2024屆浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆浙江省鎮(zhèn)海市鎮(zhèn)海中學高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．如圖，已知邊長為的正三角形內(nèi)接于圓，為邊中點，為邊中點，則為（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項的和為，若，則等于（）A．81 B．90 C．99 D．1804．若兩等差數(shù)列，前項和分別為，，滿足，則的值為().A． B． C． D．5．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．6．設，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項遞增，奇數(shù)項遞減的數(shù)列7．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．8．已知m、n、a、b為空間四條不同直線，α、β、為不同的平面，則下列命題正確的是（）．A．若，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則9．已知角的終邊過點，則的值為A． B． C． D．10．為了治療某種疾病，研制了一種新藥，為確定該藥的療效，生物實驗室有只小動物，其中有3只注射過該新藥，若從這只小動物中隨機取出只檢測，則恰有只注射過該新藥的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．函數(shù)的最小正周期為________13．已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|＜)，y＝f(x)的部分圖象如圖所示，則f()＝________.14．已知為銳角，，則________．15．已知點和在直線的兩側(cè)，則a的取值范圍是__________.16．和的等差中項為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路汽車的車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．（1）若要求在該段時間內(nèi)車流量超過2千輛，則汽車在平均速度應在什么范圍內(nèi)？（2）在該時段內(nèi)，若規(guī)定汽車平均速度不得超過，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？18．的內(nèi)角的對邊分別為.（1）求證:；（2）在邊上取一點P，若.求證:.19．某產(chǎn)品具有一定的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場調(diào)查可知，在不做廣告宣傳且每件獲利a元的前提下，可賣出b件；若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件。（1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；（2）當時，廠家應該生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，做幾千元的廣告，才能獲利最大？20．某學校為了了解高三文科學生第一學期數(shù)學的復習效果.從高三第一學期期末考試成績中隨機抽取50名文科考生的數(shù)學成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試利用此頻率分布直方圖求的值及這50名同學數(shù)學成績的平均數(shù)的估計值；（2）該學校為制定下階段的復習計劃，從被抽取的成績在的同學中選出3位作為代表進行座談，若已知被抽取的成績在的同學中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.21．已知向量，（1）若，求的坐標；（2）若與垂直，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

用正弦定理化邊為角，再由誘導公式和兩角和的正弦公式化簡變形可得．【題目詳解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，∴,∴，∴或，∴或，故選：D.【題目點撥】本題考查正弦定理，考查三角形形狀的判斷．解題關(guān)鍵是誘導公式的應用．2、B【解題分析】

如圖，是直角三角形，是等邊三角形，，，則與的夾角也是30°，∴，又，∴．故選B．【題目點撥】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算．3、B【解題分析】

根據(jù)已知得到的值，利用等差數(shù)列前項和公式以及等差數(shù)列下標和的性質(zhì)，求得的值.【題目詳解】依題意，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列前項和的計算，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】解：因為兩等差數(shù)列、前項和分別為、，滿足，故,選B5、C【解題分析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【題目詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【題目點撥】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.6、C【解題分析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案。【題目詳解】根據(jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項遞增，偶數(shù)項遞減的數(shù)列，故選：C.【題目點撥】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。7、D【解題分析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義可知每一個單音的頻率成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數(shù)列的實際應用，解決本題的關(guān)鍵是能夠判斷單音成等比數(shù)列.等比數(shù)列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數(shù)列是等比數(shù)列；（2）等比中項公式法，若數(shù)列中，且（），則數(shù)列是等比數(shù)列.8、D【解題分析】

根據(jù)空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系及其性質(zhì)，即可判斷各選項.【題目詳解】對于A，，，只有當與平面α、β的交線垂直時，成立，當與平面α、β的交線不垂直時，不成立，所以A錯誤；對于B，，，則或，所以B錯誤；對于C，，，，由面面平行性質(zhì)可知，或a、b為異面直線，所以C錯誤；對于D，若，，，由線面垂直與線面平行性質(zhì)可知，成立，所以D正確.故選：D.【題目點撥】本題考查了空間中直線與平面、平面與平面位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，對空間想象能力要求較高，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由三角函數(shù)的廣義定義可得的值.【題目詳解】因為，故選B.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的概念及定義，考查基本運算能力.10、B【解題分析】

