第八講債券的收益與價(jià)格以及債券投資管理

投資學(xué)第八講

債券的收益與價(jià)錢以及債券投資管理廈門大學(xué)金融系副教授陳善昂博士chenshanang@263.net1/8/20241廈門大學(xué)金融系陳善昂教材與參考資料教材第7,8,17三章。博迪等<投資學(xué)>第14-16章。夏普等<投資學(xué)>〔上〕第14-16章。弗蘭克.J.法博齊<資本市場:機(jī)構(gòu)與工具>。1/8/20242廈門大學(xué)金融系陳善昂到期時(shí)間(TimetoMaturity)面值(Faceorparvalue)息票率(Couponrate)零息票債券(Zerocouponbond)債務(wù)契約(Indenture)可贖回條款(CallProvision)稅收待遇(TaxTreatment)流通性(Liquidity)違約風(fēng)險(xiǎn)(DefaultRisk)可轉(zhuǎn)換性(Convertibility)可延期性(Extendability)債券屬性

BondCharacteristics1/8/20243廈門大學(xué)金融系陳善昂債券類型中長期國債-中期國債(Treasurynotes)的期限最長為十年.-長期國債(treasurybonds)的期限為10-30年.兩者都以面值發(fā)行或溢價(jià)發(fā)行,都是半年付息一次.除了到期日不同外,兩者的獨(dú)一區(qū)別在于前者在特定期限內(nèi)可贖回,通常是最后五年內(nèi).公司債券公司債券是私人企業(yè)直接從公眾中籌資的方式.也是半年付息一次,到期公司向債券持有者支付債券的面值.公司債券與長期國債最重要的區(qū)別是風(fēng)險(xiǎn)程度的不同,購買公司債券必需思索違約風(fēng)險(xiǎn).1/8/20244廈門大學(xué)金融系陳善昂公司債券中的相關(guān)條款[1]贖回條款,大部分公司債券都附有贖回條款,允許發(fā)行人在債券到期日之前以特定的價(jià)錢贖回部分或全部債券.[2]償債基金條款,公司債券通常會要求發(fā)行人每年提取一定的償債基金,讓發(fā)行人每年贖回一定比例的債券.[3]轉(zhuǎn)換條款賦予債券持有人將其債券轉(zhuǎn)換成一定數(shù)量的同一發(fā)行人發(fā)行的普通股的權(quán)益.可轉(zhuǎn)換債券本質(zhì)上是一種內(nèi)含購買發(fā)行人發(fā)行的普通股的買入期權(quán)的公司債券.[4]公司破產(chǎn)條款,當(dāng)發(fā)行人不能按時(shí)償付債券的本息時(shí),就稱債券違約.假設(shè)一家公司沒有才干償付其債務(wù),就稱其為技術(shù)性無力償付(或股權(quán)意義上的無力償付)；假設(shè)公司資產(chǎn)價(jià)值低于其負(fù)債價(jià)值,就稱其為無力償付(或破產(chǎn)意義上的無力償付).當(dāng)公司無力償付其債務(wù)時(shí),假設(shè)不能與債務(wù)人達(dá)成協(xié)議,結(jié)果只能是公司懇求破產(chǎn)維護(hù),或者債務(wù)人強(qiáng)迫要求公司破產(chǎn)償債.1/8/20245廈門大學(xué)金融系陳善昂V= 債券價(jià)錢Ct= 利息T = 到期日r=預(yù)期收益率債券價(jià)值(價(jià)錢)：根本模型1/8/20246廈門大學(xué)金融系陳善昂解釋債券價(jià)值＝息票利息值的現(xiàn)值＋票面值的現(xiàn)值.公式中,除了現(xiàn)金流以外,最為重要的要素就是折現(xiàn)率.折現(xiàn)率普通由無風(fēng)險(xiǎn)真實(shí)收益率、預(yù)期通貨膨脹補(bǔ)償率與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)三部分組成.其中,風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)反映了債券的某些屬性,如違約風(fēng)險(xiǎn)、流動性、稅收待遇、贖回風(fēng)險(xiǎn)、可轉(zhuǎn)換性等等.但是,為了簡化問題,普通假設(shè)只需一種利率(即到期收益率YTM),它適宜于任何到期日現(xiàn)金流的折現(xiàn).1/8/20247廈門大學(xué)金融系陳善昂

舉例某債券:30-yr,8%息票債券(每半年付息一次),面值$1000Ct =60(半年)V =1000T =60periodsr =4%(半年)本例中,息票率等于到期收益率,因此,債券的價(jià)值就等于其面值.1/8/20248廈門大學(xué)金融系陳善昂擴(kuò)展

