高中數(shù)學(xué)-平面向量-測試練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)平面向量測試練習(xí)題

1.下列說法中正確的是()

A.向量：與非零向量了共線，分與會共線，則會與會共線

B.任意兩個相等向量不一定是共線向量

C.任意兩個共線向量相等

D.若向量之與甘共線，Wija=Ab(A>0)

2.設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,alb,||a|=1,\b\=2,則|c『=()

A.lB.2C.4D.5

3.已知a=(1,2),b=(—2,4),且ka+b與b垂直，則k=()

4.如圖，在圓。中，向量防，OC,/是()

A.有相同起點(diǎn)的向量B.共線向量

C.橫相等的向量D.相等的向量

—>

5.在AABC中，Z.A=90°,AB=(k,1),AC=(2,3),則k的值是()

A.||D--l

滿足同碼曰，或而=下,若

=1

6.己知平面向量骸,則

rI的最大值為()

A.A/S-3,B.A-工c."\^不工D.將帶

7.已知向量二b,c,兩兩夾角為60。，其模都為1,則日一1+2、=()

A.V5B.5C.6D.V6

8.如圖平行四邊形4BC。中，AB=b,AD=d,F是CO的三等分點(diǎn)，E是BC中點(diǎn)，M

9.若向量之=(-2,1),%=(1,1),則向量2+Z與之一1的夾角的余弦值為()

B.-在C竿D「逆

A

T55

點(diǎn)E在邊AC上，且應(yīng);=2元1,則向量京=

10.已知點(diǎn)M是△ABC的邊BC的中點(diǎn),

()

/K.-AC+-ABB.1-A-C+-1A7B*

2362

C.-AC+-ABD.1-TAC+-3ATB

2662

11.在△48C中，卜列命題正確的是()

試卷第2頁，總28頁

K.AB-AC=BC

TTTT

B.AB+BC+CA=0

C.若（北+￡?）.（耘—屆）=0,則△4BC為等腰三角形

D.若2B=3,BC=V7,AC=2,。是△ABC的外心，貝ijA?盛的值為一;

12.設(shè)3,后是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，能作為基底的是

（）

TI—TT

A.ei與e1—e2

TT

B.q4-與與一3e2

T—>,—>—?

C.?i-2?2與一3"+6%

D.2ei+3&2與3-2g

13.已知向量a=（l,3）,b=（-2,1）,c=（3,-5）,則（）

A.（a+2b）//cB.（a+2b）ic

c.Ia+c1=^/10+734D.Ia+c1=2IbI

14.在下列結(jié)論中，正確的有()

A.若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合

B.平行向量又稱為共線向量

C.兩個相等向量的模相等

D.兩個相反向量的模相等

15.已知3=(1,2)工=(4,k),^(a+2b^//(3a-b),則下列說法正確的是(

A./c=8B.|b|=4A/5C.a//bD.a-b=12

16.已知邊長為4的正方形/BCD的對角線的交點(diǎn)為0,以0為圓心，6為半徑作圓；若

點(diǎn)E在圓。上運(yùn)動，則()

K.EA?屆+扇曲+啟?而+亦或=72

B.&?訪+屆訪=56

C.EA-EB+EB-EC+EC-EDED-EA=144

D.EA?訪+屆?訪=28

17.下列說法中正確的為()

A.已知1=(1,2),1=(L1)且［與望+4而勺夾角為銳角，則實(shí)數(shù);I的取值范圍是

(-?+°°)

B.向量ei=(2,-3),e2=不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底

C.若不平行的兩個非零向量b,滿足而|=聞，則(2+6)?@一/))=0

D.非零向量之和滿足向=\b\=\a-b\,貝值與2+5的夾角為30。

18.下列命題中的真命題是()

A.若：=(一2,5),力=(3,4),則向量1在向量或方向上的投影的數(shù)量為苫

B.若之=(1,-V3),則3)=&—當(dāng))是與向量"方向相同的單位向量

C.若向量；，b不共線，則展-b與聯(lián)一定不共線，

D.若平行四邊形4BCC的三個頂點(diǎn)4B,C的坐標(biāo)分別為(一2,1),(—1,3),(3,4),則頂

點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,4)

19.下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是()

A.已知￡b均為非零向量，則o存在唯一的實(shí)數(shù)九使得8=二

B.若向量北，2)共線，則點(diǎn)4B,C,。必在同一直線上

試卷第4頁，總28頁

C.若a?c=b?c且c豐0,則a=b

D.若點(diǎn)。為4ABC的重心，則以+GB+GC=0

20.已知e1與?2是兩個不共線向量，AB=3ej+2e2>CB=1ex—5e2,CD=—e2，

若三點(diǎn)4、B、D共線，則;1=.

