電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析 第4章 復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

^r^r<4的

電力系疣穩(wěn)態(tài)合折

東南大學(xué)電氣工程學(xué)浣

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第四章復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法

4.1電力網(wǎng)絡(luò)方程

4.2功率方程及其迭代解法

4.3牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算

4.4P-Q分解法潮流計(jì)算

*4.5潮流計(jì)算中稀疏技術(shù)的運(yùn)用

*4.6電力系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)與最優(yōu)潮流簡(jiǎn)介

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察字營(yíng)堂介紹造用電子計(jì)算機(jī)計(jì)算電力系線

溝就射?的方法3強(qiáng)足夏給電力系統(tǒng)秘密和暫

、忘運(yùn)行的理地。

適用升算機(jī)升算的步舞

公

一就名招意堂數(shù)爭(zhēng)IHL事走解算才法,制

定穆因布?制釗^

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概述

?節(jié)點(diǎn)電壓方程、導(dǎo)納矩陣的形成與修改

?，華劇L節(jié)點(diǎn)分類及約束條件

2

?選代決計(jì)墓尚就

?功率方程的非線性性質(zhì)

3

?高斯-賽德?tīng)柗ǎ河糜诔绷饔?jì)算速度慢、易于收斂

?牛

?原理：局部線性化；用于潮流計(jì)算速度快、但注意初值選擇

4

?直角坐標(biāo)法、極坐標(biāo)法、P-Q分解法

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概述

?電力網(wǎng)絡(luò)方程

將網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸

納起來(lái)，可反映網(wǎng)絡(luò)特性的數(shù)學(xué)方程

組。根據(jù)電路理論，符合這種要求的

方程組有：節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流

方程、割集電壓方程等OO

1[I42|||2

?電力系統(tǒng)潮流計(jì)算\y

1）其本質(zhì)為電路計(jì)算，因此，一/

切求解電路問(wèn)題的方法均可用于求解3nr

電力系統(tǒng)潮流分布；60+J25

2）電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的特點(diǎn)：網(wǎng)

絡(luò)竺構(gòu)參數(shù)已知，節(jié)點(diǎn)功率（而不是

電流）已知。

4.1電力網(wǎng)絡(luò)方程

?由前三章內(nèi)容及電路知識(shí)，可知潮流計(jì)算的一般步驟

：（求解節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率）

?1）計(jì)算各元件參數(shù)及等值電路

?2）由實(shí)際接線方式將各元件聯(lián)接形成電網(wǎng)的等值電路

?3）由電路知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程，如節(jié)點(diǎn)電壓方程

（由基爾霍夫電流定律，節(jié)點(diǎn)的注入電流等于所有與節(jié)點(diǎn)

直接相連支路的流出電流之和）：

工B~YRUB

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4.1電力網(wǎng)絡(luò)方程

?由前三章內(nèi)容及電路知識(shí)，可知潮流計(jì)算的一般步驟：

（求解節(jié)點(diǎn)電壓和支路功率）

?3）由電路知識(shí)寫(xiě)出相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)方程，如節(jié)點(diǎn)電壓方程：

IB~YpUB

這個(gè)方程為已知節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣八節(jié)點(diǎn)注入電流I熱

待求量節(jié)點(diǎn)電壓的線性方程。

A4）線性代數(shù)求解，得出〃夕，進(jìn)而就可以求出各支路的電

流。

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?一般形式

?運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣建立的節(jié)點(diǎn)電壓方程:

IB~YRUB

YB:節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣

UB:節(jié)點(diǎn)電壓的列向量

IB:節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?一般形式

?假設(shè)系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)（除參考節(jié)點(diǎn)外），將導(dǎo)納矩

陣與展開(kāi)得：

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?一般形式的幾點(diǎn)說(shuō)明:

?1）節(jié)點(diǎn)注入電流可理解為各節(jié)點(diǎn)電源電流和負(fù)荷

電流之和，并規(guī)定電源流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流為正,

則負(fù)荷的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)注入電流為負(fù)。

?2）節(jié)點(diǎn)電壓指各節(jié)點(diǎn)對(duì)地的電壓。

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與的形成及元素定義:

A1)對(duì)角元素%(自導(dǎo)納)：

%=(〃〃)(”同

自導(dǎo)納%在數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電

壓，其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)的

電流。

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣〃的形成及元素定義：

?1）對(duì)角元素%（自導(dǎo)納）：

圖4?1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)圖4?2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納

和互導(dǎo)納的確定

（%=%=0）=>20+丁21+>23

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣〃的形成及元素定義：

?1）對(duì)角元素%（自導(dǎo)納）：

圖4?1電力系統(tǒng)等值網(wǎng)絡(luò)圖4?2節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣中自導(dǎo)納

和互導(dǎo)納的確定

（%=%=0）=>20+丁21+>23

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣與的形成及元素定義:

A2）非對(duì)角元素右（互導(dǎo)納）：

Yji=（V）（%=0g）

一互導(dǎo)納〃數(shù)值上就等于在節(jié)點(diǎn)i施加單位電壓，

其他節(jié)點(diǎn)全部接地時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn)j注入網(wǎng)絡(luò)的電流。

9七等于心。如果節(jié)點(diǎn)i、j之間沒(méi)有直接聯(lián)系，則

互導(dǎo)納Yji=y..=Oo

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣〃的形成及元素定義：

?2）非對(duì)角元素乙,（互導(dǎo)納）：

8互導(dǎo)納的這些性質(zhì)決定了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是一個(gè)對(duì)稱

的稀疏矩陣。隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，非零元素相

對(duì)愈來(lái)愈少，節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的稀疏度，即零元素?cái)?shù)

與總元素?cái)?shù)的比值也愈來(lái)愈高。

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411節(jié)點(diǎn)電壓方程W

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣〃的階數(shù)、非零元素個(gè)數(shù)、數(shù)值及其

對(duì)稱性：

A1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中

出參考節(jié)點(diǎn)（大地）外的節(jié)點(diǎn)數(shù)口。

A2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零對(duì)角

元素個(gè)數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接

地支路數(shù)。

?3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素匕等于所有與節(jié)點(diǎn)i

相連的支路導(dǎo)納之和。

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4.1.1節(jié)點(diǎn)電壓方程W

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣〃的階數(shù)、非零元素個(gè)數(shù)、數(shù)值及其對(duì)

稱性：

44）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素左等于連接節(jié)點(diǎn)i、j

支路導(dǎo)納的負(fù)值。

>5）由于匕.=丫仃，所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱

矩陣。

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣/

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣乙元素的物理意義

ZBIR=UB

ZB=Y1.節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣

Z..:節(jié)點(diǎn)i的自阻抗或輸入阻抗

Z..:節(jié)點(diǎn)i、j間的互阻抗或轉(zhuǎn)移阻抗

1J

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣冬的形成及元素定義：

A1）對(duì)角元素Z〃（自阻抗）：

Zu=3f/i）（jjd

自阻抗數(shù)值上就等于經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，其

它節(jié)點(diǎn)都不注入電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)i的電壓。

即從節(jié)點(diǎn)i向整個(gè)網(wǎng)絡(luò)看進(jìn)去的對(duì)地總阻抗。

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣冬的形成及元素定義:

42）非對(duì)角元素Z力.（互阻抗）：

Zji=(Uj/4

互阻抗數(shù)值上就等于經(jīng)節(jié)點(diǎn)i注入單位電流，其

它節(jié)點(diǎn)都不注入電流時(shí)，節(jié)點(diǎn)j的電壓。

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4.1J節(jié)點(diǎn)電壓方程

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣乙的特點(diǎn):

A1）節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中

出參考節(jié)點(diǎn)（大地）外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n。

?2）因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)相互間有直接、間接的聯(lián)