-息票率不等于YTM時(shí)的情形例如,假設(shè)市場利率提高到10%(半年為5%),債券價(jià)錢將降低至810.71元.40元×年金要素(5%,60)＋1000元×現(xiàn)值要素(5%,60)=757.17元＋53.54元＝810.71元利率越高,那么投資者所得的現(xiàn)值支付就越低.因此,債券價(jià)錢在市場利率上升時(shí)會下跌.緣由在于,債券支付的現(xiàn)值是以更高的利率貼現(xiàn)得到的,利率上升,債券價(jià)錢一定會下跌.教材P164圖8.1為債券價(jià)錢-收益率曲線.斜率為負(fù)的曲線闡明了債券價(jià)錢和收益率之間的反比關(guān)系.而且,圖中曲線的外形顯示了利率的上升所引起價(jià)錢的下降程度逐漸變小.因此,曲線在較高利率時(shí)變得比較平緩.這就是后面要討論的債券凸性問題.1/8/20249廈門大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)錢[1]債券價(jià)錢受市場的影響而發(fā)生變化,它與市場利率呈反向變動.假定其他要素不變,債券期限越長,價(jià)錢對于利率動搖的敏感性就越大.如下圖期限與債券價(jià)值[3],到期日越短,價(jià)錢的變動越小.由于,假設(shè)投資者按面值購買了債券,但隨后市場利率上升了,那么,投資將蒙受資本損失.而且,隨著投資者的資金被套牢的時(shí)間越長,損失就越大;相應(yīng)地,債券價(jià)錢就會有更大程度的下跌.圖中顯示,越臨近到期日(假設(shè)為1年),債券價(jià)錢對利率的敏感性越小.換言之,對于期限短的債券,利率變化對收益的要挾不是很可怕.但是,對于期限長的債券(如30年期),利率動搖會對債券價(jià)錢產(chǎn)生很大的沖擊.國庫券之所以被以為是最平安的證券,在于它們不僅沒有違約風(fēng)險(xiǎn),而且?guī)缀鯖]有因利率多變而引起的價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn).1/8/202410廈門大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)錢[2]給定其他要素不變,債券的到期時(shí)間越長,債券價(jià)錢的動搖幅度越大.但是,當(dāng)?shù)狡跁r(shí)間變化時(shí),債券的邊沿價(jià)錢變動率遞減.下表顯示了息票率(6%)與面值(100)一樣,但期限不同的債券(隨YTM變化)的內(nèi)在價(jià)值變化.YTM%期限1年10年20年30年4567810211612710110811211510010010010099989386898088771/8/202411廈門大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)錢[3]假設(shè)債券的收益率在整個生命期內(nèi)都不變,那么折扣或溢價(jià)的大小將隨到期日的臨近而逐漸減小.如以下圖所示.面值溢價(jià)債券價(jià)錢折價(jià)債券價(jià)錢溢價(jià)折價(jià)到期日今天1/8/202412廈門大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)錢[4]價(jià)錢-收益曲線和期限.3種債券的息票率均為10%,但期限分別為30年,10年和3年.在YTM=10%時(shí),3債券的價(jià)錢等于面值,因此3條曲線在此相切.但是,由于期限不同,3條曲線繞面值點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的量有所不同.其主要特征是隨著期限的延伸,曲線圍繞面值點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)越來越陡.闡明期限越長,價(jià)錢對收益的敏感度越高.YTM30-Yrs10-Yrs3-YrsPrice010%1/8/202413廈門大學(xué)金融系陳善昂期限與債券價(jià)錢[5]

