廣東省中考數(shù)學模擬測試卷【含解析】

2021年廣東省中考數(shù)學模擬測試卷

一、選擇題(本大題10小題，每題3分，共30分)在每題列出的四個選項中，只有一個是正確

的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.(3分)-2的絕對值是()

A.2B.-2C.1-D.±2

2

2.(3分)某網(wǎng)店2021年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表

示為()

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

3.13分)如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是()

主總I

,R

4.13分)以下計算正確的選項是()

A.伊+$=占B.b},b3=t>)C.a2+a2=2a2D.(a3)3—a6

5.13分)以下四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

A逸c?DA

6.13分)數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

7.13分)實數(shù)小〃在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，以下式子成立的是(

,a.b,

-2*-1_0_*12*

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.且<0

b

8.13分)化簡標的結(jié)果是()

A.-4B.4C.±4D.2

9.（3分）xi，X2是一元二次方程7-2x=0的兩個實數(shù)根，以下結(jié)論錯誤的選項是（

A.B.xi2-2xi—0C.XI+X2=2D.XI*X2=2

10.（3分）如圖，正方形的邊長為4,延長C8至E使EB=2,以E8為邊在上方作

正方形EFG8,延長尸G交。C于連接AM,AF,”為4。的中點，連接廠”分別與

AB,AM交于點N、K：那么以下結(jié)論：①△AN”且△GNF；②NAFN=NHFG；③FN

—INK1,④）SAAFN：S/\ADM=1：4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相

應的位置上.

11.（4分）計算：2021°+（1）

3

12.（4分）如圖，a//b,Zl=75°,那么N2=

13.14分）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是.

14.14分）x=2y+3,那么代數(shù)式4x-8y+9的值是.

15.（4分）如圖，某校教學樓AC與實驗樓BO的水平間距CC=15?米，在實驗樓頂部B

點測得教學樓頂部A點的仰角是30°,底部C點的俯角是45°,那么教學樓AC的高度

是米（結(jié)果保存根號）.

C米D

16.14分）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如下圖，小明

按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形

（圖1）拼出來的圖形的總長度是〔結(jié)果用含〃，匕代數(shù)式表示）.

……

圖1

三.解答題（一）（本大題3小題，每題6分,共18分）

解不等式組：金-1>2①

17.（6分）

2（x+l）>4②

2廠

18.（6分）先化簡，再求值：（上丁?』工，其中》=圾.

x-2x-2x2-4

19.16分）如圖，在AABC中，點。是AB邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作/AOE,使OE交AC于E；1不

要求寫作法，保存作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，假設包_=2,求處的值.

DBEC

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20.（7分）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了局部男生進行測試,

并將測試成績分為A、B、C、。四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示,

根據(jù)圖表信息解答以下問題：

成績等級頻數(shù)分布表

成績等級頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計y

(1)x=，y=,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；

(2)甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體

育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率.

21.(7分)某校為了開展“陽光體育運動”，方案購置籃球、足球共60個，每個籃球的價

格為70元，每個足球的價格為80元.

(1)假設購置這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？

(2)假設購置籃球的總金額不超過購置足球的總金額，求最多可購置多少個籃球？

22.17分)在如下圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點，△

A8C的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的話與8c相切于點。，分別交AB、AC于

點E、F.

(1)求AABC三邊的長；

(2)求圖中由線段E8、BC、C尸及前所圍成的陰影局部的面積.

五、解答題(三)(本大題3小題，每題9分，共27分)

23.(9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)>=也的圖象相交于A、B兩點,

X

其中點4的坐標為(-1,4),點B的坐標為(4,〃).

(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足”的X的取值范圍；

(2)求這兩個函數(shù)的表達式;

(3)點尸在線段AB上，且&AOP：S"op=l：2,求點尸的坐標.

24.(9分)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圓，過點C作NBCO=N

ACB交00于點D,連接A。交BC于點E,延長。C至點凡使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：A尸是的切線；

(3)如圖2,假設點G是△ACQ的內(nèi)心，BC?BE=25,求BG的長.

圖1圖2

25.(9分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線y=痣+雙一型與x軸交于點A、

848

B1點A在點B右側(cè))，點。為拋物線的頂點，點C在)，軸的正半軸上，CO交x軸于點

F,△C4D繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F,連接BE.

