甘肅省武威2022年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

（五）2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷D.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)占空間科學(xué)實驗總項數(shù)的24.3%

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.7.大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學(xué)家”，如圖I,蜜蜂的蜂巢結(jié)構(gòu)非常精巧、實用而且節(jié)省材

1.-2的相反數(shù)為（）料，多名學(xué)者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形.如圖2,一個巢房的橫截面為

正六邊形ABCDEF,若對角線AD的長約為8mm,則正六邊形ABCDEF的邊長為（）

A.-2B.2C.±2D-2

2.若乙4=40°,則乙4的余角的大小是（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

3.不等式3%-2>4的解集是()

A.x>-2B.x<—2C.x>2D.x<2

4.用配方法解方程x?-2x=2時，配方后正確的是（）

A.2mmB.2ammC.2y/3mmD.4mm

A.（%+1）2=3B.（%+1）2=6c.（X-I）2=3D.(x-I)2=6

8.《九章算術(shù)》是中國古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載r一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至

力C

若△BC64-

-=-=

5.EFDF北海；雁起北海，九日至南海.今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到

4923

B

----北海；大雁從北海起飛，天到南海.現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)

A.9?43D.29

經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）

6.2022年4月16日，神州十三號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，飛行任務(wù)取得圓滿成

A.（i+i）x=1B.（i-i）x=1C.（9-7）x=1D.（9+7）x=1

功.“出差''太空半年的神州十三號航天員乘組順利完成既定全部任務(wù)，并解鎖了多個“首次”.其中，

航天員們在軌駐留期間共完成37項空間科學(xué)實驗，如圖是完成各領(lǐng)域科學(xué)實驗項數(shù)的扇形統(tǒng)計9.如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。?T5）,點0是這段弧所在圓

圖，下列說法錯誤的是（）的圓心，半徑OA=90m,圓心角/.AOB=80°，則這段彎路（腦）的長度為（）

A.完成航天醫(yī)學(xué)領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)最多

B.完成空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒炗?項10.如圖1,在菱形ABCD中，乙4=60°,動點P從點A出發(fā)，沿折線ADDCCB方

C.完成人因工程技術(shù)實驗項數(shù)比空間應(yīng)用領(lǐng)域?qū)嶒烅棓?shù)多向勻速運動，運動到點B停止.設(shè)點P的運動路程為x,^APB的面積為y,y與x的函

數(shù)圖象如圖2所示，則AB的長為（)16.如圖，在四邊形ABCD中，AB||DC,AD||BC,在不添加任何輔助線的前提下，要想四

邊形ABCD成為一個矩形，只需添加的一個條件是.

17.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線.

若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.系：h=-5t2+20t,則當(dāng)小球飛行高度達(dá)到最高時，飛行時間t=s.

11.計算：3a3-a2=.

12.因式分解m3-4m=.

13.若一次函數(shù)y=kx-2的函數(shù)值y隨著自變量x值的增大而增大，則k=

（寫出一個滿足條件的值）.18.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=9cm,點E,F分別在邊AB,BC±,AE=2cm,

14.如圖，菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點0,若AB=2圾cm,AC=4cm,BD,EF交于點G,若G是EF的中點，則BG的長為cm.

則BD的長為cm.

三、解答題：本大題共5小題，共26分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

15.如圖，在。O內(nèi)接四邊形ABCD中，若乙43c=100。，則LADC=步驟.

19.計算：V2xV3-V24.

20.化簡：0+3）2.%2+343.

x+2x+2x

21.中國清朝末期的幾何作圖教科書《最新中學(xué)教科書用器畫》由國人自編（圖1）,書中記載了大

量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：

原文釋義

B

甲乙丙為定直角.如圖2,Z4BC為直角.問題解決：求滿陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG（結(jié)果保留一位小數(shù)）.

以乙為圓心，以任何半徑作丁戊以點B為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線BA,參考數(shù)據(jù)：sin26■6%0.45,cos26.6°~0.89,tan26.6°=0.50,sin35叱0.57,cos35°~0.82,

??；BC分別于點D,E；tan350-0.70.

以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧以點D為圓心，以BD長為半徑畫弧與碓交于點根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程.

得交點己；F；

再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧再以點E為圓心，仍以BD長為半徑畫弧與睦交于點

得交點庚；G：

乙與己及庚相連作線.作射線BF,BG.