-零息票債券價(jià)值隨時(shí)間的變化1/8/202414廈門大學(xué)金融系陳善昂息票率與債券價(jià)值息票率決議了未來現(xiàn)金流的大小.給定其他要素不變,債券的息票率越低,債券價(jià)錢隨收益率動搖的幅度越大.由于,息票率越低,差價(jià)越大才干使債券的收益堅(jiān)持平衡.見教材P166表8.3債券價(jià)錢變化與息票率之間的關(guān)系.1/8/202415廈門大學(xué)金融系陳善昂可贖回條款與債券價(jià)值[1]發(fā)行公司實(shí)行早贖權(quán)的價(jià)值利率價(jià)錢非早贖直接債券的價(jià)錢曲線早贖債券的價(jià)錢曲線1/8/202416廈門大學(xué)金融系陳善昂可贖回條款與債券價(jià)值[2]債券被提早收回的能夠性越大,其到期收益率就應(yīng)該越高—即息票率越高或早贖溢價(jià)越低,到期收益率就應(yīng)該越高.由于在其他條件不變的情況下,息票率越高或早贖溢價(jià)越低的債券,其內(nèi)在價(jià)值也就越低.例如,某一面值1000元、息票率8%、30年期債券,以1150元價(jià)錢發(fā)行.在發(fā)行10年后,以1100元的價(jià)錢贖回,早贖溢價(jià)100.那么贖回收益率(YTC)為6.64%,而非贖回的到期收益率為6.82%.闡明30年的實(shí)踐到期收益率較原承諾的到期收益率低.計(jì)算見以下兩頁.結(jié)論:某一早贖債券的息票率越高,其承諾的收益率和實(shí)踐收益率之間的差別也就越大.1/8/202417廈門大學(xué)金融系陳善昂可贖回條款與債券價(jià)值[3]:計(jì)算非早贖債券的到期收益率早贖債券的到期收益率1/8/202418廈門大學(xué)金融系陳善昂稅收待遇與債券價(jià)值債券利息收入納稅與否直接影響著投資的實(shí)踐收益率,因此,稅收待遇是影響債券價(jià)錢的一個重要要素.在美國,市政債券的利息收入免征聯(lián)邦收入所得稅,所以,其到期收益率通常比類似的應(yīng)稅債券的到期收益率低,即其市場價(jià)錢要高一些.此外,稅收待遇對債券價(jià)錢和收益率的影響還表如今對貼現(xiàn)債券的影響上.對于息票率較低的貼現(xiàn)債券而言,其投資收益中的資本利得部分可以享用延緩納稅的待遇,因此,它們的稅前收益率通常低于類似的應(yīng)稅高息票率債券,即低息票債券的債券價(jià)錢要略微高一些.簡言之,享用免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值普通略高于沒有免稅待遇的債券.1/8/202419廈門大學(xué)金融系陳善昂流動性與債券價(jià)錢債券的流動性(Liquidity)是指債券持有人在無損形狀下將債券迅速變現(xiàn)的才干.在債券市場上,絕大多數(shù)債券是經(jīng)過買賣商來完成的,因此,通常用債券買賣價(jià)差的大小衡量債券流動性的高低,價(jià)差較小闡明債券的流動性較高;反之,那么流動性較低[買賣差價(jià)反映了報(bào)價(jià)方對風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)].在債券市場上通?？煽吹?買賣活潑的債券的買賣價(jià)差比買賣冷清的債券要小,由于買賣活潑的債券的流動性較高,從而持有這種債券的風(fēng)險(xiǎn)就較小.因此,在其他條件不變的情況下,流動性較高的債券的到期收益率較低,價(jià)錢較高.相應(yīng)地,債券的流動性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系.1/8/202420廈門大學(xué)金融系陳善昂違約風(fēng)險(xiǎn)與債券價(jià)錢債券違約溢價(jià)0%8%期限與利息類似的無違約風(fēng)險(xiǎn)債券的YTM9%預(yù)期的YTM承諾的YTM12%無違約風(fēng)險(xiǎn)YTM風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)違約溢價(jià)1/8/202421廈門大學(xué)金融系陳善昂可轉(zhuǎn)換條款與債券價(jià)錢可轉(zhuǎn)換條款實(shí)踐上是債券發(fā)行人向債券持有人出賣了一個股票的看漲期權(quán),因此,轉(zhuǎn)債的價(jià)值由純粹債券價(jià)值與可轉(zhuǎn)換價(jià)值兩部分構(gòu)成.轉(zhuǎn)換率(ConversionRatio):每單位債券可以換得的股票數(shù).轉(zhuǎn)換價(jià)值(ConversionValue):轉(zhuǎn)換所得股票的價(jià)值.轉(zhuǎn)換溢價(jià)(ConversionPremium):債券價(jià)錢與轉(zhuǎn)換價(jià)值之差額.只需在轉(zhuǎn)換價(jià)值高于債券市場價(jià)錢時(shí),即轉(zhuǎn)換溢價(jià)為正時(shí),轉(zhuǎn)換才有能夠發(fā)生.1/8/202422廈門大學(xué)金融系陳善昂可轉(zhuǎn)換債券舉例例：某一可轉(zhuǎn)換債券,面值為$1,000(假設(shè)等于當(dāng)前市場價(jià)錢),轉(zhuǎn)換率為20,當(dāng)股價(jià)為$45,轉(zhuǎn)換溢價(jià)為-$100,轉(zhuǎn)換不能夠發(fā)生;當(dāng)股價(jià)上漲到$55時(shí),轉(zhuǎn)換溢價(jià)為$100,投資者能夠進(jìn)展轉(zhuǎn)換而獲利$100.發(fā)行人在發(fā)行可轉(zhuǎn)換債券時(shí),所設(shè)定的轉(zhuǎn)換率會使債券持有人不能經(jīng)過立刻行使轉(zhuǎn)換權(quán)而獲利,以免債券持有人立刻將其轉(zhuǎn)換成股票.因此,假設(shè)股票價(jià)錢沒有相當(dāng)幅度的上漲,轉(zhuǎn)換不能實(shí)現(xiàn),那么,可轉(zhuǎn)換債券的到期收益率通常會較低,價(jià)錢會比較高.但是,假設(shè)股價(jià)上漲到進(jìn)展轉(zhuǎn)換可以獲利時(shí),持有人的收益率就會高于承諾的收益率.1/8/202423廈門大學(xué)金融系陳善昂可延期性與債券價(jià)錢可延期債券給予持有人一種終止或繼續(xù)持有債券的權(quán)益.假設(shè)市場利率低于息票率,投資者將繼續(xù)持有債券;反之,假設(shè)市場利率上升,超越了息票率,投資者將放棄這種債券,收回債券,投資于其他收益率更高的資產(chǎn).這一規(guī)定有利于投資者,所以,可延期債券的息票率和承諾的到期收益率較低.1/8/202424廈門大學(xué)金融系陳善昂債券屬性與債券收益率債券屬性與債券收益率的關(guān)系當(dāng)預(yù)期收益率/市場利率調(diào)整時(shí),期限越長,債券價(jià)錢的動搖幅度越大;但是,當(dāng)期限延伸時(shí),單位期限的債券價(jià)錢的動搖幅度遞減.1.期限當(dāng)預(yù)期收益率/市場利率調(diào)整時(shí),息票率越低,債券價(jià)錢的動搖幅度越大2.息票率當(dāng)債券被贖回時(shí),投資收益率降低.所以,作為補(bǔ)償,易被贖回的債券的名義收益率比較高,不易被贖回的債券的名義收益率比較低.3.可贖回條款享用稅收優(yōu)惠待遇的債券的收益率比較低.4.稅收待遇流動性高的債券的收益率比較低,流動性低的債券的收益率比較高.5.流動性違約風(fēng)險(xiǎn)高的債券的收益率比較高,違約風(fēng)險(xiǎn)低的債券的收益率比較低.6.違約風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的收益率比較低.7.可轉(zhuǎn)換性可延期債券的收益率比較低.8.可延期性1/8/202425廈門大學(xué)金融系陳善昂債券的收益?zhèn)氖找媸侵赣芍Ц稑?gòu)造所隱含的利率.詳細(xì)而言,債券的收益即為使支付款項(xiàng)現(xiàn)金流現(xiàn)值與債券當(dāng)前價(jià)錢相等的利率.這一價(jià)值更確切地以到期收益率(YieldtoMaturity,YTM)來表示,以區(qū)別于有時(shí)運(yùn)用其他收益率目的.YTM就是債券當(dāng)前價(jià)錢的IRR.附息債券的到期收益率是債券收益率的根本模型,但思索到其他要素之后就出現(xiàn)了簡易貸款,年金,貼現(xiàn)債券與永久性債券等到期收益率.1/8/202426廈門大學(xué)金融系陳善昂簡易貸款的到期收益率金額為100元的一年期貸款,一年后的償付額為100元本金外加10元利息.求YTM.計(jì)算公式：結(jié)果：1/8/202427廈門大學(xué)金融系陳善昂年金的到期收益率面額為1000元的抵押貸款,期限為25年,要求每年支付126元.求YTM.計(jì)算公式：結(jié)果：y=12%1/8/202428廈門大學(xué)金融系陳善昂附息債券的到期收益率息票率為10%、面額為1000元的10年期附息債券,每年支付息票利息100元,最后償付面值,債券的市場價(jià)錢為1200元.求YTM.計(jì)算公式：結(jié)果：y=7.13%1/8/202429廈門大學(xué)金融系陳善昂貼現(xiàn)債券的到期收益率一張面額為1000元的一年期國庫券,其發(fā)行價(jià)錢為900元,一年后按照1000元的現(xiàn)值償付.求YTM.計(jì)算公式：計(jì)算結(jié)果：1/8/202430廈門大學(xué)金融系陳善昂債券等值收益率、有效年利率、當(dāng)期收益率例：面值$1000,10yrs,息票率7%,市價(jià)$950,半年付息一次,那么,到期收益率(半年)r=3.8635%.那么,債券等值收益率:7.72%=3.86%×2有效年利率(思索到復(fù)利要素):(1.0386)2-1=7.88%當(dāng)期收益率(CurrentYield):每年利息收入/當(dāng)時(shí)市價(jià) $70/$950=7.37%當(dāng)期收益率之所以高于息票率,是由于息票率是利息收入除以面值而不是市場價(jià)錢.當(dāng)期收益率之所以低于到期收益率,是由于到期收益率思索到了債券的本金收益(50元).債券組合收益率(見教材P171).1/8/202431廈門大學(xué)金融系陳善昂持有期收益率HPR=[I+(P0-P1)]/P0式中,I為利率;P1為售價(jià);P0買價(jià).舉例:市場利率8%;YTM=8%;N=10yrs;半年復(fù)利一次,P0=$10006個月后利率降至7%,P1=$1068.55HPR=[40+(1068.55-1000)]/1000HPR=10.85%(半年)1/8/202432廈門大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)那么B.G.Malkiel(1962)最早系統(tǒng)地歸納了債券定價(jià)五規(guī)那么.后來,Homer和Liebowitz(1972)又補(bǔ)充了一條.構(gòu)成了債券定價(jià)六規(guī)那么.1/8/202433廈門大學(xué)金融系陳善昂規(guī)那么一債券價(jià)錢與收益率之間呈反比關(guān)系.當(dāng)收益率添加時(shí),債券價(jià)錢下降;反之,收益率下降時(shí),債券價(jià)錢上升.如下圖.