21.已知向量a=(-2,3),b=(m,1).若向量(a-2b)〃b平行，則m=.

22.已知M是邊長為1的正六邊形4BCDEF內(nèi)或其邊界上的一點(diǎn)，則薪?6的取值范圍

是.

23.UBC中，\AB\=3,\AC\=4,\BC\=5,則/?命=.

24.在△4BC中，點(diǎn)M滿足總+麻+靛=G,若而+A+nM%=a,則實(shí)數(shù)小的

值為.

25.設(shè)茄=(a,b),n=(c,d),規(guī)定兩向量六，盛之間的一個運(yùn)算"③"為：rn0n=

(ac-bd,ad+be),若已知p=(1,2),p0q=(-4,-3),則勺=.

26.設(shè)；、了為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，向量展?jié)M足強(qiáng)+2)?遺-b)=0,則

論的最大值為.

27.若a="向東走8km”,b="向北走8km”,則|a+b|=km,a+b的方向是

28.下面有四個命題：

①終邊在y軸上的角的集合是｛a|a=y,fcGZ).

②三角形ABC中，LA=90°,|fic|=2,|/ic|=V3,則48.BC=-1.

③函數(shù)y=|tanx|的單調(diào)遞減區(qū)間為(一^+kn,kn\(fcGZ).

④函數(shù)y=cos伊-9的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)中心對稱.

其中所有正確的命題的序號是.

29.已知平行四邊形力BCD中，點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，AM=mAB,AN=nAD^m-n*0),

若加〃晶，則2=.

30.若ob+力=0%,試著判斷下列結(jié)論是否正確.

(1)0M-0E=0D；

(2)0M+D0=0E；

(3)0D+E0=OM；

(4)DO+EO=MO.

31.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)。、F分別在線段BC、48上，^EFB=60°,

DC=EF.

(1)求證：四邊形EFCC是平行四邊形；

(2)若BF=EF,求證：AE^AD.

32.已知兩個單位向量Z,I的夾角為60。.

(1)若2=aZ+(3-9)R/leR),且11=0,求4的值;

試卷第6頁，總28頁

(2)求向量a+b在b方向上的投影.

34.已知同=&,b=1,；與施夾角為45。.

(1)求之在「方向上的投影；

(2)求「+21的值;

(3)若向量(2a-4b)與Qa-3b)的夾角是銳角，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)平面向量測試練習(xí)題

一、選擇題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

向量的物理背景與概念

【解析】

逐項(xiàng)分析，找出特例.

【解答】

解：對于A,向量a與非零向量b共線，b與c共線，則a=4b,b=〃c,a=X^c,

故4正確，

對于B,相等向量必定方向相同，故一定為共線向量，故B錯誤，

對于C,共線向量方向不一定相同，長度不一定相等，故兩個共線向量不一定相等，故

C錯誤；

對于￡),若a=0,b0,則不存在4>0,使得a=Zb,故。錯誤.

故選4.

2.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

【解析】

要求向量的模，求模時一般先求模的平方，而本題直接求模的平方，故題目省掉一步

開方，也使同學(xué)們避免了一個錯誤，根據(jù)三個向量和為零，得到要求向量的表示式，

再就是向量垂直時數(shù)量積為零.

【解答】

解：；a+b+c=0

TTT

—a—b=c

TT

---alb,

TT

a-b=0

\c\2=(—a—b)2

=|a|2+2a-b+|fa|2

=5

3.

【答案】

試卷第8頁，總28頁

B

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

【解析】

由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式，可得會了的數(shù)量積和模，再由向量垂直的

條件：數(shù)量積為0,計算即可得到k的值.