（1）根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖2中完成這道作圖題（保留作圖痕

跡，不寫作法）；

（2）根據(jù)（1）完成的圖，直接寫出乙DBG,乙GBF,乙FBE的大小關(guān)系.23.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4至20日在我國北京-張家口成功舉辦，其中張家

22.溺陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，口賽區(qū)設(shè)有四個冬奧會競賽場館，分別為：A.云頂滑雪公園、B.國家跳臺滑雪中心、C.國家越野滑

繞濯陵，為玉石欄桿浦陵橋”之語，得名濡陵橋（圖1）,該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋.某雪中心、D.國家冬季兩項中心.小明和小穎都是志愿者，他們被隨機(jī)分配到這四個競賽場館中的任意

綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天”濡陵橋拱梁頂部到水面的距離''的實踐活動，過程如下：一個場館的可能性相同.

方案設(shè)計：如圖2,點C為橋拱梁頂部（最高點），在地面上選取A,B兩處分別測得NCAF和（1）小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？

NCBF的度數(shù)（A,B,D,F在同一條直線上），河邊D處測得地面AD到水面EG的距離DE

（C,F,G在同一條直線上，DF〃EG,CG1AF,FG=DE）.

數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上A,B兩點的距離為8.8m,地面到水面的距離DE=1.5m,

ZCAF=26.6°,NCBF=35°.（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

四、解答題：本大題共5小題，共40分.解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算（1）填空：m=；

步驟.（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

24.受疫情影響，某初中學(xué)校進(jìn)行在線教學(xué)的同時，要求學(xué)生積極參與“增強免疫力、豐富學(xué)習(xí)生

（3）如果學(xué)校將管理目標(biāo)確定為每周不少于7h,該校有600名學(xué)生，那么估計有多少名學(xué)生能

活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標(biāo)管理.為確定一個合理的學(xué)生居家鍛煉時間的

完成目標(biāo)？你認(rèn)為這個目標(biāo)合理嗎？說明理由.

完成目標(biāo)，學(xué)校隨機(jī)抽取了30名學(xué)生周累計居家鍛煉時間（單位：h）的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對

25.如圖，B,C是反比例函數(shù)y=[（k和）在第一象限圖象上的點，過點B的直線y=x-l與x軸

這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了收集、整理和分析，過程如下：

交于點A,CD_Lx軸，垂足為D,CD與AB交于點E,OA=AD,CD=3.

【數(shù)據(jù)收集】

786591046751112876

4636891010136783510

【數(shù)據(jù)整理】

將收集的30個數(shù)據(jù)按A,B,C,D,E五組進(jìn)行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)

分布直方圖（說明：A.3<t<5,B.5<t<7,C.7<t<9,D.9<t<11,E.11<t<

（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式：

13,其中「表示鍛煉時間）：

（2）求^BCE的面積.

頻數(shù)分布直方圖

26.如圖，2ABe內(nèi)接于。。，AB,CD是。。的直徑，E是DB延長線上一點，且

乙DEC=4ABe.

（1）求證：CE是。。的切線;

統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

(2)若DE=4Z，AC=2BC,求線段CE的長.

鍛煉時間（h）7.37717

27.已知正方形ABCD,E為對角線AC上一點.

(1)求此拋物線的表達(dá)式;

(1)【建立模型】如圖1，連接BE,PE.求證：BE=DE；

(2)【模型應(yīng)用】如圖2,尸是DE延長線上一點，F(xiàn)BIBE,EF交AB于點G.

①判斷4FBG的形狀并說明理由；

②若G為AB的中點，且A8=4,求AF的長.

(3)【模型遷移】如圖3,F是DE延長線上一點，F(xiàn)BLBE,EF交AB于點G,

(2)連接DE并延長交拋物線于點P當(dāng)。E1x軸，且AE=1時，求OP的長;

BE=BF.求證：GE=(&-1)DE.

(3)連接BD.

①如圖2,將ABC。沿x軸翻折得到XBFG,當(dāng)點G在拋物線上時，求點G的坐標(biāo);

28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=l(x+3)(x-a)與x軸交于A,8(4,0)兩

點，點C在y軸上，且OC=08,D,E分別是線段AC,AB上的動點(點D,E

不與點A,BfC重合).

②如圖3,連接CE,當(dāng)CD=AE時，求BD+CE的最小值.

(五)2022年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷答案經(jīng)檢驗：x=22是原方程的根，

ACG=CF+FG=0.7x+1.5=16.9(m),

1.B2.A3.C4.C5.D6.B7.D8.A9.C10.B11.3a512.m(m+2)(m-2)

?F霸陵橋拱梁頂部C到水面的距離CG約為16.9m.