(1)求點4、B、。的坐標；

(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(3)如圖2,過頂點。作。軸于點￡>|,點P是拋物線上一動點，過點P作尸

x軸，點M為垂足，使得△附M與△DO1A相似(不含全等).

①求出一個滿足以上條件的點P的橫坐標；

②直接答復這樣的點P共有幾個？

2021年廣東省中考數(shù)學模擬測試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）在每題列出的四個選項中，只有一個是正確

的,請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

1.（3分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.工D.±2

2

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可解答.

【解答］解:卜2|=2,應選：A.

【點評】此題考查了絕對值，解決此題的關鍵是明確負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.13分）某網(wǎng)店2021年母親節(jié)這天的營業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學記數(shù)法表

示為（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1

《同＜10,"為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的

絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞1時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1

時，〃是負數(shù).

【解答】解：將221000用科學記數(shù)法表示為：2.21X105.

應選:B.

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，

其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.13分）如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）

主總I

R

C.IIIID.I_I

【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項即可得出答案.

【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如下圖.

應選：A.

【點評】此題考查了簡單幾何體的三視圖，解答此題的關鍵是掌握左視圖的觀察位置.

4.13分）以下計算正確的選項是（）

A.伊+伊=8B.$?伊=NC.a2+a2=2a2D.（/）3=。6

【分析】直接利用合并同類項法那么以及幕的乘方運算法那么、同底數(shù)基的乘法運算法

那么分別化簡得出答案.

【解答】解：A、b6^h3=h3,故此選項錯誤；

B、伊?伊=伊,故此選項錯誤；

C>ci1+dl=2a2,正確；

。、（點）3=/,故此選項錯誤.

應選：C.

【點評】此題主要考查了合并同類項以及基的乘方運算、同底數(shù)幕的乘法運算，正確掌

握相關運算法那么是解題關鍵.

5.（3分）以下四個銀行標志中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

Ac?DA

【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

8、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

應選：C.

【點評】此題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱

軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部

重合

6.13分）數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,3,5,8,11,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，5.

應選：C.

【點評】此題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個數(shù)

或中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.〔3分）實數(shù)八6在數(shù)軸上的對應點的位置如下圖，以下式子成立的是（）

?a，,b,

-2*-1~~0*1F

A.a>bB.|a|<|Z）|C.a+b>0D.且<0

b

【分析】先由數(shù)軸可得-2<a<-1,0V6V1,且⑷>步|,再判定即可.

【解答】解：由圖可得：-2<a<-1,0<b<l,

.,.a<b,故A錯誤；

\a\>\b\,故8錯誤;

a+b<0,故C錯誤；

A<0,故￡>正確；

b

應選：D.

【點評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解題的關鍵是利用數(shù)軸確定〃，人的取值范圍.利

用數(shù)軸可以比擬任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的

大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小.

8.（3分）化簡的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出16的算術(shù)平方根是多少即可.

【解答】解：J42=.16=4.

應選：B.

【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要

明確：①被開方數(shù)。是非負數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負數(shù).求一個非負數(shù)的算術(shù)平

方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運

算來尋找.

9.（3分）X”刈是一元二次方程，-2x=0的兩個實數(shù)根，以下結(jié)論錯誤的選項是（

A.xiWx2B.xi2-2xi=0C.X1+X2—2D.xi,X2—2

【分析】由根的判別式△=4>0,可得出制金》2,選項A不符合題意；將肛代入一元二

次方程/-2x=0中可得出川2-友|=0,選項8不符合題意；利用根與系數(shù)的關系，可

得出XI+X2=2,X「X2=0,進而可得出選項C不符合題意，選項。符合題意.

【解答】解：：△=（-2）2-4XlX0=4>0,

'.x\^x2,選項A不符合題意；

V%）是一元二次方程?-2x=0的實數(shù)根，

/.xi2-2xi=0,選項8不符合題意；

X2是一元二次方程f-2x=0的兩個實數(shù)根，

.,.X\+X2=2,XI?X2=0,選項C不符合題意，選項。符合題意.

應選：D.

【點評】此題考查了根與系數(shù)的關系以及根的判別式，逐一分析四個選項的正誤是解題

的關鍵.