【解答】

解：之=(1,2),b=(-2,4),

可得Q?b=-2+8=6,\b\=V44-16=2y/5,

由/c及+b與b垂直，可得(々a+b)?b=0,

2即有

ka-b+b=0f6/c+20=0,

解得k=一三.

故選8.

4.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

向量的模

向量的幾何表示

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

5.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義

【解析】

利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出.

【解答】

解：；44=90。，AB=(fc,1),AC=(2,3),

—>—>

AB-AC=2k+3=0,

解得k=_j.

故選：D.

6.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式

向量在幾何中的應(yīng)用

【解析】

因?yàn)閨P*=|屆|=1,后?而=一點(diǎn)所以COS4APB=-g,即乙4PB=g,由余弦定理

可得4B="+1+1=b,如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則4(一日,0),B俘,0),

由題設(shè)點(diǎn)C(x,y)在以8(f,0)為圓心，半徑為1的圓上運(yùn)動，結(jié)合圖形可知：點(diǎn)C(x,y)

運(yùn)動到點(diǎn)。時，MC|max=\AD\=\AB\+1=V3+1,應(yīng)選答案。.

【解答】

此題暫無解答

7.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

數(shù)量積表示兩個向量的夾角

向量的模

【解析】

由題意可得a2=/==1,且4?/,=b?c=a?c=$再根據(jù)|a—b+2cl=

J(a-b+2c)2,計算求得結(jié)果.

【解答】

解：已知向量房b,二兩兩夾角為60。，其模都為1,

則有茄=h2=c2=1,

試卷第10頁，總28頁

且a-b=bc=a-c=lxlxcos60°=

2

TTT

|a-Z?+2cl

=J(a-b+2c/

l—cT.->-?二-?—>二->

=yja2+b2+4c2—2a-b+4a-c—4b-c

—A/1+1+4-1+2—2

=V5.

故選人

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

平面向量的基本定理及其意義

【解析】

使用不同方法用言;表示出疝V,結(jié)合平面向量的基本道理列出方程解出.

【解答】

解：MC=MB+BC=-b+d,EF=EC+CF=-d--b,

223

設(shè)加=k靛，EN=iiEF,則嬴=/+k；,EN=^d-^b,

MN=MB+BE+EN=-b+-d+^d-^b=(三一9％+(二+上)京

k

〃

一

一=

3一2

=

+cf

2

A+42=]+k=

故選4.

9.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

數(shù)量積表示兩個向量的夾角

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由題意可得自+匕=(-1,2),a-b=(-3,0),

則|a+=弋1+4=V5,\a-b\=，9+0=3,

47r/T；TI(a+d)(a-D)-lx(-3)+2x0V5

故cosVQ+b，a-b>==/=，=-------=—.

\a+h\-\n-h\3v55

故選4

10.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

向量在幾何中的應(yīng)用

向量的平行四邊形法則

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：；EC=2AE,

EM=EC+CM

2T1TT

=-AC+-CAB-AQ

1T1T

=-AB+-AC.

26

故選B.

二、多選題（本題共計9小題，每題3分，共計27分）

11.

【答案】

B,C,D

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

零向量

向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

【解析】

根據(jù)向量減法的幾何意義即可判斷選項(xiàng)4錯誤；根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式即可判斷選

項(xiàng)B正確；進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出選項(xiàng)C正確；

對于。，設(shè)外接圓半徑為R,根據(jù)盛=晶-耘，將向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為：AO-BC=

AO■（AC-AB）=AO-AC-AO-AB,故可求.

【解答】

解：A,AB-AC=CBBC,故4錯誤；

B,AB+BC+CA=AC+CA=0,故B正確；

C,v（AB+AC）-（AB-AC）=0,

22

AB-AC=0,A\AB\=\AC\,

△ABC為等腰三角形，故C正確；

D,設(shè)三角形外接圓半徑為R,

試卷第12頁，總28頁

.O

B

則4。-AC=\AO\\AC\CQS,/.OAC=RX2X*=2,

9

同理石-AB=\AO\\AB\cos^OAB=Rx3x—=-

2

2R

所以公?品■=A?（A—G）

=AO-AC—AO-AB=-I，故。正確.