債券定價(jià)規(guī)那么[1]PriceYTM015%息票率10%息票率零息票1/8/202434廈門大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)那么[2]規(guī)那么二當(dāng)債券收益率不變,即債券的息票率與收益率之間的差額固定不變時(shí),債券的到期時(shí)間與債券價(jià)錢的動搖幅度之間成正比關(guān)系.換言之,到期時(shí)間越長,價(jià)錢動搖幅度越大;反之,到期時(shí)間越短,價(jià)錢動搖幅度越小.也可以了解為:假設(shè)兩種債券具有一樣的息票率、面值和收益率,那么具有較短生命期內(nèi)的債券的銷售折扣或溢價(jià)也較小.規(guī)那么三隨著債券到期日的臨近,債券價(jià)錢的動搖幅度減少,并且是以遞增的速度減少;反之,到期時(shí)間越長,債券價(jià)錢動搖幅度添加,并且是以遞減的速度添加.假設(shè)一種債券的收益率在整個生命期中不變，那么折扣或溢價(jià)減小的速度將隨著到期日的臨近而逐漸加快。以上兩規(guī)那么的解釋見期限與債券價(jià)值[2]1/8/202435廈門大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)那么[3]規(guī)那么四(債券凸性)債券收益率的下降會引起債券價(jià)錢的上升,且上升的幅度要超越債券收益率以同樣比率上升引起債券價(jià)錢下降的幅度.因此,債券價(jià)錢曲線是凸形的,所以稱債券價(jià)錢的這種特性為凸性.見前圖.換言之,對于同等幅度的收益率變動,收益率下降給投資者帶來的利潤大于收益率上升給投資者帶來的損失.債券定價(jià)規(guī)那么[1]曲線的曲度反映了隨著收益率的不斷上升,所引起的債券價(jià)錢的下降程度逐漸減小.因此,價(jià)錢曲線在較高收益率時(shí)變得比較平緩.1/8/202436廈門大學(xué)金融系陳善昂債券定價(jià)規(guī)那么[4]規(guī)那么五息票率與債券價(jià)錢.假設(shè)債券的息票率越高,那么由其收益率變化引起的債券價(jià)錢變化的百分比越小.但是,該規(guī)那么不適用于一年期債券和永久性債券.規(guī)那么六債券價(jià)錢對其收益率變動的敏感性與債券出賣時(shí)的到期收益率呈反向變動關(guān)系.即債券出賣時(shí)的到期收益率越低,債券價(jià)錢對收益率的敏感性越大.1/8/202437廈門大學(xué)金融系陳善昂利率期限構(gòu)造

(theTermStructureofInterestRates)利率期限構(gòu)造反映了債券到期收益率與債券到期期限之間的關(guān)系.它在債券的定價(jià)中起著關(guān)鍵的作用,由于債券現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)用的正是這些利率.假設(shè)債券的定價(jià)不運(yùn)用利率的期限構(gòu)造,套利時(shí)機(jī)就會產(chǎn)生.利率期限構(gòu)造的變動對債券價(jià)錢具有很大的影響,由于債券的內(nèi)在價(jià)值是由其未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值所決議的,而貼現(xiàn)因子正是這些利率.由于未來利率的變動對債券價(jià)錢有很大影響,因此進(jìn)展債券投資時(shí),就有必要了解利率為何變動以及如何預(yù)測其變動.1/8/202438廈門大學(xué)金融系陳善昂收益率曲線

(YieldCurve)收益率曲線就是對信譽(yù)質(zhì)量一樣期限不同的債券收益關(guān)系的圖形描畫.收益率曲線的構(gòu)造來自對國庫券價(jià)錢與收益的察看.收益率曲線通常有正常,反向,駝峰,平滑等四種外形.國庫券收益率曲線的主要功能是作為基準(zhǔn)來給債券定價(jià)和設(shè)置其他債券市場(如銀行貸款、公司債、抵押債和國際債券等)上的收益率.然而,市場參與者正逐漸認(rèn)識到按傳統(tǒng)方式構(gòu)造的國庫券收益曲線并不是度量必要收益和到期時(shí)間關(guān)系的一種令人稱心的方法.關(guān)鍵緣由在于到期時(shí)間一樣的證券能夠具有不同的收益率,這種景象反映了債券息票利率間的差別所具有的作用和產(chǎn)生的影響.這樣,就有必要找到一種估計(jì)利率期限構(gòu)造更為準(zhǔn)確、可靠的方法.1/8/202439廈門大學(xué)金融系陳善昂短期利率與即期利率給定期限的利率稱為短期利率.(能否可以了解為給定期限國庫券的到期收益率?).給定到期時(shí)間的零息國庫券的收益率稱為即期利率.1/8/202440廈門大學(xué)金融系陳善昂到期收益率及其意義在市場中我們通?？梢圆炜吹降闹皇情L短期限、息票利率和價(jià)錢不同的各種國庫券,到期收益率(YTM)正是根據(jù)這些目的加以計(jì)算的.YTM是債券持有期的平均收益率,是債券的內(nèi)含報(bào)酬率.

