北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊4.5 利用三角形全等測距離同步課件

4.5

利用三角形全等測距離學(xué)習(xí)目標1）利用三角形全等解決實際問題。2）能在解決問題過程中進行有條理的思考和表達。重點學(xué)會利用三角形全等知識將“不可測量的距離”轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱蓽y量的距離”。難點通過構(gòu)建全等模型把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。判定三角形全等有哪些方法？（1）“SSS”：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等.在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離.由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功.這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離．步測距離碉堡距離從戰(zhàn)士的作法中你能發(fā)現(xiàn)哪些相等的量？身高，帽檐的俯角，以及展示與地面的垂直你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明BC=DC嗎？BC=DC（）ACBD？理由：在△ACB與△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共邊）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離碉堡距離你知道用什么方法證明哪兩個三角形全等嗎？(ASA)1.知識利用三角形全等測距離的目的：變不可測距離為可測距離.

依據(jù)：全等三角形的性質(zhì).

關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形.2.方法

（1）延長法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形.如圖，A，B兩點分別位于一個池塘的兩端，小明想用繩子測量A，B間的距離，但繩子不夠長，你能幫小明設(shè)計一個方案，解決問題嗎？BA·一個叔叔幫他出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA；連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是AB間的距離.你能說明其中的道理嗎?小明是這樣想的：在△ABC和△DEC中，因為AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，BC＝EC所以△ABC≌△DEC，所以AB＝DE.你能說出每步的道理嗎?(已知)(SAS)你還有其他的解決方案嗎？試試看吧A··CDE·2.你能說明設(shè)計出方案的理由嗎？在△ABC與△DEC中，已知：AB⊥BE，DE⊥BE，BE=EC，結(jié)論：AB=DE.ASAB1.已知條件是什么？結(jié)論又是什么？方案一：方案二：如圖，先作三角形ABC,再找一點D，使AD∥BC，并使AD=BC，連結(jié)CD，量CD的長即得AB之間的距離.ABCD理由:在△DAC與△BCA中，所以△DAC≌△BCA（SAS）AB=CD(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∠DAC=∠BCADA=BCAC=CA因為ABCD方案三：1．找一點D，使AD⊥BD；2．延長BD至C，使CD=BD；3．連結(jié)AC，測AC的長，即得AB的長．圖4理由如下：∵AD⊥BD，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ABD與△ACD中，∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，∴△ABD≌△ACD(SAS)．∴AB=AC．

SAS例1.工人師傅常用角尺平分一個任意角，作法如下：如圖，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON.移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與M，N重合．則過角尺頂點P的射線OP便是∠AOB的平分線，請你說明理由．解：因為OM＝ON，PM＝PN，OP＝OP，所以△MOP≌△NOP(SSS)，所以∠MOP＝∠NOP，所以O(shè)P平分∠MON，即OP是∠AOB的平分線．1．如圖所示，將兩根鋼條AA′，BB′的中點連在一起，使AA′，BB′可以繞著點O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，則A′B′的長等于內(nèi)槽寬AB，那么判定ΔOAB≌ΔOA≌B≌的理由是()A．邊角邊B．角邊角

C．邊邊邊D．角角邊A2.如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASBA●●DCEF3.如圖所示，已知AC=DB，AO=DO，CD=100m，則A，B兩點間的距離()A.大于100mB.等于100mC.小于100mD.無法確定C4.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO應(yīng)滿足下列的哪個條件？（）A.AO=COB.BO=DOC.AC=BDD.AO=CO且BO=DOODCBA5.山腳下有A、B兩點，要測出A、B兩點間的距離.在地上取一個可以直接到達A、B點的點O，連接AO并延長到C，使AO=CO；連接BO并延長到D，使BO=DO，連接CD.可以證△ABO≌△CDO，得CD=AB，因此，測得CD的長就是AB的長.判定△ABO≌△CDO的理由是()A.SSSB.ASAC.AASD.SASDD6.池塘兩邊有A，B兩點，想知道A，B兩點間的距離，但又無法直接測量，于是有人想出辦法，利用三角形全等解決這個問題，但是在三角形全等的判斷方法中，不能采用的是（）.A.SASB.ASAC.AASD.SSS7.如圖，公園里有一條“Z”字型道路ABCD，其中AB//CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F(xiàn)，M恰為BC的中點，且E，M，F(xiàn)在同一直線上，在BE道路上停放著一排小汽車，從而無法直接測量B，E之間的距離，你能想出解決的方法嗎？請說明其中的道理.解：因為AB//CD,所以∠B=∠C.因為M為BC的中點,所以BM=CM.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要測量CF即可得B，E之間的距離.8.小強為了測量一幢高樓的高AB，在旗桿CD與樓之間選定一點P．測得旗桿頂C視線PC與地面夾角∠DPC＝36°，測樓頂A視線PA與地面夾角∠APB＝54°，量得P到樓底距離PB與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與樓之間距離為DB＝36米，小強計算出了樓高，樓高AB是多少米？分析：根據(jù)題意可得△CPD≌△PAB（ASA），進而利用AB＝DP＝DB－PB求出即可．CDPAB解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，

∴∠DCP＝∠APB＝54°．

在△CPD和△PAB中，

∵∠CDP＝∠ABP，DC＝PB，∠DCP＝∠APB，

∴△CPD≌△PAB(ASA)，

∵DB＝36米，PB＝10米，

∴AB＝36－10＝26(米)．答：樓高AB是26米．CDPAB∴DP＝AB．

9．如圖，有一湖的湖岸在A、B之間呈一段弧狀，A、B之間的距離不能直接測量，你能用已學(xué)過的知識或方法設(shè)計測量方案，求出A、B之間的距離嗎？方案：在湖右邊的空地上選一個能直接到達A點和B點的