10.13分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,延長CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作

正方形EFGB,延長FG交0c于連接AM,AF,〃為的中點，連接FH分別與

AB,AM交于點、N、K：那么以下結(jié)論：①）叢ANH'名叢GNF；@ZAFN=ZHFG-,③FN

=2NK；④SMFN：SA4W=1：4.其中正確的結(jié)論有（）

【分析】由正方形的性質(zhì)得到FG=BE=2,ZFGB=90°,40=4,AH=2,ZBAD=

90°,求得NHAN=NFGN,AH=FG,根據(jù)全等三角形的定理定理得到△AN"也△GNF

（A4S）,故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N4HN=NHFG,推出/4H/W/AHF,

得到NAFN/NHFG,故②錯誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4N=LG=1,根據(jù)相似

2

三角形的性質(zhì)得到乙4HN=NAA/G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到//MK=NAMG,根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)得到FN=2NK；故③正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OM=AG=2,根據(jù)三角

形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形EFG8是正方形，EB=2,

：.FG=BE=2,N尸GB=90°,

:四邊形ABC。是正方形，以為AO的中點，

：.AD=4,AH=2,

NBAD=90°,

:.NHAN=NFGN,AH=FG,

,/ZANH=ZGNF,

:.AANH注/XGNF(A4S),故①正確；

:.NAHN=NHFG,

"：AG=FG=2=AH,

:.AF=MFG=，^H,

：.NAFHWNAHF,

:./AFN?HFG,故②錯誤；

,:△ANHQ/\GNF,

.?.AN=LG=I,

2

"：GM=BC=4,

?AH_GM_9

ANAG

VZHAN=ZAGM=90Q,

???XAHNsXGMA,

???4AHN=ZAMG,

?：AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

???ZAHK=ZHAK,

：.AK=HK,

:?AK=HK=NK,

'：FN=HN,

:.FN=2NK；故③正確;

；延長FG交DC于M,

二四邊形AOMG是矩形,

：.DM=AG=2,

VS^FN^—AN-x2X1=1,5揖0"=^4。.。知=工義4義2=4,

2222

:,SAAFN：S^ADM=1：4故⑷正確，

【點評】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵.

二.填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請將以下各題的正確答案填寫在答題卡相

應的位置上.

11.（4分）計算：2021°+（1）4.

3

【分析】分別計算負整數(shù)指數(shù)第、零指數(shù)基，然后再進行實數(shù)的運算即可.

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案為：4.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，解答此題關鍵是掌握負整數(shù)指數(shù)嘉及零指數(shù)募的運算

法那么，難度一般.

12.（4分）如圖，a//h,Zl=75°,那么N2=105°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求解即可.

【解答】解：.直線L直線小b相交，且a〃江/1=75°,

1

3a

------/-------------b

.\Z3=Z1=75O,

.,.Z2=180°-Z3=180°-75°=105°.

故答案為：105°

【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關鍵為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，對頂角相

等.

13.14分)一個多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個多邊形的邊數(shù)是8.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(?-2)-180523)可得方程180(x-2)=1080,

再解方程即可.

【解答】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

【點評】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關鍵是熟練掌握計算公式：5-2)780

23).

14.(4分)x=2y+3,那么代數(shù)式4A-8y+9的值是21.

【分析】直接將變形進而代入原式求出答案.

【解答】解：?.”=2y+3,

??x~2y=3,

那么代數(shù)式4x-8y+9=4(x-2y)+9

=4X3+9

=21.

故答案為：21.

【點評】此題主要考查了整式的加減以及代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關鍵.

15.(4分)如圖，某校教學樓AC與實驗樓BD的水平間距CD=15米，在實驗樓頂部8

點測得教學樓頂部A點的仰角是30°,底部C點的俯角是45°,那么教學樓AC的高度

是（15+15E）米〔結(jié)果保存根號）.

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.此題涉及到兩個直角三角形△BEC、

△ABE,進而可解即可求出答案.

【解答】解：過點B作BE1AB于點E,

在RtaBEC中，ZCBE=45°,BE=15冊；可得CE=BEXtan45°=15?米.

在RtZiABE中，/A8E=30°,BE=15炳,可得AE=8EXtan30°=15米.

故教學樓AC的高度是AC=15我+15米.

答：教學樓4c的高度是（1573+15）米.

【點評】此題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)

合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

16.14分）如圖1所示的圖形是一個軸對稱圖形，且每個角都是直角，長度如下圖，小明

按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個這樣的圖形

（圖1）拼出來的圖形的總長度是a+8b（結(jié)果用含a,b代數(shù)式表示）.

……

圖1圖2

【分析】用9個這樣的圖形的總長減去拼接時的重疊局部，即可得到拼出來的圖形的總

長度.