故選BCD.

12.

【答案】

A,B,D

【考點(diǎn)】

平面向量的基本定理及其意義

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示

向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義

【解析】

判斷向量是否共線，即可判斷向量是否作為基底.

【解答】

解：邑是平面內(nèi)所有向量的一組基底，

A,?與3-居，不共線，可以作為基底，

故選項(xiàng)4符合題意；

B,3+翦與5-3扇，不共線，可以作為基底，

故選項(xiàng)B符合題意：

C,e1—2e?與-3ei+6e2共線，不可以作為基底，

故選項(xiàng)C不符合題意：

D,Ze1+3e?與3-28，不共線，可以作為基底,

故選項(xiàng)。符合題意.

故選4BD.

13.

【答案】

A,D

【考點(diǎn)】

數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系

平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用

【解析】

—?—>

通過向量坐標(biāo)運(yùn)算，求解a+2b.然后判斷向量是否平行與垂直判斷AB；求解向量模

判斷CD；

【解答】

—>—?

a+2b,5)；

l^+c|=7(8+3)2+(6-5)2=575=2|b|,故。錯。對，的正確.

14.

【答案】

B,C,D

【考點(diǎn)】

相等向量與相反向量

單位向量

【解析】

只要兩個向量的方向相同，模長相等，這兩個向量就是相等向量，模長相等的兩個平

行向量是相等向量或相反向量，兩個單位向量模長相等，向量相等則模長相等.

【解答】

解：只要兩個向量的方向相同，模長相等，這兩個向量就是相等向量，故a不正確，

平行向量又稱為共線向量，故B正確，

兩個相等向量的模相等，故c正確，

兩個相反向量的模相等，故。正確.

故選BCD.

15.

【答案】

A,B,C

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算

平行向量(共線向量)

向量的模

【解析】

【解答】

解：因?yàn)椋?(1,2),1=(4,k),

所以原+2%=(1,2)+(8,2k)=(9,2+2k),

3a—b=(3,6)—(4,k)=(一1,6-/c),

因?yàn)镚+2血/(3之一小，

所以9(6-k)=(-l)(2+2k),則k=8,故4正確；

\b\=442+82=4信故B正確；

試卷第14頁，總28頁

由于1x8=2x4,一故a“b,故C正確;

5=1x4+2x8=20,故。錯誤.

故選ABC.

16.

【答案】

B,C

【考點(diǎn)】

向量在幾何中的應(yīng)用

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：作出圖形如下所示,

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段BC,4B的垂直平分線分別為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy；

觀察可知,4(-2,-2),6(2,-2),C(2,2),D(-2,2),

設(shè)E(x,y),則M+y2=36,

故/=(-2-％-2-y),EB=(2-x,-2-y),

—>T

EC=(2—x,2—y),ED=(-2—x,2—y)，

故日1.防+B.命+啟?前+訪?日1

=(或+團(tuán)?(還+訪)=4訪2=144,

EA-EC+EB-ED=2(然+y2)-16=2x36-16=56.

故選BC.

17.

【答案】

B,C,D

【考點(diǎn)】

命題的真假判斷與應(yīng)用

數(shù)量積表示兩個向量的夾角

平行向量(共線向量)

平面向量的基本定理及其意義

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

【解析】

由向量的數(shù)量積，向量的夾角，判斷4向量的基本定理判斷B；由向量的數(shù)量積判斷

C；利用向量的平行四邊形法則判斷D.

【解答】

解：A,Va=(1,2),b=(1,1),會與Z+應(yīng)的夾角為銳角，

a-(a+Ah)=(1,2).(1+尢2+4)

=1+2+4+2A=3A+5>0,

且;i*o(4=o時；與；+的夾角為0),

A>—：且2豐0,故4錯誤；

B,?:向量5=(2,-3)=48，即共線，故不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，故B

正確；

C,對于兩非零向量，若有面=聞，則區(qū)產(chǎn)=出產(chǎn)，即向2—聞2=0,

(a+b)?(a-b)=0,故C正確；

D,非零向量a和b滿足面=山=日-前以憶Z為邊對應(yīng)的四邊形為一個角是60。的

菱形，貝丘與a+b的夾角為30。，故。正確.

