特殊平行四邊形單元復(fù)習(xí)

課堂精講本章小結(jié)第9課時(shí)《特殊平行四邊形》

單元復(fù)習(xí)課后作業(yè)第一章特殊平行四邊形課前小測(cè)課前小測(cè)1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是〔〕A.當(dāng)AC=BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形B.當(dāng)AB=BC時(shí)，四邊形ABCD是菱形C.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形D.當(dāng)∠DAB=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形2.菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是〔〕A.對(duì)角線相等且互相平分 B.對(duì)角線相等且互相垂直平分C.對(duì)角線互相平分 D.四條邊相等，四個(gè)角相等DC3.如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD四條邊的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH為矩形，四邊形ABCD應(yīng)具備的條件是_______________________.4.〔2023葫蘆島〕如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AB上的一動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)AD=1，AB=2，那么PA+PB+PM的最小值是_____.課前小測(cè)對(duì)角線互相垂直.3本章小結(jié)課堂精講例1如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如下圖擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，那么這n個(gè)正方形重疊局部的面積之和是〔〕A.n B.n﹣1 C.〔〕n﹣1 D.n【解答】解：由題意可得一個(gè)陰影局部面積等于正方形面積的，即是×4=1，5個(gè)這樣的正方形重疊局部(陰影局部)的面積和為：1×4，n個(gè)這樣的正方形重疊局部(陰影局部)的面積和為：1×〔n﹣1〕=n﹣1.B【分析】根據(jù)題意可得，陰影局部的面積是正方形的面積的，兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影局部，那么n個(gè)這樣的正方形重疊局部即為〔n﹣1〕個(gè)陰影局部的和.1.如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°.連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°.連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是________________.課堂精講類比精煉〔〕n﹣1【分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng).課堂精講例2〔2023安徽模擬〕如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE，連結(jié)BF，CE.〔1〕求證：四邊形BFCE是平行四邊形；〔2〕當(dāng)邊AB、AC滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是菱形？并說(shuō)明理由.【分析】〔1〕由各件，據(jù)AAS很容易證得：△BDE≌△CDF；〔2〕連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，可知AD⊥BC，易證得△BFD≌△CFD，可得BF=CF；又因?yàn)椤?〕中△BDE≌△CDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得四邊形BECF是菱形.課堂精講【解答】〔1〕證明：∵在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，∴BD=CD，∵CF∥BE，∴∠CFD=∠BED，在△CFD和△BED中，課堂精講∴△CFD≌△BED〔AAS〕，∴CF=BE，∴四邊形BFCE是平行四邊形；〔2〕解：當(dāng)AB=AC時(shí)，四邊形BECF是菱形；理由如下：∵AB=AC，D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴EF⊥BC，∴四邊形BECF是菱形.類比精煉2.：如圖，在△ABC中，AB=AC，D是的BC邊的中點(diǎn)，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別是E、F.課堂精講〔1〕求證：DE=DF；〔2〕只添加一個(gè)條件，使四邊形EDFA是正方形，并給出證明.【分析】〔1〕連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是∠BAC的角平分線，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=DF；〔2〕添加∠BAC=90°，根據(jù)三角形是直角的四邊形是矩形可得四邊形AFDE是矩形，再由條件DF=DE可得四邊形EDFA是正方形.課堂精講【解答】解：〔1〕連接AD，∵AB=AC，D是的BC邊的中點(diǎn)，∴AD是∠BAC的角平分線，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴DF=DE；〔2〕添加∠BAC=90°，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠AFD=∠AED=90°，∴四邊形AFDE是矩形，∵DF=DE，∴四邊形EDFA是正方形.課后作業(yè)3.以下四邊形中，是中心對(duì)稱而不是軸對(duì)稱圖形的是〔〕A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.平行四邊形ABCD中，AC,BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是〔〕A.AB=BC B.AC=BD C.AC⊥BD D.AB⊥BD5.如圖，四邊形ABCD，AEFG都是正方形，點(diǎn)E，G分別在AB，AD上，連接FC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥FC交BC于點(diǎn)H.假設(shè)AB=4，AE=1，那么BH的長(zhǎng)為〔〕A.1 B.2 C.3 D.3ABC課后作業(yè)6.如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F.有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著A﹣B﹣F﹣C的路徑行走至C，乙沿著A﹣F﹣E﹣C﹣D的路徑行走至D，丙沿著A﹣F﹣C﹣D的路徑行走至D.假設(shè)三名同學(xué)行走的速度都相同，那么他們到達(dá)各自的目的地的先后順序〔由先至后〕是〔〕A.甲乙丙 B.甲丙乙 C.乙丙甲 D.丙甲乙8.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，那么OE=______.7.〔2023東莞〕如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC=60°，那么對(duì)角線AC的長(zhǎng)是________.B6課后作業(yè)10.：如圖，菱形ABCD中，E、F分別是CB、CD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：∠AEF=∠AFE.9.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)____.〔〕n﹣1【解答】證明：∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠B=∠D.又∵EB=DF，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.課后作業(yè)11.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AB=，AE⊥BD于點(diǎn)E，求OE的長(zhǎng).【解答】解：∵對(duì)角線相等且互相平分，∴OA=OD∵∠AOD=60°∴△AOD為等邊三角形，那么OA=AD，BD=2DO，AB=AD，∴AD=2，∵AE⊥BD，∴E為OD的中點(diǎn)∴OE=OD=AD=1，答：OE的長(zhǎng)度為1.課后作業(yè)12.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE.〔1〕求證：CE=CF；〔2〕假設(shè)點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，那么GE=BE+GD成立嗎？為什么？【解答】〔1〕證明：在正方形ABCD中，∵ ，∴△CBE≌△CDF〔SAS〕.∴CE=CF.〔2〕解：GE=BE+GD成立.理由是：∵由〔1〕得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，課后作業(yè)∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°.∵ ，∴△ECG≌△FCG〔SAS〕.∴GE=GF.∴GE=DF+GD=BE+GD.能力提升13.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，〔1〕求證：四邊形ADCE為矩形；〔2〕當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.【分析】〔1〕根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，CE⊥AN，AD⊥BC，所以求證∠DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形.〔2〕根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由可得，DC=BC，由〔1〕的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形.能力提升【解答】〔1〕證明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，