系，節(jié)點(diǎn)i有注入電流而其他各節(jié)點(diǎn)注入電流都

為零時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中出參考節(jié)點(diǎn)外，其他節(jié)點(diǎn)電壓都

不為零，所以節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣是滿陣。

?3）由于非對(duì)角元素/力=2仃，所以節(jié)點(diǎn)阻抗矩

陣也是對(duì)稱矩陣。

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4.1.2回路電流方程

?一般形式

?運(yùn)用回路阻抗矩陣建立的回路電流方程:

F—7T

「L~1L

Z]:回路阻抗矩陣

ILT：回路電流的列向量（習(xí)慣取順時(shí)針的電流流向?yàn)檎?/p>

/：回路電壓源電勢(shì)的列向量，與乙方向一致為正。

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4.1.2回路電流方程

?一般形式

?假設(shè)系統(tǒng)有m個(gè)獨(dú)立回路，將回路阻抗矩陣劣展

開(kāi)得：

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4.1.2回路電流方程

?一般形式

?回路阻抗矩陣0:

Zii：自阻抗，環(huán)繞回路i的所有支路阻抗的總和。

互阻抗，所有回路都取網(wǎng)孔回路、其中電

流都取同一流向時(shí)，回路j和回路i共有阻抗

的負(fù)值。則有：2力=Z力。

當(dāng)回路i,j沒(méi)有共有阻抗，且不計(jì)及兩支路間互感，

則有：Z/j=Zji=0。故4為對(duì)稱的稀疏矩陣。

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4.1.2回路電流方程

?一般形式

?回路電流方程的另一種表達(dá)方式:

ZLEL=ZLZJL-IL

如令：zj=YL,則有:

YLEL~4

其中：，稱為回路導(dǎo)納矩陣

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4.1.2回路電流方程

?回路電流方程的另一種表達(dá)方式

?假設(shè)系統(tǒng)有m個(gè)獨(dú)立回路，將回路導(dǎo)納矩陣外展開(kāi):

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4.1.2回路電流方程

?回路電流方程的另一種表達(dá)方式

?回路導(dǎo)納矩陣YL：

匕］:自導(dǎo)納，除回路i外其他回路電壓源電勢(shì)都為

零時(shí)，回路i電流與電壓源電勢(shì)的比值

工了：互導(dǎo)納，除回路i外其他回路電壓源電勢(shì)都為

零時(shí)，回路i電流與回路j電壓源電勢(shì)的比值

由于網(wǎng)絡(luò)中各回路間都有直接和間接的聯(lián)系，故乙

為對(duì)稱的滿矩陣。

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成

?1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中出參

考節(jié)點(diǎn)（大地）外的節(jié)點(diǎn)數(shù)n。

A2）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各行非零對(duì)角元素

個(gè)數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。

?3）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的對(duì)角元素Yii等于所有與節(jié)點(diǎn)i相

連的支路導(dǎo)納之和。

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成

A4）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素Yij等于連接節(jié)點(diǎn)i、j

支路導(dǎo)納的負(fù)值。

?5）由于Yij=Yji,所以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣一般是對(duì)稱矩陣。

?6）網(wǎng)絡(luò)中的變壓器，如運(yùn)用變壓器等值電路模型表

示，仍可按上述原則計(jì)算。

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改

?1）從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i引出一新支路，增加的新節(jié)點(diǎn)

為j,支路導(dǎo)納yj則:

?n-n+\

Y『yij

Yu—YJi--v八

毛尸監(jiān)+為

丫用=5=。（Q1，??.，n，原”）

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改

?2）從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j間增加一支路，支路導(dǎo)納yu,

則：

n-n

Ya—Yi+iyJi]

Y..—Y-v

uIJ八

Y—Y-v

jiJI

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改

A3）從原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j間切除一支路，支路導(dǎo)納yu,

則：

n-n

Yu—Yu--V，"ij

Y■—Y-v

JJJJ八J

“二4+為

Y『Yji+yjj

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改

44）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j間的導(dǎo)納由先變?yōu)闉?，貝心

n=n

匕尸/一為+為'

YfYjj—yij+y：

片為+%一端

先—y]

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4.1.3節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的修改

?5）原有網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i、j間變壓器的變比由k改變?yōu)樨惪?