故選BCD.

18.

【答案】

B.C

【考點(diǎn)】

平行向量的性質(zhì)

向量的共線定理

向量的投影

【解析】

由題意，結(jié)合投影的運(yùn)算、單位向量的性質(zhì)、向量共線的性質(zhì)和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,

結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可求解.

【解答】

解：對于選項(xiàng)4,已知a=(—2,5),b=(3,4),

則b在之方向上的投影為|b|■cos<a.,b>=^

=7^=等,故選項(xiàng)a錯誤；

對于選項(xiàng)B,已知；=(1,-g)，則該向量方向相同的單位向量4)=者=G，-學(xué))，故

選項(xiàng)B正確；

試卷第16頁，總28頁

對于選項(xiàng)C,若Z-b與反共線，

TTT

此時a-b=ka,keR,

則(k—l)a=—b,a=可得a和b共線，其矛盾，

所以改一了與最一定不共線，故選項(xiàng)C正確；

對于選項(xiàng)D,因?yàn)?BCD為平行四邊形，不妨設(shè)DQ,y),

則(一1,3)—(—2,1)=-(x,y)+(3,4),整理得(x,y)=(2,2),

所以。(2,2),故選項(xiàng)。錯誤；

綜上得，選項(xiàng)正確的有BC.

故選8c.

19.

【答案】

B,C

【考點(diǎn)】

向量的物理背景與概念

向量的共線定理

【解析】

由題意，利用向量共線定理、數(shù)量積的性質(zhì)、向量的中點(diǎn)以及三角形中心的性質(zhì)的相

關(guān)性質(zhì)結(jié)合每個選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.

【解答】

解：A,a,片均為非零向量，則》”等價于存在唯一的實(shí)數(shù)九使得6=荒，故4正確;

B,向量而共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)4,B,C,。不一定在同

一直線上，故B錯誤；

C,若之?”=b?1且U片0,貝丘?(￡1-6)=0,則［1G—b),不一定推出或=b,故

C錯誤；

。，點(diǎn)G為△48C的重心，延長ZG交BC于M,可得M為BC的中點(diǎn)，

即有公=2GM=2x^(GB+GC)=GB+GC,

即腐+盤+扇=6,故D正確.

故選BC.

三、填空題(本題共計10小題，每題3分，共計30分)

20.

【答案】

8

【考點(diǎn)】

平行向量的性質(zhì)

【解析】

由于三點(diǎn)4、B、D共線，因此存在實(shí)數(shù)k使得北=/c訪，利用向量的運(yùn)算和共面向量

基本定理即可得出.

【解答】

解：

BD=CD-CB=(A-2)^+4e2,

???三點(diǎn)4、B、D共線，

存在實(shí)數(shù)k使得花=k而，

3e1+262=-2)6|+462]'

.1.儼丁(力[2),解得卜=§2=8.

故答案為：8.

21.

【答案】

2

~3

【考點(diǎn)】

平面向量共線(平行)的坐標(biāo)表示

【解析】

求出向量，利用向量共線的充要條件，列出方程求解即可.

【解答】

向量a=(-2,3),b=(m,1).若向量(a—2b)=(-2—2m,1)與b平行,

可得：m=-2—2m,解得m=—|.

22.

【答案】

13

~2,2.

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

向量的幾何表示

【解析】

畫出圖形，結(jié)合向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化判斷求解即可.

【解答】

解：如圖所示，

AM-AB=\AM\\AB\cos{AM-AB),

它的幾何意義是4B的長度與茄在荒匕的投影的乘積，

試卷第18頁，總28頁

ED

①當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合時，京在六方向上的投影最大，

AM■法取得最大值為1+1xcos60°=|,

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)尸重合時，40在幾方向上的投影最小，

AM?/取得最小值為1xcosl20°=-^

綜上所述，京?版的取值范圍是

23.

【答案】

-9

【考點(diǎn)】

向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義

【解析】

由△ABC邊的長度判斷出是直角三角形，再求出cosB的值，根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算代入

位:求值.

