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文檔簡介
課堂精講本章小結第9課時《特殊平行四邊形》
單元復習課后作業(yè)第一章特殊平行四邊形課前小測課前小測1.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以下說法不正確的選項是〔〕A.當AC=BD時,四邊形ABCD是矩形B.當AB=BC時,四邊形ABCD是菱形C.當AC⊥BD時,四邊形ABCD是菱形D.當∠DAB=90°時,四邊形ABCD是正方形2.菱形,矩形,正方形都具有的性質是〔〕A.對角線相等且互相平分 B.對角線相等且互相垂直平分C.對角線互相平分 D.四條邊相等,四個角相等DC3.如圖,E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,要使四邊形EFGH為矩形,四邊形ABCD應具備的條件是_______________________.4.〔2023葫蘆島〕如圖,矩形ABCD中,點M是CD的中點,點P是AB上的一動點,假設AD=1,AB=2,那么PA+PB+PM的最小值是_____.課前小測對角線互相垂直.3本章小結課堂精講例1如圖,將n個邊長都為2的正方形按如下圖擺放,點A1,A2,…An分別是正方形的中心,那么這n個正方形重疊局部的面積之和是〔〕A.n B.n﹣1 C.〔〕n﹣1 D.n【解答】解:由題意可得一個陰影局部面積等于正方形面積的,即是×4=1,5個這樣的正方形重疊局部(陰影局部)的面積和為:1×4,n個這樣的正方形重疊局部(陰影局部)的面積和為:1×〔n﹣1〕=n﹣1.B【分析】根據(jù)題意可得,陰影局部的面積是正方形的面積的,兩個正方形可得到一個陰影局部,那么n個這樣的正方形重疊局部即為〔n﹣1〕個陰影局部的和.1.如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60°.連結對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACEF,使∠FAC=60°.連結AE,再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________________.課堂精講類比精煉〔〕n﹣1【分析】連接DB于AC相交于M,根據(jù)和菱形的性質可分別求得AC,AE,AG的長,從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個菱形的邊長.課堂精講例2〔2023安徽模擬〕如圖,在△ABC中,D是BC邊的中點,F(xiàn),E分別是AD及其延長線上的點,CF∥BE,連結BF,CE.〔1〕求證:四邊形BFCE是平行四邊形;〔2〕當邊AB、AC滿足什么條件時,四邊形BECF是菱形?并說明理由.【分析】〔1〕由各件,據(jù)AAS很容易證得:△BDE≌△CDF;〔2〕連接BF、CE,由AB=AC,D是BC邊的中點,可知AD⊥BC,易證得△BFD≌△CFD,可得BF=CF;又因為〔1〕中△BDE≌△CDF得ED=FD,所以EF、BC互相垂直平分,根據(jù)菱形的性質,可得四邊形BECF是菱形.課堂精講【解答】〔1〕證明:∵在△ABC中,D是BC邊的中點,∴BD=CD,∵CF∥BE,∴∠CFD=∠BED,在△CFD和△BED中,課堂精講∴△CFD≌△BED〔AAS〕,∴CF=BE,∴四邊形BFCE是平行四邊形;〔2〕解:當AB=AC時,四邊形BECF是菱形;理由如下:∵AB=AC,D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴EF⊥BC,∴四邊形BECF是菱形.類比精煉2.:如圖,在△ABC中,AB=AC,D是的BC邊的中點,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分別是E、F.課堂精講〔1〕求證:DE=DF;〔2〕只添加一個條件,使四邊形EDFA是正方形,并給出證明.【分析】〔1〕連接AD,根據(jù)等腰三角形的性質可得AD是∠BAC的角平分線,再根據(jù)角平分線的性質可得DE=DF;〔2〕添加∠BAC=90°,根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形,再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形.課堂精講【解答】解:〔1〕連接AD,∵AB=AC,D是的BC邊的中點,∴AD是∠BAC的角平分線,∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴DF=DE;〔2〕添加∠BAC=90°,∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠AFD=∠AED=90°,∴四邊形AFDE是矩形,∵DF=DE,∴四邊形EDFA是正方形.課后作業(yè)3.以下四邊形中,是中心對稱而不是軸對稱圖形的是〔〕A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.平行四邊形ABCD中,AC,BD是兩條對角線,如果添加一個條件,即可推出平行四邊形ABCD是矩形,那么這個條件是〔〕A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD5.如圖,四邊形ABCD,AEFG都是正方形,點E,G分別在AB,AD上,連接FC,過點E作EH∥FC交BC于點H.假設AB=4,AE=1,那么BH的長為〔〕A.1 B.2 C.3 D.3ABC課后作業(yè)6.如圖,ABCD是正方形場地,點E在DC的延長線上,AE與BC相交于點F.有甲、乙、丙三名同學同時從點A出發(fā),甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C,乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D,丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D.假設三名同學行走的速度都相同,那么他們到達各自的目的地的先后順序〔由先至后〕是〔〕A.甲乙丙 B.甲丙乙 C.乙丙甲 D.丙甲乙8.如圖,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,AC=8,BD=6,OE⊥BC,垂足為點E,那么OE=______.7.〔2023東莞〕如圖,菱形ABCD的邊長為6,∠ABC=60°,那么對角線AC的長是________.B6課后作業(yè)10.:如圖,菱形ABCD中,E、F分別是CB、CD上的點,且BE=DF.求證:∠AEF=∠AFE.9.如圖,正方形ABCD的邊長為1,以對角線AC為邊作第二個正方形,再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH,如此下去,第n個正方形的邊長為_____.〔〕n﹣1【解答】證明:∵ABCD是菱形,∴AB=AD,∠B=∠D.又∵EB=DF,∴△ABE≌△ADF,∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.課后作業(yè)11.如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,∠AOD=60°,AB=,AE⊥BD于點E,求OE的長.【解答】解:∵對角線相等且互相平分,∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD為等邊三角形,那么OA=AD,BD=2DO,AB=AD,∴AD=2,∵AE⊥BD,∴E為OD的中點∴OE=OD=AD=1,答:OE的長度為1.課后作業(yè)12.如圖,在正方形ABCD中,E是AB上一點,F(xiàn)是AD延長線上一點,且DF=BE.〔1〕求證:CE=CF;〔2〕假設點G在AD上,且∠GCE=45°,那么GE=BE+GD成立嗎?為什么?【解答】〔1〕證明:在正方形ABCD中,∵ ,∴△CBE≌△CDF〔SAS〕.∴CE=CF.〔2〕解:GE=BE+GD成立.理由是:∵由〔1〕得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,課后作業(yè)∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,又∵∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°.∵ ,∴△ECG≌△FCG〔SAS〕.∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.能力提升13.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為點D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E,〔1〕求證:四邊形ADCE為矩形;〔2〕當△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是一個正方形?并給出證明.【分析】〔1〕根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形,CE⊥AN,AD⊥BC,所以求證∠DAE=90°,可以證明四邊形ADCE為矩形.〔2〕根據(jù)正方形的判定,我們可以假設當AD=BC,由可得,DC=BC,由〔1〕的結論可知四邊形ADCE為矩形,所以證得,四邊形ADCE為正方形.能力提升【解答】〔1〕證明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC,∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°,又∵AD⊥BC,
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