廣東省中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷【含解析】

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

一、選擇題(本大題10小題，每題3分，共30分)在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確

的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.(3分)-2的絕對(duì)值是()

A.2B.-2C.1-D.±2

2

2.(3分)某網(wǎng)店2021年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表

示為()

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

3.13分)如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是()

主總I

,R

4.13分)以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是()

A.伊+$=占B.b},b3=t>)C.a2+a2=2a2D.(a3)3—a6

5.13分)以下四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是(

A逸c?DA

6.13分)數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是()

A.3B.4C.5D.6

7.13分)實(shí)數(shù)小〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，以下式子成立的是(

,a.b,

-2*-1_0_*12*

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.且<0

b

8.13分)化簡(jiǎn)標(biāo)的結(jié)果是()

A.-4B.4C.±4D.2

9.（3分）xi，X2是一元二次方程7-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

A.B.xi2-2xi—0C.XI+X2=2D.XI*X2=2

10.（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)C8至E使EB=2,以E8為邊在上方作

正方形EFG8,延長(zhǎng)尸G交。C于連接AM,AF,”為4。的中點(diǎn)，連接廠”分別與

AB,AM交于點(diǎn)N、K：那么以下結(jié)論：①△AN”且△GNF；②NAFN=NHFG；③FN

—INK1,④）SAAFN：S/\ADM=1：4.其中正確的結(jié)論有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二.填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上.

11.（4分）計(jì)算：2021°+（1）

3

12.（4分）如圖，a//b,Zl=75°,那么N2=

13.14分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

14.14分）x=2y+3,那么代數(shù)式4x-8y+9的值是.

15.（4分）如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BO的水平間距CC=15?米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B

點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°,底部C點(diǎn)的俯角是45°,那么教學(xué)樓AC的高度

是米（結(jié)果保存根號(hào)）.

C米D

16.14分）如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如下圖，小明

按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形

（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是〔結(jié)果用含〃，匕代數(shù)式表示）.

……

圖1

三.解答題（一）（本大題3小題，每題6分,共18分）

解不等式組：金-1>2①

17.（6分）

2（x+l）>4②

2廠

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（上丁?』工，其中》=圾.

x-2x-2x2-4

19.16分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AB邊上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作/AOE,使OE交AC于E；1不

要求寫作法，保存作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，假設(shè)包_=2,求處的值.

DBEC

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20.（7分）為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了局部男生進(jìn)行測(cè)試,

并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示,

根據(jù)圖表信息解答以下問題：

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計(jì)y

(1)x=，y=,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為度；

(2)甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體

育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率.

21.(7分)某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，方案購(gòu)置籃球、足球共60個(gè)，每個(gè)籃球的價(jià)

格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.

(1)假設(shè)購(gòu)置這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？

(2)假設(shè)購(gòu)置籃球的總金額不超過購(gòu)置足球的總金額，求最多可購(gòu)置多少個(gè)籃球？

22.17分)在如下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△

A8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的話與8c相切于點(diǎn)。，分別交AB、AC于

點(diǎn)E、F.

(1)求AABC三邊的長(zhǎng)；

(2)求圖中由線段E8、BC、C尸及前所圍成的陰影局部的面積.

五、解答題(三)(本大題3小題，每題9分，共27分)

23.(9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)>=也的圖象相交于A、B兩點(diǎn),

X

其中點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,〃).

(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足”的X的取值范圍；

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

(3)點(diǎn)尸在線段AB上，且&AOP：S"op=l：2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(9分)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。。是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作NBCO=N

ACB交00于點(diǎn)D,連接A。交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)凡使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：A尸是的切線；

(3)如圖2,假設(shè)點(diǎn)G是△ACQ的內(nèi)心，BC?BE=25,求BG的長(zhǎng).

圖1圖2

25.(9分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=痣+雙一型與x軸交于點(diǎn)A、

848

B1點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在)，軸的正半軸上，CO交x軸于點(diǎn)

F,△C4D繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.