【解答】

解：由題意得，|6|=3,\AC\=4,\BC\=5,

△ABC是直角三角形，且4=泉則COSB=|,

AB-BC=\AB\x\BC\xcos(兀-B)=3x5x(-|)=-9,

故答案為：-9.

24.

【答案】

-3

【考點(diǎn)】

相等向量與相反向量

【解析】

根據(jù)已知中在AABC中，點(diǎn)M滿足總+譏+靛=3,我們可以判斷出M點(diǎn)為

的重心，進(jìn)而可得茄=*6+品'),結(jié)合北+公+小京=3,即可求出實(shí)數(shù)m的

值.

【解答】

解：：△2BC中，點(diǎn)M滿足點(diǎn)4+麻+&=G,

根據(jù)三角形重心的性質(zhì)可得

M為△4BC的重心

T1TT

則4M=^AB+AQ

又；AB+AC+mAM=0,

m=-3

故答案為：—3

25.

【答案】

(-2,1)

【考點(diǎn)】

平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用

【解析】

設(shè)彳=(%,y)由新定義可得方0q=(x-2y,y+2x),由向量相等的定義可得

［；；2二才解之即得答案?

【解答】

解：設(shè)Z=(X,y)由新定義可得i0q=(%-2y,y4-2%),

又的7=(—4,一3),故仁泰二，

解得*17即％=(-2,1)，

故答案為:(-2,1)

26.

【答案】

V2

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

向量的模

【解析】

根據(jù)條件和(c+a)?(c—/?)=0可得|c『=-c-a+c-b=c-(^b—a)然后再根據(jù)數(shù)量

積的定義可得=R||b-dcos<b—a>再結(jié)合04&,b—可得|cos<聯(lián)，

b-a>|Wl即|c|S|a-b|從而可求出結(jié)果.

試卷第20頁，總28頁

【解答】

解：■:(c+a)-(c-b)=O

兩邊平方可得|c『+乙2—>匕一1b=0

???a,1為平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量

TT

a-b=0

\c\2c?a—c-b=0

—>T—>—?T-?TT

|c/=-C?Q+C?b=C'(b—Q)

o――*—>

|c|'=|c||b—Q|COS<C,b-a>

—>T—

0<<c,b-a><Tt

TTT

|cos<c,b—a>\<1

：.\c\<\a-b\=JG-b)2=J|a|-2a-fa+|fo|2=V2

日|的最大值為企

故答案為夜

27.

【答案】

8或，東北方向

【考點(diǎn)】

向量的三角形法則

向量的加法及其幾何意義

【解析】

利用平行四邊形法則求向量的和

【解答】

解：|a+b|=V64+64=8夜(km).

故答案為：8&/nn東北方向

28.

【答案】

②③

【考點(diǎn)】

函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

平面向量數(shù)量積的含義與物理背景

終邊相同的角

【解析】

利用軸上角的集合、數(shù)量積的定義、絕對值函數(shù)結(jié)合正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)求出圖

象，從而確定單調(diào)區(qū)間、余弦型函數(shù)換元法轉(zhuǎn)化為余弦函數(shù)，再利用余弦函數(shù)圖象求

出三角型函數(shù)的對稱中心的方法，從而找出正確命題的序號.

【解答】

對于①，當(dāng)k=0時，a=0,表示的是，正半軸上的角，故①不正確；

對于②，三角形4BC中，z/1=90",|BC|=2|/1C|=V3

所以NB=60°,AB=1

AB-BC=-BABC=-lx2cos60°=-1,故②正確；

對于③，函數(shù)y=|an|的圖象是將函數(shù)y=tanx的圖象x軸下方的圖象關(guān)于無軸對稱，

并保留x軸上方的圖象而來，所以單調(diào)遞減區(qū)間為(―1+1兀,k7T](keZ),故③正確:

對于④，令2兀一￡=3+而,(/￡€2),解得％=?+(kez),得對稱中心為

4282

管+今,0)(儂)

而當(dāng)x=：時，y=cos(2x￡-彳)=1,故④不正確，

故答案為：②③.

29.