門二^Q=￡一（萬(wàn)一萬(wàn)）7

AAZz7

4=七+（爐—產(chǎn)）7KK/I］）］

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4.1.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成和修改

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成

?節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣即節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的逆陣，原則上，可先

形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，之后通過(guò)矩陣求逆的方法求取。

?實(shí)際中，采用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣。

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4.1.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成和修改W

?采用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣

A支路追加法的相關(guān)概念：

?聯(lián)通線圖的樹(shù)：包含該線圖全部節(jié)點(diǎn)但不包含任何回

路的聯(lián)通子圖；

?樹(shù)支，鏈支：屬于樹(shù)的支路稱樹(shù)支，否則稱鏈支；

■若增加樹(shù)支，將增加節(jié)點(diǎn)數(shù)而不增加回路數(shù)；

■若增加鏈支，將增加回路數(shù)而不增加節(jié)點(diǎn)數(shù)。

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4.1.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成和修改

?采用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，并

已形成m階阻抗矩陣ZBm）

?1）追加樹(shù)支:

?網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i追加樹(shù)支Zij后，網(wǎng)絡(luò)中增加一新節(jié)點(diǎn)j,阻抗

矩陣階數(shù)增加為m+1;

?原m階子陣所有元素不變；

?新增加第j列非對(duì)角元：Zij=Zii,Z2j=Z2i,Zij=Zii,

???,Zmj=Zmi；

?新增加第j列非對(duì)角元：Zji=Zij,Zj2=Z2j,Zji=Zij,

…，Zjm=Zmj；（矩陣對(duì)稱性）

?新增第j行、j列對(duì)角元：Zjj=Zii+Zij

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4.1.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成和修改

?采用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，并

已形成m階阻抗矩陣ZBm）

A2）追加鏈支：

?網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)i,j間追加鏈支Zij后，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)數(shù)不增加；

-原m階阻抗矩陣ZBm中元素需要改變；

-節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣ZBm中元素計(jì)算公式可歸納為：

，ZZ

Z；q=z-pl「5=1,2,…，勿;q=1,2,…，加

Z77

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4.1.4節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的形成和修改

?采用支路追加法形成節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣（設(shè)原網(wǎng)絡(luò)有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，并

已形成m階阻抗矩陣ZBm）

?3）追加變壓器:

?采用變壓器等值電路后，原則上可按上述方法接入網(wǎng)絡(luò),

但每追加一臺(tái)變壓器需追加三個(gè)支路，計(jì)算量大；

-簡(jiǎn)捷方法：直接追加變壓器支路。

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4.2功率方程及其迭代解法

?功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

（〃）簡(jiǎn)單系統(tǒng)

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

1.J12

廠

J10

I

(c)注入功率和注入電流

Yn=Y22=Jio+J12=，20+%2=J/-7（9°口）

匕2=匕2=-%=-%/2即）

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

A=Li-

（C）注入功率和注入電流

*

..s2

“1+丫求2="Y2iU^Y22U2=I2=^

U2

u2=U2時(shí)

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

1T

A=，G1-

（C）注入功率和注入電流

51二Kulh〃+K12〃2〃

****

C=〃i+r

K2Iu222ihu2

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

1.J122

II[2=1G2TL2

~??J10為

0???