(1)求點(diǎn)4、B、。的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(3)如圖2,過頂點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)￡>|,點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作尸

x軸，點(diǎn)M為垂足，使得△附M與△DO1A相似(不含全等).

①求出一個(gè)滿足以上條件的點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②直接答復(fù)這樣的點(diǎn)P共有幾個(gè)？

2021年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每題3分，共30分）在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確

的,請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.（3分）-2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2C.工D.±2

2

【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答.

【解答］解:卜2|=2,應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了絕對(duì)值，解決此題的關(guān)鍵是明確負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).

2.13分）某網(wǎng)店2021年母親節(jié)這天的營(yíng)業(yè)額為221000元，將數(shù)221000用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【分析】根據(jù)有效數(shù)字表示方法，以及科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，其中1

《同＜10,"為整數(shù).確定”的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的

絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1

時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將221000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.21X105.

應(yīng)選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10”的形式，

其中l(wèi)W|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.13分）如圖，由4個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）

主總I

R

C.IIIID.I_I

【分析】左視圖是從左邊看得出的圖形，結(jié)合所給圖形及選項(xiàng)即可得出答案.

【解答】解：從左邊看得到的是兩個(gè)疊在一起的正方形，如下圖.

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解答此題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置.

4.13分）以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

A.伊+伊=8B.$?伊=NC.a2+a2=2a2D.（/）3=。6

【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法那么以及幕的乘方運(yùn)算法那么、同底數(shù)基的乘法運(yùn)算法

那么分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、b6^h3=h3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、伊?伊=伊,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C>ci1+dl=2a2,正確；

。、（點(diǎn)）3=/,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及基的乘方運(yùn)算、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌

握相關(guān)運(yùn)算法那么是解題關(guān)鍵.

5.（3分）以下四個(gè)銀行標(biāo)志中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（

Ac?DA

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱

軸，圖形兩局部折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部

重合

6.13分）數(shù)據(jù)3,3,5,8,11的中位數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【分析】先把原數(shù)據(jù)按從小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可.

【解答】解：把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：3,3,5,8,11,

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，5.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)的概念：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，最中間那個(gè)數(shù)

或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

7.〔3分）實(shí)數(shù)八6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，以下式子成立的是（）

?a，,b,

-2*-1~~0*1F

A.a>bB.|a|<|Z）|C.a+b>0D.且<0

b

【分析】先由數(shù)軸可得-2<a<-1,0V6V1,且⑷>步|,再判定即可.

【解答】解：由圖可得：-2<a<-1,0<b<l,

.,.a<b,故A錯(cuò)誤；

\a\>\b\,故8錯(cuò)誤;

a+b<0,故C錯(cuò)誤；

A<0,故￡>正確；

b

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)軸確定〃，人的取值范圍.利

用數(shù)軸可以比擬任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的

大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小.

8.（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的含義和求法，求出16的算術(shù)平方根是多少即可.

【解答】解：J42=.16=4.

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要

明確：①被開方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平

方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)

算來(lái)尋找.

9.（3分）X”刈是一元二次方程，-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（

A.xiWx2B.xi2-2xi=0C.X1+X2—2D.xi,X2—2

【分析】由根的判別式△=4>0,可得出制金》2,選項(xiàng)A不符合題意；將肛代入一元二

次方程/-2x=0中可得出川2-友|=0,選項(xiàng)8不符合題意；利用根與系數(shù)的關(guān)系，可

得出XI+X2=2,X「X2=0,進(jìn)而可得出選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)。符合題意.

【解答】解：：△=（-2）2-4XlX0=4>0,

'.x\^x2,選項(xiàng)A不符合題意；

V%）是一元二次方程?-2x=0的實(shí)數(shù)根，

/.xi2-2xi=0,選項(xiàng)8不符合題意；

X2是一元二次方程f-2x=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

.,.X\+X2=2,XI?X2=0,選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)。符合題意.