在YTM的計(jì)算中,各期息票利息運(yùn)用的貼現(xiàn)率是一樣的,它隱含的一個重要前提條件是各期利息可以按同一利率----即YTM進(jìn)展再投資.1/8/202441廈門大學(xué)金融系陳善昂實(shí)際即期利率的構(gòu)建期限(年)到期收益率即期利率差異0.50.080.08010.0830.08301.50.0890.08930.000320.0920.092470.000472.50.0940.094680.0006830.0970.097870.000873.50.10.101290.0012940.1040.105920.001924.50.1060.10850.002550.1080.110210.002211/8/202442廈門大學(xué)金融系陳善昂

續(xù)前表5.50.1090.111750.0027560.1120.115840.003846.50.1140.117440.0034470.1160.119910.003917.50.1180.124050.0060580.1190.122780.003788.50.120.125460.0054690.1220.131520.009529.50.1240.133770.00977100.1250.136230.011231/8/202443廈門大學(xué)金融系陳善昂即期利率的計(jì)算即期利率與YTM不同,它是根據(jù)息票債券用“捆箱子〞的方法,將息票債券視作一系列零息債券的組合,然后按不同期限利率來加以計(jì)算所得到的.

以前表中所給息票債券為例,1.5年的即期利率計(jì)算如下：96.15=100*0.0425/(1+0.04)+100*0.0425/(1+0.0415)2+(100*0.0425+100)/(1+R3)3實(shí)際即期利率與YTM不同,它思索了不同時(shí)期的現(xiàn)金流該當(dāng)運(yùn)用不同時(shí)期的利率予以貼現(xiàn).但根據(jù)上表計(jì)算結(jié)果,可以看出它們的差別并不是很大.下面是一個國債息票拆離套利的例子,或答應(yīng)以協(xié)助我們了解其中的關(guān)系.

1/8/202444廈門大學(xué)金融系陳善昂

一個息票拆離獲取套利收入的例子到期時(shí)間現(xiàn)金流以12.5%貼現(xiàn)的現(xiàn)值YTM以YTM貼現(xiàn)的現(xiàn)值0.56.255.88240.086.009616.255.53630.0835.76181.56.255.21070.0895.484726.254.90420.0925.2212.56.254.61570.0944.962636.254.34420.0974.7043.56.254.08860.14.441846.253.84810.1044.16634.56.253.62180.1063.926756.253.40870.1083.69381/8/202445廈門大學(xué)金融系陳善昂續(xù)前表5.56.253.20820.1093.486366.253.01950.1123.25026.56.252.84190.1143.040276.252.67470.1162.83847.56.252.51740.1182.645186.252.36930.1192.47898.56.252.22990.122.32196.252.09870.1222.15289.56.251.97530.1241.99310106.2531.6040.12531.6046總計(jì)

100

104.1881/8/202446廈門大學(xué)金融系陳善昂對上述套利例子的了解和分析在上例中,由于十年期國債按照一個固定的YTM發(fā)行,這樣,套利者可以購入后進(jìn)展息票拆分,以一系列的現(xiàn)金流為根底,按照不同期限的利率加以發(fā)行,分解為一系列的零息債券,并在此根底上每100$獲取了4.188$套利收入.正是由于這種套利行為的存在,使市場利率最終趨向于實(shí)際即期利率.上例套利行為存在兩個假設(shè):(1)各期限的債券需求是具備充分或一定彈性的,否那么,由于拆分而呵斥各期限債券供應(yīng)的變化將導(dǎo)致利率構(gòu)造的變化,換言之,拆分也是有風(fēng)險(xiǎn)的；(1)拆分是存在買賣本錢的,套利收入扣除買賣本錢加成利潤后的余額才該當(dāng)是純套利收入,才可視作利差,否那么不免有些牽強(qiáng).可以說,正是由于套利行為的存在而使市場有效.1/8/202447廈門大學(xué)金融系陳善昂遠(yuǎn)期利率

按照純預(yù)期實(shí)際的觀念,遠(yuǎn)期利率是人們關(guān)于未來利率的無偏期望,代表了市場人士對市場的一致看法.

根據(jù)該觀念,人們無論以任何方式投資任何期限的債券所獲取的收益都將是一樣的.例如：甲要進(jìn)展一筆三年期的投資,他可以直接購入一張三年期的國債;也可以購入一年期的國債,在今后兩年到期日進(jìn)展再投資;還可以購入一張十年期的國債,在持有三年后在市場上買出.不論那種方式,他所獲取的收益都將一樣.否那么,市場中的套利行為也將使之趨于一致.因此,可以得出遠(yuǎn)期利率的公式：

(1+FN)N=(1+R1)(1+R2)‥(1+ZN)

FN=[(1+R1)(1+R2)‥(1+ZN)]1/N-1

該實(shí)際假設(shè)人們是風(fēng)險(xiǎn)中性的,且未思索買賣本錢.1/8/202448廈門大學(xué)金融系陳善昂利率期限構(gòu)造實(shí)際

無偏預(yù)期實(shí)際

流動性偏好實(shí)際

市場分割實(shí)際

優(yōu)先置產(chǎn)實(shí)際

1/8/202449廈門大學(xué)金融系陳善昂無偏預(yù)期實(shí)際首先由伊文·費(fèi)歇爾(IrvingFisher,1892)提出,是最古老的期限構(gòu)造實(shí)際,也許是最著名的、最容易運(yùn)用的期限構(gòu)造實(shí)際.該實(shí)際以為,長期債券的預(yù)期平均年收益是預(yù)期短期利率的幾何平均.預(yù)期的未來短期利率等于收益率曲線隱含的遠(yuǎn)期利率,收益曲線的外形是由預(yù)期決議的.收益曲線向上傾斜闡明投資者短期利率將變高,而收益曲線向下傾斜那么闡明投資者預(yù)期短期利率將變低.假設(shè)投資者預(yù)期短期利率堅(jiān)持不變,收益率曲線就應(yīng)該平滑.