S產(chǎn)S-

L1II$2二§G2一SLZ

（C）注入功率和注入電流

匕+jQ=八/⑼；氏）〃:-

2

_/（如_%）j（90-aS

—a么e+yse

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

p

Pi=PGi-Li=yscos(90°-as)U^-ymUAU2cos(90°-am+6一2)

=yssinasU^+ymU1U2sin[(6-&)-ain]

PPpUU

2=G2-L2=yscos(90°-as)U2-ym2icos(90°-am+2-d)

2

=ysU2sinas+5凡％sin[(J2-]

FT=QLI=yssin(90°-4)〃2_%%凡sin(90°-a,n+仇—2)

=ysU"cosas-ymUlU2cos[(^x

0=QGI-QL,=Xsin(90°—%)U；-Lisin(90°-aw+2—6)

=ys^2cosas-ymU2U1cos[(2-6)-am]

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

UU

A=弊1一%=xsin&u；+ytn2isin(^-^2-tzzJ

2

Q1=OGI-。“=%cos4q-ymU2U1cos(4

PPp

2=G2-L2=yssin&tV+ymU2U1sin(32-31-am)

Ql=QG2~QL2=ysCOS4b-，COS02-6-a”)

及1+%=PL1+PL2+乂sin4(U；+S2)-2%力[/]cos(R-gsing

QGI+QG2=QLI+QL2+yscosajl//+cos('-&)cos%.

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?功率方程

A=krkxIIA=ki-hi

決定功率大小的是相對(duì)相位角或相對(duì)功率角：（R-a）

有功、無(wú)功功率損耗為：

OO

\P=yssin%（4+〃2）-2幾〃24cos（必-&）sin%）

22

△0=yscos%（么十%）—2y*2〃icos（6-%）cosam

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?變量的分類

除網(wǎng)絡(luò)參數(shù)外，共有十二個(gè)變量:

?1）負(fù)荷消耗的有功、無(wú)功功率一PLI、PL2、QLI、QL2O取決

于用戶，不可控變量或擾動(dòng)變量，用列向量d表示。

?2）電源發(fā)出的有功、無(wú)功功率一PGI、PG2、QGI、QG2O控

制變量，用列向量（A表示。

?3）母線或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角一Ui、U2、31、§2o狀態(tài)

變量或受控變量，U-Q,3-P,用列向量x表示。

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?變量的分類

?對(duì)于n個(gè)節(jié)點(diǎn)，變量數(shù)增為6n,其中d、卜、x各2n個(gè)。

?將上述變量進(jìn)行分類后，只要已知或給定擾動(dòng)變量和控

制變量，就可運(yùn)用功率方程式解出狀態(tài)變量U,So

A但是當(dāng)31、32變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)?ry

值不變，從而不可能求出絕對(duì)相位角，相

應(yīng)的功率損耗也不能確定。

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?變量的分類/

為克服上述困難，在一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的系°oOt

統(tǒng)中，對(duì)變量的給定稍作調(diào)整：

?1)只給定(n-1)對(duì)控制變量PGKQGi,余下一對(duì)控

制變量PGS、QGS待定，以使系統(tǒng)功率保持平衡；

?2)給定一對(duì)Bs、Us,其中:

?0

U、二七二1.0Z0

Pu>Qu均為已知。

?3)求解(n-l)對(duì)狀態(tài)變量及一對(duì)待定的控制變量

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?變量的分類

求解得出的解應(yīng)滿足如下約束條件:

A?imin<<^Gimax

控

制

變QGimin<?Gi<Qd

max

量

無(wú)電源的節(jié)點(diǎn)：匕=o、。@=0

取決于一系列的技術(shù)經(jīng)濟(jì)因素

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?變量的分類

求解得出的解應(yīng)滿足如下約束條件：

節(jié)點(diǎn)狀4*<Uimax良好的電壓質(zhì)量

態(tài)變量W一用<B保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性

擾動(dòng)變量匕、2〃不可控

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4.2.1功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類