13.2(答案不唯一)14.815.8016.ZA=90°(答案不唯一)17.218.713

23.(1)解：小明被分配到D.國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是1；

19.解：原式=V6—2V6

=一瓜?(2)解：畫樹狀圖如下：

2

20.解：原式=在垃__3=x+3_3

x+2x(x+3)xxx

=1.

21.(I)解：如圖：

共有16種等可能的結(jié)果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結(jié)果有4種,

，小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為=1.

24.(1)6

(2)解：乙DBG=乙GBF=乙FBE.

(2)解：補全頻數(shù)分布直方圖如下：

22.解：設(shè)BF=xm,

頻數(shù)分布直方圖

由題意得：

DE=FG=1.5m,

在RSCBF中，ZCBF=35°,

ACF=BF-tan35°~0.7x(m),

VAB=8.8m,

???AF=AB+BF=(8.8+x)m,

在RtAACF中，ZCAF=26.6°,

???tan26.6°=鋁=M.5，

AF8.8+x

:.x=22,

答：估計有340名學(xué)生能完成目標(biāo):

目標(biāo)合理.XVzDFC=LABC,

理由：過半的學(xué)生都能完成目標(biāo).：.z.D+Z.DEC=90°,

25.(1)解：當(dāng)y=0時，即x-l=O,：.￡.DCE=90°,

x=I,?"DICE,

即直線y=x-l與x軸交于點A的坐標(biāo)為(1,0),VOC為O。的半徑，

OA=1=AD,：.CE是。。的切線；

又,；CD=3,(2)解：由(1)知CD_LCE,

???點C的坐標(biāo)為(2,3),在RtJ^ABC和Rt△DEC中，＜5=4,AC=2BC,

而點C(2,3)在反比例函數(shù)y=［的圖象上，/.tani4=tanD,即第=券=3，

k=2x3=6,：.CD=2CE,

二反比例函數(shù)的圖象為y=1；在RtZkCDE中，CD?+CE2=DE2,DE=4遍，

??(2CE)2+CE2=(4V5)2?解得CE=4

(2)解：方程組Jy=6的正數(shù)解為g=2■

27.(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，AC為對角線，

...點B的坐標(biāo)為(3,2),：,AB=AD,LBAE=LDAE=45°.

當(dāng)x=2時，y=2-l=l,9：AE=AE,

二點E的坐標(biāo)為(2,1),即DE=1,：.AABEADELAS'),

EC=3-1=2,：.BE=DE

ASABCE=ix2x(3-2)=1,(2)解：①AF8G為等腰三角形.理由如下：

???四邊形ABCD為正方形，

答：△BCE的面積為1.

：.Z-GAD=90°,

26.(1)證明：??N8是。。的直徑，

：,^GD+Z.ADG=90°.

：.Z-ACB=90°,

,/FBIBE,

，〃+Z>18C=90。，

：.LFBG4-^-EBG=90°，

9：BC=BC,

由(1)得Z.ADG=乙EBG,

Z.A=乙D,

:?乙AGD=cFBG,

又?：UGD=CFGB,

:,乙FBG=LFGB,

一.

?MFBG為等腰三角形.

.FB1BE,

②如圖1,過點F作產(chǎn)”1A8,垂足為H.

"FBE=90°.

在Rt△EBF中，BE=BF,

:?EF=&BE.

由(1)得8E=0E,

由(2)得FG=BF,

S1：?GE=EF-FG=y[2BE-BF=五DE-DE=(y/2-1)DE.

???四邊形ABCD為正方形，點G為AB的中點，4B=4,28.(1)解：???8(4,0)在拋物線y=1(x+3)(x-a)上，

：.AG=BG=2,AD=4.

/.i(4+3)(4-a)=0,解得a=4,

由①知FG=FB,

=,(x+3)(%—4)，SPy=1X2-1X-3

：.GH=BH=1,

：.AH=AG+GH=3.

(2)解：在y=+3)(x-4)中，令y=0，得為1=-3,x2=4,

在Rt△FHG與Rt△DAG中，

??4(-3,0),OA=3,

'CLFGH=Z.DGA,

*：OC=OB=4,

tanz.FGH=tanzD(74,

.FH_AD_4，C(0,4)，

??麗=而=2'

*：AE=1,

：.FH=2.

44

0C=xdX---

在Rt△AHF中，AF=y/AH2+FH2=>/9T4=V13.?**DE=AE-tanZ-CAO=AE0433

(3)證明：如圖2,OE=OA-AE=3-1=2,

??E(-2,0)，

?：DELxfill,

2

沖

xp-=現(xiàn)--?

y=3

我4)

+一