1/8/202450廈門大學(xué)金融系陳善昂流動性偏好實(shí)際?？怂?J.R.Hicks)和卡爾博特森(J.M.Cubertson,1957)在思索風(fēng)險(xiǎn)要素后,對無偏預(yù)期實(shí)際進(jìn)展了修正.短期債券的流動性比長期債券要高.假設(shè)投資者是風(fēng)險(xiǎn)逃避者,對高流動性債券的偏好將使得短期債券的利率程度低于長期債券.因此,長期債券相對短期債券而言就存在一個期限溢價(jià)(termpremiums).范·霍恩(VanHorne,1965)斷定,遠(yuǎn)期利率除包括了預(yù)期信息之外,還包括風(fēng)險(xiǎn)要素,它能夠是對流動性的補(bǔ)償.影響短期債券被扣除補(bǔ)償?shù)囊匕?不同期限債券可獲得不同程度的變化以及投資者對流動性的態(tài)度.債券定價(jià)中的流動性偏好導(dǎo)致了價(jià)錢的差別,由于并不是一切資產(chǎn)都能構(gòu)造化以滿足不同投資者的需求.1/8/202451廈門大學(xué)金融系陳善昂市場分割實(shí)際該實(shí)際假設(shè),市場是由具有不同投資要求的各種投資者所組成的.莫迪里安尼(Modighiani)和蘇茨(Sutch,1996)提出,不同投資者具有明顯的區(qū)別,每種投資者都偏好投資曲線的特定部分,一切投資者都偏好于使其資產(chǎn)壽命和債務(wù)壽命相匹配的投資,即預(yù)期的未來短期即期利率與隱含遠(yuǎn)期利率之間沒有正式關(guān)系,而且收益曲線的外形是供應(yīng)與需求的函數(shù).1/8/202452廈門大學(xué)金融系陳善昂優(yōu)先置產(chǎn)實(shí)際這一實(shí)際力圖將上述實(shí)際一致同來,主要觀念是長期利率是市場對未來短期利率的預(yù)期的(幾何)平均加上期限補(bǔ)償.不同期限的債券之間是可以相互替代的,但人們又有一定的期限偏好購買證券,只需當(dāng)其他期限的證券具有較高的預(yù)期收益率時(shí),才會轉(zhuǎn)向購買其他期限的證券.期限較長的證券必需含有期限補(bǔ)償,這一實(shí)際能較好地解釋閱歷現(xiàn)實(shí).短期利率的上升會導(dǎo)致對未來短期利率較高的預(yù)期,從而使長期利率也有升高的趨勢,反之亦然.所以,不同期限(無風(fēng)險(xiǎn))利率有一樣的走勢.期限補(bǔ)償通常為正,所以市場預(yù)期短期利率上升或者即使堅(jiān)持不變,都會使收益曲線上翹.假設(shè)市場預(yù)期未來的短期利率下降甚至下降得很厲害,即使期限補(bǔ)償為正,收益曲線也會出現(xiàn)平坦甚至下垂的景象.1/8/202453廈門大學(xué)金融系陳善昂我國的利率期限構(gòu)造

-閱歷數(shù)據(jù)1/8/202454廈門大學(xué)金融系陳善昂1/8/202455廈門大學(xué)金融系陳善昂公司債收益率期限構(gòu)造估計(jì)用同樣的方法我們可以估計(jì)出公司債收益率的期限構(gòu)造.1/8/202456廈門大學(xué)金融系陳善昂違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬經(jīng)過對比國債和公司債收益率曲線，我們就可以計(jì)算出違約風(fēng)險(xiǎn)溢酬。1/8/202457廈門大學(xué)金融系陳善昂利率期限構(gòu)造的動態(tài)變化用不同時(shí)期的債券價(jià)錢信息,我們可以計(jì)算出不同時(shí)期的利率期限構(gòu)造.由此可以看出不同期限利率的變化趨勢.1/8/202458廈門大學(xué)金融系陳善昂市場分割帶來的套利時(shí)機(jī)1/8/202459廈門大學(xué)金融系陳善昂市場分割帶來的套利時(shí)機(jī)1/8/202460廈門大學(xué)金融系陳善昂市場分割帶來的套利時(shí)機(jī)1/8/202461廈門大學(xué)金融系陳善昂市場分割帶來的套利時(shí)機(jī)1/8/202462廈門大學(xué)金融系陳善昂債券投資管理債券投資風(fēng)險(xiǎn)-利率風(fēng)險(xiǎn)-再投資風(fēng)險(xiǎn)-贖回風(fēng)險(xiǎn)-流動性風(fēng)險(xiǎn)-違約風(fēng)險(xiǎn)-通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)-動搖率風(fēng)險(xiǎn)-匯率風(fēng)險(xiǎn)1/8/202463廈門大學(xué)金融系陳善昂債券久期

duration最早由麥考勒(F.R.Macaulay)提出,因此也稱麥考勒久期.久期是債券分析中的中心概念,由于:-它有效地度量了債券的風(fēng)險(xiǎn),在債券風(fēng)險(xiǎn)管理中起到了非常重要的作用.-它是資產(chǎn)免疫的一個重要概念,資產(chǎn)免疫就是指經(jīng)過適當(dāng)?shù)姆绞?以防止利率動搖對資產(chǎn)價(jià)值的影響.本部分內(nèi)容可參見教材第17章P464-470.1/8/202464廈門大學(xué)金融系陳善昂什么是久期?久期是把債券每次利息或本金的支付時(shí)間進(jìn)展加權(quán)平均所得到的期限.因此,久期測度的是債券的實(shí)踐持有期限.或者說,是債券支付的未來現(xiàn)金流(本息)的到期期限的加權(quán)平均值,也稱為債券的平均期限.是一種債券的有效期限.零息票債券,由于期間沒有支付息票利息,債券的實(shí)踐持有期限就是債券的到期期限(Durationisequaltomaturityforzerocouponbonds).附息債券,由于債券到期之前,每期都會支付息票利息,從而使債券的實(shí)踐期限縮短.1/8/202465廈門大學(xué)金融系陳善昂久期:計(jì)算1/8/202466廈門大學(xué)金融系陳善昂8%BondTimeyearsPaymentPVofCF(10%)WeightC1XC4.54038.095.0395.019714036.281.0376.03761.52.0401040sum34.553855.611964.540.0358.88711.000.05371.77421.8852久期計(jì)算:舉例1/8/202467廈門大學(xué)金融系陳善昂久期(年)300零息票債券息票率15%的YTM=6%息票率3%的YTM=15%息票率15%的YTM=15%到期3020久期的決議1/8/202468廈門大學(xué)金融系陳善昂什么決議久期