?節(jié)點(diǎn)的分類

?1）PQ節(jié)點(diǎn)：Pu、Qu;PGAQGi,即相應(yīng)的Pi、Qi給

定，待求Ui、8io如按給定有功、無(wú)功發(fā)電的發(fā)電廠母

線和沒(méi)有其他電源的變電所母線。

?2）PU節(jié)點(diǎn)：Pu、PGi,從而Pi給定；Qu、Ui給定。即

相應(yīng)的Pi、Ui給定，待求QGA8io如有一定無(wú)功儲(chǔ)備電

源變電所母線（很少，甚至沒(méi)有）。

?3）平衡節(jié)點(diǎn)：一般只有一個(gè)。設(shè)s節(jié)點(diǎn)為平衡節(jié)點(diǎn)，貝上

PLS、QLS;Us、3s給定，Us=1.0,8s=0o待求PGS、

QGSO

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?高斯-賽德?tīng)柕瓤山饩€性方程，也可解非線性方程

設(shè)有方程組:可改寫(xiě)為:

1,、

十22K2+313才3=%為=——（無(wú)一加巧一國(guó)3項(xiàng)）

耳1

1,、

+乞22*2+43%=%巧=—（%—電內(nèi)一馬3X3）

為2

1,、

的=—（無(wú)一色內(nèi)一色3々）

+432X2+333王3=兀

色3

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?高斯-賽德?tīng)柕瓤山饩€性方程，也可解非線性方程

將方程組寫(xiě)為迭代形式:

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?若式中：%對(duì)應(yīng)為；七對(duì)應(yīng)q；y對(duì)應(yīng)

(S'*

有：YBUB~[〃1則對(duì)于第i個(gè)節(jié)點(diǎn):

nP-jQi

匕a+EY13*

j豐*Ui

P.jQ.，.

=Ui=iT-工丫也

Ui內(nèi)

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為

PQ節(jié)點(diǎn)，則有:

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為

PQ節(jié)點(diǎn)，則有:

r'r(%+D1

Uj--PM/Q尸）-九+幾，…-y.臚）

K.Th

au-k]

r,r(A+l)1

U二——

“Y

nn

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?此時(shí)可用迭代法求解。如設(shè)節(jié)點(diǎn)1為平衡節(jié)點(diǎn)，其余為PQ

節(jié)點(diǎn)，則計(jì)算求解步驟為：

A1）先假設(shè)一組U^\i=1,2,3,…，7?）,一般。⑹=1.0Z0°；

?2）計(jì)算〃⑴。=1,2,3,…，〃）；.

?3）檢驗(yàn)—U：）＜8,。=1,2,3,??.，〃），￡為事先

給定的允許誤差；如該式不滿足，則回到步驟2）o

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422高斯?賽德?tīng)柕╓

?對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理：

由于節(jié)點(diǎn)的類型不同，已知條件和求解對(duì)象不同，

約束條件不同，在計(jì)算過(guò)程中的處理不同：

>1)PQ節(jié)點(diǎn)：按標(biāo)準(zhǔn)迭代式直接迭代；

>2)PV節(jié)點(diǎn)：已知的式Pp和U〃，求解的是Q〃，%;

按標(biāo)準(zhǔn)迭代式算出Up㈤，J?后，首先修正：

U「=UpN3「，然后修正：

***p—1**〃**

(k)(k)(k)(k)(k+1)(k)

Qp=lm[UpIP]=lm[Up(YP1U^YpiUj+^YpiUj)]

j=2j=p

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4.2.2高斯?賽德?tīng)柕?/p>

?對(duì)各類節(jié)點(diǎn)的計(jì)算和處理:

?檢查無(wú)功是否越限，如越限，取限值，此時(shí)：PV—PQ

*wQ；k)G

A然后再用。廣）計(jì)算°：

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法(常用于解非線性方程)：

?原理：設(shè)有非線性方程廣(x)=0,求解此方程?

-先給定解的近似值”),它與真解的誤差為△川則真

/)+Ax(0),將滿足F(x(°)+A?o))=0

-按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)，可得:

廣(0)+/V(0))Ax(0)=o

r(x(0)

nAx(0)

戶("

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）：

?原理：設(shè)有非線性方程廣（X）=0,求解此方程?