【答案】

2

【考點(diǎn)】

平行向量的性質(zhì)

【解析】

由平面向量基本定理用易和幾表示疝V和靛，由向量的共線可得疝V=4靛，代入比

較系數(shù)可得.

【解答】

解：由題意可得疝V=/一京="兄)-6幾，

BE=AE-AB=(AD+DE)-AB=(AD+-AB)-AB

T1T

=AD--2AB,

MN//BE,3AeR,使疝V=4屆，

即九G-mAB=A(AD-^AB),

比較系數(shù)可得n=九一巾=—；九解得巴=2

2m

試卷第22頁，總28頁

四、解答題(本題共計5小題，每題10分，共計50分)

30.

【答案】

解：；OD+OE=OM,OM-OE=OD,i*&(1)正確；

???OD+OE=OM,OM-OD=OE,即小+&=盛，故

(2)正確；

OD+EO=EO+OD=ED,故

(3)不正確；

???OD+OE=OM,-OD-OE=-OM,即位+訪=加.故

(4)正確.

【考點(diǎn)】

向量的三角形法則

【解析】

利用向量的加減運(yùn)算性質(zhì)判斷.

【解答】

解：：OD+OE=OM,OM-OE=OD,故(1)正確；

OD+OE=OM,：.OM-OD=OE,即+辦=而，故

(2)正確；

OD+EO=EO+OD=ED,故

(3)不正確;

???OD+OE=OM,-OD-OE=-OM,即慶+訪=薪.故

(4)正確.

31.

【答案】

???A/IBC是等邊三角形，

Z.ABC=60°,

■：4EFB=60°,

Z-ABC—Z-EFB,

E尸〃DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

DC=EF,

四邊形EFCD是平行四邊形；

連接BE

???BF=EF,NEFB=60°,

△EFB是等邊三角形,

EB=EF,/.EBF=60°

■：DC=EF,

：.EB=DC,

△4BC是等邊二角形，

/.乙4cB=60°,AB=AC,

乙EBF=^ACB,

△AEB=△ADC,

AE=AD.

【考點(diǎn)】

三角形的形狀判斷

向量的平行四邊形法則

【解析】

(1)由△4BC是等邊三角形得到ZB=6O°,而NEFB=60°,由此可以證明EF〃DC,

而。C=EF,然后即可證明四邊形EFC。是平行四邊形；

(2)如圖，連接BE,由乙￡F8=60?？梢酝瞥?5尸8是等邊三角形，然后得

^\EB=EF,ZEBF=6O°,而DC=EF,由止匕得至ljE8=DC,又

△ABC是等邊三角形，所以得到乙4cB=60°,AB=AC,然后即可證明△4EBADC,

利用全等三角形的性質(zhì)就證明4E=4D.

【解答】

「是等邊三角形，

乙4BC=60。，

???ZEFB=6O°,

/./.ABC=/,EFBf

AEF〃DC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

???DC=EF,

四邊形EFCD是平行四邊形；

連接BE

,/BF=EF,乙EFB=60°,

/.ZkEFB是等邊三角形，

/.EB=EF,AEBF=60°

,/DC=EF,

EB=DC,

v△ABC是等邊三角形，

424cB=60°,AB=ACf

???乙EBF=^ACB,

/.△AEB=△ADC,

AE=AD.

32.

試卷第24頁，總28頁

【答案】

解：(I)：兩個單位向量￡1的夾角為60。，

T71

a-h=1x1xcos60°=

2

TT22T

又c=Act+(3——)Z?(AGR),

fa-c=b-[/la+(3-y)b]=Aa-b+(3-^b2=0,

-+3--=0,

22

A=3或-2.

(2)向量之+1在，方向上的投影為：

(a+b)bab+b21+13

|b|-161-1-2,

【考點(diǎn)】

平面向量數(shù)量積

向量的投影

【解析】

(1)由題意利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得再利用亡1=0,求得4的值.

(2)根據(jù)投影概念求解即可.

【解答】

解：(I)：兩個單位向量1的夾角為60。，

TT1

?'.a-6=1x1xcos60°=

2

又c=Aa+(3-y)b(2eR),

6-c=b