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題

的關(guān)鍵.

10.13分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,延長(zhǎng)CB至E使EB=2,以EB為邊在上方作

正方形EFGB,延長(zhǎng)FG交0c于連接AM,AF,〃為的中點(diǎn)，連接FH分別與

AB,AM交于點(diǎn)、N、K：那么以下結(jié)論：①）叢ANH'名叢GNF；@ZAFN=ZHFG-,③FN

=2NK；④SMFN：SA4W=1：4.其中正確的結(jié)論有（）

【分析】由正方形的性質(zhì)得到FG=BE=2,ZFGB=90°,40=4,AH=2,ZBAD=

90°,求得NHAN=NFGN,AH=FG,根據(jù)全等三角形的定理定理得到△AN"也△GNF

（A4S）,故①正確；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到N4HN=NHFG,推出/4H/W/AHF,

得到NAFN/NHFG,故②錯(cuò)誤；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4N=LG=1,根據(jù)相似

2

三角形的性質(zhì)得到乙4HN=NAA/G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到//MK=NAMG,根據(jù)直角

三角形的性質(zhì)得到FN=2NK；故③正確；根據(jù)矩形的性質(zhì)得到OM=AG=2,根據(jù)三角

形的面積公式即可得到結(jié)論.

【解答】解：?.?四邊形EFG8是正方形，EB=2,

：.FG=BE=2,N尸GB=90°,

:四邊形ABC。是正方形，以為AO的中點(diǎn)，

：.AD=4,AH=2,

NBAD=90°,

:.NHAN=NFGN,AH=FG,

,/ZANH=ZGNF,

:.AANH注/XGNF(A4S),故①正確；

:.NAHN=NHFG,

"：AG=FG=2=AH,

:.AF=MFG=，^H,

：.NAFHWNAHF,

:./AFN?HFG,故②錯(cuò)誤；

,:△ANHQ/\GNF,

.?.AN=LG=I,

2

"：GM=BC=4,

?AH_GM_9

ANAG

VZHAN=ZAGM=90Q,

???XAHNsXGMA,

???4AHN=ZAMG,

?：AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

???ZAHK=ZHAK,

：.AK=HK,

:?AK=HK=NK,

'：FN=HN,

:.FN=2NK；故③正確;

；延長(zhǎng)FG交DC于M,

二四邊形AOMG是矩形,

：.DM=AG=2,

VS^FN^—AN-x2X1=1,5揖0"=^4。.。知=工義4義2=4,

2222

:,SAAFN：S^ADM=1：4故⑷正確，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性

質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（本大題6小題，每題4分，共24分）請(qǐng)將以下各題的正確答案填寫在答題卡相

應(yīng)的位置上.

11.（4分）計(jì)算：2021°+（1）4.

3

【分析】分別計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)第、零指數(shù)基，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可.

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉及零指數(shù)募的運(yùn)算

法那么，難度一般.

12.（4分）如圖，a//h,Zl=75°,那么N2=105°.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求解即可.

【解答】解：.直線L直線小b相交，且a〃江/1=75°,

1

3a

------/-------------b

.\Z3=Z1=75O,

.,.Z2=180°-Z3=180°-75°=105°.

故答案為：105°

【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相

等.

13.14分)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：(?-2)-180523)可得方程180(x-2)=1080,

再解方程即可.

【解答】解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

180(x-2)=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：5-2)780

23).

14.(4分)x=2y+3,那么代數(shù)式4A-8y+9的值是21.

【分析】直接將變形進(jìn)而代入原式求出答案.

【解答】解：?.”=2y+3,

??x~2y=3,

那么代數(shù)式4x-8y+9=4(x-2y)+9

=4X3+9

=21.

故答案為：21.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的加減以及代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

15.(4分)如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD=15米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部8

點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30°,底部C點(diǎn)的俯角是45°,那么教學(xué)樓AC的高度

是（15+15E）米〔結(jié)果保存根號(hào)）.