修正Ax（°）

可得：x⑴=x(0)+Ax(0)

Ax⑴=-

不斷修正，直至:

<￡],或AX“)<J

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法(常用于解非線性方程)：

A非線性方程組：

￡(3,x2,?.，X”)=%

人々,

fXg?,、xn,)-無(wú)

f<X],入2,??，x〃)=九

近似解：X^\x(°\??(0)

2'Xn

近似解與精確值的差值：AXpAX2,???,NX)

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）：

(0)A(°)A(0)A、

45+Ax”x2+AX2,???，為+Nx)=%

./(O).(O)A(°)A、

n￡(4+Axpx2+Nx?,…，a+Nx)=y2

(0)

A⑹A、

+Nx、,巧+心2,…，巧+Nx)

將上式按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)：

（0）

⑹+NX\,J2+A4,…,4⑹+Nx）

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）：

?由此可得:

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）：

?線性方程或修正方程組為:

q((0)(0)(0)、

幾一￡5，＞2，…，/

q/(0)(0)(0)

%-6(為，蒼，…，X”

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）：

?線性方程或修正方程組的矩陣形式為:

\f=J、AxJ—f\的雅克比矩陣

1）將七⑼代入，算出△￡,J中各元素，代入上式方程

組,解出△*%

2）修正修⑴=項(xiàng)（。）+△項(xiàng)（。）,算出△￡J中各元素，

代入上式方程組，解出△看⑴，直至：

AF（x（"））<q或AX（A）<“。

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4.2.3牛頓一拉夫遜迭代法

?牛頓一拉夫遜迭代法（常用于解非線性方程）：

A計(jì)算步驟:

1）將對(duì)°）代入，算出△￡,J中各元素，代入上式方程

組，解出△%￡）;

2）修正修⑴=匕（。）+△邛'算出△￡,J中各元素,

代入上式方程組，解出△王⑴，直至：

mu）

A/（x）<弓或Ax<e2o

注意：x,的初值要選得接近其精確值，否則將不迭代。

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4.3牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算

?潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式：

?網(wǎng)絡(luò)中各類節(jié)點(diǎn)的編號(hào)：

-設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1,2,3,…,n；

-網(wǎng)絡(luò)中有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為s；

-網(wǎng)絡(luò)中有m-1個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為1,2,…,m,其中包

含編號(hào)為s的平衡節(jié)點(diǎn)；

-網(wǎng)絡(luò)中有n-m個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，編號(hào)為m+l,m+2,…,n;

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4.3牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算

?潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式:

?節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：

Ui=6+jfi

**O

,YBUB=-Q=%+jBjj

(%+x(%-亞/匕+j4二片+雙

J=I

(蚌+%E\>Gijej~Bijf)-

"fj+4A.)]=片+

/T

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4.3牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算

?潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式：

?節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示:

(

￡L%q.-Bj)+R《ijfj+%q.)]=Pi

y=i

(m?l)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)+(mm)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)，共ml個(gè)

Z\fi^ijej~Bijf)-e*ijfj+^ijej)]=Qi

j—\

(m?l)個(gè)PQ節(jié)點(diǎn)

222

弓+乙=Ui(n?m)個(gè)PV節(jié)點(diǎn)

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4.3牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算

?潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式：

?節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示：

相應(yīng)的：

A4=P「￡L（心力—BQ+狙，+分,%）］

7=1

△。=?！猌￡（%%—Bjjf）-%（%.《.+B-jOy）］

7=1

2222

△4=Ui-4+*

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4.3牛頓一拉夫遜法潮流計(jì)算

?潮流計(jì)算時(shí)的修正方程式:

?節(jié)點(diǎn)電壓用直角坐標(biāo)表示:

從

%44%%鼠

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蛙Q

/乙//4

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產(chǎn)p

陽(yáng)

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