【解答】解：由圖可得，拼出來的圖形的總長度=9“-8（a-幻=a+Sb.

故答案為：a+Sb.

【點評】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，利用軸對稱設計圖案關鍵是要熟悉軸對

稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案.

三.解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

\-1>20

17.〔6分〕解不等式組：

2(x+l)>4②

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共局部就是不等式組

的解集.

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式①，得x>3

解不等式②，得x>l

那么不等式組的解集為x>3

【點評】此題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）.

12廠

18.（6分）先化簡，再求值：［上-」_）+23，其中

x-2x-2X2.4

【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計算即可.

［解答］解：原式=2ZL.（X+?（X：2）

x-2x（x-l）

_x+2

x

當時，

原式=近+1

V2

【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法那么是解題的關鍵.

19.16分）如圖，在△48C中，點。是邊上的一點.

（1）請用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作NAOE,使OE交AC于E；（不

要求寫作法，保存作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，假設坦=2,求逆的值.

DBEC

B

【分析】（1）利用根本作圖（作一個角等于角）作出NAOE=NB；

（2）先利用作法得到那么可判斷DE//BC,然后根據(jù)平行線分線段成比

例定理求解.

【解答】解：［1）如圖，N4OE為所作；

（2）VZADE=ZB

J.DE//BC,

AAE=_^D=2>

ECDB

【點評】此題考查了作圖-根本作圖：熟練掌握根本作圖（作一條線段等于線段；作一

個角等于角；作線段的垂直平分線；作角的角平分線；過一點作直線的垂線）.

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20.（7分）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了局部男生進行測試,

并將測試成績分為A、B、C、。四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，

根據(jù)圖表信息解答以下問題：

成績等級頻數(shù)分布表

成績等級頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計y

（1）x=4,產(chǎn)40,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為36度:

（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體

育鍛煉經(jīng)驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率.

成績等級扇形統(tǒng)計圖

【分析】11）隨機抽男生人數(shù)：10?25%=40（名），即y=40；C等級人數(shù)：40-24-

10-2=4（名），即x=4；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°xA=36°；

40

（2）先畫樹狀圖，然后求得P（同時抽到甲，乙兩名學生）=1=1.

63

【解答】⑴隨機抽男生人數(shù)：抽+25%=40（名），即＞=40；

C等級人數(shù)：40-24-10-2=41名），即x=4；

扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°X_￡=36°.

40

故答案為4,40,36；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

P（同時抽到甲，乙兩名學生）=-2=1.

63

【點評】此題考查了統(tǒng)計圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關鍵.

21.（7分）某校為了開展“陽光體育運動”，方案購置籃球、足球共60個，每個籃球的價

格為70元，每個足球的價格為80元.

（1）假設購置這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個？

（2）假設購置籃球的總金額不超過購置足球的總金額，求最多可購置多少個籃球？

【分析】（1）設購置籃球x個，購置足球y個，根據(jù)總價=單價X購置數(shù)量結(jié)合購置籃

球、足球共60個'購置這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；

(2)設購置了〃個籃球，那么購置(60-〃)個足球，根據(jù)購置籃球的總金額不超過購

置足球的總金額，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可.

【解答】解：(1)設購置籃球x個，購置足球y個，

依題意得：卜+支60

170x+80y=4600

解得產(chǎn)0.

ly=40

答：購置籃球20個，購置足球40個；

(2)設購置了a個籃球,

依題意得：70aW80(60-a)

解得“W32.

答：最多可購置32個籃球.

【點評】此題考查了一元一次不等式的應用和二元一次方程組的應用，根據(jù)各數(shù)量間的

關系，正確列出一元一次不等式是解題的關鍵.

22.17分〕在如下圖的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1,每個小正方形的頂點叫格點，△

A8C的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的話與8c相切于點。，分別交48、AC于

點E、F.

(1)求△ABC三邊的長；

(2)求圖中由線段EB、BC、CF及官所圍成的陰影局部的面積.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可求得；

(2)根據(jù)勾股定理求得AD,由⑴得，AB2+AC2=BC2,那么NBAC=90°,根據(jù)S陰

=SAABC-S南形AEF即可求得.

【解答】解：［1)45=正元=2/，

AC=d62+22=2VT6,

BC=N42+g2=4泥；

(2)由(1)得，AB2+AC1=BC2,

：.ZBAC=90°,

連接AD,AD=Q22+42=2*\/^,

2

?'.Siiii=5A4BC-S扇形AEF=LB?AC--TT*A￡>=20-5ir.

