用三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量

用三線擺測量物體轉(zhuǎn)動慣量1實驗?zāi)康膶W(xué)會用三線擺法測定圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量學(xué)會用累計放大法測量物體的運動周期2實驗儀器三線擺轉(zhuǎn)動慣量測定儀米尺，游標(biāo)卡尺物理天平3實驗原理三線擺實驗裝置的示意圖。上、下圓盤均處于水平，懸掛在橫梁上。三個對稱分布的等長懸線將兩圓盤相連。上圓盤固定，下圓盤可繞中心軸作扭擺運動。當(dāng)下盤轉(zhuǎn)動角度很小，且略去空氣阻力時，扭擺的運動可近似看作簡諧運動。根據(jù)能量守恒定律和剛體轉(zhuǎn)動定律均可以導(dǎo)出物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量。將質(zhì)量為的待測物體放在下盤上，并使待測剛體的轉(zhuǎn)軸與mOO′軸重合。測出此時下盤運動周期和上下圓盤間的垂直距離1TH。同理可求得待測剛體和下圓盤對中心轉(zhuǎn)軸OO′軸的總轉(zhuǎn)動慣量為如不計因重量變化而引起的懸線伸長，則有。那么，待測物體繞中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為:因此，通過長度、質(zhì)量和時間的測量，便可求出剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動慣量。用三線擺法還可以驗證平行軸定理。若質(zhì)量為的物體繞過其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為，當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離，則此物體對新軸OO′的轉(zhuǎn)動慣量為。這一結(jié)論稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。實驗時將質(zhì)量均為m'，形狀和質(zhì)量分布完全相同的兩個圓柱體對稱地放置在下圓盤上（下盤有對稱的兩排小孔）。按同樣的方法，測出兩小圓柱體和下盤繞中心軸的轉(zhuǎn)動周期，則可求出每個柱體對中心轉(zhuǎn)軸OO′xT的轉(zhuǎn)動慣量如果測出小圓柱中心與下圓盤中心之間的距離以及小圓柱體的半徑，則由平行軸定理可求得比較與的大小,可驗證平行軸定理。4實驗過程1．測定圓環(huán)對通過其質(zhì)心且垂直于環(huán)面軸的轉(zhuǎn)動慣量（1）調(diào)整底座水平：調(diào)整底座上的三個螺釘旋鈕，直至底板上水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。（2）調(diào)整下盤水平：調(diào)整上圓盤上的三個旋鈕（調(diào)整懸線的長度），改變?nèi)龖揖€的長度，直至下盤水準(zhǔn)儀中的水泡位于正中間。（3）測量空盤繞中心軸轉(zhuǎn)動的運動周期：輕輕轉(zhuǎn)動上盤，帶動下盤轉(zhuǎn)動，這樣可以避免三線擺在作扭擺運動時發(fā)生晃動（注意扭擺的轉(zhuǎn)角控制在以內(nèi)）。周期的測量常用累積放大法，即用計時工具測量累積多個周期的時間，然后求出其運動周期（想一想，為什么不直接測量一個周期？）。如果采用自動的光電計時裝置（光電計時的原理請參閱實驗三），光電門應(yīng)置于平衡位置，即應(yīng)在下盤通過平衡位置時作為計時的起止時刻，且使下盤上的擋光桿處于光電探頭的中央，且能遮住發(fā)射和接收紅外線的小孔，然后開始測量；如用秒表手動計時，也應(yīng)以過平衡位置作為計時的起止時刻（想一想，為什么？），并默讀5、4、3、2、1、0，當(dāng)數(shù)到“0”時啟動停表，這樣既有一個計數(shù)的準(zhǔn)備過程，又不致于少數(shù)一個周期。OO′0To5（4）測出待測圓環(huán)與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期：將待測圓環(huán)置于下盤上，注意使兩者中心重合，按同樣的方法測出它們一起運動的周期。1T1T2．用三線擺驗證平行軸定理將兩小圓柱體對稱放置在下盤上，測出其與下盤共同轉(zhuǎn)動的周期Tx和兩小圓柱體的間距。改變小圓柱體放置的位置，重復(fù)測量5次。x23．其它物理量的測量（1）用米尺測出上下圓盤三懸點之間的距離和b，然后算出懸點到中心的距離ar和R（等邊三角形外接圓半徑）。（2）用米尺測出兩圓盤之間的垂直距離；用游標(biāo)卡尺測出待測圓環(huán)的內(nèi)、外直徑、和小圓柱體的直徑。0H12R22RxR2（3）記錄各剛體的質(zhì)量。5實驗數(shù)據(jù)懸盤懸盤加圓環(huán)懸盤加兩圓柱體20次全振動時間125.443S26.377S27.227S225.436S26.361S27.229S325.493S26.285S27.204S平均25.457s26.341s27.220s周期1.273s1.317s1.361s上圓盤直徑懸線接線點距離圓環(huán)外直徑圓環(huán)外直徑圓柱體直徑兩圓柱體距離18.799cm12.460cm12.000cm11.300cm2.500cm10.000cm28.800cm12.525cm12.000cm11.300cm2.500cm10.000cm38.800cm12.440cm12.000cm11.300cm2.500cm10.000cm上下兩盤距離懸盤質(zhì)量懸盤直徑圓環(huán)質(zhì)量圓柱體質(zhì)量1圓柱體質(zhì)量240.50cm0.479kg14.80cm202.827g100.093g99.0