【分析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形.此題涉及到兩個(gè)直角三角形△BEC、

△ABE,進(jìn)而可解即可求出答案.

【解答】解：過點(diǎn)B作BE1AB于點(diǎn)E,

在RtaBEC中，ZCBE=45°,BE=15冊(cè)；可得CE=BEXtan45°=15?米.

在RtZiABE中，/A8E=30°,BE=15炳,可得AE=8EXtan30°=15米.

故教學(xué)樓AC的高度是AC=15我+15米.

答：教學(xué)樓4c的高度是（1573+15）米.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)

合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.

16.14分）如圖1所示的圖形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，且每個(gè)角都是直角，長(zhǎng)度如下圖，小明

按圖2所示方法玩拼圖游戲，兩兩相扣，相互間不留空隙，那么小明用9個(gè)這樣的圖形

（圖1）拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度是a+8b（結(jié)果用含a,b代數(shù)式表示）.

……

圖1圖2

【分析】用9個(gè)這樣的圖形的總長(zhǎng)減去拼接時(shí)的重疊局部，即可得到拼出來(lái)的圖形的總

長(zhǎng)度.

【解答】解：由圖可得，拼出來(lái)的圖形的總長(zhǎng)度=9“-8（a-幻=a+Sb.

故答案為：a+Sb.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案關(guān)鍵是要熟悉軸對(duì)

稱的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱的作圖方法來(lái)作圖，通過變換對(duì)稱軸來(lái)得到不同的圖案.

三.解答題（一）（本大題3小題，每題6分，共18分）

\-1>20

17.〔6分〕解不等式組：

2(x+l)>4②

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共局部就是不等式組

的解集.

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式①，得x>3

解不等式②，得x>l

那么不等式組的解集為x>3

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解，求

不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）.

12廠

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：［上-」_）+23，其中

x-2x-2X2.4

【分析】先化簡(jiǎn)分式，然后將x的值代入計(jì)算即可.

［解答］解：原式=2ZL.（X+?（X：2）

x-2x（x-l）

_x+2

x

當(dāng)時(shí)，

原式=近+1

V2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法那么是解題的關(guān)鍵.

19.16分）如圖，在△48C中，點(diǎn)。是邊上的一點(diǎn).

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在△ABC內(nèi)，求作NAOE,使OE交AC于E；（不

要求寫作法，保存作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，假設(shè)坦=2,求逆的值.

DBEC

B

【分析】（1）利用根本作圖（作一個(gè)角等于角）作出NAOE=NB；

（2）先利用作法得到那么可判斷DE//BC,然后根據(jù)平行線分線段成比

例定理求解.

【解答】解：［1）如圖，N4OE為所作；

（2）VZADE=ZB

J.DE//BC,

AAE=_^D=2>

ECDB

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖-根本作圖：熟練掌握根本作圖（作一條線段等于線段；作一

個(gè)角等于角；作線段的垂直平分線；作角的角平分線；過一點(diǎn)作直線的垂線）.

四、解答題（二）（本大題3小題，每題7分，共21分）

20.（7分）為了解某校九年級(jí)全體男生1000米跑步的成績(jī)，隨機(jī)抽取了局部男生進(jìn)行測(cè)試,

并將測(cè)試成績(jī)分為A、B、C、。四個(gè)等級(jí)，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，如圖表所示，

根據(jù)圖表信息解答以下問題：

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)分布表

成績(jī)等級(jí)頻數(shù)

A24

B10

CX

D2

合計(jì)y

（1）x=4,產(chǎn)40,扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)為36度:

（2）甲、乙、丙是A等級(jí)中的三名學(xué)生，學(xué)校決定從這三名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名介紹體

育鍛煉經(jīng)驗(yàn)，用列表法或畫樹狀圖法，求同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生的概率.