24

【點評】此題考查了勾股定理和扇形面積的計算，證得AABC是等腰直角三角形是解題

的關鍵.

五、解答題(三)(本大題3小題，每題9分，共27分)

23.(9分)如圖，一次函數(shù)尸如x+匕的圖象與反比例函數(shù)尸也的圖象相交于4、8兩點,

X

其中點A的坐標為(-1,4),點8的坐標為(4,〃).

(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足”的X的取值范圍；

(2)求這兩個函數(shù)的表達式；

(3)點P在線段AB上，且S.OP：SMOP=1：2,求點尸的坐標.

V

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求X的取值范圍；

(2)將點A,點B坐標代入兩個解析式可求幻，”，ki，方的值，從而求得解析式;

(3)根據(jù)三角形面積相等，可得答案.

【解答】解：［1)?.?點A的坐標為(-1,4),點8的坐標為(4,”).

由圖象可得：kix+6>殳的x的取值范圍是x<-1或0<x<4；

X

(2)???反比例函數(shù)y="的圖象過點A(-1,4),B(4,n)

，左2=-1義4=-4,42=4〃

：.n=-1

：.B(4,-1)

???一次函數(shù)y=hr+b的圖象過點A,點B

.f-kj+b=4

…4kjb=-1'

解得：k\=-\.b=3

直線解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為y=-1；

x

(3)設直線AB與)，軸的交點為C,

：.C(0,3),

』AOC=LX3X1=3,

22

-■?5AAOB—SAAOC+SABOC=—X3X1+—x3X4=—,

222

,**S^AOP-SABOP=L2,

Sz\A0尸=-^^X—=-^_,

232

：.S^COP=—--=h

22

.」X3?xp=l,

2

3

?.?點戶在線段A8上，

【點評】此題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練運用圖象上的點

的坐標滿足圖象的解析式是此題的關鍵.

24.(9分)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，過點C作NBCC=/

AC8交00于點。，連接4。交BC于點E,延長。C至點F,使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：A尸是。。的切線；

【分析】(1)由A8=AC知/A8C=NACB,結(jié)合/ACB=N2C￡>,NA8C=NAZ)C得

ZBCD^ZADC,從而得證；

(2)連接。A,由NCAF=NC必知NACO=NCA尸+NC或=2NCAF,結(jié)合NAC8=N

BCD得/ACD=2NACB,ZCAF=ZACB,據(jù)此可知AF〃8C,從而得0A_LAF,從而

得證；

(3)證△ABfs/XCBA得AB2=BC，8E,據(jù)此知48=5,連接AG,得NBAG=NBAD+

ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,由點G為內(nèi)心知NOAG=NGAC,結(jié)合4G

=NGAC+NACB得NBAG=N8GA,從而得出BG=AB=5.

【解答】解：⑴：A8=AC,

/42C=ZACB,

又NACB=NBCD,NABC=ZADC,

：.ZBCD=ZADC,

：.ED=EC；

(2)如圖1,連接0A,

,.?A8=AC,

AB=AC，

：.OA±BC,

VCA=CF,

AZCAF=ZCM,

JZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAFf

?:/ACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACB,

：.ZCAF=ZACB,

：.AF//BC,

：.OA±AFf

???A尸為OO的切線;

(3)VZABE=ZCBA9NBAD=NBCD=NACB,

：.AABE^ACBA,

AAB=BE,

*,BCAB，

:.AB2=BC^BE,

?：BC?BE=25,

???A8=5,

如圖2,連接AG,

ZBAG^ZBAD+ZDAG,NBGA=NGAC+NACB,

?.?點G為內(nèi)心，

：.ZDAG=ZGAC,

又,:ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB,

；./BAG=NBGA,

：.BG=AB=5.

【點評】此題是圓的綜合問題，解題的關鍵是掌握圓心角定理、切線的判定與性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識點.

25.(9分)如圖1,在平面直角坐標系中，拋物線＞=國+運一型與x軸交于點A、

848

B1點4在點8右側(cè))，點。為拋物線的頂點，點C在)，軸的正半軸上，CD交x軸于點

F,△C4Q繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CFE,點A恰好旋轉(zhuǎn)到點F,連接BE.

(1)求點A、B、。的坐標；

(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(3)如圖