-久期規(guī)那么影響債券價(jià)錢對利率(收益率)變化敏感性的三要素為:到期時(shí)間、息票利率和到期收益率(YTM).根據(jù)前圖可知,Rule1零息票債券的久期等于它的到期時(shí)間.Rule2直接債券的久期小于或等于其到期時(shí)間.只需僅剩最后一期就要期滿的直接債券的久期等于它的到期時(shí)間,并等于1.Rule3到期時(shí)不變時(shí),息票率越高,久期越短.緣由在于較早的息票支付對債券利息支付平均期限的影響.息票率越高,較早支付的權(quán)重就越大,支付的加權(quán)平均期限就越短.如圖中息票率分別為3%和15%的附息債券的圖形軌跡.1/8/202469廈門大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)那么(cont’d)Rule4當(dāng)息票率不變時(shí)(無論債券以面值還是溢價(jià)出賣),債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長而增長.Rule5在其他要素不變時(shí),債券的YTM越低,附息債券的久期越長.如圖中息票率為15%,而YTM分別為15%和6%的附息債券的圖形軌跡.1/8/202470廈門大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)那么(cont’d)Rule6永久性債券的久期等于Rule7固定年金的久期等于式中,T為支付的次數(shù),y是每個支付期的年金收益率.例如,收益率為8%的10年期年金的久期為4.87年.1/8/202471廈門大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)那么(cont’d)Rule8附息債券的久期等于式中,c為每個支付期的息票率,T為支付次數(shù),y為每個支付期的債券收益率.例如,息票率為10%的20年期債券,每半年付息1次,T=40,c=5%,假設(shè)y=4%,那么該債券的久期為9.87年.1/8/202472廈門大學(xué)金融系陳善昂久期規(guī)那么(cont’d)Rule9由于附息債券是以面值出賣的,因此,規(guī)那么7可以簡化為1/8/202473廈門大學(xué)金融系陳善昂計(jì)算久期的主要目的在于找出久期、YTM與債券價(jià)錢三者之間的關(guān)系.用公式表示就是P/P=-Dx[y/(1+y)]債券價(jià)錢變化的百分比約等于收益變化的久期修正值.即P/P=-D*xy式中,P為債券價(jià)錢的變化量,P為債券的初始價(jià)錢,y為債券到期收益率的變化量,y為債券初始的到期收益率,D*久期的修正值.假設(shè)確實(shí)是這樣,債券價(jià)錢變化的百分比作為它的收益變化的函數(shù)圖形將是一條斜率為-D*的直線(而不是前述的曲線).久期與凸性(Convexity)久期與債券價(jià)錢變化的關(guān)系1/8/202474廈門大學(xué)金融系陳善昂舉例例如,某債券P=1000元,y=8%.假定該債券久期為10年.假設(shè)YTM添加至9%,債券的價(jià)錢將會有多大變化?可見,y=0.01,因此,y/(1+y)=0.01/0.08=0.926%,那么P/P=-Dx[y/(1+y)]=-9.26%.因此,收益率每添加1%,債券價(jià)錢大約就下降9.26%,即降為907.4元[1000-92.6=907.4].1/8/202475廈門大學(xué)金融系陳善昂YieldPriceDurationPricingErrorfromconvexity久期與凸性(Convexity)1/8/202476廈門大學(xué)金融系陳善昂凸性的修正凸性使我們可以在債券價(jià)錢變化時(shí)改良隨之變化的久期近似值.思索到凸性時(shí),公式可以修正為1/8/202477廈門大學(xué)金融系陳善昂投資者為什么喜歡凸性?[1]凸性普通被以為是一個備受歡迎的特性.具有較大曲率的債券的收益率下降時(shí),其價(jià)錢的添加量大于收益率上升時(shí)價(jià)錢的減少量.以下圖列舉了在初始收益率下久期一樣的兩債券A和B.令價(jià)錢變化率為利率變化的函數(shù),那么這兩個函數(shù)的曲線是相切的.表示它們在收益率變化的敏感性在該切點(diǎn)處一樣.但是,債券A的曲線比債券B更凸出.當(dāng)利率有較大動搖時(shí),債券A的價(jià)錢或者比B漲得多,或者比B跌得少.假設(shè)利率不穩(wěn)定,那么這個富有吸引力的不對稱景象將增大債券的收益率.1/8/202478廈門大學(xué)金融系陳善昂投資者為什么喜歡凸性?[2]債券價(jià)錢變動百分比債券A債券B收益率的變化1/8/202479廈門大學(xué)金融系陳善昂可贖回債券的久期與凸性:圖示債券價(jià)錢5%10%贖回價(jià)錢負(fù)凸性區(qū)域1/8/202480廈門大學(xué)金融系陳善昂可贖回債券的久期與凸性:解釋上圖描畫了一只可贖回債券的價(jià)錢-收益曲線.當(dāng)利率較高時(shí),曲線向下凹,與直接債券一樣.如利率為10%時(shí),價(jià)錢-收益曲線位于切線上方.但是當(dāng)利率較低時(shí),債券價(jià)錢存在一個能夠的極限:債券價(jià)錢不能夠高于其贖回價(jià)錢.所以,當(dāng)利率較低時(shí),債券價(jià)錢受制于價(jià)錢限制,被〞壓〞低到其贖回價(jià)錢.當(dāng)利率為5%時(shí),價(jià)錢-收益曲線位于切線下方,此時(shí),稱曲線具有負(fù)凸性.留意:在負(fù)凸性區(qū)域,價(jià)錢-收益曲線表現(xiàn)出不具吸引力的不對稱性.對于同樣的變化幅度,利率上升時(shí)引起的價(jià)錢下跌大于利率下降時(shí)引起的價(jià)錢上升.假設(shè)利率上升,與直接債券一樣,債券持有人受損失.但是,假設(shè)利率下降,投資者不但沒有資本利得,還會被贖回?fù)碛械膫?這樣一來,投資者就好似處于擲硬幣時(shí)〞正面輸,北面也沒贏〞的境地.1/8/202481廈門大學(xué)金融系陳善昂有效久期