成績(jī)等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

【分析】11）隨機(jī)抽男生人數(shù)：10?25%=40（名），即y=40；C等級(jí)人數(shù)：40-24-

10-2=4（名），即x=4；扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°xA=36°；

40

（2）先畫樹狀圖，然后求得P（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生）=1=1.

63

【解答】⑴隨機(jī)抽男生人數(shù)：抽+25%=40（名），即＞=40；

C等級(jí)人數(shù)：40-24-10-2=41名），即x=4；

扇形圖中表示C的圓心角的度數(shù)360°X_￡=36°.

40

故答案為4,40,36；

（2）畫樹狀圖如下：

開始

P（同時(shí)抽到甲，乙兩名學(xué)生）=-2=1.

63

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握列表法與樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

21.（7分）某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，方案購(gòu)置籃球、足球共60個(gè)，每個(gè)籃球的價(jià)

格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.

（1）假設(shè)購(gòu)置這兩類球的總金額為4600元，求籃球，足球各買了多少個(gè)？

（2）假設(shè)購(gòu)置籃球的總金額不超過購(gòu)置足球的總金額，求最多可購(gòu)置多少個(gè)籃球？

【分析】（1）設(shè)購(gòu)置籃球x個(gè)，購(gòu)置足球y個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)置數(shù)量結(jié)合購(gòu)置籃

球、足球共60個(gè)'購(gòu)置這兩類球的總金額為4600元，列出方程組，求解即可；

(2)設(shè)購(gòu)置了〃個(gè)籃球，那么購(gòu)置(60-〃)個(gè)足球，根據(jù)購(gòu)置籃球的總金額不超過購(gòu)

置足球的總金額，列不等式求出x的最大整數(shù)解即可.

【解答】解：(1)設(shè)購(gòu)置籃球x個(gè)，購(gòu)置足球y個(gè)，

依題意得：卜+支60

170x+80y=4600

解得產(chǎn)0.

ly=40

答：購(gòu)置籃球20個(gè)，購(gòu)置足球40個(gè)；

(2)設(shè)購(gòu)置了a個(gè)籃球,

依題意得：70aW80(60-a)

解得“W32.

答：最多可購(gòu)置32個(gè)籃球.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量間的

關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵.

22.17分〕在如下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△

A8C的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以點(diǎn)A為圓心的話與8c相切于點(diǎn)。，分別交48、AC于

點(diǎn)E、F.

(1)求△ABC三邊的長(zhǎng)；

(2)求圖中由線段EB、BC、CF及官所圍成的陰影局部的面積.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理即可求得；

(2)根據(jù)勾股定理求得AD,由⑴得，AB2+AC2=BC2,那么NBAC=90°,根據(jù)S陰

=SAABC-S南形AEF即可求得.

【解答】解：［1)45=正元=2/，

AC=d62+22=2VT6,

BC=N42+g2=4泥；

(2)由(1)得，AB2+AC1=BC2,

：.ZBAC=90°,

連接AD,AD=Q22+42=2*\/^,

2

?'.Siiii=5A4BC-S扇形AEF=LB?AC--TT*A￡>=20-5ir.

24

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理和扇形面積的計(jì)算，證得AABC是等腰直角三角形是解題

的關(guān)鍵.

五、解答題(三)(本大題3小題，每題9分，共27分)

23.(9分)如圖，一次函數(shù)尸如x+匕的圖象與反比例函數(shù)尸也的圖象相交于4、8兩點(diǎn),

X

其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,〃).

(1)根據(jù)圖象，直接寫出滿足”的X的取值范圍；

(2)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

(3)點(diǎn)P在線段AB上，且S.OP：SMOP=1：2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

V

【分析】(1)根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例圖象的上方，可求X的取值范圍；

(2)將點(diǎn)A,點(diǎn)B坐標(biāo)代入兩個(gè)解析式可求幻，”，ki，方的值，從而求得解析式;

(3)根據(jù)三角形面積相等，可得答案.

