)y1=1，y2=-2都不使得方程分母為0，x2-2x值為1或-2．故答案為：1或-2．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=x2-2x，則原方程可化為y2+y-2=0．解一元二次方程求y，即為x2-2x的值．三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠F=∠DAE，又∵∠FEC=∠AED，∴∠ECF=∠ADE，∵E為CD中點(diǎn)，∴CE=DE，在△FEC與△AED中，，∴△FEC≌△AED，∴AE=EF，∵BE⊥AE，∴AB=BF，∴∠BAE=∠F，∴∠DAE=∠BAE，∴AE是∠BAD的平分線；（2）由（1）證得AB=BF，∵BE⊥AF，∴∠ABE=∠ABC，∵∠ABC=60°，∴∠ABE=30°，∴AE=AB=6，∵AD∥BC，∴∠BAD=180°-∠ABC=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=60°，∴∠AED=30°，∴AD=AE=3．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠F=∠DAE，推出∠ECF=∠ADE，證得△FEC≌△AED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=EF，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AB=BF，于是得到∠BAE=∠F，等量代換得到∠DAE=∠BAE，即可得到結(jié)論；（2）由（1）證得AB=BF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABE=∠ABC，求出∠ABE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=AB=6，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BAD=180°-∠ABC=120°，求得∠AED=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．22.【答案】（1）作圖為：（2）作圖為：【解析】23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD=6，∵∠B=30°，∴∠DAB=∠B=30°，∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠CAB=60°，∴∠CAD=60°-30°=30°，∴CD=AD=3，【解析】【分析】（1）分別以A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)畫直線，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD=6，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAB=∠B=30°，然后再計(jì)算出∠CAB的度數(shù)，進(jìn)而可得∠CAD的度數(shù)，再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得CD=AD=3．24.【答案】【解答】解：2a（x+y-z）+3b（y-z+x）-5c（z-x-y）=2ax+2ay-2az+3bx+3by-3bz+5cx+5cy-5cz=（2a+3b+5c）x+（2a+3b+5c）y-（2a+3b+5c）z=（2a+3b+5c）（x+y-z）．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則把原式進(jìn)行計(jì)算，然后進(jìn)行分組，根據(jù)提公因式法進(jìn)行分解．25.【答案】【解答】（1）證明：∵AP=AQ，∴∠APQ=∠AQP，∴∠APB=∠AQC，在△APB和△AQC中，，∴△APB≌△AQC，∴AB=AC．（2）解：∵AB=AC，∠B=25°，∴∠B=∠C=25°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=130°．（3）結(jié)論：△PAQ是等邊三角形．理由：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵PA=PB，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，∵AP=QA，∴∠B=∠PAB=30°，∴∠APQ=∠B+∠PAB=60°，同理∠AQP=60°，∴△APQ是等邊三角形．【解析】【分析】（1）欲證明AB=AC，只