天津市和平區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

天津市和平區(qū)名校2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．sin480°等于（）A． B． C． D．2．已知點，，則與向量的方向相反的單位向量是（）A． B． C． D．3．已知直線傾斜角的范圍是，則此直線的斜率的取值范圍是（）A． B．C． D．4．如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則的平均數(shù)和方差分別為()A． B． C． D．5．在長方體中，,,則異面直線與所成角的余弦值為()A． B． C． D．6．角α的終邊上有一點P（a，|a|），a∈R且a≠0，則sinα值為（）A． B． C．1 D．或7．已知數(shù)列滿足，，則的值為（）A． B． C． D．8．直線l：的傾斜角為（）A． B． C． D．9．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．10．在中，是的中點，是上的一點，且，若，則實數(shù)（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，若，，則______.12．已知等差數(shù)列中，，則_______13．已知，，若，則______14．已知函數(shù)，若，且，則__________．15．已知滿足約束條件，則的最大值為__16．已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，.求和的值.18．已知二次函數(shù)滿足以下要求：①函數(shù)的值域為；②對恒成立。求：（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，求時的值域。19．在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）若，數(shù)列的前項和為，對任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍.21．已知直線的方程為．（1）求直線所過定點的坐標；（2）當(dāng)時，求點關(guān)于直線的對稱點的坐標；（3）為使直線不過第四象限，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】試題分析：因為，所以選D.考點：誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值.2、A【解題分析】

根據(jù)單位向量的定義即可求解.【題目詳解】,向量的方向相反的單位向量為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，向量的單位向量的概念，屬于中檔題.3、B【解題分析】

根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值求解即可.【題目詳解】因為直線傾斜角的范圍是,又直線的斜率,.故或.故.故選：B【題目點撥】本題主要考查了直線斜率與傾斜角的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，可推導(dǎo)出，，，的平均數(shù)和方差．【題目詳解】因為，所以，所以的平均數(shù)為；因為，所以，故選：D.【題目點撥】本題考查平均數(shù)與方差的公式計算，考查對概念的理解與應(yīng)用，考查基本運算求解能力.5、C【解題分析】

連接，交于，取的中點，連接、，可以證明是異面直線與所成角，利用余弦定理可求其余弦值.【題目詳解】連接，交于，取的中點，連接.由長方體可得四邊形為矩形，所以為的中點，因為為的中點，所以，所以或其補角是異面直線與所成角.在直角三角形中，則，，所以.在直角三角形中，，在中，，故選C.【題目點撥】空間中的角的計算，可以建立空間直角坐標系把角的計算歸結(jié)為向量的夾角的計算，也可以構(gòu)建空間角，把角的計算歸結(jié)平面圖形中的角的計算.6、B【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，求出OP，即可求出的值．【題目詳解】因為，所以，故選B．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的定義應(yīng)用．7、B【解題分析】

由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項計算出、的值，即可得出的值.【題目詳解】，，則，，，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查數(shù)列中相關(guān)項的計算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】

由直線的斜率，又，再求解即可.【題目詳解】解：由直線l：，則直線的斜率，又，所以，即直線l：的傾斜角為，故選：C.【題目點撥】本題考查了直線傾斜角的求法，屬基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【題目詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

選擇以作為基底表示，根據(jù)變形成，即可求解.【題目詳解】在中，根據(jù)平行四邊形法則，有，是的中點，，由題：，即，，，所以，所以解得：故選：C【題目點撥】此題考查平面向量的線性運算，根據(jù)平面向量基本定理處理系數(shù)關(guān)系.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

設(shè)的首項為，公比為，根據(jù)，列出方程組，求出和即可得解.【題目詳解】設(shè)的首項為，公比為，則：，解之得，所以：.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列中某項的求法，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，需要注意的是為了簡化運算不用直接求解，解出即可，屬于基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，用與表示等式，再用與表示代數(shù)式可得出答案。【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，因此，，故答案為：?！绢}目點撥】本題考查等差數(shù)列中項的計算，解決等差數(shù)列有兩種方法：基本性質(zhì)法（與下標相關(guān)的性質(zhì)）以及基本量法（用首項和公差來表示相應(yīng)的量），一般利用基本量法來進行計算，此外，靈活利用與下標有關(guān)的基本性質(zhì)進行求解，能簡化計算，屬于中等題。13、【解題分析】

根據(jù)向量垂直的坐標表示列出等式，求出，再利用二倍角公式、平方關(guān)系即可求出．【題目詳解】由得，，解得，．【題目點撥】本題主要考查了向量垂直的坐標表示以及二倍角公式、平方關(guān)系的應(yīng)用．14、2【解題分析】不妨設(shè)a＞1，

則令f（x）=|loga|x-1||=b＞0，

則loga|x-1|=b或loga|x-1|=-b；

故x1=-ab+1，x2=-a-b+1，x3=a-b+1，x4=ab+1，

故故答案為2點睛：本題考查了絕對值方程及對數(shù)運算的應(yīng)用，同時考查了指數(shù)的運算，注意計算的準確性.15、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、4【解題分析】

，的等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【題目詳解】，的等比中項是1當(dāng)時等號成立.故答案為4【題目點撥】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，【解題分析】

把已知等式兩邊平方，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡，可得的值，同時由與的值可判斷出，，計算出的值，可得的值.【題目詳解】解：，兩邊同時平方可得：，又，，∴∴，∴【題目點撥】同時主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，相對不難，注意運算的準確性.18、(1)；(2)【解題分析】

（1）將寫成頂點式，然后根據(jù)最小值和對稱軸進行分析；（2）先將表示出來，然后利用換元法以及對勾函數(shù)的單調(diào)性求解值域.【題目詳解】解：（1）∵又∵∴對稱軸為∵值域為∴且∴,，則函數(shù)（2）∵∵∴令,則∴∵∴，則所求值域為【題目點撥】對于形如的函數(shù)，其單調(diào)增區(qū)間是：和，單調(diào)減區(qū)間是：和.19、（1）（2）【解題分析】

（1）利用條件求數(shù)列的首項與公比，確定所求.(2)將分組，，再利用等比數(shù)列前n項和公式求和【題目詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，所以，由，所以，則；（2），所以數(shù)列的前項和,則數(shù)列的前項和.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的通項，分組求和法，考查計算能力，屬于中檔題.20、（1）；（2）證明見解析，；（3）或.【解題分析】

（1）運用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項的關(guān)系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項公式可得結(jié)果；（2）對等式兩邊除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯位相減法求和，可得，化簡,即，對任意的成立，運用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【題目詳解】(1)，可得，即；時,,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項和公差均為1的等差數(shù)列，可得,即；(3)，前n項和為，，相減可得，可得，,即為，即,對任意的成立，由，可得為遞減數(shù)列，即n=1時取得最大值1?2=?1，可得，即或.【題目點撥】“錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.21、（1）；（2）；（3）【解題分析】

（1）把直線化簡為，所以直線過定點（1，1）；（2）