【解答】解：［1)?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,4),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(4,”).

由圖象可得：kix+6>殳的x的取值范圍是x<-1或0<x<4；

X

(2)???反比例函數(shù)y="的圖象過點(diǎn)A(-1,4),B(4,n)

，左2=-1義4=-4,42=4〃

：.n=-1

：.B(4,-1)

???一次函數(shù)y=hr+b的圖象過點(diǎn)A,點(diǎn)B

.f-kj+b=4

…4kjb=-1'

解得：k\=-\.b=3

直線解析式y(tǒng)=-x+3,反比例函數(shù)的解析式為y=-1；

x

(3)設(shè)直線AB與)，軸的交點(diǎn)為C,

：.C(0,3),

』AOC=LX3X1=3,

22

-■?5AAOB—SAAOC+SABOC=—X3X1+—x3X4=—,

222

,**S^AOP-SABOP=L2,

Sz\A0尸=-^^X—=-^_,

232

：.S^COP=—--=h

22

.」X3?xp=l,

2

3

?.?點(diǎn)戶在線段A8上，

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用圖象上的點(diǎn)

的坐標(biāo)滿足圖象的解析式是此題的關(guān)鍵.

24.(9分)如圖1,在△ABC中，AB=AC,。0是△ABC的外接圓，過點(diǎn)C作NBCC=/

AC8交00于點(diǎn)。，連接4。交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)。C至點(diǎn)F,使CF=AC,連接AF.

(1)求證：ED=EC；

(2)求證：A尸是。。的切線；

【分析】(1)由A8=AC知/A8C=NACB,結(jié)合/ACB=N2C￡>,NA8C=NAZ)C得

ZBCD^ZADC,從而得證；

(2)連接。A,由NCAF=NC必知NACO=NCA尸+NC或=2NCAF,結(jié)合NAC8=N

BCD得/ACD=2NACB,ZCAF=ZACB,據(jù)此可知AF〃8C,從而得0A_LAF,從而

得證；

(3)證△ABfs/XCBA得AB2=BC，8E,據(jù)此知48=5,連接AG,得NBAG=NBAD+

ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,由點(diǎn)G為內(nèi)心知NOAG=NGAC,結(jié)合4G

=NGAC+NACB得NBAG=N8GA,從而得出BG=AB=5.

【解答】解：⑴：A8=AC,

/42C=ZACB,

又NACB=NBCD,NABC=ZADC,

：.ZBCD=ZADC,

：.ED=EC；

(2)如圖1,連接0A,

,.?A8=AC,

AB=AC，

：.OA±BC,

VCA=CF,

AZCAF=ZCM,

JZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAFf

?:/ACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACB,

：.ZCAF=ZACB,

：.AF//BC,

：.OA±AFf

???A尸為OO的切線;

(3)VZABE=ZCBA9NBAD=NBCD=NACB,

：.AABE^ACBA,

AAB=BE,

*,BCAB，

:.AB2=BC^BE,

?：BC?BE=25,

???A8=5,

如圖2,連接AG,

ZBAG^ZBAD+ZDAG,NBGA=NGAC+NACB,

?.?點(diǎn)G為內(nèi)心，

：.ZDAG=ZGAC,

又,:ZBAD+ZDAG=ZGAC+ZACB,

；./BAG=NBGA,

：.BG=AB=5.

【點(diǎn)評(píng)】此題是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A心角定理、切線的判定與性質(zhì)、相

似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

25.(9分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線＞=國(guó)+運(yùn)一型與x軸交于點(diǎn)A、

848

B1點(diǎn)4在點(diǎn)8右側(cè))，點(diǎn)。為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C在)，軸的正半軸上，CD交x軸于點(diǎn)

F,△C4Q繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△CFE,點(diǎn)A恰好旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)F,連接BE.

(1)求點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)；

(2)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(3)如圖