(effectiveduration)有效久期—債券價(jià)錢變化率與市場利率變化量之比.有效久期=-(P/P)/r舉例:假設(shè)一種贖回價(jià)錢為1050元的可贖回債券的售價(jià)為980元.假設(shè)收益率上升0.5%,債券價(jià)錢會降至930元.假設(shè)下降0.5%,債券價(jià)錢會上升至1010元.r=0.5%-(-0.5%)=1%P=930-1010=-80元那么有效久期=-(-80/980)/0.01=8.16年.即,當(dāng)前利率變化1%將引起債券價(jià)錢變化8.16%.1/8/202482廈門大學(xué)金融系陳善昂消極管理者通常把債券的市價(jià)了解為公平的價(jià)錢,并試圖去控制他們持有的固定收入證券組合的風(fēng)險(xiǎn).債券的消極投資戰(zhàn)略包括債券指數(shù)基金免疫(Immunization)消極的債券管理

(PassiveManagement)1/8/202483廈門大學(xué)金融系陳善昂債券指數(shù)基金債券指數(shù)基金與股票指數(shù)基金戰(zhàn)略類似,即讓管理的資產(chǎn)組合反復(fù)一個已有指數(shù)的業(yè)績.因此,債券指數(shù)戰(zhàn)略與股票指數(shù)戰(zhàn)略類似.但是,由于債券市場及其指數(shù)的一些特殊困難,需求做一些修正.美國債券市場有三個重要指數(shù),它們是:SalomonSmithBarneyBroadInvestmentGradeIndexLehmanBrothersAggregateBondIndexMerrillLynchDomesticMasterIndex1/8/202484廈門大學(xué)金融系陳善昂免疫(Immunization)免疫與指數(shù)戰(zhàn)略不同,許多機(jī)構(gòu)試圖將它們持有的資產(chǎn)組合與這些資產(chǎn)組合所面臨的利率風(fēng)險(xiǎn)隔離.因此,用于維護(hù)全部金融資產(chǎn)免受利率風(fēng)險(xiǎn)的戰(zhàn)略就是免疫.一些機(jī)構(gòu)(如銀行),努力于維護(hù)現(xiàn)有資本凈值或公司凈市值免受利率動搖的風(fēng)險(xiǎn);其他投資者(如養(yǎng)老基金),在一定的期限后能夠會面臨支付的義務(wù).一切這些投資者均更關(guān)注維護(hù)他們證券組合的未來價(jià)值.免疫的含義是無論利率如何變動,資產(chǎn)和負(fù)債的久期匹配就可以確保資產(chǎn)組合有歸還公司債務(wù)的才干.1/8/202485廈門大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[1]例:一家保險(xiǎn)公司發(fā)行了一份10000元的投資擔(dān)保合約(GIC,為保險(xiǎn)公司向客戶出賣的零息票債券).假設(shè)GIC的期限為5年,保證的利率為8%,保險(xiǎn)公司到期必需支付的金額為10000×年金要素(8%,5)=14693.28元.假定保險(xiǎn)公司為了未來的支付,將10000元投資于以面值出賣、期限5年、年息8%的附息債券,只需市場利率8%不變,公司就可以有足夠的資金歸還債務(wù).由于債務(wù)的現(xiàn)值正好等于債券的價(jià)值.(假設(shè)在5年內(nèi),保險(xiǎn)公司將每年獲得的800元以8%的市場利率再投資.)然而,假設(shè)市場利率發(fā)生變化,兩個相互抵消的作用會綜合影響基金增至預(yù)定值14693.28元的才干.1/8/202486廈門大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[2]債券投資者面臨兩種可相互抵消的利率風(fēng)險(xiǎn):價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn)和再投資利率風(fēng)險(xiǎn).假設(shè)利率上升,基金面臨資本損失,影響其到期償債的才干.債券到期的價(jià)值將比利率堅(jiān)持8%時(shí)的價(jià)值要低些.但是,假設(shè)利率繼續(xù)提高,再投資的利息收入會以更快的速度增長,這將抵消資本的損失.換言之,利率提高會導(dǎo)致資本損失,但同時(shí),再投資收入會添加.假設(shè)資產(chǎn)組合的久期選擇得當(dāng),這兩種影響可以恰好相互抵消.當(dāng)這一資產(chǎn)組合的久期恰好與投資者的持有期相等時(shí),到期時(shí)投資基金的累計(jì)價(jià)值將不受利率動搖的影響.即持有期與資產(chǎn)組合久期相等時(shí),價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn)與再投資風(fēng)險(xiǎn)將完全抵消.1/8/202487廈門大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[3]思索利率的兩種能夠情況:降至7%和升至9%.在兩種情況下,均假設(shè)在第一次支付息票利息之前利率發(fā)生了變化.一切債券利息以新的利率再投資,并在第5年出賣債券以支付GIC.假設(shè)利率降至7%,投資的累計(jì)總收入為14694.05元.假設(shè)利率升至9%,投資的累計(jì)總收入為14696.02元.以上兩者與需求支付的GIC相比,均有小額剩余.1/8/202488廈門大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[4]圖中實(shí)線代表利率堅(jiān)持8%時(shí)的債券的累計(jì)價(jià)值,虛線闡明利率上升時(shí)的情況,最初的效應(yīng)是資本損失,但是,這種損失最終被以較快增長速度的再投資收益所抵消.在5年(債券久期也為5年)到期時(shí),這兩種效應(yīng)正好相互抵消.Dt1基金1/8/202489廈門大學(xué)金融系陳善昂免疫舉例[5]也可以經(jīng)過現(xiàn)值而不是終值分析免疫.下表顯示了保險(xiǎn)公司GIC帳戶最初的資產(chǎn)負(fù)債情況,表中的資產(chǎn)與負(fù)債均為10000元,所以投資方案剛好能滿足支付.B和C闡明,無論利率如何變化,債券