將只注射過新藥和未注射過新藥的小動物分別編號，列出所有的基本事件，并確定事件“恰有只注射過該新藥”所包含的基本事件的數(shù)目，然后利用古典概型的概率計算公式可該事件的概率．【題目詳解】將只注射過新藥的小動物編號為、、，只未注射新藥的小動物編號為、、，記事件恰有只注射過該新藥，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共個，其中事件所包含的基本事件個數(shù)為個，由古典概型的概率公式得，故選B．【題目點撥】本題考查古典概型的概率公式，列舉基本事件是解題的關(guān)鍵，一般在列舉基本事件有枚舉法和數(shù)狀圖法，列舉時應注意不重不漏，考查計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【題目詳解】向左平移故答案為【題目點撥】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、【解題分析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【題目詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.13、3【解題分析】

根據(jù)圖象看出周期、特殊點的函數(shù)值，解出待定系數(shù)即可解得.【題目詳解】由圖可知：解得又因：所以又因：即所以又所以又因：所以即所以所以所以故得解.【題目點撥】本題考查由圖象求正切函數(shù)的解析式，屬于中檔題。14、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，并利用二倍角正切公式計算出的值，再利用兩角和的正切公式求出的值.【題目詳解】為銳角，則，，由二倍角正切公式得，因此，，故答案為.【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值、二倍角正切公式和兩角和的正切公式求值，解題的關(guān)鍵就是靈活利用這些公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.15、【解題分析】試題分析：若點A（3，1）和點B（4，6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點代入直線中是異號，則[3×3-2×1+a]×[3×4-2×6+a]＜0，即（a+7）a＜0，解得-7＜a＜0，故填寫-7<a<0考點：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù)A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標代入直線方程所得符號相反構(gòu)造不等式．16、【解題分析】

設和的等差中項為，利用等差中項公式可得出的值.【題目詳解】設和的等差中項為，由等差中項公式可得，故答案為：.【題目點撥】本題考查等差中項的求解，解題時要充分利用等差中項公式來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）﹒（2）時，最大車流量輛．【解題分析】

（1）根據(jù)題意，解不等式即可求得平均速度的范圍.（2）將函數(shù)解析式變形，結(jié)合基本不等式即可求得最值，及取最值時的自變量值.【題目詳解】（1）車流量（千輛/h）與汽車的平均速度之間的函數(shù)關(guān)系式為：．則，變形可得，解得，即汽車在平均速度應在內(nèi).（2）由，、變形可得，當且僅當，即時取等號，故當汽車的平均速度，車流量最大，最大車流量為千輛/h.【題目點撥】本題考查了一元二次不等式的解法，由基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）余弦定理的證明其實在課本就直接給出過它向量方法的證明，通過，等向量模長相等就可，當然我們還可以通過坐標的運算完成（如方法二）（2）通過點P，將三角形分割，這種題中多注意幾個相等（公共邊相等，）我們可以得到相對應的等量關(guān)系，完成本題.【題目詳解】（1）證法一:如圖，即證法二:已知中所對邊分別為，以為原點，所在直線為軸建立直角坐標系，則，所以（2）令，由余弦定理得:，因為所以所以所以【題目點撥】（1）向量既有大小又有方向.在幾何中是一種很重要的工具，比如三角形中，三邊有大小，角度問題我們可以轉(zhuǎn)化為向量夾角相關(guān)，所以很容易想到向量方法.（2）解組合三角形問題，多注重圖形中一些恒等關(guān)系比如邊長、角度問題.19、(1)(2)【解題分析】試題分析：(1)根據(jù)若做廣告宣傳，廣告費為n千元比廣告費為千元時多賣出件，可得，利用疊加法可求得.(2)根據(jù)題意在時,利潤,可利用求最值.試題解析：（1）設表示廣告費為0元時的銷售量，由題意知，由疊加法可得即為所求。（2）設當時，獲利為元，由題意知，，欲使最大，則，易知，此時.考點：疊加法求通項,求最值.20、（1）；平均數(shù)的估計值（2）【解題分析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績在的同學人數(shù)，結(jié)合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進而得至少有一名女生的情況，即可由古典概型概率公式求解.【題目詳解】（1）由題，解得，由頻率分布直方圖，得這50名同學數(shù)學成績的平均數(shù)的估計值為：（2）由頻率分布直方圖知，成績在的同學有人，由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為；女生分別為，則從6名同學中選出3人的所有可能如下：共20種，